簡單超靜定梁力法計算的研究分析

李紅娟 侯曉霞

【摘要】力法是求解超靜定梁問題最基本的方法，各版本教材對力法求解超靜定梁問題這部分內(nèi)容介紹較為簡略，且系統(tǒng)性較差。因此針對本部分內(nèi)容進(jìn)行了深入的研究學(xué)習(xí)，對力法進(jìn)行了系統(tǒng)的整理和總結(jié)，并對注意事項進(jìn)行了強調(diào)，使力法在解決簡單超靜定梁問題時更加方便、快捷和實用。

【關(guān)鍵詞】超靜定；力法；研究學(xué)習(xí)

超靜定結(jié)構(gòu)是工程中最常見的結(jié)構(gòu)之一，解決好超靜定結(jié)構(gòu)的問題在實際工作中意義重大。熟練掌握超靜定結(jié)構(gòu)問題求解的方法對于培養(yǎng)學(xué)生獨立思考的能力、系統(tǒng)學(xué)習(xí)的能力，和聯(lián)系實際的能力有重要價值。超靜定梁在實際生產(chǎn)生活中應(yīng)用十分廣泛，如圍墻、框架結(jié)構(gòu)的房屋梁等等。學(xué)好簡單超靜定梁這部分內(nèi)容，可以為今后的工程實踐奠定堅實的理論基礎(chǔ)，這就要求學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)而全面的概括和總結(jié)。

力法是解決簡單超靜定梁問題最基本的方法。因此力法是學(xué)習(xí)簡單超靜定梁這部分內(nèi)容的關(guān)鍵。對學(xué)生而言難以掌握具體的系統(tǒng)的方法，因此有必要對簡單超靜定梁的力法計算進(jìn)行系統(tǒng)性探究學(xué)習(xí)。文章從一個學(xué)生一個讀者的角度出發(fā)，根據(jù)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中可能遇到的困惑，對其理解和解決的辦法進(jìn)行了改進(jìn)和有條理的總結(jié)，使問題簡化易于求解。

1.簡單超靜定梁簡介

靜定結(jié)構(gòu)在工程中應(yīng)用非常普遍，如公路或城市橋梁、房屋建筑等。靜定梁就是全部未知力（包括支反力與內(nèi)力）都可由靜力平衡條件確定的梁。但在實際工程實踐中，為了提高梁的強度和剛度，常用的方法為增加梁的支座，使得靜定梁變?yōu)槌o定梁。超靜定梁的判斷條件為：超靜定梁未知力的數(shù)目多于能列出的獨立平衡方程的數(shù)目，僅用靜力平衡方程無法解出全部未知力。超靜定次數(shù)為未知力的數(shù)目減獨立平衡方程數(shù)。

2.力法簡介

在基本結(jié)構(gòu)上利用變形協(xié)調(diào)條件首先求出多余未知力，然后根據(jù)平衡條件求出全部反力及內(nèi)力的計算方法，稱為力法[1]。力法是計算超靜定結(jié)構(gòu)的最基本的方法。采用力法解決超靜定結(jié)構(gòu)問題時，不是孤立的研究超靜定問題，而是把超靜定問題與靜定問題聯(lián)系起來，加以比較，從而把超靜定結(jié)構(gòu)問題化為靜定結(jié)構(gòu)問題加以解決。力法主要分五步：

（1）確定超靜定次數(shù)；

（2）選擇基本靜定梁；

（3）列出變形協(xié)調(diào)條件；

（4）用積分法或疊加法求變形，并求出多余未知力；

（5）根據(jù)靜力平衡條件在基本靜定梁上求出其余的約束反力。

3.用力法求解簡單超靜定梁

現(xiàn)實中常見的超靜定梁結(jié)構(gòu)如圖1所示，用力法求解固定端和鉸支座約束反力的具體步驟如下：

（1）確定超靜定次數(shù)：超靜定次數(shù)等于未知力的數(shù)目減獨立平衡方程數(shù)，經(jīng)判斷此處超一次。

（2）選擇基本靜定梁：通過解除多余約束，并以多余支座反力（多余未知力）來代替其作用，將原超靜定梁轉(zhuǎn)化為靜定梁，此靜定梁稱為基本靜定梁[2]，多余約束的數(shù)目等于超靜定次數(shù)。

靜定梁的選擇原則：首選懸臂梁，其次簡支梁，最后外伸梁。

根據(jù)靜定梁的選擇原則，此題首選懸臂梁為基本靜定梁。解除支座B對梁的約束，并用FBy代替它，如圖2所示。

（3）列出變形協(xié)調(diào)條件：比較原超靜定梁和解除約束后的靜定梁，根據(jù)兩者在解除約束處的變形情況應(yīng)完全相同，得到變形協(xié)調(diào)條件。

原超靜定梁和解除約束后的靜定梁在解除約束處即B處的變形情況完全相同，得到變形協(xié)調(diào)條件：

（4）用積分法或疊加法求變形，并求出多余未知力：因為未知力個數(shù)超過了獨立的平衡方程數(shù)，必須尋找補充方程。尋找補充方程的途徑：利用結(jié)構(gòu)的變形條件。

結(jié)構(gòu)受力后變形不是任意的，必須滿足結(jié)構(gòu)的連續(xù)性——變形協(xié)調(diào)方程。

由梁的變形條件，通過變形協(xié)調(diào)方程利用積分法或疊加法可求出多余未知力。

此處運用疊加法求解，通過教材查表可知：

在整個探索學(xué)習(xí)的過程中，面對復(fù)雜的超靜定梁問題，一步步將其轉(zhuǎn)化為熟知的靜定梁的問題最終求解。超靜定結(jié)構(gòu)在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛，解決超靜定梁問題最基礎(chǔ)的方法是力法，因此學(xué)好力法相當(dāng)于得到了求解超靜定梁問題的鑰匙。通過整個探究學(xué)習(xí)過程，一方面系統(tǒng)性地總結(jié)了力法求解超靜定梁的問題，另一方面也培養(yǎng)學(xué)生理論實踐相結(jié)合的能力、創(chuàng)造學(xué)習(xí)的能力，這對于學(xué)生今后的學(xué)習(xí)、工作更為重要。

參考文獻(xiàn)

[1]楊茀康，李家寶.結(jié)構(gòu)力學(xué)（第4版）[M].北京.高等教育出版社.1998.

[2]徐道遠(yuǎn)，黃孟生，等.材料力學(xué)（第1版）[M].南京：河海大學(xué)出版社，2004.