基于RBF網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)的Buck變換器終端滑模控制

高巍+齊金鵬+李如發(fā)

收稿日期：2013-05-28

基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（61104154）

作者簡介：高 ?。?986—），男，河南信陽人，碩士研究生，研究方向：滑模變結(jié)構(gòu)控制及應(yīng)用。

通訊聯(lián)系人，E-mail：gaoweihenu@163.com

文章編號：1003-6199（2014）03-0008-05

摘 要：對于Buck變換器系統(tǒng)，考慮到實際應(yīng)用中負(fù)載變動引起系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，且不確定性上界無法測量的情況，本文擬采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對不確定性上界進(jìn)行自適應(yīng)學(xué)習(xí)。針對Buck變換器輸出電壓的控制問題，為了避免普通滑模控制跟蹤誤差漸進(jìn)收斂的問題，改善其動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能，本文擬設(shè)計一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)的終端滑模控制器，并通過Simulink仿真驗證這種方法的可行性。

關(guān)鍵詞：Buck變換器；終端滑?？刂?；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

中圖分類號：TP273 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

Buck Converter Terminal Sliding Mode Based

on RBF Networks Adaptive Learning

GAO Wei， QI Jin-peng， LI Ru-fa

（College of information science and technology， DongHua University， Shanghai 201600，China）

Abstract：In Buck converter system， considering the uncertainty of the system parameter caused by load change in practical application， and the uncertain up-bound value cannot be measured properly， RBF neural network is planned to be adopted to learn the uncertain up0bound value. For the control problem of the output voltage of Buck converter， in order to avoid asymptotic convergence of the tracking error in conventional sliding mode control， and improve the speed of dynamic response and steady state performance， a terminal sliding mode controller which is based on RBF neural network to learn the uncertain up-bound value will be designed. At last， simulations are used to verify the feasibility of the algorithm.

Key words：buck converter； terminal sliding mode control； RBF neural network

1 引 言

滑?？刂疲⊿MC）與其他控制的區(qū)別之處在于系統(tǒng)“結(jié)構(gòu)”并不固定，可以根據(jù)系統(tǒng)當(dāng)前狀態(tài)不斷變化，迫使系統(tǒng)按照預(yù)定狀態(tài)軌跡運(yùn)動，最大優(yōu)點(diǎn)之一是對參數(shù)攝動及外界干擾在一定條件下具有不變性[1]。DC/DC變換器屬于周期性時變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，故滑?？刂茖ζ浞浅＿m用[2]。然而，普通滑?？刂贫嗖捎镁€性滑模面，使系統(tǒng)在到達(dá)滑模面后，跟蹤誤差漸進(jìn)收斂到零。對此，一些學(xué)者提出終端滑?？刂撇呗?，能保證跟蹤誤差在有限時間內(nèi)收斂到零，具有更高的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度[3～5]。本文針對Buck變換器，采用非奇異終端滑?？刂撇呗?，考慮負(fù)載變動引起系統(tǒng)參數(shù)的不確定性，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)不確定參數(shù)的上界，設(shè)計一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)的終端滑?？刂破?。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是由J. Moody和C. Darken在20世紀(jì)80年代末提出來的，是一種高效的前饋式神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]，具有其他前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不具有的最佳逼近和全局最優(yōu)特性，且結(jié)構(gòu)簡單，訓(xùn)練速度快[7]。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的典型結(jié)構(gòu)如圖1所示，它由一個輸入層、一個隱含層及一個輸出層組成。輸入層到隱含層是權(quán)值為1的固定連接，隱含層是一組徑向基函數(shù)，通常取高斯函數(shù)，隱含層到輸出層的映射是線性的[8]。因而對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，由輸入到輸出是一種非線性映射關(guān)系。

y=f（x）=∑Ni=1wii（x）

=∑Ni=1wiexp（-‖x-mi‖2σ2i）（1）

其中wi為第i個節(jié)點(diǎn)與輸出節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值，mi、σi分別為第i個節(jié)點(diǎn)的中心向量和基寬參數(shù)。

Buck變換器的數(shù)學(xué)模型

Buck變換器系統(tǒng)如圖2所示，其中R、L、C為變換器參數(shù)，E、uo、Uref、v分別為輸入電壓、輸出電壓、期望輸出電壓、滑?？刂破鬏敵?。

狀態(tài)空間平均法是PWM型DC/DC變換器的主要建模和分析方法[9]。CCM模式下，取x1、x2分別為輸出電壓及其導(dǎo)數(shù)，Buck變換器的平均狀態(tài)方程為

1=x2

2=-1LCx1-1RCx2+ELCd（2）

其中d為PWM脈沖占空比。

Buck變換器的誤差狀態(tài)方程為

e1=xe2

e2=-1LCxe1-1RCxe2+ELC（d-UrefE） （3）

其中xe1=x1-Uref，xe2=x2。

PWM調(diào)制變換器的變換關(guān)系為

d=kpv （4）

其中kp為常數(shù)。

e1=xe2

e2=ax1+θxe2+bu（5）

其中u=kpv-UrefE，a=-1LC，θ=-1RC，b=ELC。考慮實際系統(tǒng)中負(fù)載一般是未知的，所以θ為不確定參數(shù)并假設(shè)=0。

