模糊綜合評判方法在風(fēng)險分析中的應(yīng)用

摘要：在商業(yè)醫(yī)療保險領(lǐng)域中，如何有效地判別投保人的患病風(fēng)險，一直是一個至關(guān)重要的問題。文章先采用馬氏距離和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP算法建立模型，對待測樣本進行判別，然后采用模糊綜合評判的方法，從保險公司角度出發(fā)，針對吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這些方面來比較它們的差異，最終選出最佳風(fēng)險判別模型。

關(guān)鍵詞：模糊綜合評判方法；馬氏距離判別法；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP算法

中圖分類號：F2文獻標識碼：A文章編號：16723198（2014）19002104

0引言

國民經(jīng)濟的快速發(fā)展，使得人民的生活水平有了根本的改善并且這種改善將繼續(xù)不斷的提高。同時其膳食結(jié)構(gòu)也相應(yīng)發(fā)生了顯著的變化，由此而引起的富裕性疾病的患病率亦日益提高。目前我國高血壓的患病率為18.8%，患者已經(jīng)超過1.6億，每年因高血壓死亡的人數(shù)超過20萬。其中35歲以上人口為高血壓病高發(fā)人群。由高血壓等引起的心血管疾病已經(jīng)成為我國居民第一位的致死原因。高血壓嚴重影響居民的生命健康和生活質(zhì)量。

基于上述原因，上海市某街道在1997開始對該社區(qū)16周歲以上的常住居民進行了逐戶整群調(diào)查，實際調(diào)查555666人，占應(yīng)調(diào)查人數(shù)的84.2%。與國外同類型的調(diào)查相比，這一比例屬于相當(dāng)高的。其調(diào)查內(nèi)容包括肥胖癥、糖尿病、高血壓病、高血脂癥和冠心病等富裕性疾病的患病情況、治療情況、以及居民的性別、年齡、職業(yè)、文化程度、身高、體重等基本情況，家族病史、治療情況、吸煙史、飲酒史、戶外活動、飲食習(xí)慣等各相關(guān)因素。本文以富裕病之一高血壓為例，并根據(jù)相關(guān)分析得到其相關(guān)因素有家族史、年齡、BMI、高血脂糖尿病程度以及冠心病程度等六個因素。本文首先采用馬氏距離和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP算法建立模型，對待測樣本進行判別。然后采用模糊綜合評判的方法從保險公司角度出發(fā)，針對吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這些方面來比較它們的差異，最終選出最佳風(fēng)險判別模型。

1數(shù)學(xué)模型

1.1馬氏距離判別法

距離判別最簡單的想法就是計算樣本到第i類總體的平均數(shù)的距離，哪個距離最小就將它判歸哪個總體，所以，我們首先考慮的是是否能夠構(gòu)造一個恰當(dāng)?shù)木嚯x函數(shù)，通過樣本與某類別之間距離的大小，判別其所屬類別。

1.2BP算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Back-Propagation networks）包括三個層次：輸入層、隱含層、輸出層。它的本質(zhì)是誤差反向傳輸?shù)亩鄬忧梆伨W(wǎng)絡(luò)，BP算法的基本思想是，學(xué)習(xí)過程由信號的正向傳播與誤差的反向傳播兩個過程組成。正向傳播時，先自行對權(quán)重進行初始化，輸入樣本從輸入層傳入，經(jīng)各隱層逐層處理后，傳向輸出層，如圖1所示。若輸出層的實際輸出與期望的輸出（理想輸出）不符，則轉(zhuǎn)入誤差的反向傳播階段。

