數(shù)學(xué)理解教學(xué)不良現(xiàn)象分析

侯錦

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。但是，長期以來，特別是實(shí)施新課程以來，“理解”教學(xué)被邊緣化了。從理解的角度審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)存在諸多不良現(xiàn)象，甚至是怪現(xiàn)象。

1.教師不深入理解數(shù)學(xué)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數(shù)是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個(gè)特殊的群體，只擁有數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要有科學(xué)數(shù)學(xué)，還要有學(xué)科數(shù)學(xué)，面對一些簡單的數(shù)學(xué)問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數(shù)學(xué)。另外，相當(dāng)多的教師走出校門后，長期從事小學(xué)中、低年級數(shù)學(xué)教學(xué)，又沒有加強(qiáng)學(xué)習(xí)，原有的數(shù)學(xué)知識逐漸淡忘，以至于連小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)問題都無法解決。這樣，在教學(xué)中不能做到高屋建瓴，甚至發(fā)生錯(cuò)誤。如：一位老師在教學(xué)“銳角和鈍角”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊）這兩個(gè)概念時(shí)，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認(rèn)為出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯(cuò)啊，書上是這么說的?！憋@然，這是缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象確實(shí)存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數(shù)學(xué)教材

某些教師在解讀教材時(shí)，沒有深度思考的習(xí)慣，主要表現(xiàn)在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度；③沒有明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；⑤對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數(shù)學(xué)背景知識、數(shù)學(xué)文化等……如：

關(guān)于《積的變化規(guī)律的教學(xué)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊）的教學(xué)，教師在教學(xué)時(shí)一般安排三個(gè)層次：①研究問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中呈現(xiàn)的兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在分析、比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、總結(jié)因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律；②歸納規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生交流、表達(dá)，嘗試用數(shù)學(xué)語言說明積的變化規(guī)律；③驗(yàn)證規(guī)律：通過廣泛舉例，驗(yàn)證積的變化規(guī)律的正確性。許多教師只局限這三個(gè)層次的一般性教學(xué)，較少引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積累研究問題的一般方法的經(jīng)驗(yàn)，如研究具體問題—?dú)w納發(fā)現(xiàn)規(guī)律—解決說明規(guī)律—舉例驗(yàn)證規(guī)律；更沒有引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想等。

3.教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

多年來，我們的數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的焦點(diǎn)是：“回歸生活”、“創(chuàng)設(shè)情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點(diǎn)問題固然重要，但是許多教師在預(yù)設(shè)、組織、開展這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往是為了活動(dòng)而活動(dòng)，較少思考這些活動(dòng)對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數(shù)學(xué)的角度開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)?！袄斫狻边@個(gè)最本質(zhì)的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)較少地揭示“數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)”。如：

一位老師執(zhí)教《小數(shù)的性質(zhì)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）這節(jié)課，說實(shí)話，這位老師上得確實(shí)不錯(cuò)。

一、故事導(dǎo)入。

聽故事：三個(gè)小矮人比高矮。（引發(fā)學(xué)生的探究欲望）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（安排了四個(gè)層次）

（一）學(xué)習(xí)例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報(bào)：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數(shù)的性質(zhì)。

（引導(dǎo)從左往右看，從右往左看，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

5.小結(jié)。

（二）動(dòng)手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴(kuò)展到0.3，0.5等，說明其他小數(shù)也一樣。）

（三）聯(lián)系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規(guī)律。

1.觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.揭示小數(shù)的性質(zhì)：……

三、應(yīng)用規(guī)律。

……

可以說，整個(gè)設(shè)計(jì)忠實(shí)于教材，并進(jìn)行了合理的處理，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。這樣做無可厚非，但是，細(xì)細(xì)地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數(shù)的性質(zhì)”實(shí)質(zhì)性的理解。

三個(gè)層次的教學(xué)安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學(xué)生似乎理解了，其實(shí)只是從表象上知道：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。至于為什么？他們不知道。學(xué)生對小數(shù)的性質(zhì)只是知道事實(shí)，即事實(shí)性水平的理解。

4.學(xué)生不理解數(shù)學(xué)

學(xué)生不理解數(shù)學(xué)常常表現(xiàn)為“懂而不會(huì)”，能描述概念，卻不能正確運(yùn)用。主要原因就是對數(shù)學(xué)概念、法則等內(nèi)涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習(xí)。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了五年級下冊有關(guān)“分?jǐn)?shù)的意義”與“分?jǐn)?shù)的加減法”之后，如果對分?jǐn)?shù)的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習(xí)題就很容易出錯(cuò)，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時(shí)卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數(shù)學(xué)老師最大的苦惱是什么？就是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)，或者說沒有真正地理解數(shù)學(xué)。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學(xué)生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)難理解嗎？造成數(shù)學(xué)難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學(xué)因素，智力與非智力因素不容易改變。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)與教學(xué)有密切關(guān)系，追本溯源，就是教師不理解數(shù)學(xué)，以致不理解數(shù)學(xué)教材，進(jìn)而教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生不理解數(shù)學(xué)。教育現(xiàn)狀呼喚“數(shù)學(xué)為理解而教”。endprint

