基于星與目標拓撲結構變化差異的星圖識別算法

【摘要】利用星點間拓撲結構相對穩(wěn)定不變的特性，本文提出了一種基于拓撲結構信息的星圖識別算法。在星圖預處理的基礎上利用廣義似然比檢測算法提取包括恒星在內的目標，經(jīng)交叉投影獲取目標在視場中的位置，根據(jù)目標與星及星與星之間的運動連續(xù)性差異選取馬氏距離與歸一化相關系數(shù)作為結構相似性測度來表征星點間的結構信息，通過結構信息的變化來判斷是星點還是目標，依據(jù)一定的變化準則將目標與星區(qū)分開，從而達到星圖識別的目的。通過仿真實驗分析驗證算法的有效性和合理性。

【關鍵詞】星圖識別；拓撲結構信息；結構相似性測度

1.引言

星敏感器以天空中的恒星作為參照物，利用攝像頭探測單元某一時刻直接捕獲星圖，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理單元對星圖進行恒星質心提取，星圖識別，跟蹤姿態(tài)計算等一系列處理，確定出星敏感器視軸在天體空間的瞬時指向，經(jīng)過一定的坐標轉換，最終給出空間飛行器的姿態(tài)。

星圖識別是基于星敏感器來確定空間飛行器姿態(tài)的關鍵步驟，對于完全自主式星敏感器來說更是如此。對星圖識別算法的研究已經(jīng)開展了近30年，到目前為止，面向星敏感器提出的星圖識別算法有概率統(tǒng)計算法[1]、三角形算法[2]、匹配組算法[3]、柵格算法[4]、奇異值分解算法[5]、基于遺傳算法的方法和基于神經(jīng)網(wǎng)絡的算法[6]。

這些算法中大部分是基于將星敏感器視場中觀測星組成的觀測星圖與星表中導航星組成的星圖根據(jù)某種特征進行匹配最終確定觀測星與導航星之間對應關系的原理識別星圖。由于天空中恒星數(shù)目眾多，需要存儲的導航星容量很大，同時將耗費大量的時間進行冗余匹配，對于缺少導航信息的全天自主星圖識來說，它是在星敏感器進入工作狀態(tài)的初始時刻或者由于故障導致姿態(tài)丟失，完全沒有先驗姿態(tài)信息的情況下進行初始姿態(tài)的捕獲，將耗費大量的時間和運算量。為了減少存儲量和運算量，本文提出一種基于拓撲結構信息的星圖識別算法，基本思想是在在觀測時間間隔一定及運動平臺姿態(tài)一定的條件下，依據(jù)視場內的恒星相對運動的目標其運動狀態(tài)幾乎不變或變化很小的特性，利用運動連續(xù)性差異將星與目標區(qū)分開，從而提取出固定天域的星圖。

2.基于星及目標的拓撲結構變化差異的識別算法

理想條件下，在固定星域中，星點位置相對固定，星與星之間的拓撲結構信息不隨太陽光照度變化、觀測平臺姿態(tài)變化而變化，且通過星圖多幀累積，能夠屏蔽噪聲干擾。而目標與星之間的拓撲結構信息則隨目標的運動而發(fā)生改變，可以利用星與星及目標與星之間的這種結構變化差異將其分開，最終提取出固定位置處的星點，并以此星點組成的星圖作為掩膜星圖對實時星圖中的星點進行星背景抑制，以提取出運動目標。

然而實際場景中，在某固定星域，即使星點數(shù)目恒定，但星圖中星點亮度由于光照變化、量化噪聲的影響而發(fā)生改變，星點數(shù)目成變化狀態(tài)，加之觀測平臺抖動有可能出現(xiàn)新的星點進入視場，而存在的星點從視場消失，從而引起星點的虛假運動。因此，如何有效利用拓撲結構信息來區(qū)分這種星點的虛假運動及目標的真實運動，對后續(xù)的星圖識別及目標提取至關重要。

2.1 星圖預處理

在星圖預處理階段主要解決去噪、星點及運動目標的檢出及提取。由于大部分星圖噪聲處于低頻部分，而目標及星點處于高頻部分，用低通濾波器去除大部分噪聲，同時實現(xiàn)星圖背景的非均勻性校正。之后通過多幀累積利用基于廣義似然比判決算法[7]檢出星點及運動目標，再利用質心提取算法獲得目標及星點在視場中的位置。本文利用交叉投影質心提取算法[8]對提取星圖中的星點及目標。該算法分別對圖像在兩個方向上進行投影實現(xiàn)星點及目標的粗定位，然后再應用質心法、灰度值加權質心法[9]、平方加權質心法、雙線性插值質心法等星點細分定位法實現(xiàn)星體目標點的精確測量。

2.2 拓撲結構信息表征量的選取

一個好的拓撲結構信息表征量對提高目標及星點區(qū)分精度至關重要，要不受星域中光照變化的影響、不隨觀測平臺姿態(tài)改變而發(fā)生變化，應具有平移不變性和旋轉不變性，對照度變化及噪聲具有魯棒性。文獻[10]指出，Mahalanobis距離不受特征量綱的影響，具有平移不變性，對一切非奇異性線性變換都是不變的，它是Euclidean距離的擴展，可有效解決坐標軸之間由于不垂直或相關帶來的影響。去中心化相關系數(shù)對于坐標仿射變化具有不變性。故本文選用Mahalanobis距離及去中心化相關系數(shù)作為結構信息表征量。它們的定義如下所示：

