為促進學(xué)生的思維發(fā)展而教

曹彩娟

【摘 要】學(xué)生只有通過自己的實踐活動，才可能學(xué)會思考，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式，促進思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂上要有助于學(xué)生的思維得以發(fā)展，教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式去適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，在教學(xué)里采用歸納、遷移和類比的教學(xué)方法，可以將學(xué)生思維逐步拓寬和上升。

【關(guān)鍵詞】實踐活動；思維；歸納；遷移；類比

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要獲得必須的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！蹦钦n堂上就得要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到課堂中的各項活動中過去，例如觀察、實驗、猜想、證明等實踐活動以及歸納、遷移、類比、演繹等思維活動。學(xué)生只有通過自己的活動，才可能學(xué)會思考，真正掌握知識和技能，體會數(shù)學(xué)的基本思想，體悟數(shù)學(xué)精神。

一、歸納

【教學(xué)片段1】

老師出示：

師：上面這行圖形可以表示什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：從這些圖形任選兩個，拼成一個新圖形，新圖形表示的是什么數(shù)呢？每人拿兩個圖形動手拼一拼。

師：把你們組拼成的圖形展示到黑板上，拼成的新圖形表示什么數(shù)？

生：偶數(shù)。

師：那你們能猜猜這里可能有什么關(guān)系呢？

生：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

師：那這個同學(xué)擺出了3+5=8，是否說明這個猜想肯定是成立的？

生：還需要驗證。

師：怎么驗證？

生：多舉一些例子。

生：不能舉出反例。

師：那我們就開始驗證吧。

意圖：“教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能，積累經(jīng)驗、感悟思想”。在這里我引導(dǎo)學(xué)生探索奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生通過動手拼一拼，發(fā)現(xiàn)表示奇數(shù)的圖形和表示奇數(shù)的圖形合起來得到表示偶數(shù)的圖形，這是直觀的，具體的。根據(jù)拼圖的結(jié)果，問學(xué)生可能有什么關(guān)系？有學(xué)生回答奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，其實這是由直觀、具體的圖形得到抽象的等式，這就是引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體上升到抽象，因為抽象，這時對于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)這個等式，學(xué)生還是模糊的，通過具體數(shù)值的歸納驗證，學(xué)生才真正的理解這個等式。在這里通過引導(dǎo)，讓學(xué)生對這種探究方法有了一定的思維基礎(chǔ)。

二、遷移

【教學(xué)片段2】

師：如果從下面這一行圖形里任選兩個，拼一拼，看一看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在探索規(guī)律的同時，完成任務(wù)單上的表格。

拼圖結(jié)果：兩個表示偶數(shù)的圖形拼成了一個表示（ ）數(shù)的圖形。

我的猜想是：

驗證：

我的結(jié)論是：

生：小組匯報。

生：通過探究我們發(fā)現(xiàn)了：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

意圖：“如果教師能有效地利用遷移的規(guī)律，注意發(fā)揮學(xué)習(xí)中正遷移的作用，那不但有利于推動學(xué)生進一步掌握知識，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”。在前面引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有了一定的自主探究的能力和經(jīng)驗，因此在這里放手讓學(xué)生自己探究是可以的。雖然說這里學(xué)生自己探究其實是模仿上面的方法，但是這是對前面所學(xué)知識技能的鞏固，更是將知識技能靈活的運用到新的情景中去，激起了學(xué)生思維的寬度。

三、類比

【教學(xué)片段3】

師：剛剛我們通過動手探究發(fā)現(xiàn)了兩個偶數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個奇數(shù)相加等于偶數(shù)，那你們可有什么問題？

生：奇數(shù)+偶數(shù)等于什么數(shù)呢？

師：好問題，先思考，誰大膽的猜想一下？

生：奇數(shù)

師：為什么？

生：因為表示偶數(shù)的圖形是上下兩個兩個對齊的，而表示奇數(shù)的圖形多一個單個的，拼在一起后，新的圖形仍有單個的。所以奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。

