開放教學(xué)中尋求靈活的數(shù)學(xué)思考

蔣云峰

【摘要】 在數(shù)學(xué)教學(xué)中，開放式教學(xué)不僅能夠培養(yǎng)和提高學(xué)生思維的縝密性和靈活性，更能鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，發(fā)表獨(dú)特的見解，從更廣闊的、全方位的角度展開數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，它對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新精神具有不可忽視的作用.

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)教學(xué)；開放式教學(xué)

背景：在高考指揮棒下，應(yīng)試教育是當(dāng)下教育工作者無(wú)法回避又必須面對(duì)的現(xiàn)實(shí). 每個(gè)孩子，從小學(xué)到高中，每年每學(xué)期都要經(jīng)歷一場(chǎng)又一場(chǎng)的考試或調(diào)研. 為了取得好的考試成績(jī)，于是，考考考，還是教師的法寶，分分分，仍是學(xué)生的命根. 題海戰(zhàn)術(shù)，搞得教師和學(xué)生都身心疲憊，卻效果不佳. 每次考完試后，經(jīng)常會(huì)有老師感嘆：“復(fù)習(xí)和不復(fù)習(xí)沒(méi)有什么區(qū)別，該會(huì)的學(xué)生早就會(huì)了，但是一些綜合題、開放題，學(xué)生無(wú)從下手，一做就錯(cuò). 真不知道該怎么教學(xué)生了！”為什么出現(xiàn)這種現(xiàn)象？我想這與教師的急功近利，只注重結(jié)果而不注重過(guò)程，不注重學(xué)生靈活、開放的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)有關(guān). 如何培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性呢？

思維的靈活性和創(chuàng)造性需要學(xué)生面對(duì)各類問(wèn)題時(shí)能從不同角度、不同方位思考，使思路由一條擴(kuò)展到多條，由一個(gè)方向發(fā)散到多方向的思維方式. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師注重開放式教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽想象、質(zhì)疑探究，發(fā)表獨(dú)特的見解，從更廣闊的、全方位的角度展開數(shù)學(xué)思考活動(dòng)，解決實(shí)際問(wèn)題，它對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性和創(chuàng)造性具有不可忽視的作用.

一、開放式教學(xué)的類型

1. 內(nèi)容和情境的開放：興趣是最好的老師，學(xué)生對(duì)所學(xué)素材產(chǎn)生興趣，興趣愈濃，求知欲就愈強(qiáng). 教師要結(jié)合學(xué)生的年齡特征，精心設(shè)計(jì)新、奇、趣的開放式作業(yè)，有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于思維能力和創(chuàng)新意識(shí)的培養(yǎng)，使他們想學(xué)、愛學(xué)，感受到成功的喜悅.

2. 條件的開放：教學(xué)過(guò)程中，教師要注意設(shè)計(jì)一些條件開放的練習(xí)（多于條件或條件不足的習(xí)題），讓學(xué)生根據(jù)問(wèn)題合理取舍已知條件，或通過(guò)收集相關(guān)材料來(lái)解決問(wèn)題. 條件的開放，可以大大提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.

3. 問(wèn)題的開放：教學(xué)既要面向全體，又要注重個(gè)體的差異性. 教師要根據(jù)所教學(xué)生的不同特點(diǎn)，設(shè)計(jì)一些問(wèn)題開放的實(shí)際問(wèn)題. 通過(guò)這類問(wèn)題的訓(xùn)練，能充分發(fā)展學(xué)生各自的個(gè)性特長(zhǎng)，真正做到人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，使不同的學(xué)生得到不同的發(fā)展.

4. 解題方法的開放： “一題多解”是訓(xùn)練、培養(yǎng)學(xué)生思維靈活性的一種良好手段. 充分運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)，從不同的角度思考問(wèn)題，采用多種方法解決問(wèn)題，這有利于學(xué)生加深理解各部分知識(shí)間的縱、橫方向的內(nèi)在聯(lián)系，掌握各部分知識(shí)之間的相互轉(zhuǎn)化.

5. 結(jié)論的開放：有些題目的答案可以不止一個(gè)，留給學(xué)生更多的思考空間，這樣的開放式練習(xí)設(shè)計(jì)能夠打破學(xué)生固有的思維模式，更好地培養(yǎng)和激發(fā)學(xué)生思維的靈活性.

