基于剖面線的不規(guī)則文物表面積計(jì)算方法研究

向貴山

摘要：本文提出一種基于剖面線計(jì)算不規(guī)則文物表面積的方法。按照一定剖面間距測(cè)繪不規(guī)則文物的縱橫剖面線，利用剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積。通過(guò)對(duì)比研究，探討了利用剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積的精度，證明該方法在實(shí)際的運(yùn)用中具有一定的實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：表面積；剖面線；三維模型；千手觀音

1、前言

隨著時(shí)間的流逝，受大自然侵蝕以及人類活動(dòng)的影響，一些重要?dú)v史文物正在遭受著不同程度的損壞，甚至部分文物已經(jīng)逐漸消失，因此如何利用現(xiàn)有的技術(shù)保護(hù)并修復(fù)這些彌足珍貴的歷史文物，已經(jīng)迫在眉睫。在文物的修復(fù)中，經(jīng)常會(huì)對(duì)損壞的表面進(jìn)行貼金，彩繪等工作，但部分歷史文物結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，表面呈現(xiàn)出千奇百怪的形狀，這對(duì)于估算修復(fù)材料的用量帶來(lái)較大的困難。

2、現(xiàn)有方法

由于文物本身的特殊性，目前也沒(méi)有很好的方法可以準(zhǔn)確計(jì)算出不規(guī)則文物的表面積，只有利用一些特殊的算法或者模型來(lái)估算出不規(guī)則文物表面積?，F(xiàn)有較為全面的方法考古方格網(wǎng)法：以佛教六觀音之一的“千手觀音”為例，按考古探方的形式，布設(shè)成1m*1m的方格，共8行，10列，抽樣選取具有代表性的測(cè)量點(diǎn)，進(jìn)行面積量算，最后進(jìn)行面積的相加。采取分割測(cè)量的方法，將不規(guī)則的造像巖面多次分割直至成為較規(guī)則的長(zhǎng)方形、圓形等形狀，用伸縮性小，長(zhǎng)1M左右的粗線，分別沿著造像巖面的凹凸起伏和走向的每一只手，每一個(gè)彩畫和每一處空白面測(cè)量他們的展開長(zhǎng)度，然后用三角尺度量線的尺度，計(jì)算分塊面積，最后求和?！?】另一種方法是通過(guò)三維模型能夠比較準(zhǔn)確地計(jì)算出千手觀音的表面積，但由于千手觀音表面的復(fù)雜性，其三維造型難度可想而知，因此在實(shí)際的運(yùn)用中比較困難。

3、基于剖面線計(jì)算造像表面積

通過(guò)全數(shù)字化近景攝影測(cè)量技術(shù)可以測(cè)繪出千手觀音的剖面圖，確定適當(dāng)?shù)钠拭骈g距，測(cè)繪一定數(shù)量的縱橫剖面線，通過(guò)所取剖面線的長(zhǎng)度，經(jīng)過(guò)計(jì)算即可得出整個(gè)千手觀音的近似表面積。

利用剖面線計(jì)算造像表面積，由縱橫剖面線的長(zhǎng)度計(jì)算面積，計(jì)算方法較多，其中較簡(jiǎn)單的方法是平均剖面線長(zhǎng)度的面積計(jì)算法，根據(jù)每個(gè)縱、橫剖面線的長(zhǎng)度，計(jì)算出平均長(zhǎng)度和寬度：

平均長(zhǎng)度（縱）Lv = （i=1…n）

平均寬度（橫）Lh = （j=1…m）

式中，n、m為縱、橫剖面線數(shù)；Li、Lj分別為第i、j個(gè)縱橫剖面線的長(zhǎng)度。近似表面積=平均長(zhǎng)度（縱）Lv ×平均寬度（橫）Lh

4、千手觀音的表面積勘測(cè)

千手觀音的剖面圖反映造像的空間結(jié)構(gòu)或內(nèi)部構(gòu)建關(guān)系，表面積計(jì)算過(guò)程中可以根據(jù)具體的物體形狀取適當(dāng)數(shù)量的剖面線，這樣既可以保證其精度，又可以大大減少工作量。理論上，所取剖面線越多，精度越高。

本次測(cè)繪在縱橫方向的典型部位各測(cè)繪出5個(gè)剖面圖，正中和左右（上下）各2個(gè)，近似平均剖面間距：橫向770/5=154cm、縱向1060/5=212cm，具體位置見圖1：

圖1標(biāo)注了10個(gè)縱橫剖面的位置，其中，“x”為縱剖面，對(duì)應(yīng)立面圖的橫坐標(biāo)軸（x）；“y”為橫剖面，對(duì)應(yīng)立面圖的縱坐標(biāo)軸（y）。x、y后面的數(shù)值為相應(yīng)剖面位置的坐標(biāo)值，單位：cm。限于篇幅，以下僅以典型剖面y=336為例進(jìn)行說(shuō)明。

