抑制次同步和低頻振蕩的多通道直流附加阻尼控制器設(shè)計(jì)

趙 睿，李興源，劉天琪，王渝紅，楊毅強(qiáng)，李 寬

（四川大學(xué) 電氣信息學(xué)院，四川 成都 610065）

0 引言

在智能互動(dòng)電網(wǎng)的大背景下，強(qiáng)交流與強(qiáng)直流并存已成為“三華”特高壓同步電網(wǎng)的必然選擇。目前，向上、溪浙和錦蘇直流送端均位于四川電網(wǎng)，形成了電力系統(tǒng)送端多直流落點(diǎn)局面［1］。這種特殊的系統(tǒng)基本只由若干個(gè)大型電廠與送端換流站群聯(lián)接構(gòu)成，極有可能孤島運(yùn)行。在孤島運(yùn)行方式下，HVDC的快速控制引起次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)增加，并可能伴隨因發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間阻尼不足而引起的低頻振蕩。2種不同性質(zhì)的振蕩相互作用，一旦控制不當(dāng)，就會(huì)惡化系統(tǒng)阻尼，甚至造成孤島系統(tǒng)的崩潰［2-6］。所以，針對(duì)“三華”電網(wǎng)向上直流孤島運(yùn)行方式，研究同時(shí)抑制次同步振蕩和低頻振蕩的多通道直流附加阻尼控制器具有重要意義。

當(dāng)前，基于數(shù)學(xué)模型的嚴(yán)格控制理論方法應(yīng)用于“三華”電網(wǎng)實(shí)際工程時(shí)，復(fù)雜拓?fù)浜投嘧児r的存在，增加了系統(tǒng)建模的難度。因此，利用辨識(shí)方法通過非線性時(shí)域仿真或現(xiàn)場測量數(shù)據(jù)直接導(dǎo)出簡單的、精確的系統(tǒng)低階線性化模型，并設(shè)計(jì)控制器具有廣泛的實(shí)用價(jià)值。

本文基于具有高運(yùn)算效率和抗擾能力的矩陣束算法辨識(shí)向上直流在孤島運(yùn)行下的次同步和低頻振蕩頻率、阻尼，以及系統(tǒng)降階模型，采用根軌跡法設(shè)計(jì)多通道直流附加阻尼控制器，降低振蕩模式間的相互影響，同時(shí)抑制次同步和低頻振蕩。數(shù)字仿真驗(yàn)證了該控制器的有效性。

1 基于矩陣束算法的系統(tǒng)特性分析

矩陣束算法［7］直接以測量數(shù)據(jù)構(gòu)成的Hankel矩陣為基礎(chǔ)，避免求取信號(hào)的相關(guān)矩陣；同時(shí)，數(shù)據(jù)被分解為信號(hào)子空間和噪聲子空間，通過信號(hào)空間來辨識(shí)信號(hào)參數(shù)。這提高了運(yùn)算效率和抗噪能力，適用于大系統(tǒng)小擾動(dòng)下的振蕩特性分析和模型辨識(shí)。

1.1 系統(tǒng)振蕩特性分析

孤島運(yùn)行方式，向上直流系統(tǒng)降功率至25%（1 600 MW）單極運(yùn)行，福溪、珙縣、瀘州與黃桷莊各開2臺(tái)機(jī)。利用機(jī)組作用系數(shù)法［8］對(duì)向上直流在以上方式下引發(fā)四川電網(wǎng)次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評(píng)估。機(jī)組作用系數(shù)（UIF）的計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1 機(jī)組UIF計(jì)算結(jié)果Tab.1 Calculated UIF of generators

由表1可知，在以上構(gòu)造的孤島方式下，福溪、珙縣電廠相關(guān)機(jī)組的UIF計(jì)算結(jié)果超過0.1。因此，相關(guān)火電廠同復(fù)龍換流站之間的相互作用增強(qiáng)，加大了引發(fā)交直流互聯(lián)電網(wǎng)次同步振蕩的風(fēng)險(xiǎn)。

在搭建電磁暫態(tài)模型時(shí)，主要考慮500 kV線路，對(duì)于220 kV的線路和負(fù)荷進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡戎堤幚?。向上直流系統(tǒng)孤島運(yùn)行的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

