直擊數(shù)學(xué)本質(zhì)，化簡解決問題

周彩霞

新課程理念下“解決問題的低效性”已經(jīng)成為一個棘手問題困擾著一線教師們，尤其是低年級教材解決問題的呈現(xiàn)以圖畫式、圖文結(jié)合式為主，造成一些缺乏經(jīng)驗的年輕老師也難以讀懂教材. 低年級是打基礎(chǔ)的階段，為此，筆者將在初步梳理教材、分析教材的基礎(chǔ)上，結(jié)合教學(xué)實踐，分年級談?wù)勅绾文繕?biāo)鮮明、步步為營地培養(yǎng)低年級學(xué)生“解決問題”的能力.

一年級：“小荷才露尖尖角”——初步感知本質(zhì)，建立問題模型

一年級孩子的思維幾乎空白，可以任由我們老師去描繪. 如何讓一年級的孩子輕松地“解決問題”，踏實走好“解決問題”的第一步？筆者對教材進行了初步的梳理與分類（詳見下表）.

從表上可以清晰地發(fā)現(xiàn)一上圖畫式與圖文式占據(jù)了87%，一下圖文式與表格式占據(jù)了99%，如此編排的目的是為了能夠喚醒學(xué)生的生活經(jīng)驗，讓學(xué)生感到問題都來自熟悉的生活原型. 一年級解決問題的類型很簡單，只有三大類：求總數(shù)的問題、求剩余的問題、求相差數(shù)的問題.

1. 求總數(shù)與剩余的問題——捕捉信息，感知模型

將圖畫內(nèi)化為數(shù)學(xué)語言

“語言是思維的物質(zhì)外殼.”一年級的孩子數(shù)學(xué)語言極其貧乏，為此，在審題中，不管學(xué)生審題正確與否，都要培養(yǎng)學(xué)生說理的習(xí)慣，復(fù)述題意，探求解法，培養(yǎng)想說、會說、敢說的精神. 如果孩子表達得結(jié)結(jié)巴巴、支支吾吾，我們可以先將一些煩瑣的內(nèi)容設(shè)計成填空式，教給他們一些常用的表達句式. 在教學(xué)圖文結(jié)合式的問題時，由于學(xué)生受識字量的限制，理解起來相對比較困難. 那么，我們可以讓學(xué)生先找問題，再思考：要求這個問題，需要哪兩個條件？題目中已經(jīng)告訴了我們什么？另一個條件在哪？通過提問，讓學(xué)生明確，圖文應(yīng)用題一般一個條件在圖中，一個條件在文字中，根據(jù)這兩個條件才能求出問題，然后讓學(xué)生用完整的句式讀題.

2. 相差數(shù)問題——直觀畫圖，搭建模型

“求相差數(shù)”問題一直是學(xué)生學(xué)習(xí)的一個難點，學(xué)生對誰和誰比、誰多誰少總是分不清，造成見多就加、見少就減的錯誤邏輯. 如果從一開始教學(xué)時，教師就教給學(xué)生借助圖表來分析數(shù)量關(guān)系，教學(xué)效果就會大大提高. 例如：“樹上有10只松鼠，樹下有6只松鼠，從樹下上來幾只松鼠，樹下和樹上就能同樣多？”學(xué)生都錯認為10 - 6 = 4（只）. 如果事先讓學(xué)生動手擺兩排個數(shù)不等的圓片，從中可以發(fā)現(xiàn)一排圓片的增加蘊含著另一排圓片減少的相互依存關(guān)系，就能馬上意識到此題的本質(zhì)意義，不會出錯.

3. 提數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練——模仿創(chuàng)造，建立模型

一年級的兩冊教材中共有25處提到“你還能提出哪些數(shù)學(xué)問題”，可見提出數(shù)學(xué)問題能力的重要性非同一般. 筆者在教學(xué)中也對這個環(huán)節(jié)毫不放松，從最初逐字逐句地示范，學(xué)生反復(fù)跟讀，到放手讓優(yōu)秀生示范，后五分之一學(xué)生模仿說，再到后五分之一學(xué)生挑戰(zhàn)說，同伴間相互補充完善說. 總之，這樣多形式的反復(fù)說，就是為了每一名學(xué)生都順利通過提出數(shù)學(xué)問題這一關(guān)，再次加固數(shù)學(xué)模型的建立，為應(yīng)變更復(fù)雜的問題做準(zhǔn)備.

