高中數(shù)學教學中對學生計算能力的培養(yǎng)

盛玲俐

摘要：數(shù)學學習中，能否進行正確的計算直接影響學生的考試成績。計算能力弱的學生考試時間都不夠，緊趕慢趕，還容易出錯，成績當然就不會好。在每年的高考當中，計算能力薄弱導(dǎo)致不能成功解題的考生比比皆是。因此，中學數(shù)學教學過程中應(yīng)該不斷加強數(shù)學計算能力的培養(yǎng)，讓學生學會主動尋求合理、簡捷運算途徑，加強解題訓練，提高計算的準確性和時效性。文章針對計算能力退化的原因和如何提高計算能力的兩個方面進行了詳細的講解，最后達到提高學生計算能力的目的。

關(guān)鍵詞：計算能力；降低原因；提高途徑；興趣；習慣

1.引言

數(shù)學在高考中很重視計算能力，所以規(guī)定考試過程中不得使用計算機。一張試卷當中涉及計算內(nèi)容的題目所占的比例很大，另外近幾年的高考試題，還有加大考查學生計算能力的趨勢，從這個意義上說，加強計算教學，有效地提高學生的計算能力是中學數(shù)學教學的一個非常重要的方面。在《數(shù)學教學大綱》中有關(guān)于“計算能力”的要求：“不僅會根據(jù)法則，公式等正確地進行計算，而且理解運算的算理，能夠根據(jù)題目的條件尋求合理、簡捷的運算途徑”。因此在中學數(shù)學教學中應(yīng)加強數(shù)學計算能力的訓練。高中學習的數(shù)學運算，包括數(shù)值的計算、式的恒等變形，方程和不等式的同解變形，初等函數(shù)的求值變形，幾何量的測量和計算，初等幾何變換等。計算能力是一項基本的數(shù)學能力，培養(yǎng)中學生具有一定的計算能力，是中學數(shù)學教學的一項重要任務(wù)。計算是一種復(fù)雜的智力活動，計算能力也是綜合能力的具體體現(xiàn)。計算能力的培養(yǎng)，不僅與數(shù)學基礎(chǔ)知識密切相關(guān)，而且與訓練學生的思維、培養(yǎng)學生的非智力因素等也是相互影響，相互促進的。

2.分析計算能力退化的原因

在中學數(shù)學教學中，常出現(xiàn)這樣的情況：一些聰明的學生往往較馬虎、草率，學習成績波動較大；而一些智力一般的同學學習成績卻較穩(wěn)定，甚至有時超過比他聰明的同學。為什么會出現(xiàn)上述現(xiàn)象？分析他們出錯的地方，發(fā)現(xiàn)由于計算錯誤或用錯誤方法計算造成失分的占較大比例，比難題所占的分數(shù)還多，因而就出現(xiàn)上述反常現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因主要有兩點：

（1）很多學生不是基礎(chǔ)知識差，就是學習習慣差，沒有細致的觀察能力和嚴謹?shù)乃季S能力。常犯一些“題目看錯抄錯”“書寫潦草，寫得模棱兩可”“計算時不打草稿”“做作業(yè)思想不集中”等錯誤。

（2）由于高三復(fù)習時間緊、任務(wù)重，老師和學生都不重視運算能力的培養(yǎng)，一個問題，看一看知道怎樣解就行了。在高中數(shù)學教材中，集中訓練學生計算能力的章節(jié)有：“基本初等函數(shù)”“三角函數(shù)與解三角形”“數(shù)列”“不等式”等，在學習這些內(nèi)容的時教師會沿用以前老教材訓練的方法，大量的采用訓練以達到熟能生巧的目的。上完了這些章節(jié)后小結(jié)時，學生的計算能力，計算方法均掌握可以。在學習其它知識時，就對前面的計算方法和計算能力不能及時的鞏固提高，更多的是采用放棄。平時一節(jié)課只能講幾道題。所以教師為了追求課的容量而忽視運算的過程，以為計算學生總是會的，久而久之，學生的計算能力得不到訓練和提高，慢慢把不該遺忘的都忘記了。慢慢地學生總出現(xiàn)這樣那樣的失誤，喪失了能力提高的機會。

