基于理想點(diǎn)法的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

李 佳 ，劉天琪 ，陳 亮 ，李興源 ，江東林 ，史華勃

（1.四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065；2.國網(wǎng)四川省電力公司技能培訓(xùn)中心，四川 成都 610072）

0 引言

電壓穩(wěn)定是電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行的重要條件之一。隨著電網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大和電力市場化改革的深入，遠(yuǎn)距離重負(fù)荷輸電將使電壓穩(wěn)定問題日益突出。近年來，國內(nèi)外發(fā)生了多起電壓崩潰引起的電網(wǎng)瓦解事故［1-3］，在破壞正常社會(huì)經(jīng)濟(jì)政治秩序的同時(shí)也造成極大損失。因此，電壓穩(wěn)定問題已受到越來越多的關(guān)注。

目前，可用于靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析的方法較多，如潮流多解法、連續(xù)潮流法、非線性規(guī)劃法、靈敏度分析法［4-11］等。各分析方法衍生出不同的電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)，某些商用軟件如DSA-VSAT也已經(jīng)被開發(fā)應(yīng)用。文獻(xiàn)［12］總結(jié)了目前常用的5種靜態(tài)電壓穩(wěn)定指標(biāo)，即基于P-U曲線的電壓變化指標(biāo)、負(fù)荷裕度指標(biāo)、電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和基于Q－U曲線電壓/無功功率、無功功率裕度指標(biāo)。其中，靈敏度指標(biāo)能反映系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)特性并判斷系統(tǒng)薄弱節(jié)點(diǎn)，從而進(jìn)行重點(diǎn)監(jiān)視；裕度指標(biāo)能描述隨負(fù)荷功率的增長，系統(tǒng)當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)到電壓崩潰點(diǎn)的距離，從而根據(jù)系統(tǒng)儲(chǔ)備程度評(píng)估運(yùn)行電壓的穩(wěn)定程度。

上述指標(biāo)均從一個(gè)角度（有功功率或無功功率）進(jìn)行評(píng)估分析，而各指標(biāo)本質(zhì)上是相互關(guān)聯(lián)的，因此文獻(xiàn)［12］應(yīng)用DSA-VSAT的結(jié)果，基于電壓變化指標(biāo)和無功功率裕度指標(biāo)提出了多準(zhǔn)則綜合電壓評(píng)價(jià)指標(biāo)。但2種指標(biāo)量綱不同、數(shù)量級(jí)有差異，造成分析結(jié)果較為依賴權(quán)重系數(shù)的選取，同時(shí)文中也未給出可靠的權(quán)重系數(shù)選擇依據(jù)。本文選取電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)作為綜合指標(biāo)，提出新的多準(zhǔn)則綜合電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)。該方法能夠同時(shí)計(jì)及有功功率和無功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響，且選取的綜合指標(biāo)量綱相同，不需要標(biāo)準(zhǔn)化處理，能夠克服因量綱不同和數(shù)值數(shù)量級(jí)不同而造成結(jié)果偏差。同時(shí)也提出了一種計(jì)及功率增長方式的權(quán)重系數(shù)選擇方法，利用該方法評(píng)估系統(tǒng)電壓穩(wěn)定性能來判斷節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)的原因，為采取合理的控制措施提供依據(jù)。

1 靈敏度指標(biāo)的計(jì)算

1.1 數(shù)學(xué)模型

靈敏度分析方法以潮流方程為基礎(chǔ)，利用系統(tǒng)中某些量的變化關(guān)系，即它們之間的微分關(guān)系來研究系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性。由于該方法物理概念明確、計(jì)算簡單、易于實(shí)現(xiàn)，因此廣泛應(yīng)用于電壓穩(wěn)定評(píng)估［5］、薄弱節(jié)點(diǎn)判定［9］和無功補(bǔ)償點(diǎn)選擇［10］等方面。

電力系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)功率平衡方程：

其中，x是狀態(tài)變量，包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓、相角和發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的相角；u是控制變量，包括發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)的有功功率和電壓、平衡節(jié)點(diǎn)的電壓和相角；α是擾動(dòng)變量，包括負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的有功功率和無功功率等。

將式（1）泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)得：

其中，fx、fu、fα分別是功率平衡方程對(duì)狀態(tài)變量、控制變量和擾動(dòng)變量的偏微分矩陣。

由式（2）可得：

式（3）可簡寫為：

其中，Sxu是狀態(tài)變量對(duì)控制變量的靈敏度矩陣；Sxα是狀態(tài)變量對(duì)擾動(dòng)變量的靈敏度矩陣。

由式（4）可知，控制變量或擾動(dòng)變量的變化會(huì)引起狀態(tài)變量的變化，靈敏度矩陣的對(duì)角線元素則反映了同一節(jié)點(diǎn)控制變量或擾動(dòng)變量與狀態(tài)變量之間的相關(guān)性。

