壓電圓管換能器靜態(tài)電容與測量溫度相關(guān)性分析

張存發(fā)

(山西汾西重工有限責任公司，太原，030027)

隨著水聲技術(shù)的深入發(fā)展，水聲換能器的低頻靈敏度以及阻抗匹配特性，得到了越來越廣泛的關(guān)注。在低頻工作狀態(tài)下，換能器的靜態(tài)電容直接影響換能器的低頻靈敏度特性和阻抗匹配特性。因此對于換能器設(shè)計者來說，在某些情況下，必須控制低頻換能器的靜態(tài)電容使其低頻靈敏度特性、阻抗匹配特性滿足設(shè)計指標要求[1]。

本文通過對壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度的相關(guān)性分析[2]，導出了在不同測量溫度時，壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容測量誤差的控制范圍，以確定在不同測量溫度時壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容最佳的最小值的計算方法。

1 相關(guān)系數(shù)的計算方法

考慮到數(shù)值按比例縮小相同的倍數(shù)后，對相關(guān)性分析沒有影響，為了計算方便，以下分析計算按實際測量值縮小100倍。假設(shè)實際的測量樣本值為N=4600，則計算中的n=4600/100=46。

1.1 計算偏差平方和Sxx,Syy,Sxy的值

式中，Sxx為因素x引起的偏差平方和；Syy是因素y引起的偏差平方和；Sxy為因素 x、y共同引起的偏差平方和；Cxi為因素 x對應的第 i個的電容；Cyi為因素y對應的第i個的電容。

1.2 計算相關(guān)系數(shù)r

2 分布圖與相關(guān)情況分析

2.1 典型圖例法

將壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度散布圖（圖1）與典型圖例比較可以看出： 壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度正相關(guān)。

圖1 壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度散布圖

2.2 象限判斷法

因為： n1+ n3= 21+ 21 = 42

n2+ n4= 2 + 2 = 4

所以： n1+ n3＞n2+ n4

由此可知壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度正相關(guān)。

2.3 相關(guān)系數(shù)判斷法

由1.2節(jié)的計算可知相關(guān)系數(shù)r = 0.98，根據(jù)相關(guān)情況判別式：為強相關(guān)，現(xiàn)在相關(guān)系數(shù)r =0.98，所以壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度兩變量之間為正強相關(guān)關(guān)系。

三種判斷法得出的結(jié)論是一致的，壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度之間存在正強線性相關(guān)關(guān)系。

2.4 相關(guān)系數(shù)的檢驗

由顯著性水平 α= 0.05 和α= 0.01、自由度f =n–2 = 46–2=44 查表可得：r0.05= 0.288、r0.01=0.372。計算 r=0.98，則有，所以壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與測量溫度兩變量之間有著高度顯著的線性相關(guān)關(guān)系，因此可以求得有效的一元線性回歸方程：?y=a+bx（其中a、b為方程的未知參數(shù)）。

3 預測和控制

3.1 求解回歸方程

3.2 預測區(qū)間半徑δ

3.3 預測區(qū)間中點

x0=694.7，置信水平：1?α=0.95

預測區(qū)間：

3.4 壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容下限的控制

為了使換能器靜態(tài)電容在測量溫度為 15℃時仍滿足技術(shù)指標Cxmin≥650 pF的要求，在測量溫度為 25℃時，必須對其壓電陶瓷管靜態(tài)電容Cymin進行下限控制。因產(chǎn)品對其靜態(tài)電容上限沒有要求，靜態(tài)電容值越大越好。因此我們只對壓電陶瓷管靜態(tài)電容的下限進行控制。

求解回歸方程可得：Cymin=bCxmin?δ+a

根據(jù)以上分析和換能器技術(shù)條件要求，在測量溫度為15℃時，必須使壓電陶瓷管靜態(tài)電容值Cxmin≥650 pF。

取Cxmin＝650 pF計算在測量溫度為25℃時壓電陶瓷管靜態(tài)電容值。

則 Cymin=0.93×650?11.75+92.9=685.65（縮小100倍計算值）

通過以上分析可知，在不考慮其它因素影響的情況下，為了保證換能器靜態(tài)電容在測量溫度為15℃時仍滿足技術(shù)指標的要求，在裝配前，當測量溫度為25℃時，壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容的最小值為68565 pF（實際要求值），考慮到其他因素的影響建議取Cymin≥70000 pF（見表1：壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容值統(tǒng)計表。附文后）。

表1 壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容值統(tǒng)計表

4 結(jié)論

● 壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容與其測量溫度之間存在著正線性相關(guān)關(guān)系。

● 根據(jù)產(chǎn)品技術(shù)條件對換能器靜態(tài)電容的技術(shù)要求，用解回歸方程的方法，可完成對壓電陶瓷圓管靜態(tài)電容在不同測量溫度時的篩選控制。

● 壓電陶瓷圓管換能器的靜態(tài)電容值，與測量溫度同樣存在著正強線性相關(guān)關(guān)系。因此在換能器設(shè)計技術(shù)要求中規(guī)定靜態(tài)電容值時，必須明確規(guī)定測量溫度，否則將導致嚴重的測量誤差。

[1]欒桂冬, 張金鐸, 王仁乾. 壓電換能器和換能器陣[M].北京: 北京大學出版社, 2005.

[2]盛驟, 謝式千, 潘承毅. 概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M]. 北京:高等教育出版社,1989.