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    基于雙梯度下降法的內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)精確轉(zhuǎn)矩控制

    2014-10-31 06:54:28華新強(qiáng)李紅梅
    微特電機(jī) 2014年8期
    關(guān)鍵詞:定子梯度指令

    華新強(qiáng),李紅梅

    (合肥工業(yè)大學(xué),合肥 230009)

    0 引 言

    內(nèi)置式永磁同步電動機(jī)(IPMSM)具有功率密度大、動態(tài)響應(yīng)快、效率高、運(yùn)行可靠及無刷化等優(yōu)點(diǎn),廣泛應(yīng)用于純電動汽車和混合動力汽車的電驅(qū)動系統(tǒng)。電動汽車電驅(qū)動系統(tǒng)不僅要求低速時輸出轉(zhuǎn)矩大,還要求具有良好的弱磁擴(kuò)速性能。為此,通常對矢量控制的IPMSM系統(tǒng)采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(MTPA)控制和弱磁控制[1-2],實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的高效節(jié)能運(yùn)行。

    針對IPMSM系統(tǒng)的弱磁控制,目前主要的弱磁控制方法包括負(fù)直軸電流補(bǔ)償法[3-4]、基于查表的前饋控制法[5]、磁鏈觀測器法[6-8]、最優(yōu)電流指令值實(shí)時在線計(jì)算法[9]以及基于梯度下降法[10]等。負(fù)直軸電流補(bǔ)償法通過設(shè)計(jì)電壓反饋控制器,增加直軸去磁電流并限制電流調(diào)節(jié)器的輸出幅值使之小于逆變器輸出電壓極限,具有自動調(diào)節(jié)弱磁區(qū)電流指令值,對電機(jī)參數(shù)依賴性小和魯棒性好的技術(shù)優(yōu)勢,但系統(tǒng)響應(yīng)速度有待提升?;诓楸淼那梆伩刂菩枰獌蓚€二維指令表,根據(jù)指令轉(zhuǎn)矩與實(shí)際轉(zhuǎn)速再通過查表來獲得定子電流指令,具有系統(tǒng)響應(yīng)速度快和魯棒性好的技術(shù)優(yōu)點(diǎn),缺點(diǎn)是需要預(yù)先計(jì)算出表格中的大量數(shù)據(jù),占用存儲空間。磁鏈觀測器法采用電壓反饋和指令表相結(jié)合,利用指令轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈生成定子電流指令表,再根據(jù)電壓反饋獲得的定子磁鏈觀測值和輸入的指令轉(zhuǎn)矩經(jīng)查表獲取定子指令電流。

    在線計(jì)算的方法是基于費(fèi)拉里法在線求解PMSM系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制模式下定子電流指令所滿足的一元四次方程,但是實(shí)時在線計(jì)算對系統(tǒng)的硬件要求高,工程應(yīng)用中較少采用。

    基于梯度下降法的弱磁控制無需查表,通過不斷修正定子電流變化方向,并利用電壓反饋的誤差來修正定子電流指令值,實(shí)現(xiàn)弱磁控制,具有無需查表即可自適應(yīng)獲取弱磁控制時的定子指令電流的技術(shù)優(yōu)勢,但該方法只考慮了定子指令電流沿著等轉(zhuǎn)矩曲線切向修正的情況,對于給定參考轉(zhuǎn)矩,僅包含定子電流閉環(huán)控制的IPMSM系統(tǒng),基于梯度下降法進(jìn)行弱磁控制時,存在實(shí)際轉(zhuǎn)矩不能準(zhǔn)確跟蹤任意變化的指令轉(zhuǎn)矩的技術(shù)不足。

    在基于梯度下降法IPMSM系統(tǒng)弱磁控制的啟發(fā)下,本文架構(gòu)了新型IPMSM驅(qū)動系統(tǒng),該系統(tǒng)在低速時基于查表方法獲取定子指令電流實(shí)現(xiàn)MTPA控制;系統(tǒng)在高速運(yùn)行時,將定子指令電流沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線修正方向和切線修正方向相結(jié)合,提出無需查表的基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略,同時兼顧MTPA控制與弱磁控制之間的平滑切換,旨在實(shí)現(xiàn)IPMSM系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍運(yùn)行時,系統(tǒng)的輸出轉(zhuǎn)矩對任意變化的指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤。