意圖：類比是由此及彼以及由彼及此的聯(lián)想方法，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“類比是偉大的引路人”。類比具有啟迪思維、提供線索、舉一反三的作用，對發(fā)展思維十分有利。這里同樣是探究奇數(shù)和偶數(shù)的規(guī)律，但是又是不同的情境了，學(xué)生可以通過比較和聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)雖然情境不同，但是和前面的探究方法是一樣的。通過前面學(xué)生自己探究，已掌握了探究方法，這種探究方法已在學(xué)生的腦海中生成，因此這里可以不用動手?jǐn)[一擺，通過腦海中的思考直接回答。而讓學(xué)生說說為什么，其實這是讓學(xué)生口述他探究的過程，也是表述他的思維過程。脫離了動手實踐，直接在腦海中產(chǎn)生思維過程，這就使得學(xué)生的思維上升到了一定的高度，真正掌握和理解了這種探究方法。

【參考文獻】

[1]楊起群.歸納、類比和猜想[J]江西，小學(xué)教學(xué)研究，2008（3）

[2]湯書翔.小學(xué)教育學(xué)[M]武漢，華中科技大學(xué)出版社，2001：3

（作者單位：蘇州市陽山實驗小學(xué)校）endprint

【摘 要】學(xué)生只有通過自己的實踐活動，才可能學(xué)會思考，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式，促進思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂上要有助于學(xué)生的思維得以發(fā)展，教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式去適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，在教學(xué)里采用歸納、遷移和類比的教學(xué)方法，可以將學(xué)生思維逐步拓寬和上升。

【關(guān)鍵詞】實踐活動；思維；歸納；遷移；類比

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要獲得必須的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！蹦钦n堂上就得要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到課堂中的各項活動中過去，例如觀察、實驗、猜想、證明等實踐活動以及歸納、遷移、類比、演繹等思維活動。學(xué)生只有通過自己的活動，才可能學(xué)會思考，真正掌握知識和技能，體會數(shù)學(xué)的基本思想，體悟數(shù)學(xué)精神。

一、歸納

【教學(xué)片段1】

老師出示：

師：上面這行圖形可以表示什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：從這些圖形任選兩個，拼成一個新圖形，新圖形表示的是什么數(shù)呢？每人拿兩個圖形動手拼一拼。

師：把你們組拼成的圖形展示到黑板上，拼成的新圖形表示什么數(shù)？

生：偶數(shù)。

師：那你們能猜猜這里可能有什么關(guān)系呢？

生：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

師：那這個同學(xué)擺出了3+5=8，是否說明這個猜想肯定是成立的？

生：還需要驗證。

師：怎么驗證？

生：多舉一些例子。

生：不能舉出反例。

師：那我們就開始驗證吧。

意圖：“教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能，積累經(jīng)驗、感悟思想”。在這里我引導(dǎo)學(xué)生探索奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生通過動手拼一拼，發(fā)現(xiàn)表示奇數(shù)的圖形和表示奇數(shù)的圖形合起來得到表示偶數(shù)的圖形，這是直觀的，具體的。根據(jù)拼圖的結(jié)果，問學(xué)生可能有什么關(guān)系？有學(xué)生回答奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，其實這是由直觀、具體的圖形得到抽象的等式，這就是引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體上升到抽象，因為抽象，這時對于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)這個等式，學(xué)生還是模糊的，通過具體數(shù)值的歸納驗證，學(xué)生才真正的理解這個等式。在這里通過引導(dǎo)，讓學(xué)生對這種探究方法有了一定的思維基礎(chǔ)。

二、遷移

【教學(xué)片段2】

師：如果從下面這一行圖形里任選兩個，拼一拼，看一看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在探索規(guī)律的同時，完成任務(wù)單上的表格。

