地方獨立坐標(biāo)系與2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換

孫朋1 王永亮2 王艷玲3

山東省物化探勘查院 山東濟南 250013

摘要：上世紀(jì)50 年代和80年代，我國分別建立了1954 年北京坐標(biāo)系和1980 西安坐標(biāo)系，這兩個坐標(biāo)系為我國社會與國民經(jīng)濟的發(fā)展提供了有力的測繪保障，但其都是參心坐標(biāo)系，在世紀(jì)使用時尚存一些缺點。本文闡述了坐標(biāo)系相關(guān)基礎(chǔ)及理論，詳細(xì)介紹了2000 國家大地坐標(biāo)系，提出了地方獨立坐標(biāo)系向2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的具體步驟以及坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換基本理論與方法，以供參考。

關(guān)鍵詞：獨立坐標(biāo)系；2000坐標(biāo)系；轉(zhuǎn)換

引言

由于空間測量技術(shù)的精度不斷的提高，其在實際的大地測量中也得到了廣泛的應(yīng)用，這就導(dǎo)致傳統(tǒng)大地測量工作大為改觀，大地坐標(biāo)系也逐漸的由參心坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為地心坐標(biāo)系。通過2000 國家大地坐標(biāo)系的正式啟用，能夠有力地推動我國高精度坐標(biāo)系統(tǒng)的建立，不久的將來，2000 國家大地坐標(biāo)系將會逐步取代現(xiàn)階段使用的國家參心坐標(biāo)系。所以做好各地方獨立坐標(biāo)系與2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換工作，能夠有力的促進2000坐標(biāo)系的啟用和推廣。

1.坐標(biāo)系相關(guān)基礎(chǔ)及理論

1.1 對坐標(biāo)系的定義及其種類的劃分

一般情況下將定義坐標(biāo)怎樣實現(xiàn)的理論方法稱之為坐標(biāo)系。坐標(biāo)系一般是由尺度、坐標(biāo)軸和原點三個要素共同定義和確定的。依據(jù)坐標(biāo)的表示方法，能夠?qū)⒌厍蜃鴺?biāo)系大致分為平面直角坐標(biāo)系、直角坐標(biāo)系以及曲線坐標(biāo)系三大類；依據(jù)原點所在的位置不同能夠?qū)⑵浞譃檎拘淖鴺?biāo)系、參心坐標(biāo)系以及地心坐標(biāo)系三種；除此之外，按照維數(shù)又可以將坐標(biāo)系分為多維坐標(biāo)系、三維坐標(biāo)系以及兩維坐標(biāo)系三種。

1.2 國內(nèi)常見的兩大坐標(biāo)系

1.2.1 1954 年北京坐標(biāo)系

在1954年，通過三角鎖聯(lián)測的方法把起始坐標(biāo)從當(dāng)時蘇聯(lián)的普爾科沃天文臺大地基點傳遞過來到國內(nèi)，建立了1954北京坐標(biāo)系。其實質(zhì)就是1942 年坐標(biāo)系的另外一種延伸。1954北京坐標(biāo)系的參數(shù)是：參數(shù)為：扁率是 1/298.3，其長半軸是 6378245 m。

1.2.2 1980 西安坐標(biāo)系

基于1954 北京坐標(biāo)系，通過對天文大地網(wǎng)整體平差后建立了1980西安坐標(biāo)系。該坐標(biāo)系的大地原點就是西安市涇陽縣的永樂鎮(zhèn)。1880西安坐標(biāo)系使用的地球橢球基本參數(shù)所包含的物理和幾何參數(shù)一共有四個。

2.對2000 坐標(biāo)系的介紹

2000 坐標(biāo)系的全程是2000國家大地坐標(biāo)系，其英文簡稱是CGCS2000。它正式啟用的時間是 2008 年 7 月 1 日。2000坐標(biāo)系是地心坐標(biāo)系的一種，該坐標(biāo)系的原點就是包含海洋與大氣在內(nèi)的整個地球的質(zhì)量中心。其X 軸從原點指向地球赤道面（歷元2000.0）和格林尼治參考子午線的交點，Z 軸從原點指向歷元 2000.0 的地球參考極的方向，Y 軸、Z軸以及X 軸共同構(gòu)成了右手正交坐標(biāo)系。使用廣義相對意義下的尺度。其所使用的地球橢球參數(shù)如圖一所示。

圖一

3.地方獨立坐標(biāo)系向2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換的具體步驟

3.1 選擇技術(shù)路線

因為地方坐標(biāo)比較復(fù)雜，存在著多樣性，因此這里特意介紹兩種轉(zhuǎn)換技術(shù)可供選擇。第一種方法就是利將2000 地方坐標(biāo)系當(dāng)做一個過渡，把地方坐標(biāo)逐步轉(zhuǎn)化為 2000坐標(biāo)系，如圖二所示。