    1 IPMSM數(shù)學(xué)模型及邊界約束

    1.1 IPMSM數(shù)學(xué)模型

    同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系中,IPMSM定子電壓方程可以表示:

    式中:id,iq,vd,vq分別表示 d,q 軸定子電流和定子電壓;ωe表示電機(jī)電角速度;Ld,Lq表示電機(jī)d,q軸電感;Rs是定子電阻;ψm為永磁體磁鏈。

    電磁轉(zhuǎn)矩表達(dá)式:

    式中:p表示電機(jī)極對數(shù)。

    電機(jī)的機(jī)電運(yùn)動方程:

    式中:TL表示負(fù)載轉(zhuǎn)矩;J,ωm分別表示電機(jī)轉(zhuǎn)動慣量和機(jī)械角速度。

    1.2 基本邊界約束

    IPMSM的可控運(yùn)行區(qū)域受到電流極限圓和電壓極限圓的約束[11],若忽略定子電阻影響,電流極限圓和電壓極限圓約束可以表示:

    式中:Vs是逆變器的最大輸出電壓,空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)下逆變器輸出最大相電壓幅值為Vdc表示逆變器直流側(cè)電壓;Is為電機(jī)的最大輸出電流。

    定子電流指令所需滿足的基本約束邊界如圖1所示。電流極限圓的圓心落在原點(diǎn),半徑為Is;電壓極限圓為橢圓,橢圓中心為(-,0),隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速增加,電壓極限圓逐漸縮小。電機(jī)穩(wěn)定可控的區(qū)域?yàn)殡娏鳂O限圓與電壓極限圓重疊區(qū)域,隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的增加,電壓極限圓逐漸縮小,當(dāng)電機(jī)深度弱磁到極限轉(zhuǎn)速時,兩者不再有重疊區(qū)域,系統(tǒng)將失穩(wěn)。

    圖1 定子電流指令所需滿足的基本約束邊界

    圖1中的OAB表示電機(jī)輸出最大轉(zhuǎn)矩時的電流軌跡,電機(jī)轉(zhuǎn)速小于基速時,電機(jī)運(yùn)行于MTPA區(qū)域,工作點(diǎn)落在MTPA曲線上,如OC段;當(dāng)電機(jī)轉(zhuǎn)速逐漸上升,由于受電壓極限圓的約束,電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩弱磁運(yùn)行,工作點(diǎn)會沿等轉(zhuǎn)矩曲線運(yùn)動,如CD段,此時電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)上升,受到電流極限圓的約束,電流指令會沿著電流極限圓運(yùn)動,電機(jī)恒功率運(yùn)行,如DB段。

    2 基于梯度下降法的IPMSM弱磁控制

    梯度下降法是按照等轉(zhuǎn)矩曲線方向修正獲得PMSM弱磁控制時的定子電流指令,輸出轉(zhuǎn)矩實(shí)現(xiàn)精確控制的關(guān)鍵在于定子電流指令初始點(diǎn)是否位于指令轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的等轉(zhuǎn)矩曲線上。

    電機(jī)運(yùn)行于弱磁區(qū),假設(shè)指令轉(zhuǎn)矩為Te1,如圖2所示,變化之前指令電流位于A)點(diǎn),A 點(diǎn)位于Te1等轉(zhuǎn)矩曲線上,則:

    圖2 轉(zhuǎn)矩變化時定子電流指令點(diǎn)誤差分析

    C(id_MTPA1,iq_MTPA1)點(diǎn)為 Te1對應(yīng)的 MTPA指令點(diǎn),id_m,iq_m為當(dāng)前定子電流指令的修正值。

    假定參考轉(zhuǎn)矩指令從Te1變?yōu)門e2,由于電流指令修正值在該時刻未發(fā)生變化,所以定子電流指令初始點(diǎn)將跳變到B)點(diǎn),即有:

    D(id_MTPA2,iq_MTPA2)點(diǎn)為 Te2對應(yīng)的 MTPA指令點(diǎn)。由于等轉(zhuǎn)矩曲線和MTPA曲線的非線性特點(diǎn),B點(diǎn)沒有落在Te2等轉(zhuǎn)矩曲線,而是落在等轉(zhuǎn)矩曲線上,隨后定子電流指令都會沿著等轉(zhuǎn)矩曲線調(diào)節(jié),導(dǎo)致實(shí)際輸出轉(zhuǎn)矩和指令轉(zhuǎn)矩Te2之間存在誤差。

