轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

嵇孝柏

數(shù)學(xué)解題中常用的解題思想就是轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)?fù)雜的題目通過(guò)簡(jiǎn)易的、靈活的、巧妙的方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行解決. 一般數(shù)學(xué)中的都是包含著數(shù)學(xué)的解題方法和數(shù)學(xué)的解題思想. 對(duì)于數(shù)學(xué)中概念和定理以及公式，都只是數(shù)學(xué)的純理論知識(shí)，數(shù)學(xué)的解題思想和解題方法，才是推動(dòng)數(shù)學(xué)發(fā)展的主要因素，具有一定的價(jià)值，只有把握住數(shù)學(xué)的思想和方法，才能夠掌握數(shù)學(xué)的發(fā)展命脈，將數(shù)學(xué)一次次推向熱點(diǎn)的新高潮. 新課改之后，教學(xué)過(guò)程中，教師越來(lái)越注重學(xué)生學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，然而，在初中數(shù)學(xué)中，教師更在意對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)解題方法和解題思想的掌握. 在培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化思想的同時(shí)，能夠提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)性，還能夠激發(fā)學(xué)生的探索精神，從而幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1. 初中數(shù)學(xué)解題中的轉(zhuǎn)化方法

1.1 類(lèi)比轉(zhuǎn)化

類(lèi)比轉(zhuǎn)化一般都是指在解題過(guò)程中，將一個(gè)事物轉(zhuǎn)化成另一個(gè)與之相近或者是形似的事物. 例如：分?jǐn)?shù)的約分和通分，就是將一個(gè)不一樣的分子式轉(zhuǎn)化成分母或者是分子相同的分子式；再例如：一元一次不等式可以與一元一次方程式作類(lèi)比轉(zhuǎn)化，這樣，在遇到形似的題型時(shí)，做起來(lái)就會(huì)得心應(yīng)手一些.

1.2 語(yǔ)言轉(zhuǎn)化

語(yǔ)言轉(zhuǎn)化就是指把語(yǔ)言的表達(dá)形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)變. 例如：數(shù)學(xué)中的很多語(yǔ)言都是通過(guò)生活中的語(yǔ)言所轉(zhuǎn)化而來(lái)的，數(shù)學(xué)中的公式和基本的法則都是通過(guò)生活中的語(yǔ)言將其進(jìn)行轉(zhuǎn)化，還有幾何題型中的符號(hào)和文字以及圖形等都是可以進(jìn)行相互轉(zhuǎn)化的.

1.3 間接轉(zhuǎn)化

間接轉(zhuǎn)化就是指在解題過(guò)程中，運(yùn)用間接的解題方法來(lái)解決問(wèn)題. 例如：在解方程的時(shí)候，一般都會(huì)運(yùn)用到換元法，在解析幾何的解題中，為了解題，還會(huì)自己作一條輔助線，對(duì)于應(yīng)用題的解答，通常會(huì)使用設(shè)立未知數(shù)來(lái)進(jìn)行解答.

1.4 等價(jià)轉(zhuǎn)化

等價(jià)轉(zhuǎn)化就是指事物與事物之間互相對(duì)應(yīng)并且沒(méi)有出現(xiàn)什么出入. 例如：加法運(yùn)算中，將加法轉(zhuǎn)化成乘法；整式運(yùn)算可以將其轉(zhuǎn)化成分式運(yùn)算；兩點(diǎn)之間的距離運(yùn)算，可以根據(jù)一定的轉(zhuǎn)化，將其變成平行線之間的距離運(yùn)算；而乘法的運(yùn)算也可是轉(zhuǎn)化成開(kāi)平方運(yùn)算.

1.5 數(shù)形轉(zhuǎn)化

數(shù)形轉(zhuǎn)化就是將圖形和數(shù)字結(jié)合起來(lái)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而將問(wèn)題解決好. 例如：在進(jìn)行方程建立的運(yùn)算中，就會(huì)利用到圖形轉(zhuǎn)化；在不等式中也會(huì)應(yīng)用到圖像的構(gòu)造；在研究正比例函數(shù)和反比例函數(shù)時(shí)，都會(huì)應(yīng)用圖形來(lái)表達(dá). 圖形的表達(dá)更能夠?qū)⒊橄蟮母拍钭兊眯蜗笃饋?lái).

1.6 分解轉(zhuǎn)化

分解轉(zhuǎn)化就是將一個(gè)比較復(fù)雜的問(wèn)題，對(duì)其進(jìn)行分解，通過(guò)將大問(wèn)題分解成一個(gè)一個(gè)小問(wèn)題，從而將問(wèn)題進(jìn)行簡(jiǎn)化. 例如：在做綜合題型時(shí)，就可以運(yùn)用分解轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解題；在解析幾何中，遇到比較復(fù)雜的圖形，也可以將其劃分成很多小部分圖形進(jìn)行解答；在對(duì)加減乘除進(jìn)行整式計(jì)算的時(shí)候，可以通過(guò)分解和組合，將題目組合成簡(jiǎn)要的題型，從而對(duì)整式計(jì)算，進(jìn)行靈活簡(jiǎn)易的解答.

