如何讓學(xué)生成為“會計(jì)算”的人

李雪梅

數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中我們發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)現(xiàn)象：學(xué)生的智力都達(dá)到了一定的水平，可是學(xué)生之間的成績差距較大. 究其原因，除了學(xué)生之間智力水平稍有一些差異之外，成績差距大產(chǎn)生的原因之一就是因?yàn)檫\(yùn)算錯(cuò)誤而失分，所以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效果不理想. 這是目前數(shù)學(xué)教學(xué)中隨處可見的現(xiàn)象，讓我們教師和家長很無助. 《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出，數(shù)學(xué)應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生的思維能力、運(yùn)算能力、空間想象能力、解決實(shí)際問題能力以及創(chuàng)新意識. 其中，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力是異常重要的. 為此，如何進(jìn)一步提高學(xué)生的運(yùn)算能力，如何讓學(xué)生成為一個(gè)“會計(jì)算”的人，盡量減少運(yùn)算錯(cuò)誤導(dǎo)致的失分成為我們迫切思考的問題.

一、算理算法的掌握是提高計(jì)算能力的前提

算理是指計(jì)算過程中每一個(gè)步驟在數(shù)學(xué)上的理由和操作過程中的合理性. 算法是以完成特定的計(jì)算任務(wù)為目標(biāo)的操作規(guī)范，是一種程序性知識. 它是以相關(guān)的概念和理論知識為依據(jù)，并按化歸的思想組成一個(gè)嚴(yán)密的邏輯體系.

例如，在教學(xué)筆算“204 - 108”的關(guān)鍵就是要讓學(xué)生明白被減數(shù)十位上9產(chǎn)生的道理. 如果直接告訴學(xué)生：“個(gè)位不夠減，就從十位借一位，十位不夠減，又向百位借. ”學(xué)生會知其然而不知其所以然. 這樣學(xué)生只能機(jī)械地運(yùn)算，不理解算理，這樣會導(dǎo)致學(xué)生缺乏學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)起來比較困難. 如果學(xué)生理解了被減數(shù)十位上9產(chǎn)生的道理，理解了法則的意義，對于后繼學(xué)習(xí)中間或者末尾有0的大數(shù)目運(yùn)算，就可以通過進(jìn)行類比，將獲得的知識運(yùn)用到新的情形中去.

又如：一年級20以內(nèi)的加減法，一位數(shù)加一位數(shù)進(jìn)位加法，用“湊十法”進(jìn)行口算，先通過算珠、小棒的操作得出結(jié)果，然后將操作過程演變成算式，把直觀的過程抽象出來，這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)間不能壓縮，課堂上必須花大量的時(shí)間讓學(xué)生體驗(yàn)算理. 然后總結(jié)算法，并且對算法進(jìn)行壓縮，壓縮學(xué)生的思維過程. 這樣通過讓學(xué)生利用已知的數(shù)學(xué)知識、經(jīng)驗(yàn)，借助直觀，在操作和觀察中感知、獲得表象，進(jìn)而內(nèi)化為算理，在理解算理的基礎(chǔ)上，才能快速地計(jì)算起來.

我們的計(jì)算教學(xué)提倡明確概念，理解算理，掌握算法，在運(yùn)算中，既要讓學(xué)生依據(jù)一定的算法，又要使他們理解其中的算理，即知道“為什么要這樣算”. 所以在運(yùn)算法則的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)突出算理的理解過程和法則的歸納過程.

二、概念性質(zhì)定律的運(yùn)用是提高計(jì)算能力的根本

學(xué)生面對計(jì)算題，要得到計(jì)算結(jié)果，首先要考慮運(yùn)用什么數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算定律、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算法則和計(jì)算公式等等，因此充分理解和掌握這些基礎(chǔ)知識決定了是否具有良好的計(jì)算能力. 作為老師，要注重?cái)?shù)學(xué)概念、運(yùn)算性質(zhì)、運(yùn)算定律的教學(xué)，一定要對這些基礎(chǔ)知識講解清楚，講透徹.

例如：學(xué)生的數(shù)感，應(yīng)該從低年級開始培養(yǎng)的，還是從數(shù)的認(rèn)識開始，一年級對10以內(nèi)、百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，二年級對萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識，每名學(xué)生對數(shù)的感覺程度是不一樣的，數(shù)感好的學(xué)生就知道3099接下來應(yīng)該數(shù)3100，4.84是1.21的4倍. 學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)體驗(yàn)有助于學(xué)生數(shù)感的培養(yǎng). 數(shù)的概念與數(shù)的計(jì)算是相互影響的，數(shù)的概念建立好了之后，有助于數(shù)的計(jì)算，反過來，數(shù)的計(jì)算學(xué)好了，對數(shù)的概念的認(rèn)識更加深刻. 數(shù)的概念和數(shù)的計(jì)算、法則的學(xué)習(xí)是相輔相成的.

