談“動(dòng)能定理”在解題中的優(yōu)勢(shì)

劉曉娟

動(dòng)能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會(huì)起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問(wèn)題的處理中。本文擬從以下幾個(gè)方面談一下動(dòng)能定理在解決力學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動(dòng)能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來(lái)的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動(dòng)定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合更簡(jiǎn)便、迅捷。

例1：一個(gè)物體從光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長(zhǎng)2m，不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣模晕矬w不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動(dòng)能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過(guò)程中重力做正功，支持力不做功。由動(dòng)能定理得： 。

通過(guò)兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動(dòng)能定理解題更簡(jiǎn)便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動(dòng)能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動(dòng)能定理才行。

二、動(dòng)能定理在解多過(guò)程題目中的優(yōu)勢(shì)

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)小過(guò)程時(shí)，可分段考慮，也可對(duì)整個(gè)過(guò)程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計(jì)算，就算用動(dòng)能定理也要多次運(yùn)用，過(guò)程比較復(fù)雜，正確率不高。而對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程求解，過(guò)程往往比較簡(jiǎn)便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對(duì)多過(guò)程題目用動(dòng)能定理求解時(shí)，一是要注意物體在各個(gè)小過(guò)程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號(hào)也應(yīng)代入公式。另外，用動(dòng)能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題時(shí)更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個(gè)小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜面底端時(shí)與擋板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動(dòng)摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動(dòng)到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次?；瑝K最終停在檔板處。對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過(guò)以上事例，更加明確整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)，要想熟練運(yùn)用全過(guò)程動(dòng)能定理，沒(méi)有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動(dòng)能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢(shì)

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動(dòng)能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程是很緩慢的，因而任意時(shí)刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動(dòng)能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過(guò)程中只有重力和水平力這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對(duì)練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為R/2 ，則在此過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動(dòng)能定理的解題優(yōu)勢(shì)很多，對(duì)我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動(dòng)能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動(dòng)能定理。

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint

動(dòng)能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會(huì)起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問(wèn)題的處理中。本文擬從以下幾個(gè)方面談一下動(dòng)能定理在解決力學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動(dòng)能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來(lái)的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動(dòng)定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合更簡(jiǎn)便、迅捷。

例1：一個(gè)物體從光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長(zhǎng)2m，不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣?，所以物體不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動(dòng)能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過(guò)程中重力做正功，支持力不做功。由動(dòng)能定理得： 。

通過(guò)兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動(dòng)能定理解題更簡(jiǎn)便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動(dòng)能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動(dòng)能定理才行。

二、動(dòng)能定理在解多過(guò)程題目中的優(yōu)勢(shì)

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)小過(guò)程時(shí)，可分段考慮，也可對(duì)整個(gè)過(guò)程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計(jì)算，就算用動(dòng)能定理也要多次運(yùn)用，過(guò)程比較復(fù)雜，正確率不高。而對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程求解，過(guò)程往往比較簡(jiǎn)便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對(duì)多過(guò)程題目用動(dòng)能定理求解時(shí)，一是要注意物體在各個(gè)小過(guò)程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號(hào)也應(yīng)代入公式。另外，用動(dòng)能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題時(shí)更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個(gè)小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜面底端時(shí)與擋板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動(dòng)摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動(dòng)到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次。滑塊最終停在檔板處。對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過(guò)以上事例，更加明確整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)，要想熟練運(yùn)用全過(guò)程動(dòng)能定理，沒(méi)有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動(dòng)能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢(shì)

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動(dòng)能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程是很緩慢的，因而任意時(shí)刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動(dòng)能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過(guò)程中只有重力和水平力這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對(duì)練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為R/2 ，則在此過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動(dòng)能定理的解題優(yōu)勢(shì)很多，對(duì)我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動(dòng)能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動(dòng)能定理。

（責(zé)任編輯 史玉英）endprint

動(dòng)能定理是力學(xué)中的一條重要規(guī)律，在力學(xué)乃至電磁學(xué)中均有廣泛的應(yīng)用。運(yùn)用動(dòng)能定理來(lái)進(jìn)行解題，在很多題目的處理中會(huì)起到事半功倍的奇效，尤其是在力學(xué)問(wèn)題的處理中。本文擬從以下幾個(gè)方面談一下動(dòng)能定理在解決力學(xué)問(wèn)題中的優(yōu)勢(shì)。

一、青出于藍(lán)而勝于藍(lán)

我們知道，動(dòng)能定理是從牛頓第二定理（F=ma）和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式（Vt2–Vo2=2as）中推導(dǎo)出來(lái)的，但在解決一些恒力作用下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)問(wèn)題時(shí)，用動(dòng)能定理求解一般比用牛頓運(yùn)動(dòng)定理和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合更簡(jiǎn)便、迅捷。

例1：一個(gè)物體從光滑斜面頂端由靜止開(kāi)始滑下，如圖1所示。斜面高1m，長(zhǎng)2m，不計(jì)空氣阻力，物體滑到斜面低端的速度是多大？

解法一：用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)結(jié)合求解。

因?yàn)樾泵媸枪饣模晕矬w不受摩擦力，物體受重力和斜面的支持力。由牛頓第二定理得： 。由于物體受恒力作用，所以物體沿斜面做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端的速度為vt，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vt2-v02=2as得： 。

