基于卡爾曼濾波的再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

（1.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，哈爾濱 150001；2.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076）

再入飛行器的制導(dǎo)系統(tǒng)易受氣動(dòng)參數(shù)擾動(dòng)的影響，為此研究氣動(dòng)參數(shù)在線辨識(shí)方法可以為再入制導(dǎo)系統(tǒng)提供服務(wù)，有效提高制導(dǎo)的精度。以卡爾曼濾波理論作為基礎(chǔ)，推導(dǎo)了再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的數(shù)學(xué)模型。為增強(qiáng)卡爾曼濾波方法對(duì)氣動(dòng)參數(shù)的辨識(shí)效果，氣動(dòng)參數(shù)誤差模型采用一階高斯馬爾科夫過程描述，并增廣到狀態(tài)方程組中，根據(jù)獲得的帶有測(cè)量誤差的慣導(dǎo)信息，對(duì)氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。最后，進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真研究。仿真結(jié)果表明，該方法都能夠在10個(gè)采樣周期內(nèi)收斂，且估計(jì)精度在1%以內(nèi)。

氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)；卡爾曼濾波；一階馬爾科夫；再入飛行器；慣導(dǎo)設(shè)備

由于地面風(fēng)洞試驗(yàn)不夠準(zhǔn)確或氣動(dòng)計(jì)算預(yù)先估計(jì)的氣動(dòng)特性與實(shí)際飛行過程中的氣動(dòng)特性存在差異，導(dǎo)致再入飛行器性能有所下降。解決這個(gè)問題方法有：①采用先進(jìn)的制導(dǎo)方法，以增強(qiáng)再入制導(dǎo)系統(tǒng)的魯棒性，使其能夠適用于氣動(dòng)參數(shù)不確定性對(duì)其造成的影響[1]；②利用飛行器上慣導(dǎo)的量測(cè)數(shù)據(jù)和彈載計(jì)算機(jī)，實(shí)時(shí)地辨識(shí)出飛行中的氣動(dòng)參數(shù)，并補(bǔ)償控制信號(hào)，達(dá)到精確控制的目的[2]。由于受制導(dǎo)、控制系統(tǒng)及飛行器本身的約束限制，方法①在一定范圍內(nèi)比較適用。隨著現(xiàn)代飛行器和電子技術(shù)的高速發(fā)展，方法②受到了越來越多的關(guān)注，對(duì)提高再入飛行器的性能提升具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

用于參數(shù)辨識(shí)方法有遞推最小二乘法、遞推極大似然法、卡爾曼濾波等，其中卡爾曼濾波方法應(yīng)用最為廣泛。為增強(qiáng)辨識(shí)效果，隨后出現(xiàn)了多種參數(shù)辨識(shí)方法，包括擴(kuò)展卡爾曼濾波EKF、不敏卡爾曼濾波UKF[3]以及強(qiáng)跟蹤濾波STF[4]?；诳柭鼮V波的在線氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法最早出現(xiàn)于戰(zhàn)斗毀傷自修復(fù)的飛行控制系統(tǒng)中，但是卡爾曼濾波器要求參數(shù)變化規(guī)律已知，這對(duì)氣動(dòng)參數(shù)估計(jì)并不奏效。因此，基于卡爾曼濾波的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)方法需要建立合適的參數(shù)變化規(guī)律模型。

文獻(xiàn)[5]基于EKF方法對(duì)再入機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，文獻(xiàn)[7]基于 UKF對(duì)多個(gè)機(jī)動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，均取得了較好的跟蹤效果。本文利用類似文獻(xiàn)[5]的思想，將待辨識(shí)的氣動(dòng)參數(shù)視為“目標(biāo)機(jī)動(dòng)”，其變化規(guī)律采用一階高斯馬爾科夫過程及噪聲補(bǔ)償技術(shù)來描述，并將它們?cè)鰪V到狀態(tài)方程組中，然后根據(jù)獲得的帶有測(cè)量誤差的加表信息對(duì)再入飛行器的氣動(dòng)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。仿真結(jié)果表明該方法能夠很好地跟蹤時(shí)變參數(shù)的變化趨勢(shì)，同時(shí)提高了參數(shù)辨識(shí)效果。

本文的主要工作安排如下：首先對(duì)再入飛行器氣動(dòng)辨識(shí)問題進(jìn)行描述；然后基于縱平面簡化的動(dòng)力學(xué)模型，建立了氣動(dòng)參數(shù)的不確定性模型和慣導(dǎo)的量測(cè)模型，并給出了濾波算法；最后進(jìn)行了數(shù)學(xué)仿真研究。