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。但是，長期以來，特別是實(shí)施新課程以來，“理解”教學(xué)被邊緣化了。從理解的角度審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)存在諸多不良現(xiàn)象，甚至是怪現(xiàn)象。

1.教師不深入理解數(shù)學(xué)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數(shù)是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個(gè)特殊的群體，只擁有數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要有科學(xué)數(shù)學(xué)，還要有學(xué)科數(shù)學(xué)，面對一些簡單的數(shù)學(xué)問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數(shù)學(xué)。另外，相當(dāng)多的教師走出校門后，長期從事小學(xué)中、低年級數(shù)學(xué)教學(xué)，又沒有加強(qiáng)學(xué)習(xí)，原有的數(shù)學(xué)知識逐漸淡忘，以至于連小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)問題都無法解決。這樣，在教學(xué)中不能做到高屋建瓴，甚至發(fā)生錯(cuò)誤。如：一位老師在教學(xué)“銳角和鈍角”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊）這兩個(gè)概念時(shí)，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認(rèn)為出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯(cuò)啊，書上是這么說的?！憋@然，這是缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象確實(shí)存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數(shù)學(xué)教材

某些教師在解讀教材時(shí)，沒有深度思考的習(xí)慣，主要表現(xiàn)在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度；③沒有明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；⑤對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數(shù)學(xué)背景知識、數(shù)學(xué)文化等……如：

關(guān)于《積的變化規(guī)律的教學(xué)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊）的教學(xué)，教師在教學(xué)時(shí)一般安排三個(gè)層次：①研究問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中呈現(xiàn)的兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在分析、比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、總結(jié)因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律；②歸納規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生交流、表達(dá)，嘗試用數(shù)學(xué)語言說明積的變化規(guī)律；③驗(yàn)證規(guī)律：通過廣泛舉例，驗(yàn)證積的變化規(guī)律的正確性。許多教師只局限這三個(gè)層次的一般性教學(xué)，較少引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積累研究問題的一般方法的經(jīng)驗(yàn)，如研究具體問題—?dú)w納發(fā)現(xiàn)規(guī)律—解決說明規(guī)律—舉例驗(yàn)證規(guī)律；更沒有引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想等。

3.教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

多年來，我們的數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的焦點(diǎn)是：“回歸生活”、“創(chuàng)設(shè)情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點(diǎn)問題固然重要，但是許多教師在預(yù)設(shè)、組織、開展這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往是為了活動(dòng)而活動(dòng)，較少思考這些活動(dòng)對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數(shù)學(xué)的角度開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。“理解”這個(gè)最本質(zhì)的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)較少地揭示“數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)”。如：

一位老師執(zhí)教《小數(shù)的性質(zhì)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）這節(jié)課，說實(shí)話，這位老師上得確實(shí)不錯(cuò)。

一、故事導(dǎo)入。

聽故事：三個(gè)小矮人比高矮。（引發(fā)學(xué)生的探究欲望）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（安排了四個(gè)層次）

（一）學(xué)習(xí)例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報(bào)：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數(shù)的性質(zhì)。

（引導(dǎo)從左往右看，從右往左看，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

5.小結(jié)。

（二）動(dòng)手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴(kuò)展到0.3，0.5等，說明其他小數(shù)也一樣。）

（三）聯(lián)系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規(guī)律。

1.觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.揭示小數(shù)的性質(zhì)：……

三、應(yīng)用規(guī)律。

……

可以說，整個(gè)設(shè)計(jì)忠實(shí)于教材，并進(jìn)行了合理的處理，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。這樣做無可厚非，但是，細(xì)細(xì)地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數(shù)的性質(zhì)”實(shí)質(zhì)性的理解。

三個(gè)層次的教學(xué)安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學(xué)生似乎理解了，其實(shí)只是從表象上知道：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。至于為什么？他們不知道。學(xué)生對小數(shù)的性質(zhì)只是知道事實(shí)，即事實(shí)性水平的理解。

4.學(xué)生不理解數(shù)學(xué)

