液滴與液面碰撞對沖聚合現(xiàn)象研究

夏秀文，張新琴，王永江

液滴與液面碰撞對沖聚合現(xiàn)象研究

夏秀文1,2，*張新琴1，王永江3

（1. 井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院，江西，吉安 343009；2. 同濟(jì)大學(xué)物理科學(xué)與工程學(xué)院，上海 200092；3. 中國航空物探遙感中心地球觀察技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083.）

液滴撞擊是一個復(fù)雜的過程，濺射堆積與被拋射體的速度密切相關(guān)。在撞擊過程中，除了可以觀察到常見的一般濺射外，還經(jīng)常可以觀察到在撞擊中心區(qū)域的強(qiáng)烈拋射現(xiàn)象，這些被強(qiáng)烈拋射的物體是如何產(chǎn)生并獲得較大的拋射速度一直未能被清晰揭示。利用牛頓碰撞定律，研究了被拋射體獲得較大拋射速度的一種途徑，即撞擊的對沖聚合效應(yīng)。不考慮液滴撞擊液面過程中的復(fù)雜動力學(xué)及熱力學(xué)過程，將撞擊對沖聚合過程簡化為兩次非彈性碰撞過程，建立了撞擊對沖聚合模型。該模型非常簡潔地得出了碰撞過程中的被拋射體的速度以及撞擊過程中的總動能轉(zhuǎn)化為熱能的比率。由于天體撞擊過程與液滴撞擊過程具有一定的可比性，研究結(jié)果對于理解天體撞擊拋射和撞擊熔融現(xiàn)象非常有意義。

牛頓碰撞定律；撞擊；液滴；對沖聚合

液體與固體、液體的碰撞現(xiàn)象在自然界廣泛存在，在飛行器及很多工程設(shè)計(jì)中也必須予以考慮[1-3]，一直以來液滴撞擊形態(tài)學(xué)和動力學(xué)的研究始終被研究者關(guān)注。國內(nèi)外很早就開始了對液滴撞擊的理論研究和實(shí)驗(yàn)研究[4-6]，已經(jīng)從撞擊形態(tài)統(tǒng)計(jì)學(xué)角度揭示了撞擊深度、撞擊直徑與撞擊液滴線度等之間的關(guān)系；近年來，隨著高速攝影技術(shù)的發(fā)展，利用高速攝影影像實(shí)時記錄液滴碰撞過程[6-7]，促進(jìn)了對液滴碰撞動力學(xué)的研究和認(rèn)識[8-11]。液滴撞擊的耗散動力學(xué)行為與液滴的慣性力、粘性力、表面張力等液滴性質(zhì)有關(guān)系，由于撞擊過程的復(fù)雜性，碰撞過程中可能產(chǎn)生較大形變，甚至產(chǎn)生破碎、飛濺和相變等現(xiàn)象，這使得液滴撞擊的動力學(xué)理論研究非常復(fù)雜；即使對于由Navier-stokes方程描述的理想流體碰撞過程，也無法從解析上和數(shù)值上得到簡潔的碰撞求解，很難從直觀上認(rèn)識液滴碰撞的物理圖像。

本文利用牛頓碰撞理論，忽略碰撞過程中復(fù)雜的動力學(xué)和熱力學(xué)行為，采用非彈性碰撞模型，直接從液滴碰撞前后的狀態(tài)分析入手，解析了碰撞對沖聚合現(xiàn)象；這不僅使我們更加直觀地了解對沖聚合現(xiàn)象，也使得液滴與液面間碰撞的物理圖像更加簡潔。更為重要的是，液滴與液面碰撞的模型在一定程度上可以被應(yīng)用到隕石與天體撞擊模型中，對于理解天體撞擊拋射動力學(xué)機(jī)制非常有幫助。

