復(fù)合衰落信道下分布式MIMO系統(tǒng)下行中斷概率分析

彭文杰，李岳衡，居美艷，黃平，譚國平

(河海大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，江蘇 南京 211100)

1 引言

多輸入多輸出（MIMO）技術(shù)能在不增加系統(tǒng)帶寬的情況下成倍提高M(jìn)IMO系統(tǒng)容量，且信道可靠性亦大為增強(qiáng)[1]。分布式天線系統(tǒng)（DAS）作為傳統(tǒng)MIMO技術(shù)的拓展，通過將天線在小區(qū)內(nèi)分開放置以提高接收信噪比，進(jìn)而提高整個(gè)系統(tǒng)的無線信號覆蓋能力[2]。由于分布式MIMO系統(tǒng)綜合了傳統(tǒng)MIMO和分布式天線系統(tǒng)的優(yōu)點(diǎn)，其各對收發(fā)鏈路之間將更加獨(dú)立，故具有大容量、低功耗、更好的信號覆蓋等優(yōu)勢[4～6]，因而被認(rèn)為是未來B4G/5G無線通信系統(tǒng)的備選方案之一。

不過在分布式MIMO系統(tǒng)投入實(shí)際應(yīng)用前，包括諸如分布式天線端口在小區(qū)內(nèi)位置最優(yōu)配置以及各天線發(fā)射功率分配在內(nèi)的系統(tǒng)上層網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃將是設(shè)計(jì)者所面臨的一個(gè)關(guān)鍵問題。而系統(tǒng)中斷概率作為衡量無線通信系統(tǒng)整體性能的一項(xiàng)重要指標(biāo)，其參數(shù)值能非常有效地指導(dǎo)MIMO系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，因此研究系統(tǒng)中斷概率顯然具有極其重要的理論指導(dǎo)及應(yīng)用價(jià)值。

文獻(xiàn)[7]則綜合考慮了Rayleigh衰落、陰影衰落和路徑損耗，建立了一個(gè)復(fù)合衰落信道模型，并推導(dǎo)出中斷概率的顯性表達(dá)式，但路徑損耗被設(shè)定為固定值，這與實(shí)際情況明顯不符。文獻(xiàn)[9]完善了文獻(xiàn)[8]中的系統(tǒng)模型，綜合考慮了Nakagami-m衰落、陰影衰落和路徑損耗，推導(dǎo)得到了分布式MIMO系統(tǒng)的系統(tǒng)中斷概率。雖然文獻(xiàn)[7～9]已比較系統(tǒng)地分析了分布式MIMO系統(tǒng)的中斷概率問題，但其分析仍然存在局限性，即所有分析都是基于小區(qū)內(nèi)某一固定位置上的系統(tǒng)中斷概率加以分析。文獻(xiàn)[10]則進(jìn)一步考慮了移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)的分布情況，對比了移動(dòng)臺(tái)均勻分布和存在小區(qū)熱點(diǎn)時(shí)的小區(qū)平均中斷概率，但該文中的移動(dòng)臺(tái)分布模型并不能完全客觀地反映小區(qū)移動(dòng)臺(tái)的實(shí)際分布情形，故仍有待完善；此外在復(fù)合信道建模過程中，其小尺度衰落僅采用簡單Rayleigh衰落，這一點(diǎn)也不能體現(xiàn)城市衰落的客觀實(shí)際。