由于千手觀音的表面凹凸起伏，在近景攝影時(shí)，不能對(duì)千手觀音的所有視角進(jìn)行拍攝，所以剖面線為許多不連續(xù)的曲線（見圖2）。

剖面線不連續(xù)處多為手或器物背面，近景攝影測(cè)量無(wú)法測(cè)到。對(duì)于剖面線的不連續(xù)處，在CAD圖中運(yùn)用許多微小的直線段將其連接起來(lái)，形成一根連續(xù)的復(fù)合線段。圖3為連接好的剖面線：

將剖面線在CAD圖中的各小分段長(zhǎng)度相加，即為該剖面線長(zhǎng)度，則：總長(zhǎng)度=曲線長(zhǎng)度（實(shí)際）+直線長(zhǎng)度（添加）。從CAD圖中得知整條y=336cm處的剖面線被分割成133小段，其中包括67個(gè)實(shí)剖面線段和66個(gè)添加的直線段，經(jīng)過(guò)計(jì)算得出添加直線段長(zhǎng)度為423.1cm，實(shí)剖面線段長(zhǎng)為1367.2cm，總長(zhǎng)度為1790.3cm。同理可以計(jì)算出其余縱、橫剖面線共九條的線段長(zhǎng)，剖面線的長(zhǎng)度見表1：

由表1，運(yùn)用公式計(jì)算縱、橫剖面線的平均長(zhǎng)度、寬度為：平均長(zhǎng)度（縱）為1161.8cm，平均寬度（橫）為1751.2cm，總表面積=平均長(zhǎng)度（縱）Lv×平均寬度（橫）Lh=2034583.46 cm2

5、精度分析

基于剖面線計(jì)算造像表面積的方法中，主要誤差來(lái)源有：測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過(guò)程中的誤差，剖面線的長(zhǎng)度計(jì)算中人為添加微小直線段與實(shí)際不符造成的誤差，剖面線選取的位置不同造成的誤差等。

用近景攝影測(cè)量方法對(duì)千手觀音進(jìn)行主面圖測(cè)繪，并選擇造像中主尊像頭部進(jìn)行三維立體模型試驗(yàn)，同時(shí)進(jìn)行了表面積計(jì)算，其立面圖見圖4，寬210cm，高165cm，左側(cè)為線畫圖，右側(cè)為三維立體模型。

此次通過(guò)三維模型計(jì)算出的主尊像表面積為：62980cm2。

基于平均剖面線法的面積計(jì)算精度取決于剖面線數(shù)量，為此本文對(duì)主尊像進(jìn)行了多次剖面分割，取不同數(shù)量的剖面線計(jì)算表面積進(jìn)行比對(duì)分析。以三維模型表面積作為基準(zhǔn)設(shè)為W，將不同方案得出的表面積（Si）與其相減再與基準(zhǔn)面積相比，得出的百分比作為平均剖面線法的精度指標(biāo)（△），則有計(jì)算表達(dá)式為： ，其中Si：取不同數(shù)量剖面線所算出的表面積。

由表可知，由于方案一中所選剖面線的隨機(jī)性較大，其精度浮動(dòng)也較大，但從總體上看，當(dāng)所選剖面線數(shù)量增多時(shí)，剖面線間距越小，△值越小，所計(jì)算出的表面積越接近于三維模型表面積值，精度越高。

很明顯，在選取剖面線的過(guò)程中，剖面線位置不同，直接影響計(jì)算精度。上述4種方案中，剖面線選取原則是使剖面線盡量平均分布在圖像上，且在表面凹凸比較明顯的部分盡可能的選有剖面線。具體剖面線位置的選法對(duì)表面積計(jì)算帶來(lái)的精度影響有多大，以及怎樣來(lái)確定最優(yōu)的剖面線位置還有待于進(jìn)一步的研究。

6、結(jié)論

從精度方面看，理所當(dāng)然，三維模型法精度最高。從實(shí)用性方面看，考慮到三維模型方法需要建立一個(gè)龐大的三維立體模型，在實(shí)際運(yùn)用中具有一定難度。本文提出的基于剖面線計(jì)算造像表面積方法，通過(guò)剖面線長(zhǎng)度計(jì)算表面積工作量適中，通過(guò)對(duì)比分析，具有一定可靠性。該方法最大的優(yōu)點(diǎn)是不用接觸到文物本身，這為文物的現(xiàn)狀存留和保護(hù)，以及文物真實(shí)記錄等方面提供良好的環(huán)境，同時(shí)對(duì)文物的保護(hù)和修復(fù)提供比較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 燕學(xué)鋒，席周寬.千手觀音的歷代培修及面積勘測(cè)