    當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩恒定而由MTPA區(qū)域進(jìn)入弱磁區(qū)域時,由MTPA點(diǎn)確定該指令轉(zhuǎn)矩下弱磁電流修正的初始點(diǎn)。一旦電機(jī)已進(jìn)入弱磁區(qū)運(yùn)行而指令轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化后,梯度下降法不能夠快速穩(wěn)定地將電流指令初始點(diǎn)準(zhǔn)確定位在期望的等轉(zhuǎn)矩曲線,一旦電流指令初始點(diǎn)發(fā)生偏移,定子電流指令就會沿著不同于指令轉(zhuǎn)矩的等轉(zhuǎn)矩曲線修正,導(dǎo)致系統(tǒng)輸出轉(zhuǎn)矩偏離指令轉(zhuǎn)矩。

    3 基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)

    基于雙梯度下降法弱磁控制的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示,IPMSM在恒轉(zhuǎn)矩區(qū)運(yùn)行時,基于費(fèi)拉里方法離線計(jì)算獲得MTPA定子電流指令并生成表格,利用查表獲得MTPA控制時的d,q軸定子電流指令。

    圖3 IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

    考慮到定子電流修正的二個重要因素,即定子電流修正的方向和修正電流的大小,如圖4所示?;陔p梯度下降法的弱磁控制策略,是將等轉(zhuǎn)矩曲線的法線和切線方向相結(jié)合,兩個方向上修正電流的大小則通過轉(zhuǎn)矩反饋環(huán)與電壓反饋環(huán)相結(jié)合并經(jīng)由弱磁電流修正模塊,在無需查表下自適應(yīng)獲取弱磁控制時系統(tǒng)的定子指令電流,同時限制q軸電流,使得定子電流指令的幅值不超過電機(jī)最大允許電流值,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的弱磁控制。最后,兼顧MTPA控制和弱磁控制的平滑切換,實(shí)現(xiàn)IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)在寬調(diào)速范圍內(nèi)的精確轉(zhuǎn)矩控制。

    圖4 定子電流修正方向

    弱磁控制下的定子電流指令:

    式中:id_MTPA,iq_MTPA為給定轉(zhuǎn)矩下的MTPA控制時的定子電流指令;id_m,iq_m為弱磁修正電流。

    a)沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向修正定子電流指令

    當(dāng)電機(jī)的指令轉(zhuǎn)矩不變,電機(jī)轉(zhuǎn)速變化時,則沿等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向修正定子電流指令,等轉(zhuǎn)矩曲線的切向量:

    給定參考電壓與電流調(diào)節(jié)器輸出電壓誤差:

    利用ΔV,則有:

    式中:α是比例系數(shù)。

    b)沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線方向修正定子電流指令

    當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩實(shí)時變化時,引入轉(zhuǎn)矩反饋閉環(huán),并沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法線方向修正定子電流指令來實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的精確跟蹤。其實(shí)現(xiàn)思路是:當(dāng)估計(jì)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩小于指令轉(zhuǎn)矩時,電流指令沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法向正方向變化,增大輸出轉(zhuǎn)矩以實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的跟蹤;當(dāng)估計(jì)的電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩大于指令轉(zhuǎn)矩時,電流指令沿著等轉(zhuǎn)矩曲線法向負(fù)方向變化,減小輸出轉(zhuǎn)矩以實(shí)現(xiàn)指令轉(zhuǎn)矩的跟蹤。

    當(dāng)電機(jī)高速穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時,式(1)可以表示:

    將式(13)代入式(2)可得電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì)表達(dá)式[12]:

    式中:vd,vq是逆變器的控制電壓,實(shí)際可取電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓。

