一種提高智能變電站PMU相量測量精度的改進(jìn)采樣值調(diào)整算法

蔡 超，陸于平

（東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096）

0 引言

基于GPS的同步相量測量單元（PMU）自20世紀(jì)90年代問世以來，推進(jìn)了廣域測量系統(tǒng)（WAMS）的快速發(fā)展［1-2］，在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用也越來越廣泛，目前已有大量PMU應(yīng)用于大型電力網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)狀態(tài)估計、故障定位、廣域保護(hù)、在線參數(shù)估計等研究中［1-5］，智能變電站PMU的測量精度將直接影響上述應(yīng)用的性能。傳統(tǒng)PMU內(nèi)建A/D采樣模塊，對來自電磁式互感器的模擬信號根據(jù)GPS授時進(jìn)行分頻采樣。目前智能變電站剛剛興起，PMU屬于間隔層設(shè)備，可以以獨立的智能電子設(shè)備（IED）形式或集成在保護(hù)IED中實現(xiàn)，其數(shù)據(jù)的采樣環(huán)節(jié)下放到過程層，過程層采樣值傳輸可以網(wǎng)絡(luò)方式或點對點方式接入。國內(nèi)前期建設(shè)的智能變電站應(yīng)用點對點的過程層采樣值傳輸方式較多，但過程層統(tǒng)一組網(wǎng)是智能變電站未來的發(fā)展趨勢，也符合IEC61850系列標(biāo)準(zhǔn)推廣應(yīng)用的初衷。智能變電站環(huán)境下PMU的數(shù)據(jù)采集和傳輸環(huán)節(jié)都發(fā)生了變化，有必要研究在新的應(yīng)用環(huán)境下保證PMU的測量精度的方法。

相量特征量的計算算法有很多，如全波傅氏算法［6］、最小二乘法［7］、卡爾曼濾波算法［8］、小波變換法［9］等。全波傅氏算法基于非正弦交流信號模型，實現(xiàn)非常簡單，具有良好的濾波性能，能夠完全濾除恒定直流分量和整數(shù)次諧波分量，是目前應(yīng)用于PMU最普遍的算法。智能變電站過程層的采樣時鐘按全站統(tǒng)一同步時鐘基準(zhǔn)來定義，當(dāng)系統(tǒng)運行頻率偏離50 Hz時，PMU裝置接收到的采樣數(shù)據(jù)不滿足整周期采樣條件，且無法通過頻率跟蹤來調(diào)整過程層采樣時鐘，相量測量結(jié)果會產(chǎn)生頻譜泄漏誤差。

根據(jù) UCA 頒布的 IEC61850-9-2LE［10］定義，智能變電站過程層對保護(hù)數(shù)據(jù)的采樣頻率為每周期采樣80點，對測量數(shù)據(jù)的采樣頻率為每周期采樣256點，PMU裝置無法根據(jù)自身所采用的相量測量算法來定義過程層采樣頻率，其面臨采樣數(shù)據(jù)的采樣頻率可能與自身成熟算法不匹配的問題。而當(dāng)過程總線通過全站統(tǒng)一組網(wǎng)方式進(jìn)行采樣值傳輸時［11］，受網(wǎng)絡(luò)帶寬、網(wǎng)絡(luò)突發(fā)性數(shù)據(jù)、傳輸路徑等影響，存在采樣值傳輸?shù)难訒r不確定性和丟包問題，影響相量測量算法的正常運行以及測量的精度。

針對相量測量的頻譜泄漏誤差問題，通常有2種解決思路：根據(jù)系統(tǒng)頻率自適應(yīng)調(diào)整采樣頻率以滿足整周期采樣的條件［12］，但如前文所述，在智能變電站應(yīng)用環(huán)境下間隔層IED無法控制過程層的采樣，該思路無法實現(xiàn)；通過對相量測量算法進(jìn)行改進(jìn)從而對頻譜泄漏進(jìn)行補償。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于遞推算法的相量測量方法，減小了頻譜泄漏誤差；文獻(xiàn)［13］對傳統(tǒng)的傅氏算法進(jìn)行改進(jìn)，使得靜態(tài)的相量誤差在頻率偏差±10%時小于1%。除了以上2種主要的思路外，學(xué)者還提出了一些其他的方法：文獻(xiàn)［14］提出了一種基于采樣值調(diào)整的頻率矯正算法，對有頻率偏移的采樣值重新進(jìn)行計算，使調(diào)整后的采樣值對應(yīng)的頻率為基頻；文獻(xiàn)［15］針對智能變電站報文的傳輸丟失和延遲問題，采用拉格朗日插值算法，提出了一種自適應(yīng)丟包的報文估計算法。