圖二

這種路線就是把重合點上的2000國家坐標(biāo)系上的坐標(biāo)依照原地方坐標(biāo)系的方法建立，這樣就會形成 2000 地方坐標(biāo)，之后再通過數(shù)學(xué)模型與重合點坐標(biāo)把原始的地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成 2000 地方坐標(biāo)。（具體方法見3.3）最后再按照變換關(guān)系將其轉(zhuǎn)換為 2000 國家坐標(biāo)。

第二種方法就是使用參心坐標(biāo)系過渡，最終使地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為 2000 坐標(biāo)系，如圖三所示。

圖三

把原地方坐標(biāo)系中的坐標(biāo)按照建立方法，采取逆變換將地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為參心坐標(biāo)（即地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成的1980 西安坐標(biāo)系坐標(biāo)或是1954 年北京坐標(biāo)系坐標(biāo)），再通過數(shù)學(xué)模型與重合點坐標(biāo)，把還原過來的參心坐標(biāo)轉(zhuǎn)換成 2000國家大坐標(biāo)。以上兩種轉(zhuǎn)換技術(shù)手段是都是通過參心坐標(biāo)系或是2000 地方坐標(biāo)進行過渡，最終都是為了使兩種不同坐標(biāo)系的中央子午線相互統(tǒng)一，達到高精度轉(zhuǎn)換的目的。

3.2重合點選取和布設(shè)

在坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換過程中，造成直接影響的因素有制點的精度和數(shù)量以及重合點的分布。地方在向2000坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換的時候，該地區(qū)城一定要有一些精度較高且分布均勻的地方坐標(biāo)和2000坐標(biāo)系坐標(biāo)重合點成果。在布設(shè)重合點布設(shè)時，所選取的控制點必須要代表性，而且精度要高，能夠?qū)⒄麄€地區(qū)覆蓋住，密度要適當(dāng)，在待定點的內(nèi)部和周邊要有重合點，一些可能有的粗差點盡量去除，在設(shè)置重合點的時候越多越好。

3.3 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型

一般情況下，城市大部分?jǐn)?shù)字圖與控制點都是平面坐標(biāo)，也就是二維坐標(biāo)，地方坐標(biāo)向 2000坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，所得到也就2000坐標(biāo)系的二維坐標(biāo)，因此通常就只能選擇二維轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)模型。常見的有多元逐步回歸模型和平面四參數(shù)模型。

其中多元逐步回歸模型如（1）式：

式中b和l代表的是輸入大地的坐標(biāo)值，其單位為弧度。Bi和li代表的輸入大地坐標(biāo)值，其單位是度。

平面四參數(shù)方程如（2）式：

其中α代表的是旋轉(zhuǎn)參數(shù)；1 + m代表的是尺度參數(shù)。

3.4 精度估計

一般情況下，城市測繪成果大多都是利用傳統(tǒng)的測量方法得到的，或是從GPS 成果轉(zhuǎn)化而來的地方坐標(biāo)，和GPS 成果相比，這些成果的精度顯然會降低。將地方坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為 2000坐標(biāo)系坐標(biāo)精度較低的成果向著精度較高的成果的轉(zhuǎn)換，原成果要最大限度符合到 2000 坐標(biāo)系坐標(biāo)上，通過轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度估計與轉(zhuǎn)換參數(shù)精度檢驗兩項方法，來對來坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換精度進行衡量。

在轉(zhuǎn)換坐標(biāo)精度時，要注意設(shè)立合理的外部檢驗點，檢驗點誤差公式如（3）式所示，

其中Δ代表的是外檢點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與2000大坐標(biāo)的成果之差。M則代表選取外檢驗點的個數(shù)。

在轉(zhuǎn)換參數(shù)精度估計時，x 和 y 坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換誤差如（4）式所示，

轉(zhuǎn)換殘差如（5）式所示，

其中 n 代表的是有多少個重合點，v代表的是重合點轉(zhuǎn)換坐標(biāo)與2000坐標(biāo)系的成果之差。

4.結(jié)語

地方獨立坐標(biāo)系向2000系轉(zhuǎn)換，第一步一定要對獨立坐標(biāo)系重合點的情況以及測繪成果進行認(rèn)真的分析，對如何建立獨立坐標(biāo)系要有深刻詳細(xì)的了解，按照數(shù)量和精度以及重合點的分布情況，選擇合適的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型，確定并求出最好的轉(zhuǎn)換系數(shù)，對轉(zhuǎn)換精度進行認(rèn)真的分析，這樣就能夠完成獨立地方坐標(biāo)系與2000坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換。

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