高中數(shù)學解題方法探討

王小磊（河南省西華縣第三高級中學）

學數(shù)學最直接的表現(xiàn)就是要做數(shù)學題.做題是鞏固知識、運用知識解決問題提高能力的重要途徑，也是檢測學生學習效果的主要手段.但在平時的教學中,常常聽到學生抱怨，拿到一道題知道答案是什么，但就是不知道怎樣把自己所想的用數(shù)學語言寫下來.批改作業(yè)時不難發(fā)現(xiàn)一種現(xiàn)象,只要解題結(jié)果正確，學生會絕對輕視甚至忽略作業(yè)中出現(xiàn)的不規(guī)范性問題，殊不知，知識上的錯誤糾正更簡單，而解題規(guī)范性的養(yǎng)成往往難很多.

在數(shù)學學習過程中，做題是必不可少的，但并非越多越好，題海戰(zhàn)術(shù)只能加重學生的負擔.要想少做題卻有效果，就必須養(yǎng)成解題的規(guī)范性，規(guī)范的解題能夠使學生養(yǎng)成良好的學習習慣，提高思維水平，提升學習成績.

通過對幾屆學生的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學生主要有以下幾類不規(guī)范的解題行為.

問題一：讀題不仔細，審題錯誤

怎樣才能審好題呢？筆者認為學生首先要把題目中每一個條件及條件之間的關(guān)系弄清楚，再根據(jù)條件逐一聯(lián)想所學知識、方法、類似的題目及注意點.這樣才能發(fā)現(xiàn)題目中條件最集中的地方、條件相關(guān)的地方以及可以轉(zhuǎn)化的地方，從而逐步入題，找到題目的關(guān)鍵點、突破口.因此，聯(lián)系所學知識對審題很重要.通過有意識地聯(lián)系與題目相關(guān)的知識、方法進而深入理解題目的本質(zhì)，為下一步的展開做好準備.

問題二：缺少銜接性語言，解題枯燥無味

這實際上是生活數(shù)學化的能力和學科綜合的能力不具備的表現(xiàn)，這也是很多數(shù)學教師不屑一顧甚至反對的一點，更不用說學生了.所謂“銜接性語言”是指實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的過程語言，在解題過程中上下句之間的邏輯連接語言，最常見的有因為、所以，但高中學生尤其是高一學生對此最容易忽視.

問題三：解題缺乏計劃性

學生中比較普遍存在的情況是：解題就像腳踩西瓜皮，滑到哪里算哪里.尤其在解與三角有關(guān)的化簡和證明題時，拿起一個三角公式就代，至于用公式的目的是什么？為了達到怎樣的目標？是否與要解決的問題更接近了？類似于這樣的思考在他們的解題過程中是從未有過的.導致的后果就是一堆公式代下來，做對了也不知道為什么會對，做錯了更是不知錯在哪里.其實，解題的過程是充滿思考的過程.沒有人能保證自己的解題思路一直是正確的.學生應該要學會根據(jù)已有的演算和推理結(jié)論去制定和調(diào)整下一步的解題計劃.這對于提高解題正確率意義重大.

問題四：解題后不檢驗

很多學生都認為一道題只要算出結(jié)果，這道題就做好了.事實上正是因為有這樣的想法，使得不少學生在解題上功虧一簣.在數(shù)學推演的過程中經(jīng)常會出現(xiàn)這樣一種情況：前一步和后一步之間并非是充分必要的，也就是我們常說的不等價.這種時候就需要對解題的結(jié)果進行檢驗.在解一些探索性的問題時，有時候我們往往先假設某個情況是存在的，然后通過一些特殊條件去待定未知數(shù).這就需要檢驗解題結(jié)果，因為這個結(jié)果是在“假設存在”的前提條件下推導出的.至于是否真的存在還需要驗證.

就上面這些會出現(xiàn)的問題，你如果去問學生們，他們會說:我太粗心了!但事實上，真的是因為他們太粗心嗎？筆者對導致學生解題不規(guī)范的原因做了分析，主要有以下幾方面.

一是初高中教材體系差異導致學生解題不規(guī)范.初中數(shù)學教材中每一個新知識的引入往往與學生日常生活實際很貼近，比較形象，難度、深度和廣度大大降低，教材內(nèi)容通俗具體，多為常量、數(shù)字，題型少而簡單，體現(xiàn)了“淺、少、易”的特點，并遵循從感性認識上升到理性認識的規(guī)律，學生一般都容易理解、接受和掌握.稍微有點復雜和抽象的內(nèi)容，如：對數(shù)、二次不等式、解斜三角形、分數(shù)指數(shù)冪等內(nèi)容，都轉(zhuǎn)移到高中階段去學習.高中數(shù)學教材內(nèi)涵豐富，內(nèi)容抽象，多研究變量、字母，不僅注重計算，而且還要注重分析，教學要求高，教學進度快，知識信息廣泛，題目難度趨深，知識的重點和難點也不可能像初中那樣通過反復強調(diào)來排難釋疑.同時，高中教學往往通過設問、設陷、設變，啟發(fā)引導，開拓思路，然后由學生自己思考、去解答，比較注重知識的發(fā)生發(fā)展過程，側(cè)重對學生思想方法的滲透和思維品質(zhì)的培養(yǎng).這使得剛?cè)敫咧械膶W生不容易適應這種教學方法，聽課時存在思維障礙，不容易跟上教師的思路，從而產(chǎn)生學習困難，影響數(shù)學的學習.