學(xué)生不理解數(shù)學(xué)常常表現(xiàn)為“懂而不會(huì)”，能描述概念，卻不能正確運(yùn)用。主要原因就是對數(shù)學(xué)概念、法則等內(nèi)涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習(xí)。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了五年級下冊有關(guān)“分?jǐn)?shù)的意義”與“分?jǐn)?shù)的加減法”之后，如果對分?jǐn)?shù)的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習(xí)題就很容易出錯(cuò)，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時(shí)卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數(shù)學(xué)老師最大的苦惱是什么？就是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)，或者說沒有真正地理解數(shù)學(xué)。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學(xué)生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)難理解嗎？造成數(shù)學(xué)難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學(xué)因素，智力與非智力因素不容易改變。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)與教學(xué)有密切關(guān)系，追本溯源，就是教師不理解數(shù)學(xué)，以致不理解數(shù)學(xué)教材，進(jìn)而教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生不理解數(shù)學(xué)。教育現(xiàn)狀呼喚“數(shù)學(xué)為理解而教”。endprint

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，理解無疑是首要的。沒有理解，就沒有真正意義上的學(xué)習(xí)。但是，長期以來，特別是實(shí)施新課程以來，“理解”教學(xué)被邊緣化了。從理解的角度審視當(dāng)前的數(shù)學(xué)教學(xué)，不難發(fā)現(xiàn)存在諸多不良現(xiàn)象，甚至是怪現(xiàn)象。

1.教師不深入理解數(shù)學(xué)

目前，小學(xué)數(shù)學(xué)教師的學(xué)歷都在大專以上，大部分為本科，還有少數(shù)是碩士研究生，知識水平不容懷疑。但是，教師是一個(gè)特殊的群體，只擁有數(shù)學(xué)知識遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，要有科學(xué)數(shù)學(xué)，還要有學(xué)科數(shù)學(xué)，面對一些簡單的數(shù)學(xué)問題你無法用簡單的方式、簡單的道理解釋，讓聽的人明白了，就不能叫理解數(shù)學(xué)。另外，相當(dāng)多的教師走出校門后，長期從事小學(xué)中、低年級數(shù)學(xué)教學(xué)，又沒有加強(qiáng)學(xué)習(xí)，原有的數(shù)學(xué)知識逐漸淡忘，以至于連小學(xué)高年級的數(shù)學(xué)問題都無法解決。這樣，在教學(xué)中不能做到高屋建瓴，甚至發(fā)生錯(cuò)誤。如：一位老師在教學(xué)“銳角和鈍角”（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級下冊）這兩個(gè)概念時(shí)，是這樣理解的：“比直角小的角叫銳角”、“比直角大的角叫鈍角”。一開始，我認(rèn)為出現(xiàn)這樣錯(cuò)誤的原因是疏忽，課后我與這位授課老師交流，她的回答讓我吃驚，她說：“沒錯(cuò)啊，書上是這么說的?！憋@然，這是缺乏數(shù)學(xué)素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教師不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象確實(shí)存在，但未引起足夠的重視。

2.教師不深刻理解數(shù)學(xué)教材

某些教師在解讀教材時(shí)，沒有深度思考的習(xí)慣，主要表現(xiàn)在：①不能深刻理解教材編排意圖；②沒有合理地確定教學(xué)內(nèi)容的廣度和深度；③沒有明確教學(xué)的重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵；④缺乏整體理解教材的意識，只見樹木，不見森林，忽略知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；⑤對數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)缺乏理解，不能深入挖掘教材中隱含的教育資源；⑥沒有很好地了解一些數(shù)學(xué)背景知識、數(shù)學(xué)文化等……如：

關(guān)于《積的變化規(guī)律的教學(xué)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊）的教學(xué)，教師在教學(xué)時(shí)一般安排三個(gè)層次：①研究問題：引導(dǎo)學(xué)生觀察教材中呈現(xiàn)的兩組既有聯(lián)系又有區(qū)別的乘法算式，在分析、比較的基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)、總結(jié)因數(shù)變化引起積的變化規(guī)律；②歸納規(guī)律：引導(dǎo)學(xué)生交流、表達(dá)，嘗試用數(shù)學(xué)語言說明積的變化規(guī)律；③驗(yàn)證規(guī)律：通過廣泛舉例，驗(yàn)證積的變化規(guī)律的正確性。許多教師只局限這三個(gè)層次的一般性教學(xué)，較少引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中積累研究問題的一般方法的經(jīng)驗(yàn)，如研究具體問題—?dú)w納發(fā)現(xiàn)規(guī)律—解決說明規(guī)律—舉例驗(yàn)證規(guī)律；更沒有引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟基本數(shù)學(xué)思想，如函數(shù)思想等。

3.教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)

