基于簡化梯度法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化方法

【摘要】電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是保證電網(wǎng)安全、經(jīng)濟運行的一項有效手段，是降低網(wǎng)絡損耗、提高電壓質(zhì)量的重要措施。無功優(yōu)化的經(jīng)典法算法理論嚴密、收斂速度快，但對無功優(yōu)化問題的微分性質(zhì)要求嚴格，而且往往容易陷入局部最優(yōu)解，而基于隨機搜索的現(xiàn)代人工智能算法可以對原問題直接進行搜索求解，具有良好的自適應性，且能以較大概率收斂到全局最優(yōu)解。無功優(yōu)化主要考慮在結構參數(shù)、負荷和電源給定的情況下，通過改變變壓器分接頭位置、無功補償?shù)淖罴讶萘亢桶l(fā)電機機端電壓大小來進行。本文對無功優(yōu)化模型及相關求解算法進行了深入研究，詳細介紹了國內(nèi)外無功優(yōu)化現(xiàn)狀，給出了電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的基本數(shù)學模型，綜述了應用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題求解的各種優(yōu)化算法，并分析了各種優(yōu)化算法的優(yōu)缺點和適用范圍。文中以有功網(wǎng)損最小作為電力系統(tǒng)無功優(yōu)化模型的目標函數(shù)，并給出了簡化梯度法求解該無功優(yōu)化模型的具體方法。

【關鍵詞】電力系統(tǒng);無功優(yōu)化;潮流計算;簡化梯度法

1.引言

無功電壓控制一直是電力系統(tǒng)的重要研究內(nèi)容。電力系統(tǒng)無功電壓控制可降低有功網(wǎng)損，提高電能質(zhì)量，是維持正常電壓水平，提高經(jīng)濟效益的有效手段。

李婧等人在文獻[1]中對經(jīng)典的規(guī)劃算法進行了分類，包括了線性規(guī)劃方法、非線性規(guī)劃方法、混合整數(shù)規(guī)劃方法和動態(tài)規(guī)劃方法。

其中，線性規(guī)劃方法是相對比較成熟的一種方法，代表算法有靈敏度算法、內(nèi)點法等，其算法普遍有著收斂可靠，計算速度較快，并且對各種約束條件的處理簡單等優(yōu)點，但是在實際問題中，對于一些非線性規(guī)劃，必須對目標函數(shù)進行線性化處理，這就必然造成優(yōu)化誤差大，需要進行潮流計算以修正，這也限制了其計算效率的提高;非線性規(guī)劃方法有牛頓優(yōu)化法、簡化梯度法等，其算法一般能建立比較直觀的數(shù)學模型，并且計算精度高，但是這些算法不同程度存在著計算量大，計算內(nèi)存需求大，收斂差，穩(wěn)定性不好，并且對不等式的處理存在一定的困難等問題，因此其運用也受到一定的限;混合整數(shù)規(guī)劃方法能有效地解決變量的離散性問題，可是其計算時間是屬于非多項式類型，隨著維數(shù)的增加，計算時間甚至會爆炸性地增加;而動態(tài)規(guī)劃方法能有效解決多階段決策過程的最優(yōu)解問題，但是其出現(xiàn)的因狀態(tài)變量個數(shù)增加而出現(xiàn)的“維數(shù)災”問題，很大程度地限制了其運用[1]。

由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法所存在的一些弊端，近年來，各類人工智能方法在電力系統(tǒng)無功電壓控制問題中得到了廣泛的應用，具體包括：遺傳算法、禁忌搜索和模擬退火算法，以及比較新的一些算法，包括：模糊優(yōu)化、免疫算法、蟻群尋優(yōu)算法、人工魚群算法、粒子群算法以及這些算法的組合方法等。其中，遺傳算法就是其中一種應用面很廣的一種算法。

遺傳算法（（Genetic Algorithms，GA）最早由美國密執(zhí)根（Michigan）大學的Holland教授于20世紀70年代提出并逐步發(fā)展起來的。作為一種模擬生物進化過程的方法，遺傳算法具有對非線性和復雜問題的全局搜索能力及其簡單通用、魯棒性強、可避免維數(shù)災、占用內(nèi)存少的顯著特點，但其跳出局部最優(yōu)的能力較差，對大型電力系統(tǒng)進行優(yōu)化時所需時間較長。