但以上方法只關(guān)注頻率偏移的頻譜泄漏或采樣值傳輸延遲、丟包等單一問題。本文綜合考慮了上述問題后，基于文獻(xiàn)［14］提出一種改進(jìn)的采樣值調(diào)整算法，該算法通過三次樣條插值和時標(biāo)變換，使得調(diào)整后的采樣值適用于現(xiàn)有離散傅里葉變換（DFT）成熟算法，無需動態(tài)調(diào)整采樣時鐘與PMU算法時鐘，實現(xiàn)過程層數(shù)據(jù)與PMU算法的無縫連接，提高了PMU測量精度。

1 基于三次樣條插值和時標(biāo)變換的改進(jìn)采樣值調(diào)整算法

1.1 算法基本思想

以2個幅值相同、頻率不同的基波信號x（t）和y（t）為例，x（t）的頻率為 f0=50 Hz，與電力系統(tǒng)基波額定頻率相等，y（t）的頻率為f。假設(shè)當(dāng)前時刻為t0，且t0時刻2個信號的瞬時相位同為φ0，則采樣信號x（i）與 y（j）可分別表示為：

其中，i、j為采樣序號；i=…，-2，-1，0；j=…，-2，-1，0；tx、ty分別為采樣信號 x（i）、y（j）的采樣時刻。由于在t0時刻 x（i）與 y（j）包含相同的幅值和瞬時相位信息，且x（i）滿足整周期采樣，不會出現(xiàn)頻譜泄漏誤差，因此PMU可利用采樣值調(diào)整得到的x（i）來計算原始采樣信號y（j）的幅值和瞬時相位。算法步驟如下。

a.利用 y（j）通過三次樣條插值得到 z（i），插值時標(biāo) tz（i）滿足以下關(guān)系：

則 z（i）可表示為：

z（i）是實際信號中 y（t）上的某些采樣點，其與 x（i）相同采樣序號對應(yīng)的點的瞬時值相等，但時標(biāo)不同。

b. 時標(biāo)變換。令 tz（i） =tx（i），從而完成了 y（t）上tz（i）時刻所對應(yīng)的采樣值與PMU算法的采樣值的對應(yīng)，得到 x（i）采樣點。3 組采樣序列 x（i）、y（j）、z（i）的對應(yīng)關(guān)系如圖 1所示。

圖1 3組采樣序列對應(yīng)關(guān)系Fig.1 Corresponding relationship among x（i），y（j） and z（i）

1.2 三次樣條插值算法的實現(xiàn)

在本文的智能變電站PMU應(yīng)用的研究背景下，過程層采樣信號和滿足PMU算法要求的信號分別對應(yīng) y（j）和 x（i）。

三次樣條插值邊界條件由兩端點處的二階導(dǎo)數(shù)確定：

其中，Δt為過程總線采樣時間間隔；n為采樣值調(diào)整得到一個PMU算法數(shù)據(jù)窗內(nèi)數(shù)據(jù)所需采樣點個數(shù)。若PMU算法數(shù)據(jù)窗為N，則有：

其中，fs為過程層采樣頻率；fpmu為PMU算法的采樣頻率。

設(shè)過程層各采樣點處的二階導(dǎo)數(shù)值為Mj，采用待定系數(shù)法得各區(qū)間［j，j+1］上的三次樣條函數(shù)為：

式（6）中Mj為待定系數(shù)，利用邊界條件以及在插值點處存在二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，通過解方程組式（7）得到。

通過以上分析，本文算法通過確定式（2）插值時刻 tz（i）所對應(yīng)的 k 值，然后將其代入式（6）即可得到調(diào)整后的采樣值。算法實現(xiàn)的關(guān)鍵是k值的確定，以下分2種情況討論。

a.fs=fpmu。

當(dāng)過程層采樣頻率與PMU算法一致時，PMU算法所需采樣值采樣序號與過程層采樣值采樣序號相同，即i=j。插值時將當(dāng)前時刻t0對應(yīng)的插值序號定為k=0，根據(jù)式（2），當(dāng)前采樣時刻之前的第i個采樣點對應(yīng)的插值序號為k=i/δ。

b.fs≠fpmu。

當(dāng)過程層采樣頻率與PMU算法不一致時，PMU算法當(dāng)前時刻時鐘t0與過程層最新的采樣點時鐘在大部分情況下并不對應(yīng)。此時最新接收到的采樣數(shù)據(jù)時刻 t′0＜t0，即式（2）中 tz（0）≠tx（0）=t0，見圖 2。

