雙向地震作用下建筑結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)

陳庭芳

【摘要】目前高層結(jié)構(gòu)發(fā)展迅速，本文通過研究雙向地震作用下高層結(jié)構(gòu)的扭轉(zhuǎn)振動耦聯(lián)反應(yīng)及計算，分析了影響扭轉(zhuǎn)振動的因素，并提出結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計中的一些建議。

【關(guān)鍵詞】雙向地震；扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)；抗震設(shè)計

1 前言

強震觀測表明，幾乎所有的地震作用都是多向性的，尤其是沿水平方向和豎向的震動作用，會使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)振動破壞。因此，在進行結(jié)構(gòu)抗震分析時，尤其是在抗震設(shè)防烈度較高的地區(qū)，僅考慮單向地震分量的作用是不夠的，高層建筑結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)計應(yīng)該考慮扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)，特別是扭轉(zhuǎn)與平移振動的耦連反應(yīng)引發(fā)的動力放大作用[2]。

2 雙向水平地震作用下平扭振動耦聯(lián)反應(yīng)近似計算公式

2.1 基本假定

該近似方法適用于豎向布置比較均勻的剛性樓板建筑，其一階側(cè)振及扭振周期大于場地特征周期（Tg），只考慮一階側(cè)移振型與一階扭轉(zhuǎn)振型的耦聯(lián)反應(yīng)，不計高階振型的影響[3]。

2.2 計算模型

2.2.1 初始系統(tǒng)

建筑結(jié)構(gòu)的平面坐標(biāo)原點位于質(zhì)心Cm處，剛心Cs的坐標(biāo)為（ex，ey）。對結(jié)構(gòu)的總體質(zhì)量陣和剛度陣做凝聚處理，只保留頂部的自由度。

2.2.2 偏心系統(tǒng)在雙向地震作用下的扭轉(zhuǎn)

（1） 偏心系統(tǒng)的固有振動特性[4]

建立系統(tǒng)的平衡方程得：

（1）

其中， ，得偏心系統(tǒng)的特征值問題：

= （2）

其中， ， ， 為凝聚后結(jié)構(gòu)的x，y向側(cè)向剛度和扭轉(zhuǎn)剛度；m為凝聚后結(jié)構(gòu)質(zhì)量；回轉(zhuǎn)半徑 ， 為凝聚后的轉(zhuǎn)動慣量；該初始系統(tǒng)的側(cè)振和扭轉(zhuǎn)的特征值分別為：

， ， 。解得系統(tǒng)的三個特征值為 ， ， ，從而得相應(yīng)的振型為：

（3）

表示為結(jié)構(gòu)的第 層。

（2） 偏心系統(tǒng)在側(cè)向地震力作用下的特性[4]

建立系統(tǒng)的平衡方程得：

（4）

其中， ，C為阻尼矩陣， 為地面運動加速度向量，可表示為

（5）

上式中 ， 分別為x，y方向的地面運動加速度函數(shù)，根據(jù)建筑抗震規(guī)范，即假設(shè) 。把（4）式在主振型坐標(biāo)下解耦，其中令 ，Y為主振型坐標(biāo)，得：

（i=1，2，3） （6）

其中， ， ， 分別為主振型坐標(biāo)中的廣義質(zhì)量、阻尼、剛度。利用杜哈曼積分可直接給出微分方程（6）的穩(wěn)態(tài)解。從而利用反應(yīng)譜理論，可以求出各振型上的位移分量為：

（i=1，2，3） （7）

式中 是反應(yīng)譜曲線函數(shù)，根據(jù)抗震規(guī)范 ； 為重力加速度； 為振型阻尼比，取 =0.05； 為振型參與系數(shù)，其表示為 。并取耦聯(lián)系數(shù)為： （i，j=1，2，3） （8）

采用完全二次項組合法（CQC），，考慮一階側(cè)振和一階扭振的交互影響，可求得結(jié)構(gòu)頂部相對扭轉(zhuǎn)響應(yīng)的近似計算公式如下：

（9）

式（9）及其相應(yīng)公式即為考慮雙向水平地震下偏心結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)與平移振動耦聯(lián)反應(yīng)的近似計算公式。將式（7）、 （8）代入（9）發(fā)現(xiàn)，結(jié)構(gòu)頂部相對扭轉(zhuǎn)響應(yīng)θr/u僅與相對偏心距e/r和特征周期比Tt/Tx，Tt/Ty有關(guān)，其中，Tt為一階扭轉(zhuǎn)振動周期；Tx和Ty分別為x和y方向的側(cè)移周期?？蓪ⅲ?）式總結(jié)如下

（10）

3 建筑工程實例在單、雙向地震作用下對比

框—剪結(jié)構(gòu)單雙向地震分別計算結(jié)果對比

由表1可知，雙向地震作用下對中柱的影響比對角柱和邊柱的影響大。

由以上可知，雙向地震作用下對結(jié)構(gòu)的影響要比單向地震下的影響大的多。

4 影響建筑結(jié)構(gòu)扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)的因素

根據(jù)（9）、（10）式及以上實例可以發(fā)現(xiàn)：

（1）、在單向地震力作用下，結(jié)構(gòu)頂部相對扭轉(zhuǎn)響應(yīng)θr/u隨相對偏心距e/r的增大而增大。

（2）、在雙向地震力作用下，兩方向的e/r都影響θr/u，并且此時的θr/u是只考慮單向地震力作用下的1.4倍左右。

（3）、頂部相對扭轉(zhuǎn)響應(yīng)θr/u隨特征周期比Tt/Tx的增大而增大。

5 結(jié)語

高層建筑在地震作用下的扭轉(zhuǎn)振動是不可避免，這是由于建筑自身質(zhì)量分布不均等因素造成的。因此，在高層結(jié)構(gòu)設(shè)計中：

（1）、應(yīng)當(dāng)對結(jié)構(gòu)的抗扭剛度和扭振效應(yīng)動力增大情況加以重視。

（2）、重視雙向地震作用下的不利情況，可將兩個單向地震力作用下的扭轉(zhuǎn)效應(yīng)進行組合，按式 和 組合[1]，選擇最不利的情況來指導(dǎo)設(shè)計。

（3）、同時還應(yīng)重視限制頂部扭轉(zhuǎn)響應(yīng)θr/u極值。

（4）、嚴格控制建筑物周期比Tt/Tx，建議周期比超過0.88控制扭轉(zhuǎn)響應(yīng)。

（5）、盡量使建筑的質(zhì)量分布均勻，剛度集中在質(zhì)心附近。對于結(jié)構(gòu)較復(fù)雜的建筑，要特別注意細部構(gòu)造[5]。

參考文獻：

[1] GB50011-2001，建筑抗震設(shè)計規(guī)范[S].

[2] JGJ3-2002，高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程[S].

[3] 徐培福，黃吉峰，韋承基.高層建筑結(jié)構(gòu)在地震作用下的扭轉(zhuǎn)振動效應(yīng)[J].建筑科學(xué)，2001，16（1）：1-6.

[4] 唐友剛.高等結(jié)構(gòu)動力學(xué)[M].天津：天津大學(xué)出版社，2002.

[5] 包世華.新編高層建筑結(jié)構(gòu)[M].北京：中國水利水電出版社，2001.