由于遺傳算法本身所具有的一些缺點，很多學者都對其進行了改進。

文獻[2]就提出了參數(shù)的自適應性的改進方案，引入了自適應調(diào)整策略修改交叉概率和變異概率等主要參數(shù)，并應用了典型函數(shù)中去，提高了算法的計算速度和優(yōu)化結果，但是策略的引入，使得算法過于復雜贅長。

文獻[3]提出了一種災變遺傳算法（Catastrophic Genetic Algorithm，CGA），災變遺傳算法（Catastrophic Genetic Algorithm，CGA）以其良好的全局尋優(yōu)能力，以及在保持解的多樣性等方面的優(yōu)勢在電力系統(tǒng)中得到廣泛應用。但災變GA缺乏對局部搜索能力和收斂性能的考慮，其開拓能力提高的同時也增大了算法的隨機性和降低了算法的穩(wěn)定性。

文獻[4]則提出了一種協(xié)同進化算法，對比一般的遺傳算法，協(xié)同算法可對控制變量進行合理的種群劃分，對較大規(guī)模的系統(tǒng)求解能有效地跳出局部最優(yōu)點而尋找更好的優(yōu)化解。

從以上算法可知，經(jīng)典算法物理概念清晰，易于理解，但是過度依賴于精確的數(shù)學模型難以實現(xiàn)現(xiàn)代電網(wǎng)實時控制要求。人工智能算法對目標函數(shù)和約束條件要求不多，可以對問題直接搜索尋優(yōu)，但潮流迭代次數(shù)高，計算量大。

2.電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的基本數(shù)學模型

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化是一個連續(xù)變量與離散變量共存的、多約束、非線性的混合規(guī)劃問題。眾多學者在總結電力系統(tǒng)無功優(yōu)化問題的特點，建立一個比較成熟的基本數(shù)學模型。這個基本數(shù)學模型的建立主要分為三步，分別是建立目標函數(shù)、制定約束條件和確定優(yōu)化算法。

2.1 目標函數(shù)

在我們進行電力系統(tǒng)優(yōu)化前，我們必須先建立此次電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的目標。在滿足電力系統(tǒng)運行的約束下，根據(jù)電力系統(tǒng)優(yōu)化側(cè)重點不同，我們優(yōu)化的目標函數(shù)也是多種多樣。我們通常選擇的目標函數(shù)如下：

①各節(jié)點的電壓質(zhì)量，即以各節(jié)點電壓幅值與其額定電壓幅值之差的平方和最小作為目標函數(shù)。這樣就能保證各節(jié)點電壓保持在額定值附近，使電力系統(tǒng)絡運行得更平穩(wěn)和安全。

②電力系統(tǒng)最小的有功損耗，即以電力系統(tǒng)各線路線損之和最小作為目標函數(shù)。這樣減少供電成本，提高電力系統(tǒng)的經(jīng)濟效益。

③無功補償裝置投資最小。

④變壓器分接頭和電容器投切數(shù)目最少。

⑤綜合考慮以上幾項或全部作為目標函數(shù)。

選以上哪一類目標函數(shù)更為合適，就應該根據(jù)電力系統(tǒng)絡運行情況和現(xiàn)實要求。若電力系統(tǒng)絡供電負荷是高精度機器加工廠，我們就應該選擇以各節(jié)點的電壓質(zhì)量為目標函數(shù)。而當電力系統(tǒng)絡中無功容量充足并且運行安全，則選擇最小的有功損耗為目標函數(shù)。

而在本文中，我們先假設在電力系統(tǒng)絡中無功容量充裕并且運行的安全性有保證，則可以選擇最小的有功損耗為目標函數(shù)。在極坐標下，有：

式中，PL為系統(tǒng)網(wǎng)損，nl為電力系統(tǒng)絡的總支路數(shù);Gk（i，j）為對應支路i-j的電導;Ui、Uj分別為節(jié)點i、j的電壓幅值;δi、δj分別為節(jié)點i、j的電壓相位。

2.2 約束條件

2.2.1 等式約束

先假定一個任意電網(wǎng)絡，它共有n個節(jié)點，其中前m個節(jié)點是PQ節(jié)點，第m+1～n-1號節(jié)點是PV節(jié)點，最后一個節(jié)點是平衡節(jié)點。功率約束等式約束如下式：

2.2.2 不等式約束

電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中，PQ節(jié)點無功補償量Qci、PQ節(jié)點電壓幅值Vi、發(fā)電機無功出力QGi、可調(diào)變壓器變比Ti和發(fā)電機機端電壓VGi都有其上下限。其約束條件如下：