1.2 電壓穩(wěn)定評(píng)估的靈敏度法

常規(guī)潮流模型下，系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)功率平衡方程可寫為：

其中，ΔPi是節(jié)點(diǎn)i的有功不平衡功率；ΔQi是節(jié)點(diǎn)i的無功不平衡功率；Pis和Qis分別是節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率、無功功率；Gij和Bij分別是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣第i行第j列元素的電導(dǎo)和電納；Ui是節(jié)點(diǎn)i電壓幅值；θij=θi-θj是節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j之間的電壓相角差。由式（5）泰勒展開，并忽略高階項(xiàng)得：

其中，ΔP是節(jié)點(diǎn)有功功率變化量；ΔQ是節(jié)點(diǎn)無功功率變化量；Δθ是節(jié)點(diǎn)電壓相角變化量；ΔU是節(jié)點(diǎn)電壓幅值變化量；是常規(guī)潮流模型的雅可比矩陣。

為計(jì)算負(fù)荷無功功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響，通常假設(shè)負(fù)荷有功功率不變［11］，即 ΔP=0，可求得負(fù)荷無功功率的變化對(duì)電壓的影響為：

為計(jì)算負(fù)荷有功功率對(duì)節(jié)點(diǎn)電壓的影響，通常假設(shè)無功功率不變，即ΔQ=0，負(fù)荷有功功率的變化對(duì)電壓的影響為：

通過上述分析可知，電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)的模值越小，說明有功功率或無功功率變化引起的電壓變化越??；反之，靈敏度指標(biāo)模值越大，電壓變化越大。顯然，過大的模值不利于電壓穩(wěn)定。

無論是電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)還是電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)都建立在一種功率變化而另一種功率不變的基礎(chǔ)上，這不符合實(shí)際運(yùn)行工況。實(shí)際上，負(fù)荷的有功功率和無功功率按某種關(guān)系增長，即功率的增長方式［13］。

1.3 電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)與負(fù)荷裕度指標(biāo)的比較分析

對(duì)同一節(jié)點(diǎn)而言，電壓/有功功率靈敏度模值越大的運(yùn)行點(diǎn)越接近臨界點(diǎn)，負(fù)荷裕度越小，如圖1所示。

圖1 某節(jié)點(diǎn)的P-U曲線圖Fig.1 P-U curve of a node

由圖1可知，運(yùn)行點(diǎn)P1的靈敏度模值小于P2，由靈敏度指標(biāo)判定運(yùn)行點(diǎn)P1電壓穩(wěn)定程度高于P2；同時(shí)，在相同極限傳輸功率下，運(yùn)行點(diǎn)P1對(duì)應(yīng)的負(fù)荷裕度大于P2，由負(fù)荷裕度判據(jù)判定靈敏度指標(biāo)判定運(yùn)行點(diǎn)P1電壓穩(wěn)定程度高于P2。因此，對(duì)同一節(jié)點(diǎn)的電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)等價(jià)于負(fù)荷裕度指標(biāo)。

當(dāng)評(píng)估不同節(jié)點(diǎn)間的電壓穩(wěn)定性時(shí)，因?yàn)楣?jié)點(diǎn)間的電壓穩(wěn)定魯棒性不同，會(huì)導(dǎo)致截然相反的評(píng)估結(jié)果，如圖2所示。用電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)評(píng)估時(shí)，節(jié)點(diǎn)a的電壓穩(wěn)定程度優(yōu)于節(jié)點(diǎn)b；用負(fù)荷裕度指標(biāo)評(píng)估時(shí)，節(jié)點(diǎn)b的電壓穩(wěn)定程度優(yōu)于節(jié)點(diǎn)a。2種指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果相反。

圖2 多節(jié)點(diǎn)的P-U曲線圖Fig.2 P-U curve of multiple nodes

雖然節(jié)點(diǎn)b能夠承擔(dān)較重的負(fù)荷，但運(yùn)行點(diǎn)處微小的有功功率增量都會(huì)引起較大的電壓下降，對(duì)節(jié)點(diǎn)處用電設(shè)備不利，尤其是感應(yīng)電動(dòng)機(jī)。電壓下降會(huì)導(dǎo)致感應(yīng)電動(dòng)機(jī)吸收的無功功率增加，形成電壓下降正反饋，可能引起節(jié)點(diǎn)電壓失穩(wěn)，進(jìn)而擴(kuò)展到相鄰的電動(dòng)機(jī)，引起區(qū)域電壓失穩(wěn)，最終導(dǎo)致電壓崩潰。因此，電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)在電壓穩(wěn)定評(píng)估中很有意義。