拼圖結(jié)果：兩個表示偶數(shù)的圖形拼成了一個表示（ ）數(shù)的圖形。

我的猜想是：

驗證：

我的結(jié)論是：

生：小組匯報。

生：通過探究我們發(fā)現(xiàn)了：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

意圖：“如果教師能有效地利用遷移的規(guī)律，注意發(fā)揮學(xué)習(xí)中正遷移的作用，那不但有利于推動學(xué)生進一步掌握知識，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”。在前面引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有了一定的自主探究的能力和經(jīng)驗，因此在這里放手讓學(xué)生自己探究是可以的。雖然說這里學(xué)生自己探究其實是模仿上面的方法，但是這是對前面所學(xué)知識技能的鞏固，更是將知識技能靈活的運用到新的情景中去，激起了學(xué)生思維的寬度。

三、類比

【教學(xué)片段3】

師：剛剛我們通過動手探究發(fā)現(xiàn)了兩個偶數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個奇數(shù)相加等于偶數(shù)，那你們可有什么問題？

生：奇數(shù)+偶數(shù)等于什么數(shù)呢？

師：好問題，先思考，誰大膽的猜想一下？

生：奇數(shù)

師：為什么？

生：因為表示偶數(shù)的圖形是上下兩個兩個對齊的，而表示奇數(shù)的圖形多一個單個的，拼在一起后，新的圖形仍有單個的。所以奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。

意圖：類比是由此及彼以及由彼及此的聯(lián)想方法，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“類比是偉大的引路人”。類比具有啟迪思維、提供線索、舉一反三的作用，對發(fā)展思維十分有利。這里同樣是探究奇數(shù)和偶數(shù)的規(guī)律，但是又是不同的情境了，學(xué)生可以通過比較和聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)雖然情境不同，但是和前面的探究方法是一樣的。通過前面學(xué)生自己探究，已掌握了探究方法，這種探究方法已在學(xué)生的腦海中生成，因此這里可以不用動手?jǐn)[一擺，通過腦海中的思考直接回答。而讓學(xué)生說說為什么，其實這是讓學(xué)生口述他探究的過程，也是表述他的思維過程。脫離了動手實踐，直接在腦海中產(chǎn)生思維過程，這就使得學(xué)生的思維上升到了一定的高度，真正掌握和理解了這種探究方法。

【參考文獻】

[1]楊起群.歸納、類比和猜想[J]江西，小學(xué)教學(xué)研究，2008（3）

[2]湯書翔.小學(xué)教育學(xué)[M]武漢，華中科技大學(xué)出版社，2001：3

（作者單位：蘇州市陽山實驗小學(xué)校）endprint

【摘 要】學(xué)生只有通過自己的實踐活動，才可能學(xué)會思考，體會數(shù)學(xué)的基本思維方式，促進思維的發(fā)展。在數(shù)學(xué)課堂上要有助于學(xué)生的思維得以發(fā)展，教師要選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式去適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生，在教學(xué)里采用歸納、遷移和類比的教學(xué)方法，可以將學(xué)生思維逐步拓寬和上升。

【關(guān)鍵詞】實踐活動；思維；歸納；遷移；類比

“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生要獲得必須的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動經(jīng)驗?！蹦钦n堂上就得要讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，參與到課堂中的各項活動中過去，例如觀察、實驗、猜想、證明等實踐活動以及歸納、遷移、類比、演繹等思維活動。學(xué)生只有通過自己的活動，才可能學(xué)會思考，真正掌握知識和技能，體會數(shù)學(xué)的基本思想，體悟數(shù)學(xué)精神。

一、歸納

【教學(xué)片段1】

老師出示：

師：上面這行圖形可以表示什么數(shù)？

生：奇數(shù)。

師：從這些圖形任選兩個，拼成一個新圖形，新圖形表示的是什么數(shù)呢？每人拿兩個圖形動手拼一拼。

師：把你們組拼成的圖形展示到黑板上，拼成的新圖形表示什么數(shù)？

生：偶數(shù)。

師：那你們能猜猜這里可能有什么關(guān)系呢？

生：奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)