（1）所有節(jié)點電壓滿足上下限約束：

（2）所有電源節(jié)點的有功功率和無功功率必須滿足：

（3）某些節(jié)點之間的電壓的相位差滿足：

（4）PQ節(jié)點的無功補償量以及可調(diào)變壓器變比滿足：

其中，nT為可調(diào)變壓器的個數(shù)。

綜上所述，電力系統(tǒng)無功優(yōu)化基本數(shù)學模型：

式中，u為控制變量，包括PQ節(jié)點無功補償量Qci、發(fā)電機無功出力QGi、可調(diào)變壓器變比Ti和發(fā)電機機端電壓VGi。x為狀態(tài)變量，包括PQ節(jié)點電壓幅值Vi。g（u，x），h（u，x）分別為上文提到的等式約束和不等式約束。

3.基于簡化梯度法的電力系統(tǒng)無功優(yōu)化

3.1 電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的潮流計算

在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)無論使用任何一種算法，都必須多次進行潮流計算，并且在最后優(yōu)化結果分析中，我們也常常需要優(yōu)化前的初始潮流與優(yōu)化后潮流進行比較，分析算法優(yōu)缺點，判定最后結果是否正確。故潮流計算是進行電力系統(tǒng)無功優(yōu)化的基礎。目前，基本的潮流算法包含高斯-塞德爾法、快速解耦法和牛頓-拉夫遜法。在本文我們采用極坐標下的牛頓-拉夫遜法，因為極坐標下的牛頓-拉夫遜法計算速度快，收斂性好，而且它的雅可比矩陣具有稀疏性。在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化過程中，如果電力系統(tǒng)絡的變壓器分接頭發(fā)生改變，則其雅可比矩陣也會發(fā)生變化。由于它的稀疏性，我們只需要改變原來雅可比矩陣部分參數(shù)就可以，無形中減少計算量。

3.2 功率方程以及節(jié)點分類

電力系統(tǒng)潮流計算的基本方程為：

其中，Si，Pi和Qi分別是節(jié)點i的注入的視在功率，有功功率和無功功率，Vi為節(jié)點i的電壓，Yij為節(jié)點導納矩陣對應的元素，n為系統(tǒng)節(jié)點數(shù)。上式為非線性方程，在系統(tǒng)網(wǎng)絡參數(shù)確定的前提下，令：

或

可知，式中，每個節(jié)點都含有ei，fi，Pi，Qi或Vi，δi，Pi，Qi，共4n個變量，而將公式實部和虛部分離，共有2n個方程。因此，要根據(jù)公式求解系統(tǒng)的電壓、功率狀態(tài)，對于每個節(jié)點，必須給定中兩個變量，而留下另外兩個作為待求變量，方程才可以求解。一般而言，潮流計算最直接的目的是求出網(wǎng)絡中所有母線的電壓，其他量可用之求取。

根據(jù)每個節(jié)點已知變量的類型，潮流計算中將系統(tǒng)節(jié)點分為以下幾種節(jié)點類型：

●PQ節(jié)點

此類節(jié)點的節(jié)點注入有功功率P和無功功率Q是給定的，待求變量為e，f或V，δ。通常變電所都是這一類型的節(jié)點。這類節(jié)點一般都沒有發(fā)電設備，故其發(fā)電功率為零。但是在有些情況下，系統(tǒng)中某些發(fā)電廠送出的功率在一定的時間內(nèi)為固定時，該發(fā)電廠也可以作為PQ節(jié)點。因此，電力系統(tǒng)中的絕大多數(shù)節(jié)點屬于這一類型。

此外，網(wǎng)絡中還有一類既不接發(fā)電機，又沒有負荷的聯(lián)絡節(jié)點（亦稱浮游節(jié)點），也可以當作PQ節(jié)點，其中P=Q=0。

●PV節(jié)點

此類節(jié)點的節(jié)點注入有功功率P和電壓幅值V是給定的，待求變量為δ（或e，f），Q可在潮流收斂后求得。這類節(jié)點必須有充足的可調(diào)無功容量，用以維持給定的電壓幅值，因而又稱為電壓控制節(jié)點。一般是選擇有一定無功儲備的發(fā)電廠和具有可調(diào)無功電源設備的變電所作為PV節(jié)點。一般，在電力系統(tǒng)中，這一類節(jié)點的數(shù)目很少。