圖解：從左向右依次為輸入層、隱層、輸出層。交叉線條代表權(quán)值。誤差反傳是將輸出誤差以某種形式通過隱層向輸入層逐層反傳、并將誤差分攤給各層的所有單元，從而獲得各層單元的誤差信號，此誤差信號即作為修正各單元權(quán)值的依據(jù)。這種信號正向傳播與誤差反向傳播的各層權(quán)值調(diào)整過程，是周而復(fù)始地進行的。權(quán)值不斷調(diào)整的過程，也就是網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)訓(xùn)練過程。此過程一直進行到網(wǎng)絡(luò)輸出的誤差減少到可接受的程度，或進行到預(yù)先設(shè)定的學(xué)習(xí)次數(shù)為止，或者超過預(yù)先設(shè)定的訓(xùn)練時間。

總結(jié)一下就是，BP模型的學(xué)習(xí)過程主要由四部分構(gòu)成：

（1）輸入數(shù)據(jù)的正向傳播；

（2）輸出誤差的反向傳播；

（3）循環(huán)記憶訓(xùn)練；

（4）學(xué)習(xí)結(jié)果的判別。

1.3模糊綜合評價方法

2項目研究

2.1相關(guān)性分析

利用SPSS軟件，我們對數(shù)據(jù)庫中的16的變量進行相關(guān)分析檢驗，并計算Pearson統(tǒng)計量。根據(jù)相關(guān)醫(yī)學(xué)知識，我們選取Pearson統(tǒng)計量大于0.1的前六個變量作為與高血壓患病程度關(guān)系最密切的因素，它們分別是冠心病患病水平，高血壓家族史，年齡，BMI，糖尿病患病水平和高血脂患病水平。

2.3BP算法判別法結(jié)果

根據(jù)前面相關(guān)分析的結(jié)果，我們選擇冠心病患病水平，高血壓家族史，年齡，BMI，糖尿病患病水平和高血脂患病水平六個變量作為高血壓疾病的風(fēng)險因素。下面的模型就這六個變量的相關(guān)數(shù)據(jù)來建立。由此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層會有6個結(jié)點，隱含層含有13個結(jié)點，最后一層輸出層有1個結(jié)點。輸出層表示的是結(jié)果，即是否患有高血壓疾病。當(dāng)輸出值為1時，此時高血壓患病程度可能為1、2或3，即此人患有高血壓疾??；當(dāng)輸出值為0時，此時高血壓患病程度為0，即此人沒有高血壓疾病。

首先，我們將數(shù)據(jù)進行出錯處理得到的18000條數(shù)據(jù)分成兩部分。其中17000條數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練集，其余1000條數(shù)據(jù)作為待測樣本。對17000條訓(xùn)練樣本，我將六個高血壓患病風(fēng)險因素冠心病患病水平，高血壓家族史，年齡，BMI，糖尿病患病水平和高血脂患病水平作為輸入神經(jīng)元，而它們所對應(yīng)的高血壓患病水平作為輸出值來對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練。我們不斷改變訓(xùn)練樣本的大小，從5000個樣本開始，一直增長到17000個訓(xùn)練樣本結(jié)束，我們建立了四個模型，最后用1000個待測樣本對這四個模型檢驗BP算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對高血壓疾病患病程度的預(yù)測準確程度，結(jié)果如下：

2.4模糊綜合評判

前面我們分別以馬氏距離和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的BP算法建立了模型，并對待測樣本進行了判別。這兩種方法各有其特點，對實際問題的適應(yīng)性也不相同。我們從保險公司的角度出發(fā)，針對吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這些方面來比較它們的差異，為選擇最佳風(fēng)險判別模型提供依據(jù)。通過下表我們可以較為直觀地進行分析，其中建立模型時采用的樣本數(shù)為17000條，待測樣本數(shù)為1000條，執(zhí)行的軟件為MATLAB 6.5。endprint

