淺談中學(xué)數(shù)學(xué)的四種基本思想方法

劉春花

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）17-295-01

中學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法有：函數(shù)與方程的思想方法、分類討論的思想方法、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法、數(shù)形結(jié)合的思想方法。

一、函數(shù)與方程的思想方法

1、函數(shù)與方程思想方法的含義

函數(shù)與方程的思想是中學(xué)數(shù)學(xué)的基本思想。

（1）函數(shù)的思想，是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn)，集合與對(duì)應(yīng)的思想，去分析和研究數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)關(guān)系或構(gòu)造函數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問題、轉(zhuǎn)化問題，從而使問題獲得解決。

（2）方程的思想，就是分析數(shù)學(xué)問題中的變量間的等量關(guān)系，建立方程或方程組，或者構(gòu)造方程，通過解方程或方程組，或者運(yùn)用方程的性質(zhì)分析、轉(zhuǎn)化問題，使問題獲得解決。

（3）函數(shù)思想與方程思想是密切相關(guān)的。對(duì)于函數(shù)y=f（x），當(dāng)y=0時(shí)，就轉(zhuǎn)化為方程f（x）=0，也可以把函數(shù)式y(tǒng)=f（x）看作二元方程y- f（x）=0。方程問題也可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決，如解方程f（x）=0，就是求函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)。

二、函數(shù)與方程思想方法的應(yīng)用

1、用函數(shù)觀點(diǎn)去處理數(shù)列問題。

（3）公比q為參數(shù)的等比數(shù)列前n項(xiàng)和及求極限問題。

（4）解析幾何中含參數(shù)的直線與圓錐曲線的方程問題。

如：對(duì)軌跡方程中參數(shù)a 的討論，確定曲線的類型。對(duì)直線的斜率分存在和不存在進(jìn)行討論。

（5）在立體幾何中，根據(jù)直線和平面所成角的概念，根據(jù)線與線，線與面，面與面的位置關(guān)系分類討論。

如：在同一平面的兩條直線的位置關(guān)系分平行或相交進(jìn)行討論。

（6）排列組合應(yīng)用問題，根據(jù)加法原理分類計(jì)算。

注意區(qū)分“分類”與“分段”的區(qū)別：分類是解決兩個(gè)對(duì)象的方法，結(jié)果對(duì)于每一類情況都要給出問題的結(jié)論；分段是解決一個(gè)對(duì)象的方法，結(jié)果對(duì)于每種情況的結(jié)論要合并。

三、化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法

化歸與轉(zhuǎn)化思想方法的含義與原則：

處理數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們常將一個(gè)復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化歸結(jié)為一個(gè)或幾個(gè)簡(jiǎn)單的問題來解決，這就是數(shù)學(xué)上解決問題的一般思想方法——化歸與轉(zhuǎn)化?；瘹w應(yīng)遵循以下五條原則：（1）熟悉化原則；（2）簡(jiǎn)單化原則；（3）和諧化原則；（4）直觀化原則；（5）正難則反原則。