    基于IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)電流傳感器獲取的定子電流、旋轉(zhuǎn)變壓器獲取的轉(zhuǎn)速及電流調(diào)節(jié)器的輸出電壓,實(shí)現(xiàn)電機(jī)高速弱磁運(yùn)行時的電磁轉(zhuǎn)矩估計(jì),具有不受電機(jī)磁路飽和及交叉耦合導(dǎo)致的電感參數(shù)變化和溫度變化等導(dǎo)致的永磁體磁鏈變化影響的技術(shù)優(yōu)勢。電機(jī)的電阻值很小,因此采用式(14)估計(jì)電磁轉(zhuǎn)矩是合理的,避免設(shè)計(jì)復(fù)雜的轉(zhuǎn)矩觀測器[13]。而當(dāng)電機(jī)高速運(yùn)行時,ωe較大,采用式(14)又避免轉(zhuǎn)速微小波動造成估計(jì)轉(zhuǎn)矩的較大波動。

    等轉(zhuǎn)矩曲線的法向量:

    則給定轉(zhuǎn)矩與估計(jì)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩的誤差:

    式中:β是比例系數(shù)。

    由梯度下降法,自適應(yīng)獲得的弱磁區(qū)定子電流指令修正值:

    式中:Md,Mq表示當(dāng)前采樣時刻電流在等轉(zhuǎn)矩曲線切向的修正值;Nd,Nq表示當(dāng)前采樣時刻電流在等轉(zhuǎn)矩曲線法向的修正值。

    IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制的平滑切換是通過 id_m的值來確定,當(dāng)id_m≥0時,id_m,iq_m都設(shè)置為0,經(jīng)查表獲得MTPA控制模式下的定子電流指令,系統(tǒng)運(yùn)行在MTPA控制模式;當(dāng)id_m<0時,由式(7)和式(19)自動獲取系統(tǒng)弱磁控制模式下的定子指令電流。

    為了防止定子指令電流幅值超過電機(jī)最大允許電流Is,通過在q軸電流指令中增加限幅環(huán)節(jié)來限制電機(jī)的輸出電流,d軸定子電流指令依然通過算法獲得,而q軸定子電流指令則是根據(jù)d軸指令進(jìn)行相應(yīng)的調(diào)整,其表達(dá)式:

    4 IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)仿真與分析

    IPMSM參數(shù)如表1所示,對IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)進(jìn)行仿真研究,該系統(tǒng)為有限擴(kuò)速比系統(tǒng),存在極限弱磁速度。

    表1 IPMSM參數(shù)

    設(shè)定指令轉(zhuǎn)矩為120 N·m,電機(jī)轉(zhuǎn)速從0逐漸增加到6000 r/min,系統(tǒng)動態(tài)如圖5所示。電機(jī)從MTPA區(qū)逐漸弱磁到指定工作點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行,能夠?qū)崿F(xiàn)從MTPA到弱磁控制的平滑切換。當(dāng)電機(jī)運(yùn)行于MTPA區(qū)域時,逆變器電壓未飽和,ΔV小于0,此時弱磁算法不會產(chǎn)生弱磁電流修正值,定子電流指令完全由MTPA指令表產(chǎn)生。電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)后,弱磁算法會產(chǎn)生附加的修正電流使得d軸電流逐漸減小,系統(tǒng)始終產(chǎn)生恒定轉(zhuǎn)矩。當(dāng)電機(jī)電流達(dá)到最大電流值時,電機(jī)轉(zhuǎn)速繼續(xù)增加,電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩會逐漸減小,電機(jī)恒功率運(yùn)行,整個運(yùn)行過程的定子電流指令軌跡如圖6所示。

    圖5 IPMSM系統(tǒng)弱磁區(qū)恒轉(zhuǎn)矩運(yùn)行

    設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)速從零逐漸上升至4000 r/min,指令轉(zhuǎn)矩從60 N·m增加到80 N·m后又回到60 N·m,系統(tǒng)動態(tài)轉(zhuǎn)矩控制性能的測試結(jié)果如圖7所示。當(dāng)電機(jī)指令轉(zhuǎn)矩恒定而轉(zhuǎn)速改變時,梯度下降法和雙梯度下降法均能夠準(zhǔn)確輸出轉(zhuǎn)矩。當(dāng)電機(jī)進(jìn)入弱磁區(qū)運(yùn)行,而且指令轉(zhuǎn)矩發(fā)生變化,梯度下降法不能實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤,基于雙梯度下降法弱磁控制的系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤,如圖7所示。系統(tǒng)仿真結(jié)果表明:針對任意變化的輸入?yún)⒖嫁D(zhuǎn)矩,本文的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)不僅能夠?qū)崿F(xiàn)MTPA控制和弱磁控制間的平滑切換,而且能夠?qū)崿F(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對于指令輸入轉(zhuǎn)矩的實(shí)時準(zhǔn)確跟蹤。