模型71.4%16較好簡單BP算法模型81.4%1953較困難困難從上表可以看出，在兩種種風(fēng)險分析模型中同實際問題吻合率最高的是BP算法模型，達到了81.4%，結(jié)果比較令人滿意。然而模型建立所需時間BP算法模型最長，這是由于它在模型建立的時候會不斷返回、修改權(quán)值，直到誤差小于預(yù)設(shè)值為止。馬氏距離模型判別待測樣本的時間比BP算法模型稍長。兩種模型中BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的程序相對復(fù)雜，由此在程序的出錯處理和可移植性方面顯得不占優(yōu)勢；而馬氏距離模型的程序較為簡單，由此程度出錯處理也相對容易，并且更方便的轉(zhuǎn)化為其它語言。

通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)兩種風(fēng)險分析模型各有優(yōu)勢與不足，如果單純從一個方面來選取最優(yōu)模型是比較片面的，而且對于實際問題應(yīng)用的效果也不好，必須全面考慮吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性以及程序出錯處理這五方面因素，這些因素有的是測度變量，有的是模糊變量，因此我們采用模糊綜合評判的方法，結(jié)合五方面因素來選取最佳的風(fēng)險分析模型。

模糊綜合評判主要分為兩步：第一步先按每個因素單獨評判；第二步再按所有因素綜合評判，其基本方法與步驟如下：

2.4.1建立因素集

因素集是影響判斷對象的各種因素組成的一個普通集合，常用大寫字母U表示，即，U={u1，u2，…，um}，其中ui代表各種影響因素。這些因素一般來說都是不確定的。根據(jù)我們模型的具體情況，本文所建立的因素集為：U={吻合率，模型建立所需時間，樣本判別所需時間，程序的可移植性，程序出錯處理}

2.4.2建立權(quán)重集

一般來說，各個因素對判斷對象影響的程度都是不一樣的，因此為了反映各個因素的重要程度，對各因素ui應(yīng)賦予一相應(yīng)的權(quán)數(shù)ai（i=1，2，…，m），由各權(quán)重所組成的集合A={a1，a2，…，am}，稱為因素權(quán)重集，簡稱權(quán)重集。通常，各權(quán)重數(shù)ai應(yīng)滿足歸一性和非負條件：∑mi=1ai=1，ai0（i=1，2，…，m），ai可視為各因素ui對“重要”的隸屬度。至于權(quán)重的取值，一般由人們對于實際問題的主觀經(jīng)驗來決定，也可以按照隸屬度的方法進行確定。同樣的因素，評判結(jié)果會隨著所附的權(quán)重不同而有所不同。

從保險公司的角度出發(fā)，風(fēng)險分析模型中最重要的因素為樣本判別的吻合率，因為它對于風(fēng)險控制的影響最大，模型建立所需時間和樣本判別所需時間這兩個因素同工作效率直接相關(guān)，因此也較為重要，程序的可移植性和程序出錯處理這兩個因素對于保險公司的重要程度則相對次之。我們建立如下的權(quán)重集：A=（0.5，0.15，0.15，0.1，0.1）。

2.4.3建立評價集

評價集是判斷者對判斷對象可能做出的所有判斷結(jié)果構(gòu)成的集合，通常采用大寫字母V來表示，即V={v1，v2，…，vn}，其中vi表示所有各種可能的判斷結(jié)果。模糊綜合評判的目的就是經(jīng)過全面考慮所有的影響因素之后，在評價集中選出最有的判斷結(jié)果。

我們評判的目的是為了比較風(fēng)險判別模型對于實際問題的適應(yīng)性，因此對于吻合率、模型建立所需時間和樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這五個因素建立如下的評價集：V={比較理想，普通，不理想}。

2.4.4單因素模糊評判

單因素模糊評判是指從一個因素出發(fā)進行判斷，從而來確定判斷對象對評價集元素的隸屬程度。

設(shè)評判對象按因素集中第i個因素進行評判，對ui評價集中第j個元素vj的隸屬程度為rij，則按第i個因素ui評判的結(jié)果，可用模糊集合：

3結(jié)論

從單因素評判矩陣R可以看出，R中不同的行反映了某個被評價事物從不同的單指標來看對各等級模糊子集的隸屬程度。而R的不同列則反映了全部因素影響被評價事物取第j個評價元素的程度。由此，用每列元素之和