此類節(jié)點中，如果節(jié)點注入無功功率越限而失去無功調(diào)節(jié)能力，在潮流計算中，將轉(zhuǎn)換為PQ節(jié)點，其注入無功功率為無功功率的邊界值。

●平衡節(jié)點（Vδ節(jié)點）

此類節(jié)點的節(jié)點電壓幅值V和電壓相角δ是給定的，不用求解，P和Q可待潮流收斂后求取。在潮流收斂之前，系統(tǒng)的網(wǎng)損是未知的，故有功功率不平衡，需要有一個節(jié)點的有功功率P不能給定，用以承擔系統(tǒng)的有功功率平衡（即承擔系統(tǒng)的網(wǎng)損）。同時，系統(tǒng)必須選定一個節(jié)點，作為系統(tǒng)節(jié)點電壓相角的參考。在電力系統(tǒng)中，平衡節(jié)點就承擔了這樣的角色，習慣上稱為平衡節(jié)點。在潮流計算中，平衡節(jié)點只有一個，一般選擇主調(diào)頻發(fā)電廠作為平衡節(jié)點比較合理?；蛘?，為了提高導納矩陣潮流程序的收斂性，也可以選擇出現(xiàn)最多的發(fā)電廠作為平衡節(jié)點。

3.3 極坐標下的牛頓-拉夫遜法

假定一個n節(jié)點的電力系統(tǒng)，前m號節(jié)點為PQ節(jié)點，第m+1～n-1號節(jié)點為PV節(jié)點，第n號節(jié)點為平衡節(jié)點。平衡節(jié)點的Vn和δn是給定的，PV節(jié)點的電壓幅值Vm+1～Vn-1也是給定的。因此，未知量有 n-1個節(jié)點的電壓相角δ1，δ2，…，δn-1和m個節(jié)點的電壓幅值V1，V2，…，Vm。

極坐標下的功率方程有：

式中δij=δi-δj，是i、j兩節(jié)點電壓的相位差。因此，對于前n-1號節(jié)點（即所有PQ節(jié)點和所有PV節(jié)點）都可以列寫一個有功功率不平衡量方程式：

而對于第m+1～n-1號節(jié)點（即所有PQ節(jié)點）還可以再列寫一個無功功率不平衡量方程式：

修正方程式如下：

式中：

H是（n-1）×（n-1）階方陣，N是（n-1）×m階矩陣，K是m×（n-1）階矩陣，L是m×m階方陣。雅克比矩陣元素表達式如下：

當i≠j時：

當i=j時：

圖1

最后求解修正方程得到修正量，再將修正變量代入有功功率和無功功率不平衡量方程式，判斷是否收斂。如果不收斂，就用新的一組數(shù)據(jù)再次代入計算。反之，就退出循環(huán)，輸出潮流結果?？偨Y牛頓-拉夫遜法運用過程，我們可以設計出一個潮流計算程序框圖，表示如圖1所示。

3.4 簡化梯度法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中運用

簡單梯度法是Dommel和Tinney于1968年提出的在無功優(yōu)化領域中第一個比較成功的實用算法。作為非線性規(guī)劃法的一種，簡單梯度法同樣是利用罰函數(shù)和拉格朗日乘子矢量代入目標函數(shù)，建立拉格朗日函數(shù)，將有約束的非線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)化為無約束非線性規(guī)劃問題，然后簡化梯度法就等同于無約束非線性問題的最速下降法。而最速下降法基本思想是求出拉格朗日函數(shù)在迭代點最快下降方向，并以這個方向進行尋找最優(yōu)解，進而使拉格朗日函數(shù)值達到最優(yōu)。又因為拉格朗日函數(shù)下降最快的方向就是其負梯度方向，故我們把此法稱為梯度法。

簡化梯度法主要有以下幾步：

（1）將不等式約束引入目標函數(shù)。用罰函數(shù)將函數(shù)不等式約束引入目標函數(shù)f（x，u），建立增廣目標函數(shù)F（x，u），有：