利用矩陣束算法辨識(shí)系統(tǒng)的次同步振蕩和低頻振蕩模式，結(jié)果如表2和表3所示。

由表2和表3可知，孤島運(yùn)行方式，向上直流系統(tǒng)降功率至25%（1600 MW）單極運(yùn)行的情況下，福溪與珙縣電廠的次同步振蕩和低頻振蕩并存，13.4 Hz和24.5 Hz的次同步振蕩模式，阻尼比接近0，造成軸系扭振情況嚴(yán)重；并且，0.74 Hz的低頻振蕩模式屬于弱阻尼振蕩模式。

圖1 測試系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Network structure of test system

表2 扭振模式Tab.2 Torsional oscillation modes

表3 低頻振蕩模式Tab.3 Low-frequency oscillation modes

1.2 系統(tǒng)降階模型辨識(shí)

根據(jù)次同步和低頻振蕩研究的現(xiàn)象和解決的問題，孤島運(yùn)行方式下的大規(guī)模電力系統(tǒng)可考慮用保留系統(tǒng)關(guān)鍵特性的低階模型代替原來復(fù)雜的高階系統(tǒng)模型。

考慮如下連續(xù)的時(shí)間系統(tǒng)：

對(duì)式（1）做分塊處理，可得：

其中，X1為需要保留的狀態(tài)量；X2為對(duì)系統(tǒng)的影響可忽略的狀態(tài)量。令X2=0，則降階模型為：

在系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后，對(duì)其施加階躍擾動(dòng)。為不影響系統(tǒng)的運(yùn)行性能，輸入x（t）選擇由2.0 s時(shí)刻直流整流側(cè)定電流控制信號(hào)的低幅值階躍擾動(dòng)激發(fā)，輸出y（t）選為福溪機(jī)組的轉(zhuǎn)子角速度偏差。

利用矩陣束算法辨識(shí)系統(tǒng)的等值降階模型。根據(jù)Hankel矩陣奇異值分解后所得奇異值的突變，確定降階模型階數(shù)。該模型辨識(shí)考慮靠得很近的零極點(diǎn)對(duì)消，并忽略遠(yuǎn)離原點(diǎn)的極點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)的留數(shù)。同時(shí)，保留的關(guān)鍵特性包括對(duì)給定的一類輸入有最小的輸出誤差和同樣的主振模態(tài)。

2 控制器設(shè)計(jì)

2.1 多通道直流附加阻尼控制器結(jié)構(gòu)

直流附加阻尼控制器抑制次同步振蕩和低頻振蕩時(shí)，可能對(duì)某個(gè)模式提供正阻尼，而對(duì)另一模式提供負(fù)阻尼，甚至激發(fā)新的振蕩模式。因此，通過在直流附加阻尼控制器中加設(shè)濾波器，抑制模式間的相互影響，進(jìn)而分別對(duì)不同的振蕩模式提供阻尼［9-15］。

多通道直流附加阻尼控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示。圖中，濾波環(huán)節(jié)為Butterworth濾波器；校正裝置采用根軌跡法進(jìn)行設(shè)計(jì)；Δω為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏差；I為整流側(cè)直流電流；α為整流側(cè)觸發(fā)延遲角。

圖2 多通道直流附加阻尼控制器結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of multi-channel DC supplementary damping controller

2.2 多通道直流附加阻尼控制器參數(shù)設(shè)計(jì)

用根軌跡法進(jìn)行的設(shè)計(jì)是建立在改變系統(tǒng)根軌跡的基礎(chǔ)上，是通過在系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)和零點(diǎn)，迫使根軌跡經(jīng)過s平面內(nèi)希望的閉環(huán)極點(diǎn)的一種方法［16-18］。設(shè)辨識(shí)出的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G（s），輸出為控制器的輸入信號(hào)，控制器的傳遞函數(shù)為Gc（s），則加入控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)方框圖見圖3。

圖3 控制系統(tǒng)Fig.3 Control system

針對(duì)13.4 Hz的次同步振蕩頻率，通過濾波環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)在該頻率附近的根軌跡如圖4所示。

圖4 根軌跡圖Fig.4 Root-locus plot

由圖4可知，在 K1＞0.124時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定。取K1=0.058，則在s上半平面內(nèi)距離虛軸最近的2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)分別為 s1=-0.622+j85.5 和 s2=-1.72+j80，其對(duì)應(yīng)的阻尼比分別為 ξ1=0.00727 和 ξ2=0.0216，阻尼自然頻率分別為 ωd1=85.5 rad/s和 ωd2=80 rad/s，振蕩衰減為其初值的10%分別需要3.70 s和1.34 s。因此，通過只調(diào)整增益即可產(chǎn)生希望的閉環(huán)極點(diǎn)。