多年來，我們的數(shù)學(xué)課堂關(guān)注的焦點(diǎn)是：“回歸生活”、“創(chuàng)設(shè)情境”、“小組合作”、“操作探究”……這些焦點(diǎn)問題固然重要，但是許多教師在預(yù)設(shè)、組織、開展這些數(shù)學(xué)活動(dòng)中，往往是為了活動(dòng)而活動(dòng)，較少思考這些活動(dòng)對幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)是否有用？有多大作用？換句話說就是：沒有從理解數(shù)學(xué)的角度開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。“理解”這個(gè)最本質(zhì)的東西被冷落了，甚至被遺棄了。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)較少地揭示“數(shù)學(xué)知識的實(shí)質(zhì)”。如：

一位老師執(zhí)教《小數(shù)的性質(zhì)》（人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級下冊）這節(jié)課，說實(shí)話，這位老師上得確實(shí)不錯(cuò)。

一、故事導(dǎo)入。

聽故事：三個(gè)小矮人比高矮。（引發(fā)學(xué)生的探究欲望）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（安排了四個(gè)層次）

（一）學(xué)習(xí)例1，初步感知。

比較0.1米，0.10米，0.100米的大小。

1.讀題。

2.小組探究。

3.匯報(bào)：0.1米=0.10米=0.100

4.觀察等式，初步感知小數(shù)的性質(zhì)。

（引導(dǎo)從左往右看，從右往左看，你有什么發(fā)現(xiàn)？）

5.小結(jié)。

（二）動(dòng)手操作，加深理解。

1.涂一涂，比一比。0.3=0.30，0.5=0.50

（從0.1擴(kuò)展到0.3，0.5等，說明其他小數(shù)也一樣。）

（三）聯(lián)系生活，鞏固理解。

1.逛商場，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：2.8元=2.80元，105元=105.00元。

（四）觀察等式，揭示規(guī)律。

1.觀察這些等式，你有什么發(fā)現(xiàn)？

2.揭示小數(shù)的性質(zhì)：……

三、應(yīng)用規(guī)律。

……

可以說，整個(gè)設(shè)計(jì)忠實(shí)于教材，并進(jìn)行了合理的處理，達(dá)到教學(xué)目標(biāo)。這樣做無可厚非，但是，細(xì)細(xì)地、深入地想一想，似乎又缺少了什么。老師們不妨思考一下，這樣課缺少了什么呢？缺少對“小數(shù)的性質(zhì)”實(shí)質(zhì)性的理解。

三個(gè)層次的教學(xué)安排，0.1米=0.10米=0.100，0.3=0.30，0.5=0.50，2.8元=2.80元，105元=105.00元。學(xué)生似乎理解了，其實(shí)只是從表象上知道：小數(shù)的末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變。至于為什么？他們不知道。學(xué)生對小數(shù)的性質(zhì)只是知道事實(shí)，即事實(shí)性水平的理解。

4.學(xué)生不理解數(shù)學(xué)

學(xué)生不理解數(shù)學(xué)常常表現(xiàn)為“懂而不會(huì)”，能描述概念，卻不能正確運(yùn)用。主要原因就是對數(shù)學(xué)概念、法則等內(nèi)涵根本不理解或理解不深刻，死記硬背，套題型做練習(xí)。如，學(xué)生在學(xué)習(xí)了五年級下冊有關(guān)“分?jǐn)?shù)的意義”與“分?jǐn)?shù)的加減法”之后，如果對分?jǐn)?shù)的意義一知半解，那么解答右邊的兩道習(xí)題就很容易出錯(cuò)，他們想不明白：為什么第2題中的“總量”1m可以與“部分量”■m，■m直接相加減，而第3題中“總量”10小時(shí)卻作為多余條件，不能與部分量“■”、“■”直接相加、減？

一線數(shù)學(xué)老師最大的苦惱是什么？就是學(xué)生不理解數(shù)學(xué)，或者說沒有真正地理解數(shù)學(xué)。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)象極為普遍，在成人眼里看似十分簡單明白的知識，學(xué)生卻怎么也想不通。長期以來，我一直思考這樣一個(gè)問題：數(shù)學(xué)難理解嗎？造成數(shù)學(xué)難理解的原因有智力因素、非智力因素和教學(xué)因素，智力與非智力因素不容易改變。學(xué)生不理解數(shù)學(xué)與教學(xué)有密切關(guān)系，追本溯源，就是教師不理解數(shù)學(xué)，以致不理解數(shù)學(xué)教材，進(jìn)而教學(xué)活動(dòng)不重視理解數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生不理解數(shù)學(xué)。教育現(xiàn)狀呼喚“數(shù)學(xué)為理解而教”。endprint