窮舉法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

賈海峰

摘 要：窮舉法在解方程時(shí)常常會(huì)用到，但是在窮舉時(shí)，“與命題相關(guān)的情況”所包含的范圍可能很廣，這給實(shí)現(xiàn)窮舉帶來(lái)了困難。因此，能用窮舉法求解的方程通常是方程的規(guī)模和解的規(guī)模都不是特別大，且解的變化又有一定的規(guī)律。

關(guān)鍵詞：窮舉法 數(shù)學(xué)問(wèn)題 應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G64 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1673-9795（2014）04（a）-0108-02

柏拉圖時(shí)代的歐多克索斯對(duì)數(shù)學(xué)的第二大貢獻(xiàn)，便是創(chuàng)立了窮舉法，窮舉法是微積分最初的想想。在實(shí)際應(yīng)用中窮舉法一般指在一個(gè)有窮的可能的解集合中，列舉出所有集合中的每個(gè)元素，充分利用設(shè)定問(wèn)題所給定的條件檢驗(yàn)得出的解，進(jìn)而判別所求的解是否充分符合給定的條件，如果滿足所給定的條件，那么所求出的解即為該問(wèn)題的一個(gè)解，若不滿足給定的檢驗(yàn)條件，則所求出的解就不是所給問(wèn)題的解[1]。能運(yùn)用此種方法探求解的問(wèn)題，通常是所給問(wèn)題的規(guī)模和可能解的規(guī)模不是特別大，況且解變量的變化又遵循一定的規(guī)律，實(shí)際上窮舉法不止應(yīng)用在尋求方程的解上，在解決初等數(shù)學(xué)的許多問(wèn)題中都有應(yīng)用，結(jié)合本人工作經(jīng)驗(yàn)通過(guò)所設(shè)計(jì)的問(wèn)題介紹窮舉法在求解方程和代數(shù)幾何問(wèn)題的相關(guān)證明等方面的應(yīng)用[2]。

1 窮舉法在解方程中的應(yīng)用分析

通常我們?cè)谘芯恳恍┨囟l件的方程時(shí)，假設(shè)該方程的結(jié)果只有有限種可能，那么我們就可以將各種可能全部列舉出來(lái)，然后排除其中不可能的情況，從而得到該方程的解。這就是窮舉法在解方程中的應(yīng)用[3]。為了驗(yàn)證這一方法現(xiàn)例舉出問(wèn)題如下：

問(wèn)題1 已知方程：

的兩個(gè)根均為整數(shù)，求整數(shù)的值。

解： 設(shè)方程的兩個(gè)根為。由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得：

3 結(jié)語(yǔ)

窮舉法解方程并不難掌握，關(guān)鍵是該方法一般都是在學(xué)生剛開(kāi)始學(xué)習(xí)使用時(shí)，由于學(xué)生頭腦中普遍沒(méi)有確立這方面的概念[4]，因此教師在教學(xué)中要注意多搜集采用窮舉法的典型題目，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目要求，明確題目的限制條件，確定窮舉對(duì)象，從而正確給出問(wèn)題的解答。當(dāng)然還需要通過(guò)加強(qiáng)練習(xí)，加深對(duì)該方法的理解和掌握。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫義欣，馮娜.窮舉法在程序設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)時(shí)代，2012（8）.

[2] 唐小健.窮舉法在VB求解趣味程序中的應(yīng)用[J].網(wǎng)絡(luò)財(cái)富，2009，7：77.

[3] 王子興.窮舉法的應(yīng)用[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，1985（2）.

[4] 林健.窮舉法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀寫算，2011（13）.