2 滑模控制器設(shè)計

考慮如下二階系統(tǒng)不確定系統(tǒng)

1=x2

2=ax1+θx2+bu （6）

其中θ為不確定參數(shù)且=0。

為了避免普通滑模控制在線性滑模面下狀態(tài)漸進(jìn)收斂的特點(diǎn)，采用一種非奇異終端滑模面[10]

s=x1+1βxp/q2 （7）

其中β>0，p、q為正奇數(shù)且1

2.1 上界已知時滑?？刂破鞯脑O(shè)計

設(shè)θ的上界為θm，即

|θ|<θm （8）

非奇異滑模控制器設(shè)計為

u=-1b（ax1+θm|x2|sign（s）+

βqpx2-pig2+εsign（s）+ks）（9）

其中ε>0，k>0。

定義Lyapunov函數(shù)為

V=12s2 （10）

2.2 基于RBF網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)學(xué)習(xí)

在無法預(yù)知θ上界值的情況下，可根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來學(xué)習(xí)θ的上界值。

RBF網(wǎng)絡(luò)的輸入為x=[x1 x2]，輸出為θ的上界值的估計值

m（x，ω）=ωT（x）（11）

此時控制律u為

u=-1b（ax1+m|x2|sign（s）+

βqpx2-piq2+εsign（s）+ks）（12）

假設(shè)1 設(shè)RBF網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值ω*滿足

ω*T（x）-θm=ε0（x）且|ε0（x）|<ε1 （13）

假設(shè)1 不確定參數(shù)θ的上界值滿足

θm-|θ|>ε1（14）

采取自適應(yīng)算法在線調(diào)整權(quán)值，令

=α1βpq|xpig2s|（x） （15）

其中α>0。

定義Lyapunov函數(shù)為

V=12s2+121αT （16）

其中

=ω*-ω（17）

穩(wěn)定性分析：

=s-1αω-1=s[x2+

1βpqxp/q-12（ax1+θx2+bu）]-1αT=

1βpqxp/q-12（θx2s-m|x2s|）-1αT-

1βpqxp/q-12（ε|s|+ks2）≤

-1βpqxp/q-12（θm|x2s|-θx2s）-1αT-

1βpqxp/q-12（ωT（x）|x2s|-θm|x2s|）≤

-1βpq|xp/q-12s|（θm-|θ|）-1αT-

1βpq|xp/q-12s|（ωT（x）-ω*T（x）+ε0（x））≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））+1α（ω-ω*）T

-1βpq|xp/q-12s|（ω-θ*）T（x）≤

-1βpq|xp/q-12s|（ε1+ε0（x））

由假設(shè)1得

-（ε1+ε0（x））<0 （18）

又由于xp/q-12>0（x2≠0時），于是

≤0

當(dāng)x2≠0時，系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定條件。

將式（12）帶入式（6）得

2=θx2-m|x2|sign（s）-

βqpx2-piq2-εsign（s）-ks （19）

當(dāng)x2=0時，有

2=-εsign（s）-ks（20）

當(dāng)s>0時，有

2=-ε-ks<0 （21）

當(dāng)s<0時，有

2=ε-ks>0 （22）

系統(tǒng)的相軌跡如圖3所示，由相軌跡可知，當(dāng)x2=0，系統(tǒng)能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)s=0。

3 仿真結(jié)果及分析

Buck電路參數(shù)、輸入電壓、期望輸出電壓為L=68mh、E=20V、C=470μF、Uref=5V。

設(shè)計自適應(yīng)終端滑?？刂破?/p>

v=LCE（1LCx1-m|x2|sign（s）+

-βqpx2-p/q2-εsign（s）-ks） （22）

其中p=5，q=3，β=10000，ε=25000，k=50000。

RBF取2-6-1結(jié)構(gòu)，α=50000β，w初值取101010101010，m取-1～+1之間隨機(jī)數(shù)，σ=505050505050。

設(shè)計非自適應(yīng)終端滑模控制器

v=LCE（1LCx1+1RCx1-βqpx2-p/q2-

εsign（s）-ks）（23）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

選擇如下線性滑模面

s=c1xe1+c2xe2 （24）

其中c1=1，c2=0.004。

設(shè)計非自適應(yīng)線性滑?？刂破?/p>

v=LCE（1LCx1+1RCx2-

c1c2x2-εsign（s）-ks）（25）

其中R=100，ε=50000，k=50000。

從圖4～6可以看出當(dāng)負(fù)載R=100Ω時，三種控制策略下系統(tǒng)的動態(tài)性能相當(dāng)，當(dāng)負(fù)載增大到R=1Ω時，非自適應(yīng)滑?？刂频目刂菩Ч艿絿?yán)重影響，而自適應(yīng)終端滑?？刂频膭討B(tài)性能依然變化不大，從而說明自適應(yīng)終端滑?？刂葡魅趿素?fù)載變動對系統(tǒng)性能的影響，提高了系統(tǒng)帶載能力。