本文將在前人研究成果的基礎(chǔ)之上對上述論文中有關(guān)分布式 MIMO系統(tǒng)中斷概率研究中的不完善之處進(jìn)行改進(jìn)。首先綜合考慮Nakagami-m衰落、路徑損耗和陰影衰落，建立較完善的Gamma-Lognormal復(fù)合衰落信道模型，并搭建一個(gè)簡單的分布式MIMO系統(tǒng)。然后針對存在中心基站的系統(tǒng)模型，提出一種新的更接近實(shí)際應(yīng)用環(huán)境的準(zhǔn)均勻小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布模型，并給出相應(yīng)概率密度函數(shù)。接著利用矩生成函數(shù)、Gauss-Hermite積分公式、Simpson積分公式等數(shù)學(xué)手段推導(dǎo)任意移動(dòng)臺(tái)分布下、單小區(qū)內(nèi)系統(tǒng)下行平均中斷概率的閉合表達(dá)式。最后，將本文提出的準(zhǔn)均勻小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布模型應(yīng)用到該中斷概率閉合表達(dá)式中，并通過MATLAB數(shù)值仿真驗(yàn)證所推導(dǎo)得到的閉合表達(dá)式及小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布模型的合理性。

2 系統(tǒng)模型

經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框如圖1所示：假設(shè)一個(gè)半徑為R的圓形小區(qū)內(nèi)，存在Mt個(gè)基站，放置在不同位置上，記作BSi，i=1,2,…,Mt。為充分利用空間復(fù)用或分集，每個(gè)基站上帶有L根天線。在本文分析的系統(tǒng)中，存在中心基站BS1，其余分布式基站天線則均勻分布在半徑為Rbs的圓上，所有基站天線通過光纖連接到中心處理器[11]。小區(qū)內(nèi)存在移動(dòng)臺(tái) MS，不失一般性地，假設(shè)每個(gè)移動(dòng)臺(tái)帶有Mr根接收天線，組成一個(gè)簡單的分布式MIMO系統(tǒng)。由于是圓形小區(qū)，所以采用極坐標(biāo)，并以小區(qū)中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，故BSi位置記作(Rbs,θi)，MS所在位置記作(ρ,θ)。

圖1 分布式MIMO系統(tǒng)示意

在系統(tǒng)下行傳輸過程中，基站采用選擇—最大比發(fā)送機(jī)制，即選擇能夠使移動(dòng)臺(tái)接收信噪比最大的基站與之建立鏈路并進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，而基站內(nèi)多天線則采用最大比發(fā)送。為簡化問題的分析，本文在采用選擇發(fā)送機(jī)制時(shí)僅考慮接收信噪比而不是信干噪比作為判決度量，這是因?yàn)樵趯?shí)際應(yīng)用中，為了克服多用戶通信時(shí)存在的同頻干擾，系統(tǒng)一般都會(huì)引入導(dǎo)頻信道以供測量之需；而導(dǎo)頻信道與專用數(shù)據(jù)傳輸信道之間可通過采用碼分或者時(shí)分模式加以區(qū)分，如此則可依靠導(dǎo)頻信道進(jìn)行接入基站端口的選擇測量而忽略同頻干擾。

MS上第 j根天線接收到基站BSi發(fā)送的下行信號可以表示為

綜合考慮包含Nakagami-m衰落、陰影衰落和路勁損耗的復(fù)合信道模型，其數(shù)學(xué)表示為[9]

Si服從對數(shù)正態(tài)分布，概率密度函數(shù)為[12]

其中，ξ=10 ln10，μi和σi都以dB為單位，分別是10lgSi的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。根據(jù)文獻(xiàn)[13]的研究結(jié)果，均值μi與路徑損耗有關(guān)，可以建模為

其中，d0為參考距離，β是路徑損耗指數(shù)，di代表MS與BSi之間的距離，在基站天線位置已知的前提下，與MS所在位置(ρ,θ)有關(guān)，可以表示為

根據(jù)上述建模，可以得到MS上第j根接收天線所接收到的信噪比為

其中，Ωi=ESiN0。由于Si服從對數(shù)正態(tài)分布，因此Ωi也服從對數(shù)正態(tài)分布，參照式(5)，其概率密度函數(shù)可表示為

其中，wi=μi+10lg(E N0)，是10lgΩi的均值，標(biāo)準(zhǔn)差仍然為σi。

移動(dòng)臺(tái)接受信號時(shí)采用最大比合并，得到輸出信噪比為

給定Ωi時(shí)，γi的條件概率密度函數(shù)可以通過對條件矩生成函數(shù)先取反，再做拉普拉斯逆變換得到[12]。利用文獻(xiàn)[14]中的式(26)，可以得到