二年級：“初生牛犢小試身手”——滲透數(shù)量關(guān)系，深入解決問題骨髓

進入二年級后知識體系有了一定的變化，乘、除法的介入，教材中加、減、乘、除四種類型的解決問題，以及簡單的兩步計算都依次出現(xiàn)了，現(xiàn)將本冊教材予以初步的梳理，詳見下表.

從上表我們可以清晰地發(fā)現(xiàn)本冊學(xué)習(xí)的重要性，如果孩子們能夠讀懂每一類數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，掌握解決問題的策略，那么他們后續(xù)的學(xué)習(xí)會很輕松，反之會很困難.

分析數(shù)量關(guān)系是解決問題過程中非常重要的一步. 面對越來越復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題一個搞不清數(shù)量關(guān)系的學(xué)生，怎么會提出問題、分析問題、解決問題呢？因此，從二年級起，筆者就將“分析數(shù)量關(guān)系”視為“提高學(xué)生解決問題能力”的骨髓，深入其中，常抓不懈.

數(shù)量關(guān)系滲透于兩步計算中——咬定青山不放松

二年級下冊起兩步計算的問題占據(jù)了50%左右，學(xué)生從解答一步應(yīng)用題到解答兩步應(yīng)用題是一次質(zhì)的飛躍. 兩步應(yīng)用題，不僅已知條件的數(shù)量增加了，而且數(shù)量關(guān)系以及分析推理的過程也比一步應(yīng)用題更復(fù)雜.

在兩步計算的問題中學(xué)生最大的畏懼就是：思路不清、無從下手. 教學(xué)時理清“先求什么，再求什么”尤為重要，實踐證明從問話入手分析整個問題更能找準(zhǔn)方向，理清先求什么，再求什么.

三年級：“天生我材必有用”——巧破“空間幾何”題，培養(yǎng)思維的品質(zhì)

三年級是一個轉(zhuǎn)折期，思維能力的差異性越來越明顯，解決問題能力的培養(yǎng)對于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和深刻性有很大的促進作用. 到了三年級解決問題的類型和一、二年級基本類似，只是純文字類型的問題和兩步計算的比例逐漸加重，新增了圖形與幾何領(lǐng)域的內(nèi)容，現(xiàn)將新增部分整理如下：

在實際的教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)“幾何與圖形”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)是個難點，如何突破這個難點，培養(yǎng)空間觀念，筆者進行了一些嘗試：

放手操作——感知特征，形成表象

對于周長、面積等概念類的學(xué)習(xí)，理解意義、區(qū)分本質(zhì)尤為重要. 這不等同于記憶它們的定義，而應(yīng)在具體情境中，在操作、體驗的過程中，認識圖形的特征，形成深刻的表象.

于是筆者在“面積”的教學(xué)中極其注重學(xué)生在實際情境中感知面積的概念，讓學(xué)生從感性認識上升到理性認識，最終由學(xué)生得出結(jié)論：周長是一條線，只有長短之分，面積是一塊面，只有大小之分. 師畫龍點睛道：周長與面積的概念不同，絕不能混為一談.

如此反復(fù)對比與訓(xùn)練，學(xué)生就會迅速抓住事物的主要特征，產(chǎn)生思維的跳躍，從而練就思維的靈活性.

總之，解決問題能力的培養(yǎng)是一個系統(tǒng)而長遠的工程，要求我們教師關(guān)注教學(xué)的細節(jié)，關(guān)注每一堂課、每一個問題，在認識梳理教材、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)的基礎(chǔ)上步步為營地精心勾畫，才能讓每一個數(shù)學(xué)問題“迎刃而解”.

【參考文獻】

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[3]劉海蘭.在應(yīng)用題教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維[J].小學(xué)教學(xué)參考，2009（1）：51.