解法二：用動(dòng)能定理求解。

設(shè)物體的質(zhì)量為m，到達(dá)斜面底端的速度為vt 在物體沿斜面下滑的過(guò)程中重力做正功，支持力不做功。由動(dòng)能定理得： 。

通過(guò)兩種解題方法的比較，很容易看出，在都能解出題目的情況下，用動(dòng)能定理解題更簡(jiǎn)便，更直觀，更易理解和操作，解題方法也更高一等，真青出藍(lán)而勝于藍(lán)。但是，也要注意，要想達(dá)到青出藍(lán)而勝于藍(lán)，需要真正掌握住動(dòng)能定理的內(nèi)涵，靈活運(yùn)用動(dòng)能定理才行。

二、動(dòng)能定理在解多過(guò)程題目中的優(yōu)勢(shì)

物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中包含有幾個(gè)小過(guò)程時(shí)，可分段考慮，也可對(duì)整個(gè)過(guò)程考慮。分段考慮要分段進(jìn)行計(jì)算，就算用動(dòng)能定理也要多次運(yùn)用，過(guò)程比較復(fù)雜，正確率不高。而對(duì)整個(gè)過(guò)程應(yīng)用動(dòng)能定理列方程求解，過(guò)程往往比較簡(jiǎn)便，學(xué)生做題的正確率大大提升。對(duì)多過(guò)程題目用動(dòng)能定理求解時(shí)，一是要注意物體在各個(gè)小過(guò)程中各力做的功均應(yīng)代入公式，二是要注意各力做功的正負(fù)號(hào)也應(yīng)代入公式。另外，用動(dòng)能定理求解物體往復(fù)運(yùn)動(dòng)的多過(guò)程問(wèn)題時(shí)更能顯示其優(yōu)越性。

例2：如圖2所示，一個(gè)小滑塊質(zhì)量為m，在傾角α=37o的斜面上從高為h=1m處由靜止開(kāi)始下滑，滑到斜面底端時(shí)與擋板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞，碰后又沿斜面上滑，若滑塊與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)？滋=0.25，求滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的總路程。

解：滑塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于所受重力沿斜面向下的分力mgSin？茲大于滑塊在斜面上受的滑動(dòng)摩擦力，所以滑塊滑到最高點(diǎn)后不能靜止，還要沿斜面向下運(yùn)動(dòng)。當(dāng)滑塊運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)與檔板發(fā)生無(wú)能量損失的碰撞后，以原速率返回，再沿斜面向上減速運(yùn)動(dòng)。由于摩擦力做負(fù)功，滑塊上升的高度將減少。運(yùn)動(dòng)到新的最高點(diǎn)后又沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，再與檔板碰撞，如此反復(fù)多次?；瑝K最終停在檔板處。對(duì)滑塊運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程，由動(dòng)能定理得：mgh-？滋mgcos？茲？誗S=0 ∴S=h/？滋cos370=1/0.25×0.8=5米。

通過(guò)以上事例，更加明確整個(gè)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理的優(yōu)勢(shì)，要想熟練運(yùn)用全過(guò)程動(dòng)能定理，沒(méi)有扎實(shí)的基本功是不行的。

三、動(dòng)能定理在解變力做功題目中的優(yōu)勢(shì)

在力學(xué)題目中，變力是學(xué)生最頭痛的事情。力的變化把學(xué)生搞糊涂了，而動(dòng)能定理恰好能讓你輕松處理。

例3：一質(zhì)量為m的小球，用長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩懸掛于O點(diǎn)，小球在水平力F作用下，從平衡位置P點(diǎn)很緩慢地移動(dòng)到Q，如圖3所示，則力F所做的功為：

A.mgLcos？茲 B.FLcos？茲

C.mgL（1-cos？茲） D.FL

分析：由于小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的過(guò)程是很緩慢的，因而任意時(shí)刻都可以看作是平衡狀態(tài)，由共點(diǎn)力的平衡條件可知：F的大小不斷變大，因此F做的功是變力功，所以不能用功的定義式W=Fscos？茲求解，只能用動(dòng)能定理求解。

解：在小球緩慢上升的過(guò)程中只有重力和水平力這兩個(gè)力做功，由動(dòng)能定得：

W-mgL（1-cos？茲）=0 ∴W=mgL（1-cos？茲）

正確答案為C。

針對(duì)練習(xí)：如圖4所示，質(zhì)量為m的物體被用細(xì)繩經(jīng)過(guò)光滑小孔而牽引，在光滑的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，拉力為某個(gè)值F時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為R。當(dāng)拉力逐漸增大到6F時(shí)，物體仍作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)半徑為R/2 ，則在此過(guò)程中拉力對(duì)物體所做的功為：

A.0 B.FR C.3FR D.5FR/2

（提示：F=mv2/R 6F=mvt2/0.5R W=mvt2/2-mv2/2 由以上三式解得：W=FR 正確答案為B ）

動(dòng)能定理的解題優(yōu)勢(shì)很多，對(duì)我們做題有關(guān)鍵性的突破。教師在教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生熟練掌握動(dòng)能定理，真正掌握并靈活運(yùn)用動(dòng)能定理。

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