其中，L-1(·)表示拉普拉斯逆變換，Γ(·)為伽馬函數(shù)。

最后通過對條件Ωi進(jìn)行概率積分可得輸出信噪比γi的概率密度函數(shù)為

從式(13)可以看出，此時(shí)的輸出信噪比服從Gamma-Lognormal分布[12]。需要注意，式(13)中wi與移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)的位置有關(guān)，是(ρ,θ)的方程。

3 準(zhǔn)均勻小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布

現(xiàn)有文獻(xiàn)對分布式MIMO系統(tǒng)的中斷概率等系統(tǒng)性能進(jìn)行理論分析時(shí)，大都將小區(qū)內(nèi)的移動(dòng)臺(tái)分布模型建模為均勻分布，即移動(dòng)臺(tái)出現(xiàn)在小區(qū)內(nèi)任意位置的概率是相同的；在直角坐標(biāo)系下，針對本文所研究的圓形小區(qū)，其概率密度函數(shù)定義為

其中，R為圓形小區(qū)半徑，(x,y)為移動(dòng)臺(tái)位置直角坐標(biāo)。若將移動(dòng)臺(tái)位置轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)(ρ,)θ的形式，取小區(qū)中心為原點(diǎn)并假設(shè)極距ρ和方位角θ之間相互獨(dú)立，則根據(jù)直角坐標(biāo)與極坐之間的數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換，可得二者極坐標(biāo)形式的概率密度函數(shù)分別為[15]

不過在實(shí)際應(yīng)用環(huán)境中，小區(qū)內(nèi)的移動(dòng)臺(tái)分布往往并不服從均勻分布。在文獻(xiàn)[10]中，作者就將圓形小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)位置的分布改進(jìn)并建模為一種存在熱點(diǎn)區(qū)域的非均勻分布模型，由于該模型充分考慮了小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)更多地分布于中心區(qū)域的這一特征，故較傳統(tǒng)均勻分布具有一定的先進(jìn)性和參考價(jià)值。不過該文獻(xiàn)因?qū)⑿^(qū)劃分為移動(dòng)臺(tái)密度不等的2個(gè)不同環(huán)形區(qū)域，而在這2個(gè)區(qū)域內(nèi)移動(dòng)臺(tái)卻分別呈均勻分布，從而形成了一種兩級“階梯狀”平臺(tái)遞減分布模型，究其實(shí)質(zhì)只不過是一種變形的均勻分布而已。但在實(shí)際環(huán)境中，可以預(yù)見移動(dòng)臺(tái)的分布不會(huì)這么簡單地分為這樣兩部分：一般而言，小區(qū)中心區(qū)域內(nèi)移動(dòng)臺(tái)分布最為密集，距離小區(qū)中心越遠(yuǎn)移動(dòng)臺(tái)分布的密度越??；從小區(qū)中心到小區(qū)邊緣，移動(dòng)臺(tái)分布的概率密度函數(shù)應(yīng)該連續(xù)緩慢遞減，而不應(yīng)該是如文獻(xiàn)[10]所述的那樣一個(gè)二級分段平臺(tái)函數(shù)。

其實(shí)如果仔細(xì)分析直角均勻分布的極坐標(biāo)等價(jià)式(15)也可以看出該分布的不合理性：所謂的直角均勻分布在方位角θ上服從均勻分布；而在極徑ρ上則服從從圓心至小區(qū)邊緣的單調(diào)“遞增”分布，顯然這與實(shí)際基站站點(diǎn)應(yīng)盡可能放置在用戶分布比較密集的區(qū)域的這一布設(shè)規(guī)范相違背。不過受該式啟發(fā)，本文假設(shè)小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)分布服從如圖2所示的準(zhǔn)均勻分布模型，即在圓形小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)沿極徑方向服從“徑向線性稀疏”的均勻分布而不是式(15)中的單調(diào)遞增分布；同時(shí)極角的取值仍保持均勻分布不變，此時(shí)ρ和θ的極坐標(biāo)概率密度函數(shù)可以分別表示為