1 液滴與液面碰撞現(xiàn)象

借助于液體著色技術(shù)和高速攝影技術(shù)，可以記錄液滴與液面碰撞瞬態(tài)過程，這促進(jìn)了碰撞形態(tài)學(xué)和動力學(xué)的研究。研究[2]表明，隨著碰撞速度的變化，撞擊呈現(xiàn)穿入、劈裂和飛濺等多種現(xiàn)象；撞擊形成的凹坑大小、形貌也隨之變化。隨著液滴下落高度的增加，液滴碰撞液面的速度和能量也增加，撞擊形成的凹坑深度在經(jīng)過一個比較快速的增加后緩慢變大，使得撞擊凹坑的深度與直徑比隨著碰撞速度的增加而減小。尤其值得注意的是，在超高速天體撞擊過程中，撞擊體和被撞擊體從剛性轉(zhuǎn)變?yōu)樗苄蝃12-13]，撞擊過程在一定程度上和液滴撞擊過程相似；例如撞擊坑形態(tài)和輻射紋形態(tài)，以及撞擊坑的深度與直徑比的變化趨勢[14]等都和液滴撞擊過程類似。因而，液滴與液面的撞擊過程，在一定程度上也再現(xiàn)了天體撞擊過程。

對液滴撞擊液面的實(shí)驗(yàn)[6]還可以觀察到，當(dāng)撞擊速度達(dá)到某個極限后，才形成劈裂和飛濺現(xiàn)象，而且可以觀察到撞擊凹坑邊緣的濺射以及撞擊中心的小液滴向上彈射現(xiàn)象，即對沖聚合現(xiàn)象，這和利用超高速彈丸撞擊砂巖實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象非常相似；而且由于液滴和液面是同種物質(zhì)，而天體撞擊事件的巖石差異也不大，因而這兩種撞擊具有一定程度的可比性。

2 碰撞的對沖聚合模型

將液滴視為具有一定粘性和彈性的物質(zhì)，在碰撞過程中，液滴和液面之間的作用力可以分為彈性力部分和非彈性力部分。彈性力的作用使得機(jī)械能守恒，液滴將先減速然后獲得向上的速度，產(chǎn)生振動和波動；非彈性力造成機(jī)械能的耗散，使得碰撞過程中將部分能量轉(zhuǎn)換為內(nèi)能。液滴碰撞過程中，碰撞時間很短，較大的作用力使得液滴可以發(fā)生較大的形變，在表面張力作用下，液滴可能破裂并在上方產(chǎn)生若干小液滴, 因而整個撞擊過程可以簡化為非彈性碰撞過程。在這里只討論垂直撞擊的情況，設(shè)液滴B垂直撞向液面C，并在液滴B的正上方產(chǎn)生小液滴A，如圖1所示。

圖1 液滴撞擊液面對沖聚合模型

對于液滴B與液面C的碰撞，滿足動量守恒定律，并假定液滴B與液面C之間的碰撞恢復(fù)系數(shù)為1，則碰撞過程滿足牛頓碰撞方程和動量守恒方程，

其中，1表示碰撞后液面C向下的速度，2表示碰撞后液滴B向上的速度。由于2遠(yuǎn)小于，可得碰撞后液面C整體幾乎不動，但在局部可以形成撞擊凹坑。液滴B向上反彈的速度為：

在上述碰撞條件下，第一部分碰撞過程的動能損失率為：

碰撞過程中動能的損耗轉(zhuǎn)變?yōu)樽矒暨^程的熱能?？梢姡鲎不謴?fù)系數(shù)決定了碰撞過程的動能損失率，本質(zhì)上是由于碰撞過程中非彈性力的耗散作用；1越大，越接近于彈性碰撞，能量損失率越小。對于一般碰撞，能量損失率在50%以下，即有不到一半的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能；不妨取能量損失率為50%，則碰撞恢復(fù)系數(shù)為0.707。

對沖聚合碰撞的第二部分是液滴B與小液滴A之間的碰撞。由于此時碰撞的接觸面不同，不妨假定液滴A、B間的碰撞恢復(fù)系數(shù)為2。碰撞過程依然要滿足動量守恒和牛頓碰撞定律，可以得到碰撞完成后，小液滴A將以較大的速度向上運(yùn)動，