1 問題描述

再入飛行器的標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)由地面風(fēng)洞試驗(yàn)獲得，然后將氣動(dòng)數(shù)據(jù)裝訂到彈載計(jì)算上，根據(jù)當(dāng)前特征參數(shù)（再入飛行器的氣動(dòng)數(shù)據(jù)一般是攻角和馬赫數(shù)的函數(shù)），通過在線插值或擬合計(jì)算得到。但是在實(shí)際飛行過程中，由于風(fēng)洞試驗(yàn)數(shù)據(jù)不夠準(zhǔn)確或者受到當(dāng)時(shí)氣象因素的影響，導(dǎo)致預(yù)先裝訂的數(shù)據(jù)與實(shí)際的氣動(dòng)數(shù)據(jù)存在一定差異。

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)，本文建立再入飛行器的氣動(dòng)模型為：

式中，α為攻角，Ma為飛行馬赫數(shù)， CNo為法向氣動(dòng)參數(shù)， CAo軸向氣動(dòng)參數(shù)。

在實(shí)際飛行過程中，法向氣動(dòng)參數(shù) CNf與軸向氣動(dòng)參數(shù) CAf滿足關(guān)系：

式中， CNd與 CAd為相應(yīng)氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量，本文主要研究工作是采用卡爾曼濾波算法對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)。

2 再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型

假設(shè)地球?yàn)椴恍D(zhuǎn)的均質(zhì)圓球，無動(dòng)力滑翔再入飛行器在再入飛行過程中僅受到氣動(dòng)力與地球引力的作用，在速度坐標(biāo)系下縱平面簡化動(dòng)力學(xué)模型為：式中，r為飛行器質(zhì)心到地心的距離，V為飛行器相對(duì)地球的飛行速度，γ為飛行路徑角，g為地球的引力加速度；σ為傾側(cè)角，是再入飛行過程中的控制量；L為升力加速度，D為阻力加速度，攻角α隱含其中，再入飛行過程中，攻角是事先設(shè)定好的攻角剖面，通過姿態(tài)控制進(jìn)行保持。

3 氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)建模

3.1 系統(tǒng)方程

再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型(3)建立在速度坐標(biāo)系下，而氣動(dòng)數(shù)據(jù)是在飛行器體坐標(biāo)下給出的，所以需要進(jìn)行坐標(biāo)系變換：

提取式(3)中氣動(dòng)參數(shù)相關(guān)項(xiàng)，存在氣動(dòng)參數(shù)偏差的動(dòng)力學(xué)模型表示為：

CNd與 CAd描述的是在標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量，本文將其視為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)的“機(jī)動(dòng)”，采用一階高斯馬爾科夫過程進(jìn)行描述，其具體形式為：

記增廣狀態(tài)變量x為：

根據(jù)式(5)(6)，得到增廣后的氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)系統(tǒng)方程：

式中，ω為系統(tǒng)噪聲向量。

3.2 量測(cè)方程

對(duì)于攜帶慣性敏感元器件的再入飛行器，可以測(cè)量到飛行器體系下除去地球引力的加速度信息，即再入飛行器可以測(cè)量到由氣動(dòng)力引起的軸向加速度 Db和法向加速度的 Lb。所以，量測(cè)方程為：

式中，y為加速度計(jì)的測(cè)量數(shù)據(jù)，ν為加速度計(jì)的常值漂移；η為加速度計(jì)的隨機(jī)漂移，服從高斯分布。

4 濾波算法

根據(jù)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法原理以及上面給出的系統(tǒng)方程和量測(cè)方程，在 [tk,tk+1]采樣周期內(nèi)，設(shè)計(jì)擴(kuò)展卡爾曼濾波估計(jì)器。

1）狀態(tài)變量時(shí)間更新方程為：

式中，Δ t= tk+1- tk為濾波步長，F(xiàn)k+1為狀態(tài)方程 f()對(duì)狀態(tài)量估計(jì)值的雅克比矩陣。

2）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的時(shí)間更新方程為：

式中， Qk+1為系統(tǒng)過程噪聲方差陣， Φk+1為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，表達(dá)為：

式中，I為單位矩陣。

3）卡爾曼濾波增益更新方程為：

式中， Rk+1為量測(cè)噪聲矩陣，令 Rk+1=R0， Hk+1為量測(cè)方程 h()對(duì)狀態(tài)變量的雅克比矩陣。

4）狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的量測(cè)更新為：

5）量測(cè)修正量更新方程為：

式中， yk+1為 tk+1時(shí)刻的觀測(cè)量，是根據(jù)預(yù)測(cè)的觀測(cè)量。

6）狀態(tài)變量更新方程為：

5 數(shù)學(xué)仿真

5.1 仿真條件

為了驗(yàn)證本文算法對(duì)再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的有效性，選取某升力式再入飛行器進(jìn)行研究[6]。再入飛行器的質(zhì)量為 m=1300 kg，特征參考面積為s=1.677 m2，再入飛行器的標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)是攻角與馬赫數(shù)的函數(shù)。