根據(jù)與上述推導(dǎo)類似的極坐標(biāo)到直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，圖2所示的小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)位置極坐標(biāo)均勻分布的等價(jià)直角坐標(biāo)系聯(lián)合概率密度函數(shù)為

由式(16)可見，雖然移動(dòng)臺(tái)的ρ和θ在極坐標(biāo)下都服從均勻分布，但從直角坐標(biāo)系的角度來看，其在小區(qū)內(nèi)的分布卻已不再是簡單的均勻分布，而是沿著極徑呈從圓心至小區(qū)邊緣的一種非均勻平滑線性單調(diào)遞減特性。

若從小區(qū)上層網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃的角度來分析，基站應(yīng)該放置于移動(dòng)臺(tái)分布密集的地區(qū)，或者說移動(dòng)臺(tái)應(yīng)更多地分布在基站周圍；而移動(dòng)臺(tái)也應(yīng)自然呈現(xiàn)出一種距基站中心逾遠(yuǎn)、其分布逾稀疏的態(tài)勢?；诖诵^(qū)用戶分布的直觀特征可以看出：基于傳統(tǒng)直角坐標(biāo)均勻用戶分布模型加以極坐標(biāo)極距密度均勻修正而提出并加以分析的這種新型移動(dòng)臺(tái)分布模型是符合實(shí)際小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布預(yù)期的，是合理的；相較于傳統(tǒng)均勻分布模型以及文獻(xiàn)[10]所研究的二級階梯“平臺(tái)”遞減模型能更好地描述移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)的分布情況。本文將這種移動(dòng)臺(tái)分布模型稱為小區(qū)移動(dòng)臺(tái)“準(zhǔn)均勻分布”。

事實(shí)上，本文所提出的“準(zhǔn)均勻分布”模型的最大特點(diǎn)體現(xiàn)在移動(dòng)用戶直角坐標(biāo)分布概率密度沿極徑線性單調(diào)遞減的特性上(如式(17)所示)，其數(shù)學(xué)依據(jù)則源于對傳統(tǒng)均勻分布等價(jià)極坐標(biāo)公式不合理性的分析與改進(jìn)；研究該模型的目的也旨在盡可能逼近實(shí)際用戶分布狀況、進(jìn)而更真實(shí)地反映傳統(tǒng)分布式MIMO系統(tǒng)的各項(xiàng)性能計(jì)算指標(biāo)。由于小區(qū)移動(dòng)用戶分布的真實(shí)狀況非常復(fù)雜，此“準(zhǔn)均勻分布”雖不能完全表征系統(tǒng)用戶的實(shí)際分布情況，但從小區(qū)用戶沿極徑遞減的趨勢來看，該模型是合理的；該分布模型的提出也可為后續(xù)類似的模型研究與進(jìn)一步改進(jìn)提供一個(gè)新穎的理論參考。

圖2 移動(dòng)臺(tái)分布示意

4 中斷概率分析

在基站天線與移動(dòng)臺(tái)之間信道信息已知的前提下，本文采用選擇發(fā)送機(jī)制，即選擇能夠使移動(dòng)臺(tái)接收信噪比最大的基站進(jìn)行信息發(fā)送，因此MSk接收到的信噪比可以建模為

由于各個(gè)基站天線之間的距離足夠遠(yuǎn)，對應(yīng)的接收信噪比γi相互獨(dú)立，因此系統(tǒng)中斷概率可以表示為

其中，γth是信噪比門限。根據(jù)式(13)可以得到Pr(γi＜γth)，但卻是一個(gè)復(fù)雜的積分公式。本文利用 Gauss-Hermite積分公式[15]將復(fù)雜的表達(dá)式轉(zhuǎn)化為如下簡單的閉合表達(dá)式