圖2 采樣不匹配時的最新采樣點時間差Fig.2 Time offset of last sampling point when sampling rate is unmatched

此時第i個采樣點對應(yīng)的插值序號k為：

1.3 采樣值傳輸丟包的處理方法

當(dāng)過程總線采樣值傳輸出現(xiàn)丟包時，本文對式（4）計算邊界時所用的采樣點及采樣間隔采用查找算法做出相應(yīng)調(diào)整。具體查找方法如下。

以首端點為例，先確定計算邊界二階導(dǎo)數(shù)的2個端點最新采樣點序號l，向前查找正常到達(dá)的次新采樣值，并獲取其序號l-m，繼續(xù)查找序號為l-2m的采樣點是否存在，若存在，則采用第l、l-m、l-2m個點計算邊界條件，同時式（4）中的Δt應(yīng)調(diào)整為mΔt。若第l-2m個采樣點不存在，則相應(yīng)地尋找第l-（m+1）和l-2（m+1）個采樣點是否存在。末端點的查找算法與首端點查找算法相同，限于篇幅不再詳細(xì)說明。圖3顯示了此查找算法的具體示例。圖中，y（-1）和y（-4）丟失，通過查找法可確定 l=0、m=3，可知計算邊界二階導(dǎo)數(shù)所需的采樣點信號為 y（0）、y（-3）、y（-6），同時式（4）中的 Δt也相應(yīng)調(diào)整為 3Δt。

圖3 采樣值傳輸丟包處理實例Fig.3 An example of transmission packet loss processing

綜上所述，本文提出的改進(jìn)的采樣值調(diào)整算法的流程如圖4所示。

圖4 采樣值調(diào)整算法流程圖Fig.4 Flowchart of proposed algorithm

2 算法性能仿真及分析

本節(jié)利用MATLAB仿真驗證本文提出的改進(jìn)采樣值調(diào)整算法的性能，并將本文算法與文獻(xiàn)［14］算法性能進(jìn)行比較。在智能變電站應(yīng)用環(huán)境下仿真本文算法在不同誤差源及綜合誤差源時PMU相量測量的性能。

2.1 本文改進(jìn)的采樣值調(diào)整算法與現(xiàn)有采樣值調(diào)整算法性能仿真比較

如前文所述，本文改進(jìn)的采樣值調(diào)整算法與文獻(xiàn)［14］有相似之處，但是調(diào)整方法不同。文獻(xiàn)［14］是基于泰勒展開近似，根據(jù)有頻率偏移的原始采樣數(shù)據(jù)中的3個相鄰點來推算出相應(yīng)的一個理想采樣值，但是這種方法隨著時間的推移以及諧波次數(shù)的增大，其誤差會越來越大甚至出現(xiàn)振蕩。而本文所提出的方法是基于三次樣條插值和時標(biāo)變換，能夠克服文獻(xiàn)［14］的缺點。

假設(shè)原始信號的表達(dá)式為：

為了說明本文方法的優(yōu)越性，對式（8）信號分別用文獻(xiàn)［14］中的方法和本文所提方法對采樣值進(jìn)行調(diào)整，分別將原始信號在頻率為f=45 Hz和f=55 Hz情況下變換到50 Hz下的采樣值，得到2種方法下該采樣值與理想基頻下的采樣相對誤差如圖5所示。

圖5 文獻(xiàn)［14］與本文算法誤差比較Fig.5 Comparison of errors between proposed algorithm and algorithm in reference［14］

從圖5中可看出，從當(dāng)前時刻0.06 s往前推移，文獻(xiàn)［14］所提方法的采樣值調(diào)整誤差逐漸增大并呈現(xiàn)振蕩，在最近的一個周期0.04～0.06 s的后半部分，已經(jīng)出現(xiàn)了較大的誤差，而這一個周期的數(shù)據(jù)是用來計算當(dāng)前時刻的相量信息的，這種誤差的存在無疑會對結(jié)果造成一定的影響，而本文所提出的方法誤差都很小，且沒有振蕩的現(xiàn)象，其精度優(yōu)勢明顯。當(dāng)原始信號不含有諧波成分時，文獻(xiàn)［14］所提方法的計算結(jié)果與圖5相似。