（3）計算器的濫用更是加速了計算能力的退化。浙教版教材從七年級就引入計算器。學生對于教材上關(guān)于計算器的使用都學得很好，平時的計算就很依賴計算器。所以初中內(nèi)容的計算能力都很差，如今高中數(shù)學的教學中，經(jīng)過不斷地強調(diào)，甚至發(fā)現(xiàn)一個計算器就交一個計算器之后有所好轉(zhuǎn)，但計算能力還是遠遠不夠。

3.提高計算能力的措施

第一、重視培養(yǎng)學生計算的興趣

計算是枯燥乏味的，要培養(yǎng)學生在計算方面的興趣，需要教師的精心策劃，采用多種計算形式，讓學生積極參與親身體驗，從而提高計算能力。常用的方法有以下三種：

1、以中外數(shù)學家的典型事例或與課堂教學內(nèi)容有關(guān)的小故事激發(fā)興趣。在數(shù)學教學中，適時地列舉中外數(shù)學家的典型事例，或以學生喜聞樂見的小故事來增添課堂氣氛，吸引學生注意力，激發(fā)學生對數(shù)學學習的愛好和興趣，使學生集中精神進行計算，提高課堂上的學習效果。如，教學等差數(shù)列的前n項和公式時，首先給學生講德國著名數(shù)學高斯小時候如何很快計算出1+2+…+100的故事，以激發(fā)學生對學習數(shù)學的興趣。

2、在教學中要結(jié)合教學的內(nèi)容，講究訓練形式多樣化，寓教于樂，使枯燥的計算教學富有生機。如：借用多媒體、卡片以及其他可以利用的學具、教具等，對學生進行視算、聽算、搶算、設(shè)計多種形式的練習等方式訓練，充分調(diào)動學生的積極性，使學生變被動為主動，由厭計算轉(zhuǎn)變?yōu)閻塾嬎愫蜆酚嬎?，逐漸形成一種持久的計算興趣。

3、教師要善于把數(shù)學與實際生活中的問題結(jié)合起來，讓學生帶著強烈的求知欲去探索新的知識，將枯燥乏味的計算教學變得生動有趣，樹立學生的自信心，讓學生樂于學、樂于做。比如，在教學古典概型的概率公式時，先為學生出了一道有關(guān)抽獎的問題：某商場開展促銷抽獎活動，在抽獎箱放100張抽獎券，其中有2張為中獎券，某顧客從抽獎箱中任意抽取一張獎券，求這位顧客中獎的概率？這樣做，可以激發(fā)了學生學習數(shù)學的興趣，使學生不自覺的集中精力思考問題，并能靈活利用有關(guān)定律、法則，找出解題規(guī)律，學習的興趣大大增強。

第二、養(yǎng)成良好的學習習慣

學生在做數(shù)學作業(yè)或考試時，常常因粗心大意而出錯，這大多是因平時不良習慣所致。針對這些情況，要求學生在計算時養(yǎng)成審題，規(guī)范書寫，及時檢驗，有錯必訂正的習慣。初中的學生，心理正處于一個重要的轉(zhuǎn)折期，他們一方面好奇心強，愛說愛動，爭強好勝，學習的動力多來自興趣激情，收獲多來自“無意注意”。另一方面，他們自覺性差，自控能力弱，情緒起伏較大，動力和效果都不穩(wěn)定。我在數(shù)學課堂教學中，通過介紹我國古今數(shù)學重大成就，結(jié)合我國社會主義現(xiàn)代化建設(shè)和改革的重大成就，可以激發(fā)學生強烈的愛國主義熱情和民族自豪感，鼓勵他們樹立遠大理想和明確正確的學習目的，能提高他們的思想素質(zhì)和心理素質(zhì)。

（1）培養(yǎng)良好的審題習慣

在教學中，應(yīng)該要對學生提出嚴格的要求：計算時一定要認真仔細。審題的方法是兩看兩思。學生按照這些方法去做，就能使計算有了初步的保證。再用筆將題目中的重點和易錯點劃劃圈圈，碰到圓的一般方程就馬上配方成標準方程，碰到橢圓、雙曲線先確定焦點所在的位置，再確定a，b，c的值，碰到幾何題時將條件標在圖上，盡量減少錯誤的發(fā)生。審題是解題的第一步，很關(guān)鍵。記得又一次，學生拿著下面這個題來問我：“老師，這個題目是不是錯了。”研究了一會兒才發(fā)現(xiàn)，原來他題目看錯了，把“余弦值”，看成了“正切值”，因為之前剛做過一個類似的題目，是求正切值的。