其中，N是Hermite多項(xiàng)式的階數(shù)，tn和Hn分別是N階Hermite多項(xiàng)式的基點(diǎn)和權(quán)重。

將式(20)代入式(19)，可得系統(tǒng)中斷概率為其中，wi是移動(dòng)臺(tái)所在位置(),ρ θ的函數(shù)，所以該中斷概率表達(dá)式與移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)所處位置有關(guān)，僅代表處于小區(qū)內(nèi)某一位置點(diǎn)移動(dòng)臺(tái)的中斷概率值，故不能作為整個(gè)系統(tǒng)中斷概率分析的指標(biāo)。為此，考慮移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)的整體分布情況，得到系統(tǒng)的平均中斷概率表達(dá)式

式(22)為非閉合表達(dá)式，不利于進(jìn)一步分析，利用Simpson積分公式[17]將上式進(jìn)一步簡化

其中，P和Q分別是極徑和極角等距劃分的節(jié)點(diǎn)數(shù)，必須為偶數(shù)，h=R P，k=2πQ，ρp=ph，θq=qk；ap,q為權(quán)值，是權(quán)值矩陣A中第p+1行第q+1列元素，而權(quán)值矩陣A可以表示為

其中，[·]T表示轉(zhuǎn)置，?為克羅內(nèi)克（Kronecker）積。

5 仿真結(jié)果與討論

5.1 仿真及結(jié)果

本節(jié)將通過 MATLAB軟件計(jì)算并觀測接收天線數(shù)目、Nakagami參數(shù)、路徑損耗指數(shù)、小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)分布對系統(tǒng)平均中斷概率的影響，以及通過對比理論值和Monte-Carlo仿真值，驗(yàn)證本文推導(dǎo)得到的理論表達(dá)式的準(zhǔn)確性。系統(tǒng)仿真的主要參數(shù)如表 1所示（未加特別標(biāo)注的皆以表中基本參數(shù)為準(zhǔn)）。

表1 仿真參數(shù)

圖3～圖6分別給出移動(dòng)臺(tái)均勻分布和準(zhǔn)均勻分布時(shí)，不同系統(tǒng)參數(shù)下，小區(qū)內(nèi)系統(tǒng)下行平均中斷概率隨傳輸信噪比（SNR）變化的情況。從這些圖中可以看出：隨著傳輸信噪比的增加，系統(tǒng)平均中斷概率單調(diào)遞減；而在相同條件下，小區(qū)內(nèi)移動(dòng)臺(tái)準(zhǔn)均勻分布時(shí)的系統(tǒng)中斷性能比移動(dòng)臺(tái)均勻分布時(shí)提高很多，這主要是因?yàn)?種用戶分布模型都被用來分析圖1所示的經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)，而本文所提準(zhǔn)均勻分布模型因能更好地反映用戶實(shí)際分布情形，故能更好地體現(xiàn)圖1分布式MIMO系統(tǒng)分布式基站的放置優(yōu)點(diǎn)，進(jìn)而提高用戶接入效率、降低系統(tǒng)中斷概率。此外，本文推導(dǎo)得到的近似理論值與計(jì)算機(jī)仿真值之間的誤差一直保持在可以接受的范圍內(nèi)，證明本文推導(dǎo)得到的理論表達(dá)式具有很好的準(zhǔn)確性。

圖3 不同分布下，基站所配置天線數(shù)的影響

圖3給出了移動(dòng)臺(tái)均勻分布和準(zhǔn)均勻分布時(shí)，每個(gè)分布式基站上所配置的天線數(shù)目對系統(tǒng)下行平均中斷概率的影響。圖3中仿真曲線表明：隨著基站上參與發(fā)送天線數(shù)目的增多，發(fā)送端空間分集度升高；而采用最大比發(fā)送機(jī)制能夠有效地提高信噪比，這些都有效降低了系統(tǒng)下行平均中斷概率。