二、如何設(shè)計(jì)開放式教學(xué)

1. 結(jié)合學(xué)生知識(shí)起點(diǎn)

我們教師在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中應(yīng)該緊密結(jié)合學(xué)生知識(shí)生長(zhǎng)點(diǎn)，遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，為學(xué)生提供自主探索、展示自我的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

例：國(guó)標(biāo)蘇教版六年級(jí)下冊(cè)“解決問(wèn)題的策略”例2的教學(xué)

“學(xué)校美術(shù)組有35人，其中男生人數(shù)是女生的■. 女生有多少人？”

學(xué)生審題后，根據(jù)已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，很多人會(huì)列出方程解答（因?yàn)楸绢}中單位“1”女生人數(shù)是未知的，而已知男生和女生之間的“和倍”關(guān)系，符合學(xué)生已掌握的“和倍”問(wèn)題特征 ）.如果不用方程，你會(huì)解答嗎？當(dāng)老師拋出這樣一個(gè)問(wèn)題時(shí)，大大激發(fā)了學(xué)生探究的興趣和欲望. 單位“1”未知，而又不用方程解，逼著學(xué)生必須調(diào)整和改變?cè)瓉?lái)的解題思路. 通過(guò)自主探究，小組合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要將“其中男生人數(shù)是女生的■”進(jìn)行轉(zhuǎn)化，就有多種不同的快捷的解法. 一般的學(xué)生會(huì)想到將其中男生人數(shù)是女生的■轉(zhuǎn)化成男生和女生人數(shù)的比是2 ∶ 3，就變成了一道按比例分配的問(wèn)題；還有部分學(xué)生將男生人數(shù)是女生的■轉(zhuǎn)化成女生占美術(shù)組人數(shù)的■，這樣就變成了一道單位“1”已知的分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問(wèn)題了. 通過(guò)條件轉(zhuǎn)化，不同層次的學(xué)生掌握了不同的解法，他們獲得了成功的喜悅，也深刻理解體會(huì)了轉(zhuǎn)化的策略.

教學(xué)過(guò)程中教師大膽的將教材重組，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生在自主探究、解決問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了把未知向已知轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法. 拓展了思維的空間，提高了靈活解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2. 結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)

數(shù)學(xué)源于生活，生活又為我們提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平提供了廣闊的素材. 在學(xué)生掌握了正方體、長(zhǎng)方體、圓柱和圓錐體積計(jì)算后，我布置了一條家庭作業(yè)：“你會(huì)計(jì)算出一個(gè)雞蛋的體積嗎？”寫出你的解答方案. 第二天，課堂上熱鬧非凡，學(xué)生爭(zhēng)先恐后地匯報(bào)他們的“研究成果”. 有的學(xué)生直接把一個(gè)雞蛋放在量杯里，觀察量杯里水面升高了多少；有學(xué)生將雞蛋放在一個(gè)盛滿水的杯子里，將溢出的水收集起來(lái)放入量筒或量杯里測(cè)量；還有學(xué)生將雞蛋放入一個(gè)盛了適量水的長(zhǎng)方體或圓柱體容器里，觀察水面上升了多少，再通過(guò)計(jì)算得到雞蛋的體積. 學(xué)生發(fā)現(xiàn)只要通過(guò)儀器或規(guī)則容器就能測(cè)量出不規(guī)則物體的體積，等等.

這樣的設(shè)計(jì)，不僅可以引起學(xué)生的情感共鳴，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更有利于促進(jìn)學(xué)生用積極的心態(tài)去觀察問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法去分析問(wèn)題、處理問(wèn)題，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的密切聯(lián)系，為學(xué)生將來(lái)適應(yīng)社會(huì)，運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法，解決實(shí)際問(wèn)題做好堅(jiān)實(shí)的鋪墊.

3. 著眼于學(xué)生思維品質(zhì)的發(fā)展

我們教師在教學(xué)活動(dòng)中要著眼于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，題組訓(xùn)練中設(shè)計(jì)變式練習(xí). 變式練習(xí)能夠讓學(xué)生更深入全面地思考問(wèn)題，從復(fù)雜的表象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)，提高思維的品質(zhì).

學(xué)生思維的靈活性和深刻性來(lái)自對(duì)事物本質(zhì)屬性的理解，對(duì)非本質(zhì)屬性的排除. 老師應(yīng)通過(guò)變式教學(xué)和練習(xí)啟發(fā)學(xué)生自覺地進(jìn)行觀察思考，善于從事物之間的聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)，而不被表面現(xiàn)象所迷惑；還應(yīng)及時(shí)幫助學(xué)生通過(guò)辨析加深對(duì)概念的理解，通過(guò)變式教學(xué)培養(yǎng)思維的靈活性和創(chuàng)造性.