數(shù)學學習的學“問”

沈紅萍

教學是一種人才培養(yǎng)的活動，旨在提高學生多方面的素質(zhì)，以教師的教指導(dǎo)學生的學，學生學習能力的變化是教師教學成果的直接體現(xiàn).教師應(yīng)教會學生如何學習，如何更快地掌握知識形成一定的技能.小學數(shù)學提倡學生的自主學習，在具體的情境下發(fā)現(xiàn)問題，帶著疑問去探索并嘗試解決問題，將知識或方法內(nèi)化為數(shù)學思維.學生在學習過程中，必然會遇到種種問題，要教學生學會提問，學會自我反省和提高.

一、課上，追根刨底

葉圣陶先生認為，“兒童總要在他們的實際生活中有所需要，自己去研究解決的方法，還要自己證實過，經(jīng)驗過，才會得到真的知識”.兒童的需要是發(fā)現(xiàn)于生活或服務(wù)于生活的，可以認為他們對事物的探索是基于興趣.學習數(shù)學，我不主張學生進行課前預(yù)習.學生在特定的問題情境下探索，經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)知識的過程會得到更多意想不到的收獲.

教學是“在課堂中圍繞內(nèi)容，并促進學習目標達成的師生、生生活動”，教學首先是受到教師、學生和學科知識的制約；其次，教學應(yīng)引起學生的思考. 教師在教學中要滲透學習的方法，學生要有“是什么——做什么——得到什么”的提問.教師提出問題時，學生要問，給出的條件是什么；解決問題時，學生要問，自己需要做什么轉(zhuǎn)化；得到答案后時，學生要問，在此問題中我得到了什么.

義務(wù)教育課程標準實驗教科書“認識小數(shù)”中提到：“我買1支鉛筆用了0.3元”“我買一塊橡皮用了0.30元”“鉛筆和橡皮的單價相等嗎？為什么？”

是什么：出示問題情境，學生不難得到給出的條件“鉛筆1支0.3元，橡皮一塊0.30元”，辨析得到數(shù)據(jù)中0.3和0.30的書寫不一樣，“兩個數(shù)據(jù)間有什么關(guān)系？”這正是我們需要解決的問題.

做什么：要說明0.3元與0.30元的關(guān)系，需做什么轉(zhuǎn)化？大多數(shù)學生想到的是以數(shù)據(jù)的實際意義考慮，0.3元和0.30元都是3角，得到結(jié)論0.3 = 0.30元.

我們知道這個問題要解決的是數(shù)據(jù)0.3和0.30的關(guān)系，而不僅僅是價格0.3元與0.30元的關(guān)系. 在學生的自主探索中，教師要引導(dǎo)學生向一般化發(fā)展，抓住問題的本質(zhì)，這里的本質(zhì)是小數(shù)，從小數(shù)的意義而言：0.3是3個0.1，0.30是30個0.01，即3個0.1，所以0.3 = 0.30，能得到0.3元 = 0.30元.

得到什么：當我問到：“同學們，這個問題中我們知道了什么？”學生的答案很自然，“我知道0.3元 = 0.30元”，或回答“0.3 = 0.30”.如果結(jié)果停留在此層面上，學生的自主探索顯然是失敗的.我們應(yīng)該從一組問題中發(fā)現(xiàn)它的規(guī)律，所以我提出由學生自己提出類似的等式在小組內(nèi)討論，以合作交流的方式去探求小數(shù)的性質(zhì).

一個問題的解決帶來的不是一個結(jié)果，而是一類問題的結(jié)論.學生應(yīng)學會猜想：“是不是所有的數(shù)都有這樣的結(jié)論呢？”“我們能不能用類似的方法解決呢？”所以，“得到什么”要求的是學生思維的拓展，是經(jīng)歷了猜測——思考——總結(jié)的過程.

二、課下，有條不紊

“溫故而知新”，在課堂教學結(jié)束后需要對本節(jié)課總結(jié)，問問自己掌握了多少.著名數(shù)學家波利亞說：“如果沒有反思與總結(jié)，我們就錯過了解題的一個重要而有益的方面.”課后反思是將經(jīng)驗升華和理論化，可以幫助學生提煉出數(shù)學的基本思想、方法，使之成為解決新問題的工具. 由于小學生的自控性和自學能力都比較差，基本不會進行課下總結(jié)，教師要指導(dǎo)學生養(yǎng)成課下總結(jié)的好習慣.我一般要求學生總結(jié)整節(jié)課的基本知識、解題方法、疑難問題等，并把總結(jié)過程中出現(xiàn)的想法記錄下來.