來反映全部因素的對被評價事物的綜合影響。然而這樣并未考慮到各因素對被評價事物的影響的重要程度有所不同。由此用模糊權(quán)向量A將不同的行進行綜合，就可得到該被評價事物從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量。引入V上的一個模糊子集B，稱之為模糊評價集，又稱決策集。B=（b1，b2，…，bn），一般的，令B=A·R，即：

參考文獻

[1]孫山澤.非參數(shù)統(tǒng)計講義[M].北京：北京大學(xué)出版社，2000.

[2]田芳.模糊綜合評判法在風(fēng)險分析中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，（2）.

[3]王倩.基于反向傳播（BP）算法的核保風(fēng)險分析模型初探[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2001，（3）.

[4]王倩.基于馬氏距離的核保風(fēng)險分析模型探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2001，（20）.

[5]榮梅.模糊綜合評價方法在營銷風(fēng)險評估中的作用[J].統(tǒng)計與決策，2001，（7）.endprint

模型71.4%16較好簡單BP算法模型81.4%1953較困難困難從上表可以看出，在兩種種風(fēng)險分析模型中同實際問題吻合率最高的是BP算法模型，達到了81.4%，結(jié)果比較令人滿意。然而模型建立所需時間BP算法模型最長，這是由于它在模型建立的時候會不斷返回、修改權(quán)值，直到誤差小于預(yù)設(shè)值為止。馬氏距離模型判別待測樣本的時間比BP算法模型稍長。兩種模型中BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的程序相對復(fù)雜，由此在程序的出錯處理和可移植性方面顯得不占優(yōu)勢；而馬氏距離模型的程序較為簡單，由此程度出錯處理也相對容易，并且更方便的轉(zhuǎn)化為其它語言。

通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)兩種風(fēng)險分析模型各有優(yōu)勢與不足，如果單純從一個方面來選取最優(yōu)模型是比較片面的，而且對于實際問題應(yīng)用的效果也不好，必須全面考慮吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性以及程序出錯處理這五方面因素，這些因素有的是測度變量，有的是模糊變量，因此我們采用模糊綜合評判的方法，結(jié)合五方面因素來選取最佳的風(fēng)險分析模型。

模糊綜合評判主要分為兩步：第一步先按每個因素單獨評判；第二步再按所有因素綜合評判，其基本方法與步驟如下：

2.4.1建立因素集

因素集是影響判斷對象的各種因素組成的一個普通集合，常用大寫字母U表示，即，U={u1，u2，…，um}，其中ui代表各種影響因素。這些因素一般來說都是不確定的。根據(jù)我們模型的具體情況，本文所建立的因素集為：U={吻合率，模型建立所需時間，樣本判別所需時間，程序的可移植性，程序出錯處理}

2.4.2建立權(quán)重集

一般來說，各個因素對判斷對象影響的程度都是不一樣的，因此為了反映各個因素的重要程度，對各因素ui應(yīng)賦予一相應(yīng)的權(quán)數(shù)ai（i=1，2，…，m），由各權(quán)重所組成的集合A={a1，a2，…，am}，稱為因素權(quán)重集，簡稱權(quán)重集。通常，各權(quán)重數(shù)ai應(yīng)滿足歸一性和非負條件：∑mi=1ai=1，ai0（i=1，2，…，m），ai可視為各因素ui對“重要”的隸屬度。至于權(quán)重的取值，一般由人們對于實際問題的主觀經(jīng)驗來決定，也可以按照隸屬度的方法進行確定。同樣的因素，評判結(jié)果會隨著所附的權(quán)重不同而有所不同。