又如：23.76 - （13.76 - 3.58） = 23.76 - 13.76 - 3.58，已知一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的差，等于用這個(gè)數(shù)先減去第一個(gè)數(shù)，再加上第二個(gè)數(shù). 1.25 × （80 + 4） = 1.25 × 80 + 4 = 100 + 4 = 104. 乘法分配律的運(yùn)用. 25 × 4 ÷ 25 × 4 = 100“湊整”強(qiáng)信息干擾，忽略計(jì)算順序. 這些都是學(xué)生常見的錯(cuò)誤，而且屢錯(cuò)屢犯，造成這些錯(cuò)誤的原因是學(xué)生對運(yùn)算定律和運(yùn)算法則理解不夠深刻. 因此，在教學(xué)中，對于那些相關(guān)的知識，容易混淆的概念、公式、法則等等，還應(yīng)采取多種有效的方式進(jìn)行比較、分析，弄清楚它們的異同.

數(shù)學(xué)計(jì)算的過程就是運(yùn)用概念進(jìn)行判斷推理的過程，是運(yùn)用性質(zhì)、法則、公式進(jìn)行演繹的過程. 因此，在數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)過程中，教師要讓學(xué)生明確概念、性質(zhì)、定律的形成過程和結(jié)論的推導(dǎo)過程，明確結(jié)論是什么，結(jié)論成立的條件是什么，在什么范圍適用. 還要注重探討記憶的方法，進(jìn)行有效的記憶，通過學(xué)習(xí)形成數(shù)感、符號感.

三、循序漸進(jìn)的練習(xí)是形成計(jì)算能力的保證

計(jì)算是一種智力操作技能，而知識轉(zhuǎn)化為技能是需要過程的，計(jì)算技能形成具有自身獨(dú)特的規(guī)律. 學(xué)生計(jì)算技能的形成要經(jīng)歷四個(gè)階段：認(rèn)知階段、分解階段、組合階段、自動化階段. 認(rèn)知階段主要是讓學(xué)生理解算理、明確算法，而復(fù)雜的計(jì)算技能可以分解為單一技能，對于分解的單一技能進(jìn)行訓(xùn)練并逐漸組合，才能形成復(fù)合型技能，再通過綜合訓(xùn)練達(dá)到自動化階段.

例如：口算34 - 7，必須要在會計(jì)算14 - 7的基礎(chǔ)上才能計(jì)算，而計(jì)算14 - 7要學(xué)會在計(jì)算10以內(nèi)的加減法基礎(chǔ)上進(jìn)行計(jì)算. 每個(gè)階段的計(jì)算都是單一的技能，許多單一的技能組合就變成之后更為復(fù)雜的復(fù)合型的計(jì)算技能. 對于計(jì)算能力較差的學(xué)生，如果10以內(nèi)的加減法沒學(xué)好，計(jì)算20以內(nèi)的加減就比較困難，20以內(nèi)的加減法沒學(xué)好，那么100以內(nèi)的計(jì)算就會一團(tuán)糟. 有些接受能力差的學(xué)生盡管已經(jīng)三年級，但是一、二年級的計(jì)算基礎(chǔ)沒有打好，學(xué)習(xí)三年級的計(jì)算就非常困難，因此，像這樣的學(xué)生，在計(jì)算教學(xué)中，單調(diào)、機(jī)械的模仿和大量重復(fù)性的過度訓(xùn)練固然不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)，老師只有耐心地進(jìn)行分解，對一、二年級落下的單一的技能進(jìn)行練習(xí)，先從認(rèn)知階段，理解算理、明確算法開始的分解單一階段，慢慢地過渡到組合階段，然后達(dá)到自動化階段. 只有注重計(jì)算技能形成的幾個(gè)階段的良性過渡，才能培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力的形成.

計(jì)算其實(shí)也是一個(gè)孰能生巧的過程，要求正確、迅速、合理、靈活. 首先要正確，然后迅速，只有迅速，計(jì)算技能才能變強(qiáng)，要想迅速，必須選擇合理的方法，方法不合理，也迅速不起來. 靈活是和合理聯(lián)系在一起的. 計(jì)算練習(xí)必須遵循循序漸進(jìn)的規(guī)律，切不可急于求成，應(yīng)幫助學(xué)生從整理已學(xué)的基礎(chǔ)知識開始，運(yùn)用遷移，不斷深入. 在這個(gè)教學(xué)過程中，教師一定要有耐心，不能急于求成，幫助學(xué)生逐步地提高計(jì)算能力.