2. 轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題中的運(yùn)用

2.1 利用換元法在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

有些初中數(shù)學(xué)題，在問(wèn)題的關(guān)系上比較復(fù)雜，條件也不夠明確，所以，為了將難題簡(jiǎn)化，利用換元法將其進(jìn)行簡(jiǎn)化，把復(fù)雜的條件變得更加明確. 一般在代數(shù)代換中都會(huì)需要使用到換元法對(duì)其進(jìn)行解題.

例如：解不等式■ + ■ > 0.

分析 一眼看上去，不等式■ + ■ > 0與三角函數(shù)的公式比較相似，所以可以從三角函數(shù)下手.

解 設(shè)x = tan θ-■ < θ < ■，因此可以得到■ = ■ = sin θ，化簡(jiǎn)可得■ = cos2θ - sin2θ = 1-sin2θ > 0，簡(jiǎn)化不等式可得sin2θ - sinθ - 1 < 0，得到2sin2θ - sin θ - 1 < 0.解得-■ < sin θ < 1，解得-■ < θ < ■. 因?yàn)閠anθ > -■，所以可得x > -■.

2.2 數(shù)形轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)中，由于教學(xué)的重點(diǎn)不一樣，所以數(shù)學(xué)分為代數(shù)和幾何兩個(gè)方面，代數(shù)的知識(shí)重點(diǎn)在于數(shù)量之間的關(guān)系，相對(duì)于幾何來(lái)說(shuō)，是具有抽象性的. 幾何數(shù)學(xué)中，重點(diǎn)在于幾何的形狀，更具有直觀性，所以，只要具有敏銳的觀察力就能夠?qū)?wèn)題分析得比較透徹，就能夠比較容易找到解題的思路和方法. 因此，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，一定要注意直觀性和抽象性，不能夠?qū)⒅攸c(diǎn)偏向于哪一點(diǎn)，太過(guò)于偏向哪一點(diǎn)就會(huì)影響學(xué)生邏輯思維的發(fā)展. 數(shù)形轉(zhuǎn)化思想，在數(shù)學(xué)解題中占有一定的主導(dǎo)地位，利用數(shù)形轉(zhuǎn)化思想解題，更容易找到題目的解題方法.

2.3 一元與多元的轉(zhuǎn)化在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

很多時(shí)候，在解題過(guò)程中，要選擇主要的未知數(shù)，把次要的先進(jìn)行排除，看清題目中主要是求什么，這樣就能夠輕松地解決多元多解的更好層次的代數(shù)題型.

2.4 等式與不等式的轉(zhuǎn)化

等式與不等式之間的轉(zhuǎn)化就是指將不等式的題目通過(guò)一定的變換轉(zhuǎn)變成等式的形式，從而來(lái)進(jìn)行運(yùn)算. 等式與不等式的轉(zhuǎn)化方法有很多種，所以，在進(jìn)行等式與不等式轉(zhuǎn)化的時(shí)候，要注意審題，找到適當(dāng)?shù)牟⑶液?jiǎn)單的方法，把題目解出來(lái). 所以，在應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想的時(shí)候，一定要注意靈活使用.

3. 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)學(xué)解題中常用的解題思想就是轉(zhuǎn)化思想，轉(zhuǎn)化思想能夠?qū)?fù)雜的題目通過(guò)簡(jiǎn)易的、靈活的、巧妙的方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行解決. 通常的轉(zhuǎn)化方法包括：類(lèi)比轉(zhuǎn)化、語(yǔ)言轉(zhuǎn)化、間接轉(zhuǎn)化、等價(jià)轉(zhuǎn)化、數(shù)形轉(zhuǎn)化、以及分級(jí)轉(zhuǎn)化. 在數(shù)學(xué)解題中，要視情況而定，根據(jù)題型來(lái)選擇相應(yīng)的轉(zhuǎn)化方法，切不可盲目使用，盲目使用轉(zhuǎn)化思想可能還會(huì)造成自己走過(guò)多的彎路，反而達(dá)不到解題的要求. 應(yīng)該怎樣更好地讓學(xué)生掌握好轉(zhuǎn)化思想來(lái)進(jìn)行解題，能夠靈活地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行解題，這還需要教師在教學(xué)過(guò)程中不斷地灌輸和講解. 讓學(xué)生享受解題成功的喜悅感. 教師在教學(xué)過(guò)程中，也要注意教學(xué)方式和教學(xué)手段，好的教學(xué)方式能夠吸引更多的學(xué)生參與到課堂中來(lái)，能夠間接地提高教學(xué)效率和學(xué)習(xí)質(zhì)量. 上述幾個(gè)例子中，可以發(fā)現(xiàn)，轉(zhuǎn)化思想在初中數(shù)學(xué)解題應(yīng)用中起到了一定的主導(dǎo)作用，因此，值得在教學(xué)中大力推廣和使用.