1. 理論的總結(jié)

由于小學生的認知結(jié)構(gòu)還不完善，對新舊知識的銜接有一定的局限性，及時總結(jié)有助于知識的系統(tǒng)掌握，有助于查漏補缺，有助于學生數(shù)學思維的形成.課后總結(jié)需要進行基本知識的總結(jié)、基本技能的總結(jié)、基本思想的總結(jié).想想本節(jié)課你學到了什么，有什么疑問，與以前的知識有什么聯(lián)系和區(qū)別.

義務(wù)教育課程標準實驗教科書“梯形面積的計算”，教學過程中以會求平行四邊形的面積和三角形的面積為前提，利用剪拼法探求其面積公式.學生的反思可以以對比的形式展開：推導(dǎo)面積公式中用到的方法和轉(zhuǎn)化后的圖形，辨析面積公式中為什么除以2，計算面積時需要知道哪些量，面積相等能夠說明什么等.

2. 方法的總結(jié)

數(shù)學的教學離不開解題，重視解題，但不能落入題海，學生要對習題能舉一反三，學會問問：這樣的方法可以解決哪類問題，這樣的問題可以用哪些方法.教師在課上習題的講解可能會出現(xiàn)不同的解法，部分學生可能會選擇與自己思路類似的方法，懶于思考其他解法.教師要引導(dǎo)學生對于解題方法的提煉，課后總結(jié)就需要對課上方法有所思考.

如，計算圖中陰影部分的面積.

方法一：面積分割法

分析：把多邊形轉(zhuǎn)化為兩個三角形，多邊形的面積就是三角形的面積之和.

8 × 4 ÷ 2 = 16（平方厘米） 4 × 4 ÷ 2 = 8（平方厘米）

陰影部分的面積就是16 + 8 = 24（平方厘米）.

方法二：面積填補法

分析：把多邊形補全為規(guī)則的梯形，多邊形的面積就是梯形與三角形面積之差.

梯形的上底是4厘米，下底是8 + 4 = 12（厘米），高是4厘米，梯形的面積是（4 + 12） × 4 ÷ 2 = 32（平方厘米）.

三角形的面積是8平方厘米，陰影部分的面積就是32 - 8 = 24（平方厘米）.

方法三：直接法

分析：回顧梯形的定義“只有一組對邊平行的四邊形”，圖中陰影部分正是一個梯形，而它的高是小正方形的邊長.

（4 + 8） × 4 ÷ 2 = 24（平方厘米）.

在教學過程中，我發(fā)現(xiàn)大多數(shù)學生會忽略陰影部分是梯形的本質(zhì)，教師要適當引導(dǎo)學生深化對圖形的認識，同時也可以鼓勵學生用不同的方法解決問題. 割補法是解決多邊形面積的常用方法，面對不規(guī)則圖形可以采用分割或者填補的方法將其轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形進行研究，對此方法的總結(jié)和提煉為以后深入學習幾何做了很好的鋪墊.

3. 疑點的總結(jié)

在課堂教學中，學生可能會有一些不懂的問題或疑點，課上沒有及時提出并解決，課后總結(jié)時就可以進行分析.通過適當?shù)恼n后總結(jié)，可以使得內(nèi)容更清晰化，更好地理解知識，為熟練應(yīng)用提供基礎(chǔ).同時，學生的課后總結(jié)也是課堂學習的有效性檢測，教師可以根據(jù)學生的反饋，有針對性地進行教學和練習.

義務(wù)教育課程標準實驗教科書“解決問題的策略”中提到：“旅游團23人到旅館住宿，住3人間和2人間（每個房間不能有空床位），有多少種不同的安排？”基本知識和方法就是列表法進行一一列舉，但是學生的總結(jié)本上寫到：“為什么從1想起，而不是從0想起？”為此，在習題課時我特地將以上例題和“商店出售牛奶，有兩種規(guī)格，一包3袋和一包2袋，需要買30袋，有多少種不同買法？”對比講解，分析 “從1想起”要根據(jù)實際情況考慮，學生才豁然開朗.可見，學生的總結(jié)更有利于及時發(fā)現(xiàn)知識或方法的漏洞，也便于教師更有針對性地教學.

小學階段的數(shù)學知識比較簡單、易記，但是它涉及的數(shù)學方法和數(shù)學思維是終身受用的. 教師要多關(guān)注學生學習習慣的培養(yǎng)和學習方法的養(yǎng)成，學會多提問，問問自己，也問問他人，做到真正的“教是為了達到不需要教”. 教不盡的知識，做不完的題，學生只有學會了學習的方法，才能學好數(shù)學.