統(tǒng)計學(xué)模型在用水效率控制中的應(yīng)用

黃繼文 ，陳華偉 ，郭旭維

（1.山東省水利科學(xué)研究院，山東 濟南 250014；2.山東省水利廳，山東 濟南 250014）

統(tǒng)計分析技術(shù)中的數(shù)據(jù)挖掘模型有相關(guān)分析、回歸分析、差異分析、聚類分析、時間序列分析等方法。本文主要采用K-均值聚類模型和差分自回歸移動平均時間序列模型（ARIMA）進行數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析、預(yù)測。

1 模型介紹

1.1 K-均值聚類法

K-均值算法流程如下：

1）給定大小為n的數(shù)據(jù)集，令I(lǐng)=1，選取k個初始聚類中心 Zj（I），j=1，2，…，k；

2）計算每個數(shù)據(jù)對象與聚類中心的距離D（xi，Zj（I）），i=1，2，…，n，j=1，2，…，k，如果滿足

則 xi∈Wj；

3）令I(lǐng)=I+1，計算k個新的聚類中心和誤差平方和準則Jc的值：

4）判斷：若 Zj（I+1）≠Zj（I）， j=1，2，…，k，則I=I+1，返回 2）；否則算法結(jié)束。

1.2 差分自回歸移動平均時間序列模型（ARIMA）

ARIMA模型的通用表達式為：

式中：φ1，φ2， …，φP為自回歸系數(shù)；p 為回歸階次；θ1，θ2，…，θq為移動平均系數(shù)；q 為移動平均階次；｛εi｝為白噪聲序列。若以d表示差分階次，則常略記為 ARIMA（p，d，q）。

2 控制目標分解過程與結(jié)果

2.1 聚類分析

根據(jù)《山東省統(tǒng)計年鑒》（2011年）和《山東省水資源公報 （2010年）》，計算出全省及17市2010年萬元工業(yè)增加值取水量。根據(jù)萬元工業(yè)增加值取水量將17市分成6類。經(jīng)聚類統(tǒng)計量計算結(jié)果檢驗，聚類變量在6個分類檔次中均值顯著差異，聚類結(jié)果有效。據(jù)此聚類結(jié)果，結(jié)合2015年全省萬元工業(yè)增加值下降率為25%的目標，分6個檔次初步設(shè)定各設(shè)區(qū)的市萬元工業(yè)增加值取水量下降率，詳見表1。

2.2 需水量預(yù)測

1）定額法預(yù)測。根據(jù)《山東省國民經(jīng)濟和社會發(fā)展第十二個五年規(guī)劃綱要（2011—2015年）》以及全省各地級市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展 “十二五”規(guī)劃提出的經(jīng)濟社會發(fā)展指標，綜合確定各地級市工業(yè)增長率，預(yù)測2015年工業(yè)增加值。根據(jù)初步設(shè)定的萬元工業(yè)增加值取水量下降率，推求2015年萬元工業(yè)增加值取水量，進行全省及各地級市2015年工業(yè)需水量預(yù)測。經(jīng)預(yù)測，到2015年，全省工業(yè)增加值達到29 625億元，2011—2015年年均增長率9.5%。按照2015年全省萬元工業(yè)增加值取水量下降到10.67萬m3的目標，到2015年，全省工業(yè)需水量將達到316 099萬m3。

表1 山東省2010年萬元工業(yè)增加值取水量聚類結(jié)果

2）ARIMA模型預(yù)測。采用預(yù)測精度較高的ARIMA模型對非平穩(wěn)序列進行差分處理，預(yù)測2015年工業(yè)需水量，進而預(yù)測2015年全省17個設(shè)區(qū)的市工業(yè)用水效率，詳見表2。

表2 ARIMA模型預(yù)測2015年全省工業(yè)需水量及用水效率

從表2可知，到2015年，全省工業(yè)需水量將達到年32.39億m3。結(jié)合全省工業(yè)增加值預(yù)測結(jié)果，可以推求出2015年萬元工業(yè)增加值取水量為10.93 m3，略大于10.67 m3。因此，隨著全省不斷推進節(jié)水型社會建設(shè)工作，到2015年，全省基本能實現(xiàn)2015年萬元工業(yè)增加值取水量較2010年下降25%的目標。

2.3 各市萬元工業(yè)增加值取水量下降率

根據(jù)聚類結(jié)果及2015年需水預(yù)測結(jié)果，同時參考各市2010—2012年萬元工業(yè)增加值取水量下降率情況，調(diào)整全省17個設(shè)區(qū)市萬元工業(yè)增加值下降幅度初步方案，見表3。經(jīng)校核計算，將全省萬元工業(yè)增加值下降率為25%的指標在全省范圍內(nèi)進行分解后，17個設(shè)區(qū)的市工業(yè)需水量與全省工業(yè)需水量基本協(xié)調(diào)一致。

表3 調(diào)整后全省及17市萬元工業(yè)增加值取水量分解成果表

3 結(jié)語

實踐證明，選用統(tǒng)計學(xué)模型算法，從大量的水資源及其相關(guān)數(shù)據(jù)中提取有用的信息，能夠為解決水資源管理領(lǐng)域的突出問題提供新的分析方法和科學(xué)的決策支持。