如：從圓x2-2x+y2-2y+1=0外一點P（3，2）向這個圓作兩條切線，則兩切線夾角的余弦值為（）

A.12B.35C.32D.0

（2）培養(yǎng)良好的書寫習慣

書寫規(guī)范是提高計算正確率的保證。要求學生做到計算格式規(guī)范，書寫工整正確，作業(yè)和試卷整潔。草稿是正確進行數(shù)學計算的必要手段，許多計算錯誤都是因草稿潦草、雜亂所致。在教學中，草稿同樣要求學生書寫整潔、有序，能口算的盡量口算。測驗時，要求學生按平時要求打草稿，可將卷子對折，草稿與題對應(yīng)。這樣做有利于學生有條有理地自我復(fù)查，不必再費時重寫草稿，直接對照檢查，省時省力，有利于培養(yǎng)學生嚴謹、細致、誠實、認真的作業(yè)習慣，克服亂寫亂丟草稿的壞習慣，有利于教師尋找并分析錯誤原因，幫助學生訂正及調(diào)控以后的教學。

做數(shù)學題時書寫也很關(guān)鍵，稍不留神就會影響解題結(jié)果。比如在這個數(shù)列題當中已知數(shù)列an，sn是an的前n項和，an+1=sn，求a3+a5的值。

an+1=sn

an=sn-1中容易忘記n-11的書寫

所以最后得出an+1an=2時也就漏寫了n2這個條件

結(jié)果本來是一個從第二項才開始是等比數(shù)列的，變成了等比數(shù)列了。

（3）養(yǎng)成及時檢驗的習慣

以基本不等式為例，要時刻謹記“一正二定三相等”的原則，每次使用完基本不等式都要及時回去檢驗等號能否成立。

如：（2012·福建）下列不等式一定成立的是（）

A.lg（x2+14）>lg x（x>0）B.sinx+4sinx≥4（x∈（0，π））

C.x2+1≥2|x|（x∈R）D.1x2+1>1（x∈R）

選項B不正確，因為sinx的值取不到2，所以等號不能成立。

第三、掌握基本概念，培養(yǎng)計算的正確性

數(shù)學理論是數(shù)學運算的基礎(chǔ)，只有讓學生切實理解和掌握有關(guān)知識，才能使運算明確方向、開拓思路，為運算提供依據(jù)，這是進行正確運算的前提。運算時做到步步有據(jù)，理由充分。提高學生的運算能力，重要的是提高其推理能力；在教學時既要使學生了解“怎樣運算”，而且要明確“為什么要這樣運算”，這樣就能保證運算的正確性。

1.因為數(shù)學概念、性質(zhì)、公式和法則等數(shù)學基礎(chǔ)知識是進行運算的依據(jù)，所以學生對有關(guān)運算的數(shù)學知識不理解，或一知半解，或只明算法不明算理時，都是直接影響運算能力提高障礙。因此使學生正確理解和掌握概念、性質(zhì)、公式和法則等數(shù)學基礎(chǔ)知識是提高學生運算能力的根本途徑。為了熟練掌握、牢固記憶和理解所有的定理、定義、公式，一定要在中考數(shù)學復(fù)習中先對所有的公式，定理，定義進行詳細的講解和復(fù)習。在復(fù)習中不能急于追趕進度，要穩(wěn)步進行。實際上，每一道數(shù)學題都是由基本的定理，定義，公式構(gòu)成，它們的不同組合就形成了不同的問題，多層次的組合形成不同復(fù)雜程度的問題。所以這些定理，定義，公式是解題的基礎(chǔ)，而熟練掌握和深刻理解這些內(nèi)容就成為解題成功的關(guān)鍵。

2.抓好審題和解題訓練，增加運算的正確性。審題訓練能培養(yǎng)學生最初定向能力，增進運算方向的正確性。要做一個運算問題，首先要做到審視性讀題、多角度觀察、綜合性思考，以確定運算方向，過好審題關(guān)。在運算時要細致觀察，深入分析。在拿到題目時，首先要細致觀察，領(lǐng)會題意，全面理解題目要求，分析題目特點，然后確定計算方向，有目的地進行運算，才能有條不紊，正確無誤。