2 基于理想點(diǎn)法的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)分別從有功功率和無功功率2個(gè)角度評(píng)估了電壓穩(wěn)定性，都屬于“極小型”指標(biāo)，而且量綱相同，不存在某個(gè)指標(biāo)數(shù)量級(jí)過大而影響分析結(jié)果的問題，不需要標(biāo)準(zhǔn)化處理。為此，本文選取了電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)，并用理想點(diǎn)法將其綜合為多準(zhǔn)則綜合靈敏度指標(biāo)。

2.1 理想點(diǎn)法［12，14］

理想點(diǎn)法是綜合評(píng)價(jià)方法的一種，能夠客觀、公正、合理地評(píng)價(jià)被評(píng)價(jià)對(duì)象。在理想點(diǎn)法中，假設(shè)m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，每個(gè)指標(biāo)的最優(yōu)值被定義為理想點(diǎn)，第 i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象對(duì)每個(gè)指標(biāo)的實(shí)際值為 Xi= （xi1，xi2，…，xim）。用 Xi與理想點(diǎn) X*之間的加權(quán)距離來評(píng)估第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象在所有被評(píng)價(jià)對(duì)象中的是否最優(yōu)。通常情況下采用歐氏距離，即：

其中，yi是第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的歐氏距離；ωj是第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；xij是第i個(gè)被評(píng)價(jià)對(duì)象的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的計(jì)算值；x*j是第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的理想點(diǎn)。

顯然，電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)都是“極小型”指標(biāo)，基于電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)的歐氏距離越小，電壓穩(wěn)定程度越高。

2.2 多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

根據(jù)靈敏度算法和理想點(diǎn)法，綜合電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)得到新的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)為：

其中，yi是節(jié)點(diǎn)i的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估值；ω1是電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；ω2是電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)；ω1+ω2=1。

新的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)選擇了電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)進(jìn)行綜合，能同時(shí)計(jì)及運(yùn)行點(diǎn)處有功功率、無功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響。而且這種指標(biāo)選取辦法使權(quán)重系數(shù)有了明確的物理意義，為克服權(quán)重系數(shù)難以選擇、單靠經(jīng)驗(yàn)猜測提供了可能。

2.3 權(quán)重系數(shù)的選擇

設(shè)負(fù)荷的有功功率、無功功率按一定比例增長［13］，增長方式為：

其中，ΔPi和ΔQi分別是負(fù)荷的有功功率增長量和無功功率增長量；為方便敘述，引入負(fù)荷增長的功率因數(shù)角φi，以描述負(fù)荷增長的比例關(guān)系。

令系統(tǒng)的負(fù)荷增量為：

其中，m1是有功功率增長系數(shù)；m2是無功功率增長系數(shù)。

將式（12）代入式（11）得：

將式（13）代入到式（9），得：

再計(jì)及權(quán)重系數(shù)約束，可得：

式（15）給出了一種多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)下權(quán)重系數(shù)的選擇方法。該方法從實(shí)際工況出發(fā)，以負(fù)荷的增長方式為依據(jù)，節(jié)點(diǎn)負(fù)荷類型不同，其權(quán)重系數(shù)不同，符合運(yùn)行實(shí)際，有一定的理論依據(jù)，克服了權(quán)重系數(shù)難以選擇的問題。

3 仿真分析

以某實(shí)際電網(wǎng)為例，比較了幾種常用的評(píng)估指標(biāo)，再應(yīng)用本文提出的多準(zhǔn)則綜合電壓穩(wěn)定指標(biāo)進(jìn)行計(jì)算，驗(yàn)證了其合理性和有效性。

該實(shí)際電網(wǎng)總出力 4 070+j982.6 MV·A，總負(fù)荷 1 694+j661 MV·A，電壓等級(jí)涵蓋了 1～500 kV，共有母線87條，其中500 kV母線5條，220 kV母線24條。由于節(jié)點(diǎn)眾多，本文僅對(duì)該區(qū)220 kV以上節(jié)點(diǎn)進(jìn)行了電壓穩(wěn)定評(píng)估。

3.1 幾種常用指標(biāo)的比較

文獻(xiàn)［12］總結(jié)了常用的電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)及方法，本文以實(shí)際電網(wǎng)正常工況為例分別進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖3—6所示。

圖3和圖4分別為電壓/有功功率、電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果，這2種指標(biāo)為“極小值”型指標(biāo)，其模值越小，穩(wěn)定程度越高，越大越不穩(wěn)定。圖5和圖6為裕度指標(biāo)的評(píng)估結(jié)果，由裕度指標(biāo)的物理意義可知，模值越大越穩(wěn)定。