在濾波算法中，為簡化計(jì)算假設(shè)加速度計(jì)僅存在隨機(jī)漂移項(xiàng)，取其均方差為0.1%，則量測(cè)噪聲方差矩陣為：

過程噪聲方差陣取為：

根據(jù)濾波狀態(tài)初值，狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣的初值取為：

5.2 仿真算例1

在標(biāo)準(zhǔn)氣動(dòng)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，設(shè)定法向氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量 CNd=-0 .2，軸向氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量 CAd= 0.2，均為常值干擾，濾波器采樣周期為1 s；然后采用本文提出的方法對(duì)它們進(jìn)行辨識(shí)。圖1～圖2示出了的辨識(shí)結(jié)果曲線。從仿真結(jié)果可以看出：本文提出的辨識(shí)方法能夠在5～7個(gè)采樣周期內(nèi)得到估計(jì)結(jié)果，收斂速度快，且辨識(shí)精度高，誤差在1%以內(nèi)。

5.3 仿真算例2

為驗(yàn)證本文算法的對(duì)氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的魯棒性能，人為選取再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量是時(shí)間t的三角函數(shù)，其具體形式為：

式中，T為三角函數(shù)的震蕩周期，其它仿真條件均不變。圖3～圖4示出了的辨識(shí)結(jié)果曲線。從仿真結(jié)果可以看出：在氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)量的變化規(guī)律較為復(fù)雜的情況下，該辨識(shí)方法能夠在 8～10個(gè)采樣周期內(nèi)獲得良好的估計(jì)結(jié)果，且辨識(shí)誤差在1%以內(nèi)。

圖1 算例1中氣動(dòng)參數(shù) C Nd的辨識(shí)結(jié)果Fig.1 The identification results of aerodynamic parameter C Ndf or case 1

圖2 算例1中氣動(dòng)參數(shù) C Ad的辨識(shí)結(jié)果Fig.2 The identification results of aerodynamic parameter C Adf or case 1

圖3 算例2中氣動(dòng)參數(shù) C Nd的辨識(shí)結(jié)果Fig.3 The identification results of aerodynamic parameter C Ndf or case 2

圖4 算例2中氣動(dòng)參數(shù) C Ad的辨識(shí)結(jié)果Fig.4 The identification results of aerodynamic parameter C Adf or case 2

6 結(jié) 論

本文根據(jù)再入飛行器動(dòng)力學(xué)模型及其氣動(dòng)模型，建立了再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)的系統(tǒng)方程與觀測(cè)方程，采用一階高斯馬爾科夫過程及噪聲補(bǔ)償技術(shù)對(duì)未知的氣動(dòng)參數(shù)的擾動(dòng)進(jìn)行描述。在此基礎(chǔ)上，利用卡爾曼算法分別對(duì)再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)的常值形式擾動(dòng)與三角函數(shù)形式擾動(dòng)進(jìn)行了研究。仿真結(jié)果表明，該算法能夠準(zhǔn)確、快速地完成參數(shù)辨識(shí)，說明了該算法具有很強(qiáng)的適應(yīng)性與魯棒性，具備在線應(yīng)用的潛力，能夠?yàn)樵偃腼w行器的制導(dǎo)系統(tǒng)提供實(shí)時(shí)而準(zhǔn)確的氣動(dòng)參數(shù)的估值。這為新型再入制導(dǎo)方法的研究開辟了新的視野，是本文下一步的工作內(nèi)容。

（References）：

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基于卡爾曼濾波的再入飛行器氣動(dòng)參數(shù)辨識(shí)

崔乃剛1，盧寶剛1，傅 瑜2，張 旭1

Aerodynamic parameter identification of a reentry vehicle based on Kalman filter method

CUI Nai-gang1, LU Bao-gang1, FU Yu2, ZHANG Xu1
(1. School of Astronautics, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, China; 2. Beijing Institute of Astronautical Systems Engineering, Beijing 100076, China)

The guidance system of a reentry vehicle is vulnerable to the perturbation of the aerodynamic parameter. In this paper, an online identification method for aerodynamic parameter is studied to provide services for the guidance system and improve the guidance precision. The mathematical model of aerodynamic parameter identification is deduced based on Kalman filter theory. In order to improve the effect, an error model of aerodynamic parameter is described by using a first-order Gauss-Markov process and is augmented into the state equations. Based on these, a Kalman filter is used to estimate the aerodynamic parameters by using the obtained inertial navigation information with measurement errors. Finally, the simulations are performed, which show that the proposed method can realize convergence within 10 sampling period, and the estimate error is within 1%.

aerodynamic parameter identification; Kalman filter; first-order Markov; reentry vehicle; inertial equipment

1005-6734(2014)06-0755-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.06.010

V412.4+4

A

2014-07-27；

2014-11-20

中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（HIT.NSRIF.2015037）

崔乃剛（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail：Cui_Naigang@163.com