基于灰色理論的肥城盆地礦井涌水量預(yù)測

卜慶偉，辛宏杰，郭 磊

（山東省水利科學(xué)研究院，山東 濟(jì)南 250014）

準(zhǔn)確預(yù)測礦井涌水量的大小是制定最優(yōu)排水方案，采用最優(yōu)的防治水害措施，控制礦井水災(zāi)害事故發(fā)生和發(fā)展的關(guān)鍵。然而，礦井涌水量影響因素眾多，預(yù)測難度較大。

目前礦井涌水量預(yù)測大體上可分為確定性分析方法和不確定性（隨機(jī)）分析方法兩類。相比于確定性分析方法，不確定性分析方法需要的基礎(chǔ)資料相對較少，對礦井用水預(yù)測影響因素的處理方法相對簡單。本文把灰色理論應(yīng)用于肥城盆地礦井涌水量預(yù)測，有效解決了地質(zhì)條件復(fù)雜、樣本量小等問題，獲得了較為理想的預(yù)測結(jié)果。

1 研究區(qū)概況

肥城盆地位于魯中南山區(qū)，行政上大部分屬于山東省肥城市，主要包括新城、老城、潮泉、儀陽、王瓜店、湖屯、石橫、王莊、桃園等9個鄉(xiāng)鎮(zhèn)，面積約750 km2，人口約60萬。盆地內(nèi)工礦企業(yè)眾多，是泰安市重要的工業(yè)基地。

近年來，隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，水資源消耗量越來越大，而盆地內(nèi)地表水缺乏，用水主要來自地下水，致使盆地內(nèi)地下水水位大幅度下降。20世紀(jì)80年代以來，肥城盆地地下水水位每年下降1.9～2.4 m不等，這不僅給工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、人民生活帶來重大影響，而且某些煤礦區(qū)由于地下水位大幅度下降，加劇了采空區(qū)地面的嚴(yán)重變形塌陷，帶來一系列環(huán)境問題。

與此同時，肥城盆地分布著106 km2的石炭——二迭系煤田，僅礦井排水多年平均就在4 000萬m3左右，這些礦井水僅有10%得到灌溉利用，大部分排入康匯河，并與其他工農(nóng)業(yè)生活污水混流，嚴(yán)重污染了當(dāng)?shù)丨h(huán)境。

2 灰色預(yù)測模型建立

灰色系統(tǒng)預(yù)測模型是一種全因果模型，其信息內(nèi)涵豐富，可直接對輸出序列建模，系統(tǒng)變量n取 1，為 GM（1，1）模型。 建立 GM（1，1）模型只需一個數(shù)列，即 X（0）為原始數(shù)列：

得到新數(shù)列：

對于GM（1，1）得到的預(yù)測值是否可信，需要進(jìn)行后驗差檢驗。具體檢驗指標(biāo)包括殘差均值（ε）、后驗差比值（C）、小誤差概率（P）。 根據(jù)經(jīng)驗，一般可按表1劃分精度等級。

表1 精度判斷表

3 礦井涌水量預(yù)測

肥城礦區(qū)的歷年涌水量變化見圖1：

圖1 肥城盆地礦區(qū)歷年礦井涌水量變化趨勢圖

從圖1可以看出，1986年以來礦井排水基本穩(wěn)定。然而，受到復(fù)雜水文、地質(zhì)、氣象、開采情況因素的影響，從上述曲線中很難發(fā)現(xiàn)明顯的線性規(guī)律，如2003年的突變，資料顯示，為國家莊煤礦8101工作面奧灰水突出導(dǎo)致該年份涌水量突然變大。

根據(jù)灰色預(yù)測原理，如果對原始數(shù)據(jù)經(jīng)過一次1-AGO處理，則可以得到曲線見圖2。原始數(shù)據(jù)處理后表現(xiàn)出很好的規(guī)律，這是因為利用灰色理論對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后弱化了水文、地質(zhì)、氣象、開采情況因素對礦井涌水量的影響。

圖2 1-AGO處理后肥城盆地礦區(qū)歷年礦井涌水量變化趨勢圖

采用2004—2009年肥城礦區(qū)礦井涌水量數(shù)據(jù)，建立 GM（1，1）模型，通過計算機(jī)程序?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到的時間響應(yīng)函數(shù)為：

累減得到還原函數(shù)為：

=3933.678exp0.06318k

（k=1，2……）

運用還原函數(shù)，分別模擬各年份的涌水量，對比模擬值與實際值的殘差，判斷該模型用于下一步預(yù)測的可行性，具體數(shù)據(jù)見表2：

表2 GM（1,1）模型擬合肥城礦井涌水量結(jié)果表

由表2知，上述時間相應(yīng)函數(shù)平均相對誤差2.98%，通過后驗差檢驗，該模型P=1，C=0.21<0.35，根據(jù)前面介紹模型精度評價指標(biāo)，該模型為“好”，可以用作下一步的預(yù)測，由此函數(shù)進(jìn)行的兩步預(yù)測結(jié)果分別為：5 747.1、6 121.9?？梢钥闯?，未來肥城礦區(qū)的礦井涌水還會逐年增加，這對于今后礦井水資源利用工程設(shè)計及當(dāng)?shù)厮Y源供需分析提供了重要的數(shù)據(jù)支持。

4 結(jié)語

灰色模型用于礦井涌水量的預(yù)測，所需數(shù)據(jù)量小，計算簡便，總體預(yù)測精度能夠滿足肥城礦井水資源化利用的要求，相對于其他方法具有明顯的優(yōu)勢。

GM（1,1）模型預(yù)測期不宜過長，超前越遠(yuǎn)，誤差越大，這是因為GM（1,1）模型階數(shù)低，建模過程計算量小，所以具有實際意義、精度較高的預(yù)測值是最近的兩個數(shù)據(jù)，更遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)只反映趨勢值，短期預(yù)測具有較大的參考價值。

根據(jù)灰色系統(tǒng)理論“新信息優(yōu)先”的原則，在建立模型時，應(yīng)該采用較近的數(shù)據(jù)，同時不斷把新數(shù)據(jù)添加到建模的時間序列中去，這樣才能保證動態(tài)預(yù)測的精度。

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