（1）Mahalanobis Distance

Mahalanobis Distance作為一種距離測度，其定義如下：

設n維矢量xi和xj是矢量集{x1，x2，…，xm}中的兩個矢量，它們的馬氏距離d定義為：

d2（xi，xj）=（xi-xj）TV-1（xi-xj） （1）

其中：

（2）

（2）去中心化相關系數(shù)（Correlation Coef-fiicient）

夾角余弦可用以表征兩個矢量間的相似性，矢量x和y之間的夾角余弦為：

（3）

去中心化相關系數(shù)是數(shù)據(jù)中心化了的矢量夾角余弦，定義如下：

（4）

x、y為兩個數(shù)據(jù)樣本，x、y分別是這兩個數(shù)據(jù)集的平均矢量。

2.3 基于拓撲結構變化差異的星圖識別

假定k時刻星圖中存在5顆星或目標，其坐標為（x1k，y1k），（x2k，y2k），（x3k，y3k），（x4k，y4k），（x5k，y5k），分別計算它們兩兩間的Mahalanobis Distance及去中心化相關系數(shù)：，，其中，且，并分別利用它們構造各自的Mahalanobis矩陣Mk及去中心化相關矩陣Ck，其中：

（5）

（6）

Mk及Ck均為實對稱矩陣。識別算法具體流程如下：

Step1：對這五顆星，按（5）式及（6）式構造Mk及Ck，并為每顆星設定計數(shù)器K1（i）=0，K2（i）=5，i=1，…，5。

Step2：利用星圖預處理算法提取第k+1幀的星點，并與k幀中的星點進行關聯(lián)。若關聯(lián)成功，則轉Step3，否則轉Step5。

Step3：利用k+1幀的星點信息計算Mk及Ck，并計算兩個時刻不同星點見的時刻的Mahalanobis Distance差值及去中心化相關系數(shù)差值的絕對值：

，，。

若：且，則令：K1（i）++，若對所有j，或不成立，則令：K2（i）--。

Step4：提取k+1時刻與k+2時刻的星圖，重復Step3，對連續(xù)五幀圖像進行判斷。

Step5：判定五幀連續(xù)圖像，若有三幀不滿足，則該點有可能是目標點，將其剔除。

之后判斷K1（i）的取值情況。由于固定星點之間的結構相對穩(wěn)定，計算出的Mahalanobis距離與去中心化相關系數(shù)在給定的容差范圍內，而運動目標與星點間的結構信息由于變化至少使這兩個條件有一個不滿足，第i個星點與另外四個星點經(jīng)過一輪比較后K1（i）=K1（i）+4。運動目標與星點間的結構特征發(fā)生改變，每一輪比較后K2（i）=K2（i）-1。經(jīng)過四輪比較，若，則第i個星點為真正的星點，若，則第j個星點為目標點或噪聲點。

3.實驗仿真驗證

假定星圖中有四個固定星點和一個運動目標，如圖2所示。設目標在x方向每幀恒定運動兩個像素，y方向每幀運動不超過1.9個像素，觀測平臺抖動致使星偏移中心一個像素。連續(xù)生成五幀仿真星圖，同時計算計算M及C。表1給出了第一個星點與其它星點（也包含目標）在第k幀與第k+1幀時的Mahalanobis距離和去中心化相關系數(shù)值及差值的絕對值。由此表可直觀看出由于目標運動，第一個星點與目標點之間的Mahalanobis距離變化值均比其它星點間的Mahalanobis距離變化值要大。

圖2 含有運動小目標的星圖

Fig.2 The star image within moving target

圖3 第一個星點與其它星點的距離增量和相關系數(shù)增量

Fig.3 The increment of the distance and correlation between the first star and other stars

圖4 第二個星點與其它星點的距離增量和相關系數(shù)增量

Fig.4 The increment of the distance and correlation between the second star and other stars

計算五幀圖像之間距離增量及相關系數(shù)增量，并將其圖形化。圖4給出了連續(xù)五幀圖像中第一個星點與其它星點的Mahalanobis距離與去中心化相關系數(shù)增量的變化關系。圖5給出了連續(xù)五幀圖像中第二個星點與其它星點的Mahalanobis距離增量與去中心化相關系數(shù)增量的變化關系。由圖可知，連續(xù)圖像序列中固定星點間的Mahalanobis距離變化量很小，不超過0.2，而固定星點與目標點間的變化量比固定星點間的變化量大，均超過0.2，二者差別比較明顯。而去中心化相關系數(shù)增量的變化在經(jīng)過二次比較后也呈現(xiàn)Mahalanobis距離變化特性。第一次比較固定星點與目標點之間的差異不太明顯，這說明僅依賴單次判決比較可能存在誤判，多次比較后才能提高判決的準確性。在判定次數(shù)大于2的情況下，固定點與固定點之間以及固定點與運動目標點之間的馬氏距離與相關系數(shù)的變化比較明顯，只要取定合適的容差門限，此例中取Mahalanobis距離容差值，相關系數(shù)容差，就可以將運動目標與固定星點分開，達到恒星識別的目的。此例中第五個點在每次比較中計算得到的測度值均比其他個點的變化大，而其他幾個點之間的測度值基本保持不變，由此可以判定第五個點為運動目標，其他四個點為固定星點。

4.結論

本文利用固定星點間拓撲結構相對穩(wěn)定不變的特性，提出了一種基于拓撲結構信息變化的星圖識別方法，該方法主要用于識別固定星點與運動目標，應用運動連續(xù)性差異將目標剔除，得到只含有星點的星圖，該算法不需要事先在星載設備中存入導航星數(shù)據(jù)庫，這樣就避免耗費大量時間和資源進行星圖匹配運算，加快識別速度，降低星圖識別所需的特征維數(shù)，降低對星圖進行錯誤識別的可能性。

參考文獻

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作者簡介：肖保良（1981—），男，碩士，工程師，主要研究方向：光電系統(tǒng)設計與數(shù)據(jù)處理。