從保險公司的角度出發(fā)，風(fēng)險分析模型中最重要的因素為樣本判別的吻合率，因為它對于風(fēng)險控制的影響最大，模型建立所需時間和樣本判別所需時間這兩個因素同工作效率直接相關(guān)，因此也較為重要，程序的可移植性和程序出錯處理這兩個因素對于保險公司的重要程度則相對次之。我們建立如下的權(quán)重集：A=（0.5，0.15，0.15，0.1，0.1）。

2.4.3建立評價集

評價集是判斷者對判斷對象可能做出的所有判斷結(jié)果構(gòu)成的集合，通常采用大寫字母V來表示，即V={v1，v2，…，vn}，其中vi表示所有各種可能的判斷結(jié)果。模糊綜合評判的目的就是經(jīng)過全面考慮所有的影響因素之后，在評價集中選出最有的判斷結(jié)果。

我們評判的目的是為了比較風(fēng)險判別模型對于實際問題的適應(yīng)性，因此對于吻合率、模型建立所需時間和樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這五個因素建立如下的評價集：V={比較理想，普通，不理想}。

2.4.4單因素模糊評判

單因素模糊評判是指從一個因素出發(fā)進行判斷，從而來確定判斷對象對評價集元素的隸屬程度。

設(shè)評判對象按因素集中第i個因素進行評判，對ui評價集中第j個元素vj的隸屬程度為rij，則按第i個因素ui評判的結(jié)果，可用模糊集合：

3結(jié)論

從單因素評判矩陣R可以看出，R中不同的行反映了某個被評價事物從不同的單指標來看對各等級模糊子集的隸屬程度。而R的不同列則反映了全部因素影響被評價事物取第j個評價元素的程度。由此，用每列元素之和

來反映全部因素的對被評價事物的綜合影響。然而這樣并未考慮到各因素對被評價事物的影響的重要程度有所不同。由此用模糊權(quán)向量A將不同的行進行綜合，就可得到該被評價事物從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量。引入V上的一個模糊子集B，稱之為模糊評價集，又稱決策集。B=（b1，b2，…，bn），一般的，令B=A·R，即：

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[2]田芳.模糊綜合評判法在風(fēng)險分析中的應(yīng)用[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，（2）.

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[4]王倩.基于馬氏距離的核保風(fēng)險分析模型探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2001，（20）.

[5]榮梅.模糊綜合評價方法在營銷風(fēng)險評估中的作用[J].統(tǒng)計與決策，2001，（7）.endprint

模型71.4%16較好簡單BP算法模型81.4%1953較困難困難從上表可以看出，在兩種種風(fēng)險分析模型中同實際問題吻合率最高的是BP算法模型，達到了81.4%，結(jié)果比較令人滿意。然而模型建立所需時間BP算法模型最長，這是由于它在模型建立的時候會不斷返回、修改權(quán)值，直到誤差小于預(yù)設(shè)值為止。馬氏距離模型判別待測樣本的時間比BP算法模型稍長。兩種模型中BP算法神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的程序相對復(fù)雜，由此在程序的出錯處理和可移植性方面顯得不占優(yōu)勢；而馬氏距離模型的程序較為簡單，由此程度出錯處理也相對容易，并且更方便的轉(zhuǎn)化為其它語言。

通過比較，我們可以發(fā)現(xiàn)兩種風(fēng)險分析模型各有優(yōu)勢與不足，如果單純從一個方面來選取最優(yōu)模型是比較片面的，而且對于實際問題應(yīng)用的效果也不好，必須全面考慮吻合率、模型建立所需時間、樣本判別所需時間、程序的可移植性以及程序出錯處理這五方面因素，這些因素有的是測度變量，有的是模糊變量，因此我們采用模糊綜合評判的方法，結(jié)合五方面因素來選取最佳的風(fēng)險分析模型。

