基于Multisim的非正弦周期電流電路中有功功率的分析和計算

曹春雷

(金華廣播電視大學(xué))

1 非正弦周期信號

一切滿足狄里赫利條件的周期函數(shù)都可以展開為傅里葉三角級數(shù)，所以非正弦周期電壓(或電流)信號可分解成為傅里葉級數(shù)

那么它就相當于一個直流電壓和一系列不同頻率正弦電壓相疊加:

這樣的電源接在線性電路中所引起的電流，可以用疊加原理來計算，即分別計算電壓的恒定分量和各次諧波分量 u0、u1、u2、……單獨存在時，在某支路中產(chǎn)生的電流分量 I0、i1、i2、……，而后把它們疊加起來，即為該支路的電流，即

在計算非正弦周期電路中電壓和電流的瞬時值時，可以用疊加原理進行計算.疊加定理只能用來計算電流和電壓，不能直接用于計算功率，但是否可以移植疊加原理的思想到功率的計算，該文嘗試在非正弦周期電路中，借鑒疊加定理的思想來計算它的有功功率，同時利用Multisim軟件和實例中的理論計算同時來分析和驗證非正弦周期電路中的有功功率等于恒定分量和各正弦諧波分量單獨作用時所得到的有功功率之和，從而驗證了有功功率在非正弦周期電路中的“可疊加性”.

2 Multisim軟件介紹

Multisim是一種電路仿真軟件，Multisim將電路圖的繪制、實驗仿真、測試分析結(jié)果的輸出等全部集成在一個電路窗口中.仿真實驗時電路圖和仿真結(jié)果同時有效與可視，同時包括數(shù)字萬用表、函數(shù)信號發(fā)生器、功率表、示波器、波特圖儀等數(shù)十種虛擬儀表可使用.其中的功率表即電度表(Wattmeter)是用來測量功率和功率因數(shù)的儀器，電度表同時測量電壓和電流兩個值.要測量某個元件的功率，將電壓檔的兩個端子并聯(lián)在元件兩端，將電流表串聯(lián)在元件所在的支路中.該文就是利用功率表來進行分析和驗證.

3 Multisim仿真實驗和理論計算

(1)當U1=40sin(2000t)V單獨作用時:

容抗 Xc1=1/ω1C=1/2000×2.5×10-6=200Ω，阻抗=360.56 Ω，電流有效值IR1=Ic1=U/Z1=0.111 A，相位差ψ1=-arctan Xc1/R=-33.7°，電流(2000t+33.7°)(A)，電阻電壓(2000t+33.7°)(A)，有功功率為 P1=UR1*IR1=33×0.11 W=3.692 W.

其仿真實驗結(jié)果如圖1、圖2所示:

圖1 U1單獨作用時的仿真實驗圖

圖2 功率表讀數(shù)

從仿真實驗結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計算值與仿真實驗值基本相符合.

容抗 Xc2=1/ω2C=1/1000×2.5×10-6Ω =400 Ω，阻抗=500 Ω，電流有效值IR2=Ic2=U/Z2=0.16 A，相位差ψ2=-arctan Xc2/R=-53.1°，電流(A)，電阻電壓(A)，有功功率為P2=UR2×IR2=48×0.16 W=7.68 W.

其仿真實驗結(jié)果如圖3、圖4所示:

圖3 U2單獨作用時的仿真實驗圖

圖4 功率表讀數(shù)

從仿真實驗結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計算值與仿真實驗值基本相符合.

(3)當U3=100 V單獨作用時，電容具有隔直流的作用，因此，電路中的電流和電阻電壓為0，所以有功功率也為0.

其仿真實驗結(jié)果如圖5、圖6所示:

圖5 U3單獨作用時的仿真實驗圖

圖6 功率表讀數(shù)

從仿真實驗結(jié)果看，理論計算值與仿真實驗值基本相符合.

(4)當三個電源同時作用時總的有功功率仿真實驗值為P=P1+P2+P3=(3.693+7.683+0)W=11.379 W，與理論計算P=P1+P2+P3=(3.692+7.68+0)W=11.372 W基本相符合.

其仿真結(jié)果如圖7、圖8所示:

圖7 三個電源同時作用時的仿真實驗圖

圖8 功率表讀數(shù)

從仿真實驗結(jié)果看，忽略理論的誤差值，理論計算值與仿真實驗值基本相符合.

4 結(jié)束語

Multisim以其強大的虛擬電子元器件庫和虛擬儀器儀表庫給教學(xué)和實驗帶來了極大的便利.從仿真實驗可以一目了然的看到結(jié)果，比理論計算來得簡單和直觀.從理論計算和仿真實驗結(jié)果可以得出:非正弦周期電流電路中的有功功率等于恒定分量和各正弦諧波分量單獨作用時所得到的有功功率之和.疊加定理不僅可以用來計算非正弦周期電流電路中的電流和電壓的瞬時值，也可以借鑒“疊加定理”的思想來計算非正弦周期電流電路中的有功功率.非正弦周期電流電路中的計算可以歸結(jié)為以下三個步驟:

(1)將非正弦周期電源電壓分解成傅里葉級數(shù)，看作由恒定分量和各次正弦諧波分量串聯(lián)的結(jié)果.

(2)利用疊加原理計算電壓的恒定分量和各次正弦諧波分量單獨存在時所產(chǎn)生的電流分量.并將每次單獨作用得到的電流分量和電壓分量的有效值分別相乘得出當次作用的有功功率數(shù)值.將當電源的恒定分量單獨作用在電路中時，凡有電容的支路可視為開路，電流為0;對有電感的支路，不需要考慮電感的作用，都可視作短路.

(3)將所得的電流分量疊加起來，即為所需的結(jié)果，并將所有的有功功率數(shù)值相加即為總的有功功率.應(yīng)該注意，不同頻率的正弦電流或者電壓量相加，必須用三角函數(shù)式或正弦波形來進行，不能用相量圖或復(fù)數(shù)式.因為后兩種方法是對同頻率的正弦量而言的.更不能將各分量的有效值直接相加而求正弦周期量的有效值.

［1］ 秦曾煌.電工學(xué):上冊——電工技術(shù)［M］.北京:高等教育出版社，1990.

［2］ 人力資源和社會保障部教材辦公室.電工基礎(chǔ)教師用書［M］.北京:中國勞動社會保障部出版社，2010.

［3］ 董玉冰.Multisim9在電子電工技術(shù)中的應(yīng)用［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2008.

［4］ 周風(fēng)獻.疊加定理在非正弦周期電流電路中的應(yīng)用分析［J］.青島化工學(xué)院學(xué)報，2001.