從圖7～9可以看出，線性滑模控制下系統(tǒng)的輸出電壓表現(xiàn)出明顯的漸進(jìn)收斂的特點(diǎn)，而終端滑?？刂聘櫿`差有限時間內(nèi)收斂到零的特點(diǎn)使系統(tǒng)無論是動態(tài)性能還是穩(wěn)態(tài)精度都優(yōu)于線性滑?？刂?。

從圖10、11可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，雖然輸出電壓都產(chǎn)生波動，但都能在一定時間內(nèi)回復(fù)到正常值，從而說明自適應(yīng)終端滑?？刂茖ω?fù)載突變具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

為了提高Buck變換器動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，增強(qiáng)其對負(fù)載變動的魯棒性，設(shè)計了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)的非奇異終端滑?？刂破鳎抡娼Y(jié)果驗證了該方法的可行性。但本文只對負(fù)載變動進(jìn)行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進(jìn)一步探討此問題。同時為了適應(yīng)開關(guān)電源的數(shù)字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統(tǒng)，以便采用微控制器實現(xiàn)數(shù)字控制，仍需進(jìn)一步研究。

參考文獻(xiàn)

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[8] 王洪斌，楊香蘭，王洪瑞.一種改進(jìn)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)算法[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2002，24（6）：103-105.

[9] MAHDAVI J，EMAADI A，BELLAR M D， EHSANI M.Analysis of Power electronic converters using the generalized state-space averaging approach[J]. IEEE Transactions on circuit And systems：Fundamental Theory and Applications， 1997，44（8）： 767-770.

[10]FENG Y，YU X H，MAN Z H. Non-singular T-erminal Sliding Mode Control of Rigid Mani-pulators[J]. Automatica， 2002， 38（7）： 2159-2167.

從圖7～9可以看出，線性滑?？刂葡孪到y(tǒng)的輸出電壓表現(xiàn)出明顯的漸進(jìn)收斂的特點(diǎn)，而終端滑?？刂聘櫿`差有限時間內(nèi)收斂到零的特點(diǎn)使系統(tǒng)無論是動態(tài)性能還是穩(wěn)態(tài)精度都優(yōu)于線性滑模控制。

從圖10、11可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，雖然輸出電壓都產(chǎn)生波動，但都能在一定時間內(nèi)回復(fù)到正常值，從而說明自適應(yīng)終端滑模控制對負(fù)載突變具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

為了提高Buck變換器動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，增強(qiáng)其對負(fù)載變動的魯棒性，設(shè)計了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)的非奇異終端滑?？刂破鳎抡娼Y(jié)果驗證了該方法的可行性。但本文只對負(fù)載變動進(jìn)行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進(jìn)一步探討此問題。同時為了適應(yīng)開關(guān)電源的數(shù)字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統(tǒng)，以便采用微控制器實現(xiàn)數(shù)字控制，仍需進(jìn)一步研究。

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[10]FENG Y，YU X H，MAN Z H. Non-singular T-erminal Sliding Mode Control of Rigid Mani-pulators[J]. Automatica， 2002， 38（7）： 2159-2167.

從圖7～9可以看出，線性滑?？刂葡孪到y(tǒng)的輸出電壓表現(xiàn)出明顯的漸進(jìn)收斂的特點(diǎn)，而終端滑?？刂聘櫿`差有限時間內(nèi)收斂到零的特點(diǎn)使系統(tǒng)無論是動態(tài)性能還是穩(wěn)態(tài)精度都優(yōu)于線性滑模控制。

從圖10、11可以看出，當(dāng)負(fù)載突變時，雖然輸出電壓都產(chǎn)生波動，但都能在一定時間內(nèi)回復(fù)到正常值，從而說明自適應(yīng)終端滑模控制對負(fù)載突變具有很強(qiáng)的魯棒性。

4 結(jié)束語

為了提高Buck變換器動態(tài)響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)精度，增強(qiáng)其對負(fù)載變動的魯棒性，設(shè)計了一種基于RBF網(wǎng)絡(luò)的上界自適應(yīng)的非奇異終端滑模控制器，仿真結(jié)果驗證了該方法的可行性。但本文只對負(fù)載變動進(jìn)行了探討，并沒有考慮輸入電壓的變化，所以需進(jìn)一步探討此問題。同時為了適應(yīng)開關(guān)電源的數(shù)字化趨勢，如何將本算法推廣到離散時間系統(tǒng)，以便采用微控制器實現(xiàn)數(shù)字控制，仍需進(jìn)一步研究。

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