2.2 單誤差源存在時本文算法性能

考慮智能變電站應(yīng)用環(huán)境下系統(tǒng)頻率偏移、采樣頻率與算法不一致以及采樣值傳輸丟包等情況都可能引起相量的測量誤差，首先考慮單種誤差源存在情況下本文算法性能，原始采樣數(shù)據(jù)經(jīng)過采樣值調(diào)整后進(jìn)行相量測量，并與傳統(tǒng)的DFT算法測量結(jié)果進(jìn)行對比分析。IEEE C37.118.1標(biāo)準(zhǔn)對穩(wěn)態(tài)情況下PMU測量綜合矢量誤差（TVE）的定義如式（9）所示，參數(shù)定義詳見文獻(xiàn)［1］。下文將對比分析不同情況下得到的TVE。

2.2.1 頻率偏移時PMU相量測量仿真

2.1 節(jié)中的仿真給出了文獻(xiàn)［14］和本文算法在采樣值調(diào)整處理上的誤差特性，本節(jié)針對2.1節(jié)的仿真環(huán)境，在系統(tǒng)頻率發(fā)生偏移時采用本文算法和文獻(xiàn)［14］算法對采樣值進(jìn)行調(diào)整，得到最近一個周期 0.04～0.06 s的采樣值調(diào)整后，進(jìn)行相量計算，結(jié)果如表1所示，表中eA、eP分別為相量的幅值和相位誤差。

表1 本文算法與文獻(xiàn)［14］算法的誤差比較Tab.1 Comparison of errors between proposed algorithm and algorithm in reference［14］

同樣考慮式（8）信號f=45 Hz的情況，對比經(jīng)本文算法進(jìn)行采樣值調(diào)整后的DTF算法與傳統(tǒng)DTF算法的性能，并將其結(jié)果與實際數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 采樣值調(diào)整前后DFT結(jié)果對比（f=45 Hz）Fig.6 Comparison between DFT results with and without sampled value adjustment（f=45 Hz）

系統(tǒng)運行頻率高于50 Hz時及采樣信號只含基波成分的情況下仿真結(jié)果與圖6類似，限于篇幅未給出。

表1、圖6表明，系統(tǒng)發(fā)生頻率偏移時，經(jīng)本文算法與文獻(xiàn)［14］的算法對采樣值進(jìn)行調(diào)整后得到的相量誤差都很小，滿足IEEE C37.118對誤差的要求，但本文算法能保證更高的相量測量精度。如果不對頻率進(jìn)行校正，由于頻譜泄漏，DFT算法得到的相量幅值會出現(xiàn)振蕩，而得到的相角會偏離實際值，且頻率偏移到45 Hz時，TVE能達(dá)到30%左右。經(jīng)本文算法進(jìn)行采樣值調(diào)整后，無論信號是純正弦信號還是含有諧波，測量得到的相量值基本和實際值重合，TVE也在1%以下。

2.2.2 采樣頻率轉(zhuǎn)換時PMU相量測量仿真

考慮智能變電站過程層采樣頻率為4000 Hz，而PMU相量測量算法為每周期采樣24點。本節(jié)仿真只考慮采樣值調(diào)整算法解決采樣頻率轉(zhuǎn)換問題時的性能，假設(shè)電力系統(tǒng)的頻率為50 Hz。仿真信號采用式（8）信號，仿真結(jié)果如圖7所示。

圖7 采樣頻率轉(zhuǎn)換后相量測量結(jié)果Fig.7 Phasor measurements after sampling rate conversion

從結(jié)果可看出，當(dāng)過程層采樣頻率與PMU算法不一致時，經(jīng)采樣值調(diào)整可實現(xiàn)采樣頻率向PMU算法的轉(zhuǎn)換，利用調(diào)整后的采樣值進(jìn)行相量測量的TVE非常小，無論信號為純正弦信號還是含有諧波，算法都能保證相量測量的高精度。

2.2.3 過程總線采樣值傳輸丟包時PMU相量測量仿真

由于傳統(tǒng)PMU算法并沒有針對采樣值傳輸丟包進(jìn)行信號處理，因此當(dāng)采樣值傳輸數(shù)據(jù)丟失時，傅氏算法將對丟失的數(shù)據(jù)進(jìn)行置零處理。考慮過程總線采樣值的采樣頻率為每周期采樣24個點，仿真1個周期（0.02～0.04 s）內(nèi)在采樣值傳輸過程中丟包個數(shù)為1～4的情況，丟包的位置和連續(xù)丟包的個數(shù)不確定，在仿真中都是隨機(jī)產(chǎn)生。仿真結(jié)果如圖8所示。