模糊綜合評判主要分為兩步：第一步先按每個因素單獨評判；第二步再按所有因素綜合評判，其基本方法與步驟如下：

2.4.1建立因素集

因素集是影響判斷對象的各種因素組成的一個普通集合，常用大寫字母U表示，即，U={u1，u2，…，um}，其中ui代表各種影響因素。這些因素一般來說都是不確定的。根據(jù)我們模型的具體情況，本文所建立的因素集為：U={吻合率，模型建立所需時間，樣本判別所需時間，程序的可移植性，程序出錯處理}

2.4.2建立權(quán)重集

一般來說，各個因素對判斷對象影響的程度都是不一樣的，因此為了反映各個因素的重要程度，對各因素ui應(yīng)賦予一相應(yīng)的權(quán)數(shù)ai（i=1，2，…，m），由各權(quán)重所組成的集合A={a1，a2，…，am}，稱為因素權(quán)重集，簡稱權(quán)重集。通常，各權(quán)重數(shù)ai應(yīng)滿足歸一性和非負條件：∑mi=1ai=1，ai0（i=1，2，…，m），ai可視為各因素ui對“重要”的隸屬度。至于權(quán)重的取值，一般由人們對于實際問題的主觀經(jīng)驗來決定，也可以按照隸屬度的方法進行確定。同樣的因素，評判結(jié)果會隨著所附的權(quán)重不同而有所不同。

從保險公司的角度出發(fā)，風(fēng)險分析模型中最重要的因素為樣本判別的吻合率，因為它對于風(fēng)險控制的影響最大，模型建立所需時間和樣本判別所需時間這兩個因素同工作效率直接相關(guān)，因此也較為重要，程序的可移植性和程序出錯處理這兩個因素對于保險公司的重要程度則相對次之。我們建立如下的權(quán)重集：A=（0.5，0.15，0.15，0.1，0.1）。

2.4.3建立評價集

評價集是判斷者對判斷對象可能做出的所有判斷結(jié)果構(gòu)成的集合，通常采用大寫字母V來表示，即V={v1，v2，…，vn}，其中vi表示所有各種可能的判斷結(jié)果。模糊綜合評判的目的就是經(jīng)過全面考慮所有的影響因素之后，在評價集中選出最有的判斷結(jié)果。

我們評判的目的是為了比較風(fēng)險判別模型對于實際問題的適應(yīng)性，因此對于吻合率、模型建立所需時間和樣本判別所需時間、程序的可移植性和程序出錯處理這五個因素建立如下的評價集：V={比較理想，普通，不理想}。

2.4.4單因素模糊評判

單因素模糊評判是指從一個因素出發(fā)進行判斷，從而來確定判斷對象對評價集元素的隸屬程度。

設(shè)評判對象按因素集中第i個因素進行評判，對ui評價集中第j個元素vj的隸屬程度為rij，則按第i個因素ui評判的結(jié)果，可用模糊集合：

3結(jié)論

從單因素評判矩陣R可以看出，R中不同的行反映了某個被評價事物從不同的單指標來看對各等級模糊子集的隸屬程度。而R的不同列則反映了全部因素影響被評價事物取第j個評價元素的程度。由此，用每列元素之和

來反映全部因素的對被評價事物的綜合影響。然而這樣并未考慮到各因素對被評價事物的影響的重要程度有所不同。由此用模糊權(quán)向量A將不同的行進行綜合，就可得到該被評價事物從總體上來看對各等級模糊子集的隸屬程度，即模糊綜合評價結(jié)果向量。引入V上的一個模糊子集B，稱之為模糊評價集，又稱決策集。B=（b1，b2，…，bn），一般的，令B=A·R，即：

參考文獻

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[3]王倩.基于反向傳播（BP）算法的核保風(fēng)險分析模型初探[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2001，（3）.

[4]王倩.基于馬氏距離的核保風(fēng)險分析模型探討[J].現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2001，（20）.

[5]榮梅.模糊綜合評價方法在營銷風(fēng)險評估中的作用[J].統(tǒng)計與決策，2001，（7）.endprint