圖4 不同分布下，Nakagami參數(shù)的影響

圖4給出了移動(dòng)臺(tái)在小區(qū)內(nèi)均勻分布和準(zhǔn)均勻分布時(shí)，在不同的Nakagami參數(shù)mi取值下，系統(tǒng)下行平均中斷概率隨發(fā)送信噪比變化曲線。隨著mi取值的不斷增大，無線信道的小尺度衰落越來越弱，移動(dòng)臺(tái)接收信噪比隨之增大，使得系統(tǒng)下行平均中斷概率降低，系統(tǒng)性能得到提高。

圖5 不同移動(dòng)臺(tái)分布下，接收天線數(shù)目的影響

圖5給出了移動(dòng)臺(tái)均勻分布和準(zhǔn)均勻分布時(shí)，移動(dòng)臺(tái)接收天線數(shù)目對系統(tǒng)下行平均中斷概率的影響。圖中仿真曲線表明：隨著移動(dòng)臺(tái)接收天線數(shù)的增多，接收端空間分集度升高；在接收端采用最大比合并之后，輸出信噪比就越大，因此，系統(tǒng)下行平均中斷概率也就越小。

圖6 移動(dòng)臺(tái)均勻分布時(shí)，路徑損耗指數(shù)的影響

圖6給出移動(dòng)臺(tái)均勻分布和準(zhǔn)均勻分布時(shí)，在不同路徑損耗指數(shù)下，系統(tǒng)下行平均中斷概率的變化情況。從圖中可以看出，隨著路徑損耗指數(shù)的增大，信號經(jīng)歷的路徑損耗愈強(qiáng)，因而接收信噪比減小，最終導(dǎo)致中斷概率升高、系統(tǒng)性能變差。

圖7給出的是分布式基站天線與中心基站天線之間的歸一化距離（Rb/sR）對系統(tǒng)性能的影響。當(dāng)橫坐標(biāo)取值為0時(shí)，即分布式基站與中心基站距離為0，此時(shí)為傳統(tǒng)的集中式MIMO系統(tǒng)；當(dāng)橫坐標(biāo)取值大于0時(shí)，基站天線實(shí)現(xiàn)分開放置，成為所謂分布式MIMO系統(tǒng)。由圖中仿真結(jié)果可以看出：分布式MIMO系統(tǒng)相比于集中式MIMO系統(tǒng)，在中斷概率這一性能指標(biāo)上有了很大的提高；同時(shí)可見分布式基站的放置對系統(tǒng)中斷概率亦有很大影響；在不同的移動(dòng)臺(tái)分布模型下，要想獲得最小的系統(tǒng)下行平均中斷概率，Rbs的取值是不同的，這個(gè)結(jié)論可為后續(xù)分布式 MIMO系統(tǒng)基站側(cè)天線的優(yōu)化配置研究提供理論依據(jù)。

圖7 分布式基站與中心基站歸一化距離的影響

此外，不同的小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布模型對系統(tǒng)中斷概率的影響也非常明顯，相較于傳統(tǒng)的小區(qū)內(nèi)均勻分布模型和文獻(xiàn)[10]中所研究的分段均勻分布模型，本文提出并詳加研究的準(zhǔn)均勻分布模型所獲得的系統(tǒng)中斷概率較前二者都要低，尤其在獲得最優(yōu)中斷性能的條件下，相較于前者大約可以降低約40%。

5.2 分析與討論

最后就分布式 MIMO系統(tǒng)中系統(tǒng)下行中斷概率產(chǎn)生重要影響的小區(qū)用戶分布模型的研究意義或者說研究必要性再稍微展開一些定性的分析與討論。