傳統(tǒng)的PMU算法在智能變電站應(yīng)用環(huán)境下遇到采樣值傳輸丟包問題時會產(chǎn)生很大的誤差，原因在于丟包后傳統(tǒng)算法無法對所丟失的數(shù)據(jù)進(jìn)行補償，而在采樣值調(diào)整算法下此問題得到了很好的解決。當(dāng)過程總線采樣頻率為1200 Hz時，采樣值傳輸每周期丟包數(shù)在3個以內(nèi)，即丟包率在12.5%時本文算法的誤差很小，TVE能控制在1%以內(nèi)，而丟包率增大時，本文算法的誤差雖增大，但仍明顯低于傳統(tǒng)的DFT算法帶來的誤差。

圖8 采樣值傳輸丟包時本文算法和傳統(tǒng)DFT算法的相量測量結(jié)果對比Fig.8 Comparison of phasor measurements with transmission packet loss between proposed algorithm and traditional DFT algorithm

2.3 智能變電站綜合誤差源采樣值調(diào)整算法仿真

本節(jié)將綜合考慮系統(tǒng)頻率偏移、采樣頻率與PMU算法不匹配、采樣值傳輸丟包以及信號含有諧波情況下采樣值調(diào)整算法的性能。

假設(shè)式（8）信號的頻率為f=45 Hz，采樣頻率為4000 Hz，而PMU算法為每周期采樣24點，在0.08～0.10 s內(nèi)過程總線采樣值傳輸?shù)膩G包率為10%，仿真時對比傳統(tǒng)PMU算法的性能。傳統(tǒng)算法采用80點DFT算法，對頻率偏移、采樣值傳輸丟包問題未做處理，仿真結(jié)果如圖9所示。

通過仿真結(jié)果可見，在智能變電站環(huán)境下PMU接收到的過程總線數(shù)據(jù)存在復(fù)雜的誤差源時，本文提出的采樣值調(diào)整算法能有效去除誤差因素的影響，保證PMU裝置相量測量的高精度，而傳統(tǒng)的DFT算法受頻率偏移及采樣值傳輸丟包影響較大。

圖9 頻率偏移且采樣值丟包情況下所提算法和傳統(tǒng)DFT算法的相量測量結(jié)果對比Fig.9 Comparison of phasor measurements with transmission packet loss and frequency deviation between proposed algorithm and traditional DFT algorithm

3 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)的提出和發(fā)展，PMU的相量測量精度直接影響到保護(hù)、穩(wěn)定、控制等其他電力系統(tǒng)應(yīng)用的可靠性。針對智能變電站應(yīng)用環(huán)境下PMU相量測量遇到的新問題，本文提出了一種改進(jìn)的過程層互感器采樣數(shù)據(jù)調(diào)整算法，使傳統(tǒng)的DFT相量測量算法無需改動就可應(yīng)用于智能變電站環(huán)境，從而實現(xiàn)過程層數(shù)據(jù)與間隔層PMU裝置相量測量算法無縫連接。本文算法基于三次樣條插值和時標(biāo)變換，其原理簡單，實現(xiàn)方便，精度高，可解決定采樣頻率下系統(tǒng)頻率偏移時不滿足整周期采樣而引起的DFT算法頻譜泄漏問題，當(dāng)采樣頻率與DFT算法不匹配時能夠?qū)崿F(xiàn)采樣頻率的轉(zhuǎn)換，當(dāng)采樣值通過過程總線傳輸出現(xiàn)丟包時，可實現(xiàn)丟失采樣數(shù)據(jù)的恢復(fù)。仿真結(jié)果驗證了在上述情況下本文提出的采樣值調(diào)整算法可有效地減小相量測量誤差，保證了算法的高精度。

本文算法在實現(xiàn)時需要用到三次樣條插值，與已有文獻(xiàn)（如文獻(xiàn)［15］及文獻(xiàn)［3］）提出的方法相比，計算量較大。但在智能變電站應(yīng)用環(huán)境下，數(shù)據(jù)采集環(huán)節(jié)在過程層實現(xiàn)，非常規(guī)互感器、合并單元等在實現(xiàn)時通常也存在一定的數(shù)據(jù)處理環(huán)節(jié)，不同廠家處理算法的不同，都可能給PMU相量測量引入誤差，而本文提出采用三次樣條插值算法可盡量減小本處理環(huán)節(jié)可能引入的誤差，對于保證PMU相量測量的精度有實際意義。將本文算法的思想應(yīng)用于基于遞推的PMU相量測量算法，使之適用于智能變電站的應(yīng)用環(huán)境，降低智能變電站同步相量測量的整體計算量，是下一步將要進(jìn)行的工作。