“指數(shù)函數(shù)”教學(xué)設(shè)計(jì)

井玉瀟　張旭　房元霞

課題章節(jié)：《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)（必修一）》（人教A版）第二章第一節(jié)“指數(shù)函數(shù)”的第二課時(shí)。

教學(xué)內(nèi)容分析：

1.課程標(biāo)準(zhǔn)要求

（1）通過(guò)具體實(shí)例（如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等），了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。

（2）理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

（3）在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型。

2.教材分析

指數(shù)函數(shù)是高中階段在學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、表示方法和性質(zhì)后所學(xué)的第一種新的函數(shù)模型。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的一般性質(zhì)和簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，不僅可以加深學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解和認(rèn)識(shí)，使學(xué)生得到較系統(tǒng)的函數(shù)知識(shí)和研究函數(shù)的方法，也為后續(xù)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、三角函數(shù)奠定了良好的基礎(chǔ)。指數(shù)函數(shù)不僅在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，因此它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材。

學(xué)情分析：

1.學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)分析：

學(xué)生已經(jīng)積累了研究一次函數(shù)、二次函數(shù)的一般經(jīng)驗(yàn)；學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念“對(duì)應(yīng)說(shuō)”；熟悉數(shù)形結(jié)合研究函數(shù)性質(zhì)的方法。

2.學(xué)生的認(rèn)知能力分析：

學(xué)生初步掌握了用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，初步掌握了簡(jiǎn)單的指數(shù)運(yùn)技能，具備了進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算的能力。在思維特征上，學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法認(rèn)識(shí)還不深刻，需要進(jìn)一步的提高。

教學(xué)目標(biāo)：

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2.經(jīng)歷從具體實(shí)例中抽象、概括指數(shù)函數(shù)的過(guò)程，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力，感知數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的歸納，體驗(yàn)從特殊到一般的學(xué)習(xí)規(guī)律，體會(huì)數(shù)學(xué)的理性、嚴(yán)謹(jǐn)及數(shù)與形的和諧統(tǒng)一美，認(rèn)識(shí)事物之間的普遍聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：底數(shù)的變化對(duì)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)的影響。

教學(xué)進(jìn)程：

一、直接引入新課

教師行為： 生活中很多例子都能用數(shù)學(xué)有效的描述，今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一類在實(shí)際中應(yīng)用非常廣泛的函數(shù)，先來(lái)看看它們是怎樣和生活中的實(shí)例聯(lián)系的。

學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生集中注意聆聽(tīng)，為高效學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備。

二、問(wèn)題實(shí)例，形成概念

教師行為：實(shí)例1.細(xì)胞分裂的動(dòng)畫。提問(wèn)：（1）細(xì)胞每分裂一次，細(xì)胞的數(shù)目有何變化？（2）在這個(gè)變化過(guò)程中，是否存在自變量和因變量？二者的關(guān)系如何？引導(dǎo)學(xué)生將分裂的次數(shù)看作自變量，用x表示，細(xì)胞的個(gè)數(shù)也是一個(gè)變量，顯然是自變x量的函數(shù)（3）這個(gè)函數(shù)的定義域是什么？

學(xué)生活動(dòng)： 學(xué)生觀察細(xì)胞分裂的動(dòng)畫，歸納細(xì)胞數(shù)目與分裂次數(shù)的關(guān)系?；卮穑海?）第一次分裂后得到2個(gè)細(xì)胞；第二次分裂后得到4個(gè)細(xì)胞；第三次……；（2）y=2x；（3）非負(fù)整數(shù)集

設(shè)計(jì)意圖： 抽取情境中量的成分，構(gòu)建變量之間的關(guān)系，形成一個(gè)函數(shù)關(guān)系式，再?gòu)睦又袣w納一般的共性，形成概念，這是一個(gè)概念形成的過(guò)程，更是數(shù)學(xué)建模的過(guò)程。

教師行為：實(shí)例2.動(dòng)手折紙。提問(wèn)：（1）設(shè)折紙前紙張面積為1，對(duì)折一次后面積變成了多少？對(duì)折兩次呢？……；（2）對(duì)折的次數(shù)顯然是一個(gè)變量，我們把它定義為自變量，用x表示，折后面積也是一個(gè)變量，顯然是自變x量的函數(shù)，那么用y表示，那么如何由x表示？

學(xué)生活動(dòng)： 回答：（1）對(duì)折一次后面積變成了12；對(duì)折兩次后面積變成了14；……；（2）y=（12）x

設(shè)計(jì)意圖： 讓學(xué)生動(dòng)手操作，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和探索新知的欲望。

教師行為：引導(dǎo)學(xué)生舉例，從而得到指數(shù)函數(shù)的一般形式。以上例子的不同之處就是底數(shù)，那么大家覺(jué)得底數(shù)能取哪些值呢？底數(shù)有沒(méi)有范圍？教師用多媒體展示指數(shù)函數(shù)的概念。

學(xué)生活動(dòng)： 舉例：y=5x，……進(jìn)而得到一般形式：y=ax。學(xué)生分組激烈的討論，總結(jié)出a的取值范圍。

三、啟發(fā)誘導(dǎo)，探求性質(zhì)

教師行為：師：我們定義了一個(gè)新函數(shù)，接下來(lái)我們應(yīng)該研究它的什么呢？你打算如何研究它的性質(zhì)？展示y=2x和y=（12）x的圖象：多媒體展示作圖的步驟，用幾何畫板軟件展示動(dòng)態(tài)圖象，保留變化的痕跡，便于學(xué)生歸納性質(zhì)。

設(shè)計(jì)意圖： 利用幾何畫板軟件畫出函數(shù)圖像，動(dòng)態(tài)觀察當(dāng)a取不同值時(shí)，函數(shù)圖像的變化情況，直觀便捷，突破了點(diǎn)的個(gè)數(shù)的限制，便于學(xué)生觀察。

師：一般地，指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)在課本第56頁(yè)以表格想形式給出。

學(xué)生活動(dòng)： 分組積極討論，完成表格。學(xué)生仔細(xì)閱讀課本中表格。

設(shè)計(jì)意圖： 分組討論，不僅有利于知識(shí)的掌握，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的互助合作精神。表格能夠更清晰的表達(dá)函數(shù)的性質(zhì)，有助于學(xué)生掌握。

四、例題講解，實(shí)戰(zhàn)演練

教師行為：師：現(xiàn)在我們了解了指數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，它們有什么用處呢？指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)（0，1），說(shuō)明可以將常數(shù)1轉(zhuǎn)化為指數(shù)式，即1=20=30=…那么指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性有什么用處呢？你們能舉例說(shuō)明嗎？

學(xué)生活動(dòng)： 可以求最值，可以比較兩個(gè)函數(shù)值的大小。學(xué)生舉例并判斷大小。

設(shè)計(jì)意圖： 追問(wèn)可以更好的引導(dǎo)學(xué)生分析函數(shù)性質(zhì)的用途。學(xué)生自主舉例可以加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)。

教師行為： 課本中例1，引導(dǎo)學(xué)生注意兩個(gè)數(shù)的特征——底數(shù)相同，指數(shù)不同，進(jìn)而使學(xué)生聯(lián)想到指數(shù)函數(shù)及其單調(diào)性。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生自主完成例1，小組交流答案。