四、思維品質(zhì)的培養(yǎng)是提高計(jì)算能力的關(guān)鍵

思維品質(zhì)主要是指思維的敏捷性、靈活性、深刻性、廣闊性、創(chuàng)新性和批判性. 數(shù)學(xué)是思維的體操. 思維能力是智力的核心，而思維品質(zhì)的優(yōu)劣則具體反映著思維水平的高低，思維水平的高低則直接影響著運(yùn)算的速度與成敗. 因此，加強(qiáng)思維品質(zhì)的培養(yǎng)對運(yùn)算能力的提高至關(guān)重要.

例如：為了突出豎式計(jì)算“數(shù)位對齊”在教學(xué)中運(yùn)用錯(cuò)題引發(fā)學(xué)生的積極思考. 錯(cuò)例是很難得的針對性，很強(qiáng)的思維訓(xùn)練的素材，經(jīng)過加工后，能發(fā)揮很好的作用. 再如：“數(shù)塔”問題，找出“數(shù)塔”中數(shù)的排列規(guī)律，然后填數(shù)，這類題對于訓(xùn)練學(xué)生的非常規(guī)思維，培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)，有較大的價(jià)值. 又如豎式計(jì)算中的填數(shù)問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用算法的靈活性與逆向思維，學(xué)生的逆向思維能力很差，所以這類題思維性很強(qiáng)，還具有一定的開放性，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)新性.

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，要注意暴露教師的思維過程，暴露學(xué)生的思維過程，暴露專家（教材的編者）的思維過程，讓學(xué)生充分展開思維活動；要讓學(xué)生掌握基本的思維方法，即觀察、比較、分析、綜合、抽象和概括；要注意有針對性地加強(qiáng)思維訓(xùn)練，特別是對錯(cuò)例的分析.

五、非智力因素的表現(xiàn)對提高計(jì)算能力的影響

非智力因素是指智力以外的，與智力因素聯(lián)合表現(xiàn)出來的，影響成就活動的意向性心理因素. 其中最主要的因素有動機(jī)、興趣、情感、意志、自我意識和性格等，這些因素都是對物我之間關(guān)系的認(rèn)識和體驗(yàn)，對人的成就活動起著動力、定向、調(diào)節(jié)、強(qiáng)化的作用. 非智力因素影響智力因素的發(fā)展、表現(xiàn)，能夠補(bǔ)償智力上的某些弱點(diǎn). 智力因素影響非智力因素，智力因素和非智力因素相互融合，共同起作用.

例如：很多的運(yùn)算都要涉及一定的知識，進(jìn)行一定的變形和推理，特別是到了高年級的數(shù)學(xué)運(yùn)算，一道題往往不是三兩步運(yùn)算就能得出結(jié)果的，有些題的運(yùn)算情況更復(fù)雜，運(yùn)算過程中還要隨時(shí)作出判斷并進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，因此在教學(xué)中需要注意培養(yǎng)學(xué)生頑強(qiáng)的學(xué)習(xí)意志和毅力，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的精神和良好的運(yùn)算習(xí)慣.

因此，教育學(xué)生要有“三心”，即在運(yùn)算前要充滿信心，相信自己有能力解決這道題；運(yùn)算過程中要細(xì)心，對每一個(gè)數(shù)據(jù)、符號、圖形等都要認(rèn)真寫或畫清楚；當(dāng)一時(shí)還沒有得出正確結(jié)果時(shí)，要有耐心，要認(rèn)真從審題開始，分析思路，仔細(xì)檢查每一步驟，千萬不可急躁. 平時(shí)的作業(yè)還要注意整潔、規(guī)范，養(yǎng)成認(rèn)真審題和認(rèn)真檢查的習(xí)慣，努力提高自己運(yùn)算的準(zhǔn)確率. 總之，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力重點(diǎn)是準(zhǔn)確理解有關(guān)知識，熟練有關(guān)運(yùn)算的方法、步驟. 隨著運(yùn)算技能的形成，逐漸簡化運(yùn)算步驟，靈活運(yùn)用法則、公式，合理選擇簡捷運(yùn)算途徑. 在各種應(yīng)用中，逐漸積累提高運(yùn)算能力. 在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生計(jì)算能力培養(yǎng)的目的，不僅僅在于提高學(xué)生的計(jì)算能力，而更重要的在于提高學(xué)生思維的發(fā)展，為學(xué)生的后繼學(xué)習(xí)和整體數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高打好基礎(chǔ).