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    一題多解 演繹推理 妙趣橫生

    2014-10-21 14:26:40陳虎
    關(guān)鍵詞:尾數(shù)田地解決問(wèn)題

    陳虎

    資料來(lái)源

    小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)第一單元測(cè)試題中有這樣一道題:一塊正方形麥田邊長(zhǎng)300米,如果用射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌. 大約需要多少個(gè)這樣的裝置?

    資料背景

    本資料是在學(xué)生學(xué)習(xí)了義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)小學(xué)數(shù)學(xué)六年上冊(cè)第一單元圓的有關(guān)知識(shí)后做的一個(gè)單元測(cè)試. 本次活動(dòng)的目的主要是考查學(xué)生能否結(jié)合生活實(shí)際,通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓的特征;通過(guò)觀察、操作、想象、設(shè)計(jì)等活動(dòng),發(fā)展空間觀念;重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生能結(jié)合具體的情境,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常箋密切聯(lián)系,能用圓的知識(shí)來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象,解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

    課堂實(shí)錄記要

    師出示題:一塊正方形麥田邊長(zhǎng)300米,如果用射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌. 大約需要多少個(gè)這樣的裝置?

    師:這道題測(cè)試有很多同學(xué)都解答出來(lái)了,現(xiàn)在有誰(shuí)能把自己的解答方法說(shuō)給同學(xué)們聽(tīng)一聽(tīng)嗎?

    學(xué)生1:老師,這道題我是這樣理解的,“射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌”,這個(gè)射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌時(shí),那個(gè)噴頭旋轉(zhuǎn)一周?chē)娚涞拿娣e大約就是半徑10米的圓. 所以要求“大約需要多少個(gè)這樣的裝置?”就可以用正方形的面積除以圓的面積.

    列式解答:

    300 × 300 ÷ (3.14 × 102)

    = 90000 ÷ 314

    ≈287(個(gè)).

    學(xué)生2:老師,我與他的方法一樣,但我的結(jié)果是286個(gè),我認(rèn)為他的結(jié)果不對(duì).

    師:為什么你認(rèn)為他的結(jié)果不對(duì),而覺(jué)得你的對(duì)呢?

    學(xué)生2:因?yàn)?0000 ÷ 314 ≈ 286.6(個(gè)),算的結(jié)果尾數(shù)是0.6個(gè)噴頭,不足一個(gè),所以我認(rèn)為可以把尾數(shù)舍去.

    學(xué)生1:老師,他的結(jié)果不對(duì),這里不能把尾數(shù)舍去,因?yàn)樾?shù)點(diǎn)后面的尾數(shù)是6,按“4舍5入法”應(yīng)該入!

    師:你們一個(gè)說(shuō)要把尾數(shù)舍去,一個(gè)說(shuō)要入,到底該怎樣呢?你們大家互相交流、討論!

    學(xué)生1:我認(rèn)為不可以把尾數(shù)舍去,因?yàn)槎嘌b一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置可以更好地去澆灌田地.

    學(xué)生2:我認(rèn)為可以把尾數(shù)舍去,因?yàn)樯傺b一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置對(duì)澆灌這么大田地沒(méi)有多大的影響,何況水有流動(dòng)性,只要安裝的合理,留有不到一個(gè)半徑10米圓的面積的田地是完全可以的. 再說(shuō)少裝一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置還可以節(jié)約這個(gè)裝置的成本呢?

    師:同學(xué)們假如要你去設(shè)計(jì)安裝你會(huì)選擇哪個(gè)數(shù)去安裝呢?你們還有其他的解決辦法嗎?

    學(xué)生3:老師,我的方法與他們倆的不一樣. 這個(gè)射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置進(jìn)行噴灌時(shí),那個(gè)噴頭旋轉(zhuǎn)一周?chē)娚涞拿娣e大約就是半徑10米的圓. 這個(gè)圓的直徑就是20米,而正方形的邊長(zhǎng)是300米,正好在這塊田地安裝一排15個(gè)射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,剛好15排.

    列式解答:

    (300 ÷ 20) × (300 ÷ 20)

    = 15 × 15

    = 225(個(gè)).

    師:這名同學(xué)的解決思路與他們的倆不一樣,結(jié)果也不一樣,你們更贊同哪一個(gè)方法與結(jié)果呢?你們大家互相交流、討論,想辦法研究一下.

    學(xué)生4:老師,剛才我們小組通過(guò)畫(huà)圖分析研究時(shí)發(fā)現(xiàn):無(wú)論是把287個(gè)或者286個(gè),還是225個(gè)射程是10米的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置安裝在邊長(zhǎng)是300米的正方形田地里,怎樣安裝都會(huì)留有一定的空隙. 既然有空隙,我們考慮到水具有流動(dòng)性,我們小組認(rèn)為選擇用邊長(zhǎng)與直徑的關(guān)系來(lái)計(jì)算的結(jié)果(225個(gè))更佳.