圖3 電壓/有功功率靈敏度指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Fig.3 Result of voltage/active-power sensitivity index evaluation

圖4 電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Fig.4 Result of voltage/reactive-power sensitivity index evaluation

圖5 負(fù)荷裕度指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Fig.5 Result of load margin index evaluation

圖6 無功功率裕度指標(biāo)評(píng)估結(jié)果Fig.6 Result of reactive power margin index evaluation

比較圖3—6可得如下結(jié)論。

a.不同的評(píng)估指標(biāo)評(píng)估結(jié)果存在差異，其原因是：單純以有功功率評(píng)估電壓時(shí)，會(huì)忽略節(jié)點(diǎn)的無功功率支持；而單純以無功功率評(píng)估電壓時(shí)，又無法計(jì)及節(jié)點(diǎn)處的有功功率傳輸能力?，F(xiàn)有的常用評(píng)估指標(biāo)，僅單一從有功功率或無功功率角度考慮，不夠全面，需要一種能同時(shí)計(jì)及有功功率、無功功率的電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)。

b.節(jié)點(diǎn)24、25負(fù)荷雖有較好的裕度指標(biāo)，但其運(yùn)行點(diǎn)處受到擾動(dòng)時(shí)，電壓變化幅度較大，與1.3節(jié)中負(fù)荷裕度指標(biāo)和靈敏度指標(biāo)分析相一致。

c.電壓/有功功率指標(biāo)和電壓/無功功率靈敏度指標(biāo)數(shù)量級(jí)相同，但與負(fù)荷裕度指標(biāo)或無功功率裕度指標(biāo)的數(shù)量級(jí)差距很大。如果選用其他指標(biāo)進(jìn)行綜合，將出現(xiàn)“大數(shù)吃掉小數(shù)”、結(jié)果偏向“大數(shù)”一方的情況［15］，與文獻(xiàn)［12］所得結(jié)論一致。

3.2 多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)

圖7為不同功率增長比例時(shí)，多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)對(duì)該實(shí)際電網(wǎng)進(jìn)行評(píng)估的結(jié)果。

圖7 不同功率增長比例評(píng)估結(jié)果對(duì)比Fig.7 Comparison of evaluation results among different power growth ratios

從圖7中可以得出如下結(jié)論。

a.節(jié)點(diǎn) 7、8、9、10、26、27 為系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)29是該電網(wǎng)電壓最薄弱節(jié)點(diǎn)，多準(zhǔn)則綜合靈敏度指標(biāo)與其他指標(biāo)的判斷結(jié)果一致。在地理接線圖上也可以看出，節(jié)點(diǎn)28和節(jié)點(diǎn)29位于主網(wǎng)末端，遠(yuǎn)離電源點(diǎn)，負(fù)荷較重且無功功率不足，易發(fā)生電壓失穩(wěn)，應(yīng)重點(diǎn)監(jiān)控。

b.隨著負(fù)荷增長的功率因數(shù)逐漸下降（從0.97降到0.1），負(fù)荷無功功率對(duì)電壓穩(wěn)定的影響逐漸增大。節(jié)點(diǎn)25逐漸成為新的電壓弱節(jié)點(diǎn)。相反，功率因數(shù)越高，越應(yīng)該關(guān)注其負(fù)荷有功功率的增長情況，如節(jié)點(diǎn)19和節(jié)點(diǎn)20。此時(shí)，投入無功補(bǔ)償裝置對(duì)電壓穩(wěn)定的作用不大。相比其他單一方法，該方法能夠給出節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定的原因是來自有功功率還是無功功率，從而及時(shí)采取正確控制措施。

4 結(jié)論

a.新的多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)在當(dāng)前運(yùn)行點(diǎn)的基礎(chǔ)上，能同時(shí)計(jì)及有功功率和無功功率對(duì)電壓的影響，彌補(bǔ)現(xiàn)有評(píng)估指標(biāo)的不足。

b.選取靈敏度指標(biāo)作為綜合項(xiàng)，不需要標(biāo)準(zhǔn)化處理，克服了量綱和數(shù)量級(jí)差異帶來的評(píng)估差異。

c.給出了一種多準(zhǔn)則綜合靈敏度電壓穩(wěn)定評(píng)估指標(biāo)下權(quán)重系數(shù)的選擇方法。相比其他單一方法，該方法能夠計(jì)及功率增長方向?qū)﹄妷悍€(wěn)定的影響，給出節(jié)點(diǎn)不穩(wěn)定的原因是來自有功功率還是無功功率，從而為及時(shí)采取正確的控制措施提供依據(jù)。