整個碰撞過程總動能損耗率為：

3 討論

(a) 對沖聚合小液滴反彈速度 (b)對沖聚合總動能損耗比率

由圖2可知，隨著碰撞恢復(fù)系數(shù)的增加，小液滴A所獲得的向上的反沖速度越大，這是由于碰撞恢復(fù)系數(shù)越大，碰撞越接近彈性碰撞的結(jié)果，總動能損耗率也越小；同時，質(zhì)量比因子越小，小液滴的反沖速度也越大，說明越小的液滴對沖聚合現(xiàn)象越明顯。小的質(zhì)量比因子，有利于降低總動能損耗率；由于總動損耗基本上發(fā)生在第一部分碰撞，因而質(zhì)量比因子對總動能損耗率的影響較小。

最后需要說明的是，由于該模型中沒有考慮被撞擊液面C的流體特性，在液滴B撞擊液面C并產(chǎn)生撞擊凹坑時，在撞擊區(qū)下方實(shí)際上會產(chǎn)生一定體積液體的定向運(yùn)動，從而造成新的能量損耗，這將使得小液滴A獲得的反彈速度減小，因而實(shí)驗(yàn)測量的小液滴反彈速度將小于本文模型所給出的理論值。當(dāng)然，我們也可以通過引入等效的非彈性碰撞系數(shù)，將這部分能量損耗也包含在我們的模型中，因而我們的模型對于理解對沖聚合現(xiàn)象仍是非常有效的。

4 總結(jié)

本文利用牛頓碰撞定律，忽略碰撞過程中復(fù)雜的動力學(xué)及熱力學(xué)行為，建立了液滴撞擊液面對沖聚合模型，非常簡潔地分析并得出了碰撞過程中的拋射小液滴的反彈速度以及總能量損耗率，對于研究和理解對沖聚合現(xiàn)象非常有意義，并可以推廣應(yīng)用于天體撞擊研究。

研究表明，在液滴撞擊液面的過程中，液滴發(fā)生大的非彈性形變，可以利用非彈性碰撞模型來簡化對沖聚合過程。撞擊過程中的能量損耗，主要發(fā)生在液滴與液面的撞擊過程中。由于對沖聚合效應(yīng)，在極限情況下小液滴的反彈拋射速度最大可以達(dá)到入射速度的3倍。本文通過清晰的物理圖像解釋了撞擊拋射體獲得較大拋射速度的一種機(jī)制，即對沖聚合效應(yīng)。

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STUDY ON COLLISION AND COALESCENCE PHENOMENON OF A DROPLET IMPACT ON FLUID SURFACE

*XIA Xiu-wen1,2,*ZHANG Xin-qin1,WANG Yong-jiang3

(1. School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University, Ji'an 343009, China;2 . School of physics science and engineering, Tongji University, Shanghai 200092, China;3. Laboratory of Earth Observation Technology, China Aero Geophysical Survey and Remote Sensing Center for Land and Resources, Beijing 100083, China.)

Liquid droplet impact was complicated for its impact dynamics and thermodynamics. The shape of impact craters related to the velocity of impactors and the distribution of impact depositions dominated by the velocity of ejecta. However, the mechanism of ejecta getting velocity was still fuzzy. We deal with the collision and coalescence phenomenon to introduce a way to get ultra-high projection speed in impact event. By ignoring the complex physical process, we simplify the collision and coalescence as two inelastic collisions and make a model of collision and coalescence. Results show that we can get a rather high projection velocity even undergoing a large kinetic energy loss. Due to the similarity between cosmic impacts and droplet impacts, our model is benefit to understanding the phenomena of cosmic impact projections and fusions.

Newton impact theory; impact; droplet; collision and coalescence

O35

A

10.3969/j.issn.1674-8085.2014.06.005

1674-8085(2014)06-0021-04

2014-06-02；

2014-07-25

江西省自然科學(xué)基金項(xiàng)目（20132BAB212011）

夏秀文(1978-)，男，江西鷹潭人，講師，博士，主要從事理論物理和月球撞擊坑研究工作(E-mail: jgsuxxw@126.com);

*張新琴(1978-)，女，江西鷹潭人，副教授，碩士，主要從事基礎(chǔ)物理教學(xué)和月球撞擊坑研究工作(Email: mine09@163.om);

王永江(1960-)，男，北京人，高級工程師，博士，主要從事航空物探遙感研究(Email: yjwang@agrs.cn).