3.優(yōu)化計算途徑，提高計算的實效性。合理選擇解題方法，優(yōu)化運算途徑，這不僅是迅速運算的需要，也是運算準確性的需要。根據(jù)問題的條件和要求合理地選擇解題方法、優(yōu)化運算途徑不但是提高運算能力的關(guān)鍵，也是提高其他數(shù)學能力的有效途徑。運算的步驟越多，繁度就越大，出錯的可能性就會增大。要大量練習，充分利用歷年試題，重視總結(jié)歸納解題思路、套路和經(jīng)驗。做題時特別要強調(diào)分析研究題目和解題思路。數(shù)學試題千變?nèi)f化，其知識結(jié)構(gòu)卻基本相同，題型也相對固定，往往存在明顯的解題套路和途徑，熟練掌握后既能提高正確率，又能降低運算難度。復(fù)習時，考生應(yīng)掌握一些基本的解題途徑和方法，如特殊值法、換元法、數(shù)形結(jié)合法、待定系數(shù)法、點差法等，這些方法可以幫助學生優(yōu)化運算途徑。

第四、要讓學生熟記一些常用數(shù)據(jù)、公式和法則，并能熟練運用

1、熟記常用數(shù)據(jù)，提高計算速度。在四則運算中，如果學生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，有助于學生計算能力達到“正確、迅速、合理、靈活”的要求，也有助于較好地掌握計算的技能、技巧。比如：

（1）25=32，26=64，27=128，28=256，29=512；

（2）有關(guān)“0”、“1”的計算特征（如a0=1，loga1=0，logaa=1）；

（3）常用的勾股數(shù)（如3，4，5；6，8，10；5，12，13等等）…實踐證明熟記這些常用的數(shù)據(jù)，可以很快地提高計算的速度和正確率。

2、在教學中要讓學生熟記運算法則、運算公式等基礎(chǔ)知識，并學會靈活運用這些知識。學生在計算中雖然很細心很認真，但由于所需要的基本知識的欠缺而出現(xiàn)看似很簡單的錯誤，例如，很多沒有熟記特殊角的三角函數(shù)值，在計算中經(jīng)常出現(xiàn)“tan45°=-1，cos30°=12不能夠急于求成，要讓學生熟記運算法則、運算公式等基礎(chǔ)知識。這基礎(chǔ)知識一旦被學生熟記并理解了，學生運用起來也就得心應(yīng)手，就能從根本上提高計算能力。

第五、重視課堂中的口頭運算

要想提高學生的計算能力，首先要重視口算教學，口算是筆算、估算及簡算的基礎(chǔ)，口算能力強的學生，筆算能力也一定較強。教學中，培養(yǎng)學生的口算能力，先讓學生口算出題目的結(jié)果，最后教學對口算方法給予解釋和強調(diào)。

最后、平時作業(yè)中重視學生親自練習，以形成熟練的運算技巧

運算能力是要靠親自練習才能培養(yǎng)起來的，加強練習是提高計算能力的有效途徑，任何能力都是有計劃、有目的地訓練出來的，提高計算能力也必須加強練習、嚴格訓練。加強訓練就是要按照規(guī)律進行多練、巧練、反復(fù)練。特別是運算的準確性，不是靠認真就能提高的，只能依靠刻苦的訓練才能實現(xiàn)。有的學生認為平時運算出錯不是大問題，考試時注意就行了，這是大錯特錯的，必須認真對待，同時，教師在教學時涉及到計算時，要指導(dǎo)學生自己算，而不是幫學生算出答案。

4.總結(jié)

教學實踐表明，高中學生應(yīng)在高一年級補習十字相乘法，配方法，立方和公式，立方差公式，做一些多項式相乘和分解因式的練習。專門花些時間讓學生在高一時彌補這些運算能力是值得的，教學經(jīng)驗告訴我們，初高中的過渡直接影響學生在高中階段的數(shù)學學習?？傊囵B(yǎng)學生的運算能力，應(yīng)該貫徹在整個高中數(shù)學教學的全過程，只要我們在教學中注意培養(yǎng)，認真鉆研，工作中不斷進行總結(jié)和完善，永不放棄，必能取得好的效果。

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