二是學生數(shù)學語言障礙導致解題思維不清.數(shù)學語言是一種高度抽象的人工符號系統(tǒng)，分文字語言、符號語言、圖形語言三類.包括數(shù)學概念、術(shù)語、符號、式子、圖形等，它成為高一學生學習數(shù)學的難點.一方面在于數(shù)學語言難懂難學；另一方面是學生對學習數(shù)學語言不夠重視.缺少訓練及意義理解，導致不能準確、熟練地駕馭數(shù)學語言之間的互譯.解題中主要表現(xiàn)在學生讀不懂題，看不懂圖像和符號，即對數(shù)學語言的識別、理解、轉(zhuǎn)換、構(gòu)造、操作、組織、表達等有一定的困難.如恒成立問題、含參數(shù)問題，對學生來說是比較難的問題，學生往往不知從何下手；集合同一章中“并集”定義中的“或”字，可以包含兩者同時發(fā)生的情況，不同于日常語言中的“或”字.而學生理解混淆，產(chǎn)生解題誤解；解答線性規(guī)劃問題時，文字語言、符號語言和圖形語言互譯困難，又加上解此類問題費時、費事，平時練習中忽略步驟，導致學生考試作答時不知如何書寫.

三是學生對于概念、定理和公式等理解不透徹，在學習時沒有認真掌握定理、公式的條件、特點及注意點.在解題時就無法把握試題的得分點，書寫時思路不清晰、條件不完整，如立體幾何證明中定理條件的缺失、“跳步”等，代數(shù)論證中的“以圖代證”，基本不等式的等號成立的條件，圓錐曲線焦點位置等，都是經(jīng)常導致學生丟分的知識點.

四是學生的表達能力不強，導致“懂而不會、會而不對、對而不全”.面對試題時覺得老師都講過，但自己卻無法表達出來.寫出來的內(nèi)容條理混亂、分析法和綜合法并用、條件和結(jié)論倒置等;要不就是寫了一大堆，拖泥帶水、主次不分、沒有突出重點.

五是受數(shù)學老師上課板書的影響，高中教師總以為數(shù)學的教學是每一節(jié)課能夠完成在學生原有認知結(jié)構(gòu)基礎上建構(gòu)新知識，完成擬定的知識目標；在解例題時，只注重培養(yǎng)學生分析能力、綜合能力、發(fā)散能力等，而解題的嚴謹和規(guī)范的情感目標被嚴重忽略，“行大禮，不拘小節(jié)”的現(xiàn)象普遍存在.

針對以上的現(xiàn)象和成因，筆者提出以下的對策.

首先，從語言方面打基礎.數(shù)學問題的解決常常離不開符號語言、圖形語言、文字語言.它們互譯如何，能準確地反映出學生對該知識點的理解程度.這不但有利于培養(yǎng)學生數(shù)學概括能力，而且能提高審題及規(guī)范書寫能力.指導學生學習數(shù)學語言時，要善于利用概念教學，巧妙引導，講清一些數(shù)學符號的意義及蘊涵的數(shù)學思想和背景，幫助學生把思維內(nèi)部的無聲語言轉(zhuǎn)化為有聲、有形語言.克服數(shù)學語言識別上的障礙；應當強化學生自己去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并引導學生進行數(shù)學語言復述和互譯訓練，提高各種語言之間互譯的本領，促使學生數(shù)學語言的準確應用與簡練表達，從而既避免思維不清、漏洞百出，又解決解題書寫中拖泥帶水、主次不分的情況.

其次，應指導并訓練學生規(guī)范解題，為養(yǎng)成良好的答題習慣，做到解題的規(guī)范性.師生可以在教學過程中，從點滴做起，重在平時，堅持不懈，養(yǎng)成習慣.堅持做好以下幾點：①課堂教學有示范，通過教師的示范作用潛移默化.“榜樣的力量是無窮的”，教師要以身作則，平時教學中每一細節(jié)“嚴謹、規(guī)范”，解題過程條理性、邏輯性、系統(tǒng)性強，不丟任何步驟，即使是為了有效利用45分鐘，有必要略去解題的某些環(huán)節(jié)，也應向?qū)W生特別說明.課堂上也可請學生上去板書解答，結(jié)果請另一位學生點評或教師解答完后由學生點評（有時教師故意錯一點），讓學生有成功感和喜悅感.②平時作業(yè)要落實，上好作業(yè)評講課，注重糾錯的落實；也可以經(jīng)常進行作業(yè)“規(guī)范、整潔”比賽，最好的作業(yè)在學習園地中張貼，并且給予一定的獎勵.③測驗考試看效果，考試中會答的考題一定要一次性成功，并且得該題的滿分.每次單元測試，對答題最規(guī)范的學生予以特別獎勵幾分并加入總分，讓他們意識到良好的答題習慣也能取得高分.④評分標準做借鑒，學生應以參考答案為標準，對照自己的答案與參考答案的異同.解題過程應盡量減小跳步，銜接緊密，問題考慮要全，切忌思考問題丟三落四、想當然、麻痹大意，并且做好改錯、反思工作，查缺補漏.

俗話說“沒有規(guī)矩不能成方圓”，數(shù)學賦予我們的“嚴謹、簡潔、靈活”的優(yōu)秀品質(zhì)都應建立在規(guī)范的基礎之上，重視規(guī)范的建設，學生就會有長足的發(fā)展.