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    排列組合問題常用解題思路

    2014-10-24 00:33:31張愛寧
    新課程·上旬 2014年7期
    關(guān)鍵詞:約束條件

    張愛寧

    摘 要:解排列組合題時常犯的錯誤是“重復(fù)和遺漏”,必須從解題方法上解決。

    關(guān)鍵詞:重復(fù)和遺漏;有效避免;相鄰;不相鄰;約束條件

    排列組合問題是高中數(shù)學的重要內(nèi)容之一,它是學習概率的基礎(chǔ),解題思路與做題方法都自成一格,解題時常犯的錯誤是“重復(fù)和遺漏”,但由于運算結(jié)果較大,錯誤不易發(fā)現(xiàn),所以必須從解題方法上解決這個問題,針對不同類型采用不同的方法,有效地避免這些錯誤。

    1.對于有特殊要求或有限制條件的元素(或位置)的排列組合問題,一般應(yīng)先考慮特殊元素(或位置),再考慮其他元素,即在解題時采用特殊元素(或位置))優(yōu)先安排的方法。

    2.對于一道“既選又排”的排列組合綜合問題,可采用先選出元素,后進行排列的方法,同時要注意特殊元素、特殊位置優(yōu)先安排的原則。

    3.對于某幾個元素要求相鄰的排列問題,可采用“捆綁法”來解決,先將相鄰的元素“捆綁”起來看做一個“大元素”與其他元素排列,然后再對相鄰元素之間進行排列。所謂“捆綁法”,就是對元素進行整體處理的形象化表述,體現(xiàn)數(shù)學中的整體思想。

    4.對于某幾個元素要求不相鄰的排列問題,可采用“插空法”來解決,先將其他元素排好,然后再將不相鄰的元素在這些排好的元素之間及兩端的空隙中插入?!安濉钡牟呗允墙鉀Q排列與組合中若干特殊元素互不相鄰問題的常用手段。

    5.對于把幾個元素排成前后若干排的排列問題,若沒有其他特殊要求,可將各排看成一排進行排列,即采用分派問題直排處理的方法。

    6.對于某幾個元素順序一定的排列問題,可先把這幾個元素同其他元素一同進行排列,然后用總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。

    7.對于某些排列組合問題,當從正面入手情況復(fù)雜,不易解決時,可考慮從反面入手,將其等價轉(zhuǎn)換為一個較簡單的問題來解決。

    8.對某些較復(fù)雜的排列問題,可通過構(gòu)造一個相應(yīng)的模型來處理。

    另外,解含有約束條件的排列組合問題,應(yīng)按元素的性質(zhì)進行分類,按事件發(fā)生的連續(xù)過程進行分步,做到分類標準明確,分步層次清楚,不重不漏。

    由于排列組合問題題型多樣,思路靈活,既有一般的規(guī)律,又有較多解題技巧,這時要認真思考和分析,靈活選取最佳方法。實踐證明,它要求我們認真地審題,對題目中的信息進行加工處理,解決問題的有效方法是總結(jié)解題規(guī)律,掌握若干技巧,最終達到靈活運用。同時,排列組合問題本身有較強的趣味性,能夠鍛煉我們的邏輯推理能力和思維的縝密性。

    編輯 馬燕萍

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