從前面的仿真結(jié)果可以看出，小區(qū)內(nèi)移動(dòng)用戶的地理位置分布確實(shí)對作為分布式 MIMO系統(tǒng)重要系統(tǒng)性能評價(jià)指標(biāo)之一的中斷概率產(chǎn)生了很大影響。即便是2個(gè)完全相同的網(wǎng)絡(luò)，比如圖1所示同心圓加中心基站的經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)，在用戶分布不同時(shí)，如用戶服從小區(qū)內(nèi)均勻分布、或服從文獻(xiàn)[10]所提包含用戶熱點(diǎn)分布的分段均勻模型以及服從本文所研究的準(zhǔn)均勻分布等，系統(tǒng)將會(huì)產(chǎn)生完全不同的中斷概率。這也從一個(gè)側(cè)面說明，單純的系統(tǒng)中斷概率并不能完全真實(shí)、全面地反映一個(gè)現(xiàn)有網(wǎng)絡(luò)的物理實(shí)質(zhì)。此外，從圖7的結(jié)果也能非常直觀地看出，若以中斷概率作為分布式MIMO系統(tǒng)所追求的優(yōu)化目標(biāo)，則能得到最佳中斷概率的分布式基站端口的放置位置必須要考慮諸如移動(dòng)用戶的地理分布特征這樣的統(tǒng)計(jì)參量。也就是說，要想基于系統(tǒng)中斷概率獲得分布式基站端口的最優(yōu)位置配置，就必須關(guān)注移動(dòng)臺(tái)的分布特征。

一般來說，用戶的地理分布特征雖不會(huì)隨基站的位置和多少而改變，但基站的數(shù)目和放置位置確實(shí)反過來又會(huì)影響用戶相對于基站的相對地理分布，而這種相對分布由上述分析可知，顯然會(huì)對系統(tǒng)中斷概率性能產(chǎn)生不小的影響。本文所研究的不同移動(dòng)臺(tái)分布模型針對的正是已有的經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)框架結(jié)構(gòu)，也即研究分布式基站位置固定配置在同心圓和小區(qū)中心時(shí)的系統(tǒng)中斷性能。上述一系列仿真結(jié)果亦顯示這種已有的經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)的基站分布模式或設(shè)計(jì)，從降低系統(tǒng)中斷概率的角度，應(yīng)該更“契合”本文所分析的較符合實(shí)際工作環(huán)境的“準(zhǔn)均勻分布”用戶分布；而傳統(tǒng)均勻分布或分段均勻分布都將“低估”該經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)的中斷概率性能優(yōu)勢。本文這一研究成果也進(jìn)一步說明了這種經(jīng)典同心圓配置分布式基站的分布式 MIMO系統(tǒng)設(shè)計(jì)思路對于更符合實(shí)際移動(dòng)用戶分布預(yù)期的徑向線性稀疏模式是成功、合理的。當(dāng)然，實(shí)際用戶分布作為一種時(shí)變的、非人為可控的客觀存在，在這種復(fù)雜情況下要獲得分布式MIMO系統(tǒng)的最優(yōu)系統(tǒng)性能（比如最低中斷概率、最小誤碼率乃至最大系統(tǒng)容量等）就需要即時(shí)綜合用戶分布模型等來重新優(yōu)化設(shè)計(jì)分布式基站諸如位置、發(fā)射功率等參數(shù)，這將是另一個(gè)更加深入的后續(xù)研究課題。

6 結(jié)束語

本文在綜合考慮包括Nakagami-m衰落、路徑損耗和陰影衰落的完善復(fù)合信道模型的基礎(chǔ)上，提出了一種比較符合小區(qū)移動(dòng)臺(tái)實(shí)際分布的準(zhǔn)均勻分布模型，并以發(fā)送端采用選擇最大比發(fā)送、接收端采用最大比合并接收為背景，詳細(xì)推導(dǎo)了準(zhǔn)均勻小區(qū)內(nèi)系統(tǒng)下行平均中斷概率的近似閉合表達(dá)。數(shù)值仿真結(jié)果顯示該表達(dá)式能比較準(zhǔn)確地計(jì)算分布式基站所配置天線數(shù)目、Nakagami-m參數(shù)、路徑損耗指數(shù)以及接收天線數(shù)目等系統(tǒng)重要參數(shù)對下行中斷概率的影響，證明了該中斷概率閉型表達(dá)式的正確性和合理性；該閉型表達(dá)式將為后續(xù)分布式MIMO系統(tǒng)小區(qū)網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃方面的工作提供非常重要的理論計(jì)算參考。此外仿真還顯示，針對經(jīng)典分布式MIMO系統(tǒng)，不論采用傳統(tǒng)均勻分布還是后來的改進(jìn)型分段均勻分布模型，與本文提出的準(zhǔn)均勻分布模型相比，都將高估實(shí)際小區(qū)移動(dòng)臺(tái)分布的中斷概率性能，這也從另一個(gè)側(cè)面證明了本文所提準(zhǔn)均勻分布移動(dòng)臺(tái)模型的合理性。

