解含參不等式的常用方法初探

解含參不等式問(wèn)題是高中數(shù)學(xué)的一個(gè)重點(diǎn)考查內(nèi)容，同時(shí)也是一個(gè)難點(diǎn)內(nèi)容.很多學(xué)生解題時(shí)感覺(jué)無(wú)從下手，現(xiàn)就此介紹幾種常用的方法，供參考.

一、分類(lèi)討論法

這是解含參不等式最常用的方法，也是學(xué)生感到最為棘手的方法，很多學(xué)生在面對(duì)分類(lèi)討論問(wèn)題時(shí)，感到非常困惑，不知在什么時(shí)候討論，按什么標(biāo)準(zhǔn)討論，往往顧此失彼.其實(shí)分類(lèi)討論的實(shí)質(zhì)是在解題變形過(guò)程中，根據(jù)需要對(duì)參數(shù)分類(lèi)討論.分類(lèi)討論時(shí)要找準(zhǔn)分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)，做到不重不漏.

例1.解不等式x2-（a2+a）x+a3<0（a∈R）

分析：此不等式為含參的一元二次不等式，應(yīng)遵循一元二次不等式的解法，不因含參而改變.在求解過(guò)程中，需要比較a與a2的大小，故需討論.

解：原不等式？圳（x-a）（x-a2）<0

四、參數(shù)轉(zhuǎn)換法

在解一些不等式時(shí)，適當(dāng)轉(zhuǎn)換參數(shù)的思考角度，往往會(huì)收到意想不到的效果.

例7.若不等式x2+mx>4x+m-3對(duì)一切0≤m≤4均成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

分析：此不等式為含參的一元二次不等式，若用二次函數(shù)的知識(shí)求解，則非常繁瑣.若把此不等式看作關(guān)于m的一元一次不等式，則變得非常簡(jiǎn)單.

解：原不等式變形為（x-1）m+x2-4x+3>0，欲使不等式對(duì)一切 0≤m≤4均成立，只需當(dāng)m=0，m=4時(shí)不等式成立即可.

即x2-4x+3>04（x-1）x2-4x+3>0？圯x<-1或x>3

在以上幾種方法中，分類(lèi)討論法是基礎(chǔ)，而其他幾種方法是分類(lèi)討論法必要的補(bǔ)充，從而可從多角度、多層面來(lái)研究含參的不等式問(wèn)題，達(dá)到了數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練的目的.

作者簡(jiǎn)介：丁順黎，男，1975年6月9日，大學(xué)本科，重慶市第三十七中學(xué)，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué).

編輯 趙飛飛