師：那這個同學(xué)擺出了3+5=8，是否說明這個猜想肯定是成立的？

生：還需要驗證。

師：怎么驗證？

生：多舉一些例子。

生：不能舉出反例。

師：那我們就開始驗證吧。

意圖：“教師的引導(dǎo)作用主要體現(xiàn)在：通過恰當(dāng)?shù)臍w納和示范，使學(xué)生理解知識、掌握技能，積累經(jīng)驗、感悟思想”。在這里我引導(dǎo)學(xué)生探索奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)。學(xué)生通過動手拼一拼，發(fā)現(xiàn)表示奇數(shù)的圖形和表示奇數(shù)的圖形合起來得到表示偶數(shù)的圖形，這是直觀的，具體的。根據(jù)拼圖的結(jié)果，問學(xué)生可能有什么關(guān)系？有學(xué)生回答奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，其實這是由直觀、具體的圖形得到抽象的等式，這就是引導(dǎo)學(xué)生的思維從具體上升到抽象，因為抽象，這時對于奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)這個等式，學(xué)生還是模糊的，通過具體數(shù)值的歸納驗證，學(xué)生才真正的理解這個等式。在這里通過引導(dǎo)，讓學(xué)生對這種探究方法有了一定的思維基礎(chǔ)。

二、遷移

【教學(xué)片段2】

師：如果從下面這一行圖形里任選兩個，拼一拼，看一看能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？在探索規(guī)律的同時，完成任務(wù)單上的表格。

拼圖結(jié)果：兩個表示偶數(shù)的圖形拼成了一個表示（ ）數(shù)的圖形。

我的猜想是：

驗證：

我的結(jié)論是：

生：小組匯報。

生：通過探究我們發(fā)現(xiàn)了：偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。

意圖：“如果教師能有效地利用遷移的規(guī)律，注意發(fā)揮學(xué)習(xí)中正遷移的作用，那不但有利于推動學(xué)生進一步掌握知識，而且還有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力”。在前面引導(dǎo)的基礎(chǔ)上，學(xué)生已有了一定的自主探究的能力和經(jīng)驗，因此在這里放手讓學(xué)生自己探究是可以的。雖然說這里學(xué)生自己探究其實是模仿上面的方法，但是這是對前面所學(xué)知識技能的鞏固，更是將知識技能靈活的運用到新的情景中去，激起了學(xué)生思維的寬度。

三、類比

【教學(xué)片段3】

師：剛剛我們通過動手探究發(fā)現(xiàn)了兩個偶數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個奇數(shù)相加等于偶數(shù)，那你們可有什么問題？

生：奇數(shù)+偶數(shù)等于什么數(shù)呢？

師：好問題，先思考，誰大膽的猜想一下？

生：奇數(shù)

師：為什么？

生：因為表示偶數(shù)的圖形是上下兩個兩個對齊的，而表示奇數(shù)的圖形多一個單個的，拼在一起后，新的圖形仍有單個的。所以奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)。

意圖：類比是由此及彼以及由彼及此的聯(lián)想方法，著名數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“類比是偉大的引路人”。類比具有啟迪思維、提供線索、舉一反三的作用，對發(fā)展思維十分有利。這里同樣是探究奇數(shù)和偶數(shù)的規(guī)律，但是又是不同的情境了，學(xué)生可以通過比較和聯(lián)想，發(fā)現(xiàn)雖然情境不同，但是和前面的探究方法是一樣的。通過前面學(xué)生自己探究，已掌握了探究方法，這種探究方法已在學(xué)生的腦海中生成，因此這里可以不用動手?jǐn)[一擺，通過腦海中的思考直接回答。而讓學(xué)生說說為什么，其實這是讓學(xué)生口述他探究的過程，也是表述他的思維過程。脫離了動手實踐，直接在腦海中產(chǎn)生思維過程，這就使得學(xué)生的思維上升到了一定的高度，真正掌握和理解了這種探究方法。

【參考文獻】

[1]楊起群.歸納、類比和猜想[J]江西，小學(xué)教學(xué)研究，2008（3）

[2]湯書翔.小學(xué)教育學(xué)[M]武漢，華中科技大學(xué)出版社，2001：3

（作者單位：蘇州市陽山實驗小學(xué)校）endprint