[1]FOSCHINI G J,GANS M J. On limits of wireless communications in a fading environment when using multiple antennas[J]. Wireless Personal Communication,1998,6(3):311-335.

[2]HU H,ZHANG Y,LUO J. Distributed Antenna Systems: Open Architecture for Future Wireless Communications[M]. Auerbach Publications,CRC Press,2007.

[3]ROH W,PAULRAJ A. MIMO channel capacity for the distributed antenna systems[A]. Vehicular Technology Conference[C]. Vancouver,2002.706-709.

[4]HAN S,WANG J,LI V O K,et al. Optimal diversity performance of space time block codes in correlated distributed MIMO channels[J].IEEE Transaction on Wireless Communication,2008,7(6):2106-2118.

[5]RONG Y,HUA Y,SWAMI A. Space-time power schedule for distributed mimo links without instantaneous channel state information at the transmitting nodes[J]. IEEE Transaction on Signal Process,2008,56(2): 686-701.

[6]PHAM T H,NALLANATHAN A,LIANG Y C. Joint channel and frequency offset estimation in distributed MIMO flat-fading channels[J]. IEEE Transaction on Wireless Communication,2008,7(2):648-656.

[7]ROH W,PAULRAJ A. Outage performance of the distributed antenna systems in a composite fading channel[A]. IEEE Vehicular Technology Conference[C]. Vancouver,2002. 1520-1524.

[8]CHEN H M,WANG J B,CHEN M. Outage performance of distributed antenna systems over shadowed nakagami-m fading channels[J].European Transaction on Telecommunications,2009,20(5):531-535.

[9]CHEN H M,WANG J B,CHEN M. Downlink outage probability of distributed antenna systems over shadowed Nakagami-m fading channels with antenna selection[A]. Wireless Communication and Signal Processing[C]. Nanjing,China,2009.1-4.

[10]王俊波,王金元,陳華敏等. 分布式天線系統(tǒng)中的系統(tǒng)下行中斷概率分析[J]. 電子學(xué)報(bào),2011,39(4):785-790.WANG J B,WANG J Y,CHEN H M,et al. System downlink outage probability analysis in distributed antenna systems[J]. Acta of Electronica Sinica,2011,39(4):785-790.

[11]CHOI W,ANDREW J G. Downlink performance and capacity of distributed antenna systems in a multicell environment[J]. IEEE Trans Wireless Commun,2007,6(1): 69-73.

[12]SIMON MK,ALOUINI M S. Digital Communication over Fading Channels (2nd edn)[M]. New York: Wiley,2005.

[13]GOLDSMITH A. Wireless Communication[M]. New York: Cambridge University Press,2005.

[14]GRADSHTEYN I S,RYZHIK I M. Table of Integrals,Series and Products[M]. San Diego: Academic Press,2007.

[15]PROAKIS J G. Digital Communications (4th edn)[M]. McGraw-Hill Companies,Inc,2001.

[16]ABRAMOWITZ M,STEGUN I A. Handbook of Mathematical Functions with Formulas,Graphs,and Mathematical Tables (9th edn)[M].New York: Dover Publishing Company,1970.

[17]BURDEN R L,FAIRES J D. Numerical Analysis(7th edn)[M]. Boston:PWS KENT Publishing Company,1989.