式中co是越限函數(shù)下標集合，Sj為懲罰因子，hj lim為上、下限約束常數(shù)向量。

（2）用拉格朗日乘子矢量λ將等式約束條件引入增廣目標函數(shù)F（x，u），建立拉格朗日函數(shù)，有：

這樣，就把最優(yōu)潮流問題轉(zhuǎn)化為求取上式的拉各朗日函數(shù)的極值問題。即找一組合適的x，u，λ使上式取到極大值或極小值。

（3）用經(jīng)典函數(shù)求極值的方法求解。先是拉格朗日函數(shù)L對u和x求偏導，有：

令：

=0

則可得：

在此處，拉格朗日函數(shù)L取得極值?；卮绞阶樱?/p>

得到拉各朗日函數(shù)對控制變量的梯度：

即：

最后就按照梯度法求解，便可以得到各個控制變量的數(shù)值。

總的來說，簡化梯度法簡單直觀，在初始點選擇上沒有嚴格要求，在進行迭代計算時，在開始階段目標函數(shù)值下降比較快，一般只需少數(shù)幾次迭代計算即可得到優(yōu)化解。但是，當接近最優(yōu)解時，梯度曲線存在鋸齒現(xiàn)象，在最優(yōu)解附近收斂相當緩慢，同時由于控制變量中一些分量的變動與另一些分量變動同樣比例所引起的目標函數(shù)值的變化很不相同，這易使目標函數(shù)的Hessian矩陣的條件數(shù)（Hessian矩陣的最大最小特征值之比）較大，進一步使得算法的收斂性變壞;另一方面，其狀態(tài)變量維數(shù)較高，意味著每次迭代用牛頓拉夫遜法解算潮流的工作量較大。另外，無功優(yōu)化問題不僅是非線性的，而且它的變量也是離散的、多約束的，在進行梯度計算時可能力不從心，每進行一次迭代計算都需要進大量的梯度計算，而對一個非連續(xù)的、變量離散的目標函數(shù)來說，梯度的意義似乎不大。因此，梯度法在電力系統(tǒng)無功優(yōu)化中的應用受到了很大的限制。

簡化梯度法自被提出來后，雖然存在很多問題，但是一直都被運用于電力系統(tǒng)無功優(yōu)化。同時，國內(nèi)外學者也對簡化梯度法進行研究和改進，取得了一定的成就，如簡化共軛梯度法。簡化共軛梯度法是簡化梯度法和共軛梯度法組合起來的算法，有二階收斂性，即在在初始點遠離極小點時下降的速度比簡化梯度法還要快。

當逼近最優(yōu)解時，目標函數(shù)的形態(tài)近似于二次函數(shù)，這時運用共軛梯度法就可以減少計算。另外，簡化共軛梯度法可以再取近似最優(yōu)解的點作為初始點，重新進行迭代，從而減小了誤差的積累。

基于簡化梯度法的無功優(yōu)化計算的程序框圖如圖2所示：

圖2

4.算例分析

4.1 IEEE六節(jié)點算例數(shù)學模型建立

表1 IEEE六節(jié)點系統(tǒng)各支路阻抗數(shù)據(jù)

圖3 IEEE六節(jié)點系統(tǒng)接線圖

表2 IEEE六節(jié)點系統(tǒng)節(jié)點數(shù)據(jù)

如圖3所示，IEEE六節(jié)點系統(tǒng)是電力系統(tǒng)的一小部分。其中第1～4號節(jié)點PQ節(jié)點，第5號節(jié)點為PV節(jié)點，而第6號節(jié)點為平衡節(jié)點。令第1～4號節(jié)點為無功補償點，補償容量分別為Qc1，Qc2，Qc3，Qc4，并以變壓器T1和T2為可調(diào)的變壓器（具有1±4×2.5%分接頭），其變比用T1和T2表示。故此次無功優(yōu)化的控制變量有Qc1，Qc2，Qc3，Qc4，T1和T2;由于此系統(tǒng)可調(diào)的無功功率充足且運行安全性有保證，僅選擇最小有功損耗作為目標函數(shù)。

4.2 優(yōu)化結果與分析

由于實際中兩個控制量（變壓器變比和無功補償容量）是離散量，但在程序設計中，是當作連續(xù)量進行計算的。所以應該在用簡化梯度法算出優(yōu)化結果后，再根據(jù)實際情況，選擇和計算結果最接近的實際可選量，然后再計算一次潮流，得出最后優(yōu)化結果。用簡化梯度法算出Qc1=0.0707、Qc2=0.1370、Qc3=0.0643、Qc4=0.0506，T1=1.0567、T2=1.0575。假如無功補償是分組的并且每組容量是0.005，故第1～4號節(jié)點的補償組數(shù)是14組、27組、13組、10組。而實際中，變壓器T1、T2都具有抽頭為1±4×2.5%，故T1、T2分別取1.050、1.050。綜合以上分析，我們可以得到電力系統(tǒng)實際運行中的優(yōu)化結果是Qc1=0.0700、Qc2=0.1350、Qc3=0.0650、Qc4=0.0500、T1=1.050、T2=1.050。