同理，針對(duì)24.5 Hz的次同步振蕩頻率，取K2=0.063，則在s上半平面內(nèi)距離虛軸最近的閉環(huán)極點(diǎn)為 s1=-1.22+j156，其對(duì)應(yīng)的阻尼比為 ξ=0.00786，阻尼自然頻率為ωd=156 rad/s，振蕩衰減為其初值的10% 需要 1.8874 s。

為確保低頻振蕩能在較短時(shí)間內(nèi)衰減，相對(duì)次同步振蕩，系統(tǒng)需要有更大的阻尼比。針對(duì)0.74 Hz的弱阻尼振蕩模式，通過Butterworth帶通濾波器后，系統(tǒng)的根軌跡如圖5所示。

圖5 根軌跡圖Fig.5 Root-locus plot

從圖5的根軌跡圖可以看出，系統(tǒng)僅在有限的K3值范圍內(nèi)，即 0＜K3＜0.162 時(shí)，才是穩(wěn)定的。取 K3=0.032，則在s上半平面內(nèi)距離虛軸最近的3個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)分別為 s1=-0.582+j5.26、s2=-0.565+j4.66 和s3=-0.468+j3.49，其對(duì)應(yīng)的阻尼比分別為 ξ1=0.11、ξ2=0.12 和 ξ3=0.133，阻尼自然頻率分別為 ωd1=5.29 rad /s、ωd2=4.7 rad /s 和 ωd3=3.52 rad /s，振蕩衰減為 其初值的 10% 時(shí)分別需要 3.9563 s、4.0754s 和4.9201 s。

3 仿真分析

根據(jù)圖2控制器，對(duì)圖1系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)字仿真。控制器參數(shù)設(shè)置為 K1=0.058，K2=0.05，K3=0.032。

數(shù)字仿真的擾動(dòng)方式如下：

a.2 s時(shí)刻，系統(tǒng)受到一個(gè)擾動(dòng)，該擾動(dòng)使得整流側(cè)定電流控制器的電流整定值由1 p.u.增加至1.02 p.u.；

b.2 s時(shí)刻，宜賓—瀘州單回線路在距向家壩母線1%處發(fā)生單相短路接地故障，0.2 s后故障消失（瞬時(shí)故障）。

根據(jù)系統(tǒng)特點(diǎn)和控制目標(biāo)，選取福溪電廠機(jī)組進(jìn)行觀測。以上2種擾動(dòng)下，配置多通道直流附加阻尼控制器前后，福溪電廠的轉(zhuǎn)子角速度ωr和軸系扭矩（標(biāo)幺值）分別如圖6和圖7所示。圖7中，TA-B為低壓缸A到低壓缸B的扭矩，TB-G為低壓缸B到發(fā)電機(jī)的扭矩。

由圖6、7可知，基于矩陣束算法辨識(shí)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，利用根軌跡法設(shè)計(jì)的多通道直流附加阻尼控制器，在不同故障下，均有效防止了針對(duì)某一振蕩頻率設(shè)計(jì)的阻尼控制器對(duì)另一振蕩頻率的負(fù)阻尼作用，不僅有效抑制了24.5 Hz和13.4 Hz的次同步振蕩頻率，而且增大了0.74 Hz的低頻振蕩模式的阻尼。

圖6 不同擾動(dòng)下投入多通道直流附加阻尼控制器前后的轉(zhuǎn)子角速度圖Fig.6 Rotor angular speed charts，before and after multi-channel DC supplementary damping controller operates for different perturbations

圖7 擾動(dòng)b下投入多通道直流附加阻尼控制器前后的軸系扭振圖Fig.7 Torque plots of axis system，before and after multi-channel DC supplementary damping controller operates for perturbation b

4 結(jié)論

本文采用矩陣束算法辨識(shí)與根軌跡法相結(jié)合的方法，設(shè)計(jì)多通道直流附加阻尼控制器。電磁暫態(tài)時(shí)域仿真結(jié)果表明，該方法能有效分析復(fù)雜交直流混合輸電系統(tǒng)在孤島運(yùn)行方式下的次同步振蕩和低頻振蕩模態(tài)，降低振蕩模式間的相互影響，同時(shí)抑制次同步和低頻振蕩，并且具有一定的魯棒性。