    學(xué)生5:我認(rèn)為還可以少裝幾個(gè)這樣的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,因?yàn)橄裎覀兡抢镞@樣大的田地間是有一些田梗和小水溝,所以我認(rèn)為還可以少裝幾個(gè)這樣的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置.

    學(xué)生1:我認(rèn)為還是應(yīng)安裝287個(gè)這樣的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置,因?yàn)榘惭b的多一些,可以更好地保證盡快把田地澆透,特別是如果遇上干旱時(shí)節(jié)還嫌少呢?

    學(xué)生4:我們還是認(rèn)為裝225個(gè)這樣的自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置劃算些,因?yàn)樯傺b了62個(gè),不僅可以節(jié)約一大筆成本開(kāi)支,還減少了這些自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置對(duì)田地空間的占有率. 假如是我來(lái)設(shè)計(jì)安裝,我會(huì)選擇225個(gè),這樣的安裝一排一排的,又有對(duì)稱(chēng)美,如果一起噴射,那可是一道亮麗的風(fēng)景線. 師:經(jīng)過(guò)我們剛才的學(xué)習(xí)研究,假如我們同學(xué)們自己去設(shè)計(jì)安裝,我相信你們心中一定有了一個(gè)明確的方案. 所以,我相信大家以后解決問(wèn)題時(shí),不僅會(huì)用到數(shù)學(xué)知識(shí),還會(huì)考慮到其他方面的因素,把其他知識(shí)都聯(lián)系起來(lái),這樣,我們一定會(huì)把問(wèn)題解決得更好!

    教學(xué)反思

    在本次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,充分展現(xiàn)了學(xué)生的主體地位. 進(jìn)行試題評(píng)講時(shí),教師打破往常常采用的由教師分析、講解,甚至灌輸式模式,而是充分相信學(xué)生,從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出發(fā),鼓勵(lì)學(xué)生將數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)與生活廣泛聯(lián)系,綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法探索這道題的解決思路及方法,在整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中學(xué)生都處于一自主、自由、寬松的環(huán)境,學(xué)生始終是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的主人,教師則是一配角,學(xué)生才是主演.

    數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能只建立在單一、枯燥無(wú)味地接受與被接受形式上,教師給予學(xué)生的不能僅限于一個(gè)知識(shí)要點(diǎn)或是一個(gè)題的簡(jiǎn)單答案,而是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的、方法. 在解決這道題時(shí),出現(xiàn)了諸如用“面積與長(zhǎng)度”解題思方式路和“去尾與入尾”解題方法分歧時(shí),教師不是簡(jiǎn)單地肯定與否定,而是引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探索和小組合作交流方式進(jìn)行深入研究. 在這種學(xué)習(xí)的過(guò)程中真正理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法,從而獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

    鼓勵(lì)學(xué)生“綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題來(lái)加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,獲得運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的思考方法,并嘗試與他人進(jìn)行合作交流. ”是這節(jié)課的一大突破. 在教學(xué)中,教師緊緊圍繞“探索多種解決問(wèn)題的方法和鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解答這些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題”這一目標(biāo),注重所學(xué)內(nèi)容與日常生活、自然、社會(huì)和科學(xué)技術(shù)等領(lǐng)域的聯(lián)系;運(yùn)用了“想一想、算一算、畫(huà)一畫(huà)、辯一辯、議一議”等策略解決問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)實(shí)際問(wèn)題中所包含的豐富數(shù)學(xué)信息;注重培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的數(shù)據(jù)在具體情境中的決策意義,懂得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)在生活中起到的重要作用.

    這節(jié)數(shù)學(xué)試題評(píng)講,經(jīng)過(guò)近一節(jié)課的時(shí)間的學(xué)習(xí)研究,對(duì)這個(gè)問(wèn)題卻沒(méi)有強(qiáng)加給學(xué)生一個(gè)所謂標(biāo)準(zhǔn)答案. 但在這次數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中,學(xué)生成為了真正數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人,他們不僅充分運(yùn)用了數(shù)學(xué)知識(shí),還聯(lián)系了其他學(xué)科的知識(shí),更重要的是在解決問(wèn)題的過(guò)程中還聯(lián)系到了生活實(shí)際. 我認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),不單單在于書(shū)本,不僅僅限于數(shù)學(xué)知識(shí)的框架和個(gè)別數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決辦法,更多的是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),并能用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法與技能在解決問(wèn)題過(guò)程中設(shè)計(jì)多個(gè)解決問(wèn)題的方案,充分考慮到其他方面的因素都聯(lián)系起來(lái)尋求更合理的解決辦法. 就這節(jié)試卷評(píng)析課,在學(xué)習(xí)過(guò)程中沒(méi)有著眼于這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)唯一標(biāo)準(zhǔn)的答案,而側(cè)重于是解決這個(gè)問(wèn)題的過(guò)程. 我認(rèn)為像這樣類(lèi)似的問(wèn)題不必要拘泥于答案的一致性(求同性)(甚至是唯一性),存異也許收獲更多,更利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與創(chuàng)造能力,更利于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展.

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