然后，把上述值代入潮流程序里計算，得出最終優(yōu)化結果如表3所示：

表3 最終優(yōu)化結果

變量名稱 上限值 下限制 初始潮流 優(yōu)化結果

變壓器

變比 T1 1.10 0.90 1.100 1.050

T2 1.10 0.90 1.025 1.050

無功補償容量 Qc1 0.100 0 0.000 0.0707

Qc2 0.150 0 0.000 0.1350

Qc3 0.100 0 0.000 0.0650

Qc4 0.100 0 0.000 0.0500

發(fā)電機

無功出力 QG2 1.00 -0.20 0.2109 0.1357

節(jié)點電壓 V1 1.00 0.90 0.9084 0.9382

V2 1.00 0.90 0.9115 0.9533

V3 1.00 0.90 0.9859 0.9925

V4 1.00 0.90 0.9198 0.9628

V5 —— 1.1000 1.1000

V6 —— 1.0000 1.0000

有功網(wǎng)損 —— 0.1064 0.0939

由表3可見，最小有功網(wǎng)損由初始潮流的為0.1064，經(jīng)優(yōu)化后為0.0939。而優(yōu)化后控制變量和狀態(tài)變量的值都在限制范圍內(nèi)，符合要求，各PV節(jié)點電壓比優(yōu)化前電壓更接近額定值，發(fā)電機QG2無功出力減少，由原來的0.2109變?yōu)?.1357。此結果表明，此次電力系統(tǒng)無功優(yōu)化基本上達到減少有功網(wǎng)損的目標，并提高了負荷點的電壓質(zhì)量，無功優(yōu)化取得實效。

與其他無功優(yōu)化文獻的優(yōu)化結果比較，一些文獻的優(yōu)化結果可達0.0885，甚至更低。究其原因，應為算法本身并不相同，更重要的因為是本文的控制變量只有變壓器變比和無功補償容量，而其他文獻控制量為不僅有變壓器變比和無功補償容量，還有發(fā)電機機端電壓。而控制變量越多無疑使整個優(yōu)化結果變得更好。當然各種算法優(yōu)化效果也不盡相同。

圖4

從算法收斂性上看，算法迭代次數(shù)為34次，在開始階段，收斂曲線幾乎呈線性下降，下降速度非?？?。隨著迭代次數(shù)的增加，其下降速度越來越小，最大梯度絕對值向0逼近。當?shù)降谑宕螘r，最大梯度絕對值已很接近收斂值，即0。這就是說，簡化梯度法在初始點遠離極小點時，開頭幾步下降是比較快的。這證明了簡化梯度發(fā)起步階段收斂速度快的優(yōu)點。但此后要經(jīng)過34次的迭代才滿足收斂值，這說明簡化梯度法在最優(yōu)解附近收斂相當緩慢的缺點。

5.結論

根據(jù)對電力系統(tǒng)的無功優(yōu)化計算和結果分析，可以得到：簡化梯度法解算電力系統(tǒng)無功優(yōu)化，其微分計算方面要求嚴格，當狀態(tài)變量維數(shù)越高時，簡化梯度法每次迭代用牛頓拉夫遜法求解潮流計算的工作量越大。另外，和一般梯度法一樣，簡化梯度法雖然從局部看，每次迭代目標函數(shù)值下降最快，但從全局看，該法存在鋸齒現(xiàn)象，特別是在最優(yōu)解附近收斂非常慢。算法中控制量要求是連續(xù)量，這跟現(xiàn)實中控制量往往是離散量的實際情況不符。故在應用簡化梯度法時，我們先把離散控制變量當做連續(xù)控制變量，然后再把優(yōu)化結果按照實際情況修正。另外，罰因子的值和步長的選取對函數(shù)的收斂性有很大的影響，并且一維搜索步長確定較為困難?；陔S機搜索的現(xiàn)代人工智能算法不需要建立精確的數(shù)學模型，可以對原問題直接進行搜索求解，具有良好的自適應性，且能以較大概率收斂到全局最優(yōu)解。如能將簡化梯度法和人工智能法相互結合，互相取長補短，應可形成一種優(yōu)秀的算法。

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作者簡介：熊焰雄（1963—），男，碩士，廣東電力投資有限公司工程師，從事變電繼電保護、運行檢修、電力工程及規(guī)劃等工作。