    圖6 電流軌跡圖

    圖7 不同弱磁控制策略下IPMSM系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩輸出動態(tài)

    5 方案驗(yàn)證

    該部分是將不同轉(zhuǎn)速、不同轉(zhuǎn)矩下IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)生成的定子最優(yōu)指令電流,與基于費(fèi)拉里方法準(zhǔn)確計(jì)算獲取的同樣運(yùn)行工況下的定子最優(yōu)指令電流進(jìn)行比較。

    假定電機(jī)穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速為3000 r/min、4000 r/min、5000 r/min,指令轉(zhuǎn)矩從20 N·m變化至160 N·m。首先將轉(zhuǎn)速增加到穩(wěn)態(tài)工作轉(zhuǎn)速,然后逐漸增加指令轉(zhuǎn)矩,每增加20 N·m進(jìn)行一次測試,分別記錄每個測試點(diǎn)的電機(jī)穩(wěn)態(tài)定子最優(yōu)指令電流,繪制不同工作點(diǎn)的電流指令圖,如圖8所示,圖中?代表基于費(fèi)拉里法的定子最優(yōu)指令電流準(zhǔn)確計(jì)算值,*代表由本文的系統(tǒng)自動生成的定子最優(yōu)指令電流。

    數(shù)據(jù)對比發(fā)現(xiàn),定子電流指令間存在誤差,但誤差較小。分析誤差存在的原因:基于費(fèi)拉里方法準(zhǔn)確計(jì)算獲取定子最優(yōu)指令電流時,忽略了電機(jī)電阻對電機(jī)端電壓約束方程的影響,而本文的弱磁控制器是通過電壓反饋調(diào)節(jié),計(jì)及了電機(jī)電阻對電機(jī)端電壓約束方程的影響,自動生成定子最優(yōu)指令電流,導(dǎo)致定子電流最優(yōu)值間存在差距。鑒于電流指令誤差在允許范圍內(nèi),證實(shí)了無需查表的基于雙梯度下降法的IPMSM的弱磁控制策略能夠較準(zhǔn)確獲取電機(jī)穩(wěn)態(tài)運(yùn)行的定子最優(yōu)指令電流,實(shí)現(xiàn)IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)在弱磁擴(kuò)速時的精確轉(zhuǎn)矩控制。

    圖8 不同方法獲取的定子最優(yōu)指令電流比較圖

    6 結(jié) 語

    本文架構(gòu)了給定參考轉(zhuǎn)矩的電流閉環(huán)控制的新型IPMSM驅(qū)動系統(tǒng),該系統(tǒng)基于費(fèi)拉里方法獲取最優(yōu)定子指令電流實(shí)現(xiàn)恒轉(zhuǎn)矩區(qū)的MTPA控制。在基于梯度下降法的弱磁控制思想的啟發(fā)下,引入電流指令沿等轉(zhuǎn)矩曲線法向修正的方向,提出了基于雙梯度下降法的新型弱磁控制策略,在任意變化的轉(zhuǎn)矩輸入條件下,定子電流指令能夠最快速地沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的法線方向?qū)⒍ㄗ与娏髦噶畛跏键c(diǎn)定位在指令轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的等轉(zhuǎn)矩曲線上,再在無需查表情況下,沿著等轉(zhuǎn)矩曲線的切線方向自適應(yīng)地獲取弱磁控制時系統(tǒng)的定子最優(yōu)指令電流,實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)高速運(yùn)行時的弱磁控制。系統(tǒng)仿真研究結(jié)果和方案測試結(jié)果證實(shí)了本文的IPMSM驅(qū)動系統(tǒng)不僅具有良好的動、靜態(tài)性能和魯棒性強(qiáng)的技術(shù)優(yōu)勢,給出的系統(tǒng)MTPA控制和弱磁控制的平滑切換判據(jù)能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)不同控制模式的平穩(wěn)切換,確保整個寬調(diào)速運(yùn)行范圍內(nèi),該系統(tǒng)均能實(shí)現(xiàn)輸出轉(zhuǎn)矩對任意變化的指令輸入轉(zhuǎn)矩的準(zhǔn)確跟蹤。

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