基于彩色形態(tài)學的圖像邊緣檢測算法

李雪林，彭斯俊，宋曉麗

（武漢理工大學理學院，湖北 武漢 430070）

邊緣檢測是圖像處理與模式識別中一個重要課題，它廣泛地應(yīng)用于圖像分割、目標識別和遙感等領(lǐng)域［1－2］。彩色圖像比灰度圖像包含更豐富的信息，在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用也越來越廣。彩色圖像中約有90%的邊緣與其灰度圖像的邊緣是一樣的，但仍有10%的邊緣信息是在灰度圖像中檢測不到的［3］。因此，對彩色圖像邊緣信息的研究是近年來研究者關(guān)注的前沿課題之一。如ZENG［4］等運用VTV去噪和色差的彩色圖像檢測方法；MA［5］等提出的基于特征融合的彩色圖像邊緣檢測方法；CHU［6］等運用顏色不變量進行邊緣和角點檢測方法。然而目前研究者大都是在RGB顏色空間中對圖像進行邊緣提取的，但RGB空間是一種不均勻、不直觀的顏色空間，人們難以將某一RGB值與確定的顏色直觀地對應(yīng)起來，因此，也有研究者選取更加符合視覺感覺的HSI（hue，saturation，intensity）空間進行邊緣提取，如高麗等的基于數(shù)學形態(tài)學HSI空間的彩色邊緣檢測方法［7］。該算法分別對 H、S、I 3個分量進行邊緣信息檢測，然后綜合處理得到最后的邊緣信息，但該算法的抗噪效果不甚理想。基于以上研究，筆者在HSI空間中提出了一種彩色邊緣檢測算法，并通過相關(guān)實驗證明了該算法的可行性和適用性。

1 HSI顏色空間形態(tài)變換

HSI彩色空間是建立在人類可接受顏色的基礎(chǔ)上的，并且其H、S、I 3個分量之間是相互獨立的，這便可避免在RGB空間中3個分量存在高度相關(guān)性的問題。同時HSI彩色空間具有兩個特點:①I分量與圖像的彩色信息無關(guān)；②H分量和S分量與人類視覺感知顏色的方式緊密聯(lián)系。這使得它可在彩色圖像中消去彩色信息（色調(diào)和飽和度）強度分量的影響，使其成為開發(fā)基于彩色描述的圖像處理的理想工具。由于形態(tài)變換注重圖像的明暗變化，因此運用HSI顏色空間可以把彩色圖像的明暗變化單獨用I分量來表示，這可以充分體現(xiàn)出在HSI空間中進行形態(tài)變換與灰度形態(tài)學的相關(guān)性。

1.1 RGB空間與HSI空間的相互轉(zhuǎn)換

經(jīng)過多年的研究，許多學者已經(jīng)給出了不同的RGB空間與HSI空間的相互轉(zhuǎn)換方法，常見的有幾何推導(dǎo)法、坐標變換法、分段定義法、Bajon近似算法，以及標準模型法。幾種方法的比較分析如表1所示。筆者鑒于對分辨率及逆向還原性的考慮，選擇幾何推導(dǎo)法來實現(xiàn)RGB空間與HSI空間的相互轉(zhuǎn)換。

表1 幾種常見RGB－HSI相互轉(zhuǎn)換算法的應(yīng)用比較

1.2 HSI顏色空間形態(tài)變換的相關(guān)定義

彩色形態(tài)膨脹V⊕cB與彩色形態(tài)腐蝕VΘcB的定義［8］為:

彩色形態(tài)開V?cB和閉V·cB的定義為:

式中:V（x）為HSI空間中的輸入圖像；B為結(jié)構(gòu)元。

基于以上幾種基本的彩色形態(tài)學變換，可以相應(yīng)地得到V（x）關(guān)于不同尺度結(jié)構(gòu)元B1、B2的彩色多結(jié)構(gòu)交替順序開－閉和閉－開濾波算子的定義:

彩色多結(jié)構(gòu)交替順序形態(tài)開－閉濾波算子ASFOCc為:

彩色多結(jié)構(gòu)交替順序形態(tài)閉－開濾波算子ASFCOc為:

2 多結(jié)構(gòu)多尺度的彩色形態(tài)邊緣檢測

過去大多數(shù)形態(tài)學邊緣檢測算法多采用單一的結(jié)構(gòu)元，而單一的結(jié)構(gòu)元很難有效地對復(fù)雜的邊界信息進行處理。因此筆者采用多結(jié)構(gòu)多尺度結(jié)構(gòu)元的思想來構(gòu)造彩色形態(tài)邊緣檢測算子，得到的公式如下:

式中:HF（V）為得到的新的混合濾波器（如式（8））；B3為結(jié)構(gòu)元。

將式（8）用于平滑圖像去除噪聲。

由于結(jié)構(gòu)元B1和B2的尺度不一樣，尺度小的結(jié)構(gòu)元的去噪能力弱，但能較好地保護圖像的細節(jié)；而尺度大的結(jié)構(gòu)元卻與其相反。因此采用交替順序濾波就可避免單一使用尺度大或尺度小的結(jié)構(gòu)元的不足，因為它既能濾除噪聲又可以保持圖像的細節(jié)信息；同時依據(jù)ASFOCc和ASFCOc在不同強度高斯噪聲下的信噪比（PSNR=10×lg（ 10+），其中 V（x）、V（x）分0別為原圖和加噪圖）的大小可以看出:噪聲強度在0.01～0.06 之間時，ASFCOc的PSNR 值均高于ASFOCc的相應(yīng)值；而當噪聲強度在0.07～0.09之間時，情況卻與之相反。這說明單獨使用彩色交替順序形態(tài)開－閉或閉－開算子將不能有效地濾除掉圖像中的所有噪聲，并且在條件一定的情況下，ASFCOc的抗噪能力略優(yōu)于ASFOCc。因此筆者經(jīng)過多次實驗研究最后決定將兩者按30%和70%的比例進行融合，得到一種新的濾波算子，并通過實驗可以看出該濾波算子在不同強度高斯噪聲下的信噪比遠遠高于上述兩種算子（信噪比的值越大說明算子的抗噪性能越強），如圖1所示。

圖1 不同濾波算子得到的圖像信噪比比較

筆者引入了一種全方位形態(tài)學結(jié)構(gòu)元，其中B31，B32，B33，B34為線性結(jié)構(gòu)元，B35，B36，B37，B38為拐點保護結(jié)構(gòu)元，每一個結(jié)構(gòu)元都可以表示圖像某一方向的結(jié)構(gòu)特征。B3i（i=1，2，…，8）的具體形式如圖2所示。

圖2 全方位多結(jié)構(gòu)元

同時筆者結(jié)合多尺度結(jié)構(gòu)元的思想將B3i經(jīng)過n次膨脹運算得到結(jié)構(gòu)元nB3i，即:

并用nB3i對圖像進行邊緣檢測，再將其結(jié)果疊加得到最后的邊緣圖像。邊緣檢測算法的具體實現(xiàn)步驟如下:

（1）將原圖像從RGB顏色空間轉(zhuǎn)換到HSI顏色空間。

（2）對HSI顏色空間中的圖像用B1和B2進行交替順序濾波，以濾除噪聲。

（3）利用8個不同的全方位形態(tài)結(jié)構(gòu)元B3i（i=1，2，…，8）經(jīng)過 n次膨脹后的結(jié)構(gòu)元 nB3i分別提取圖像的邊緣，得到:

將各尺度下的邊緣Eci（V）按照一定的權(quán)重進行合成，合成運算式為:

其中，ωi為各尺度的權(quán)重系數(shù)，計算式如下［9］:

E（i）為用結(jié)構(gòu)元nB3i提取的邊緣Eci（V）的信息熵:

［0，l－1］為 HSI空間中 H（x）、S（x）、I（x）各分量按照p（H（x）+S（x））+（1－p）I（x）融合后得到的灰度值范圍，p為加權(quán)因子，并設(shè)定n=0.4，p=0.3；Pi（j）為邊緣圖像 Eci（V）中融合后的灰度值為j的概率。

（4）把經(jīng)過邊緣檢測后的圖像從HSI顏色空間中轉(zhuǎn)換到RGB顏色空間中，以便電腦顯示。

3 實驗及結(jié)果分析

圖3 加噪圖像邊緣檢測

圖4 筆者算法的圖像邊緣檢測

表2 各種算子邊緣提取的RMSE和PSNR對比表

4 結(jié)論

筆者基于對彩色圖像形態(tài)學的研究，提出了一種基于HSI顏色空間的多結(jié)構(gòu)元多尺度的彩色形態(tài)學邊緣檢測算法。不但充分利用了HSI空間的色度、飽和度和亮度信息，而且也充分運用了形態(tài)學在圖像處理研究中的優(yōu)勢。該方法不僅拓寬了彩色形態(tài)學的應(yīng)用范圍，而且通過實驗結(jié)果可以看出，與其他算法相比，筆者的算法不但有效地抑制了噪聲的出現(xiàn)，而且能有效地檢測復(fù)雜邊緣，使檢測出的邊緣具有良好的完整性和連續(xù)性，同時不含偽邊緣，為圖像的進一步分析與研究奠定了較好的基礎(chǔ)。

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