基于MATLAB多繞組變壓器模型的磁飽和式可控電抗器仿真建模方法

田銘興，楊秀川，楊雪凇

（蘭州交通大學(xué) 自動(dòng)化與電氣工程學(xué)院，甘肅 蘭州 730070）

0 引言

隨著超高壓長(zhǎng)距離高自然功率緊湊型輸電線路和電纜輸電線路的建設(shè)，線路容性充電無(wú)功大為增加，設(shè)備絕緣余量越來(lái)越小，使得無(wú)功平衡和電壓控制日益成為電力系統(tǒng)亟待解決的重要課題?？煽仉娍蛊鞑粌H可實(shí)現(xiàn)容量大范圍快速平滑可調(diào)，而且結(jié)構(gòu)堅(jiān)固、維護(hù)簡(jiǎn)單、運(yùn)行可靠，在補(bǔ)償線路容性無(wú)功、消除發(fā)電機(jī)自勵(lì)磁、限制工頻過(guò)電壓、抑制潛供電流、增大系統(tǒng)穩(wěn)定性、提高輸電能力等方面具有重要作用。文獻(xiàn)［1-2］是關(guān)于可控電抗器應(yīng)用研究方面較早的論文，它們指出在新建的電網(wǎng)中應(yīng)該廣泛使用可控電抗器。之后，可控電抗器的研究和應(yīng)用在國(guó)內(nèi)外日新月異，得到了長(zhǎng)足發(fā)展［3-5］?？煽仉娍蛊鞣N類較多［6-8］，文獻(xiàn)［8］對(duì)此進(jìn)行了最新總結(jié)。其中，磁飽和式可控電抗器MSCR（Magnetically Saturation Controlled Reactor）在我國(guó)研究成果較多，并得到了實(shí)際應(yīng)用［9-11］。

建模仿真方法是MSCR研究中值得關(guān)注的重要問(wèn)題。文獻(xiàn)［12-14］提出基于微分方程的建模仿真方法，該方法需要對(duì)電抗器工作原理具有深入的理解并自己編寫(xiě)仿真計(jì)算程序。文獻(xiàn)［10-11］提出基于磁路分解法和PSCAD/EMTDC的建模仿真方法，該模型對(duì)MSCR結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)依賴性較強(qiáng)。文獻(xiàn)［15-16］通過(guò)研究MSCR的等效物理模型、數(shù)學(xué)模型和等效電路，建立基于MATLAB的仿真模型的方法。相對(duì)前2種方法，第3種方法具有避免或減輕自己編寫(xiě)仿真計(jì)算程序的繁重工作和只關(guān)注MSCR的電氣特性而不使用其結(jié)構(gòu)尺寸等參數(shù)方面的優(yōu)勢(shì)。文獻(xiàn)［17］針對(duì)文獻(xiàn)［15-16］未明確給出仿真模型參數(shù)和MSCR參數(shù)間的定量關(guān)系的缺陷，研究了MSCR額定容量、額定電壓、自耦比等參數(shù)之間，及其與模型參數(shù)之間的定量關(guān)系。但是，因?yàn)槲墨I(xiàn)［17］是基于MSCR等效電路建立的仿真模型，未能充分體現(xiàn)MATLAB/Simulink直觀簡(jiǎn)單的特點(diǎn)，更重要的是不能仿真晶閘管、二極管、各個(gè)繞組的電流/電壓等物理量以及換流等重要的物理過(guò)程。

本文根據(jù)MSCR的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出基于MATLAB多繞組變壓器模型的MSCR仿真建模方法，深入研究模型參數(shù)與MSCR參數(shù)之間的定量關(guān)系，明確仿真模型參數(shù)的設(shè)置方法，并通過(guò)示例說(shuō)明該方法的正確和優(yōu)越之處。

1 基本結(jié)構(gòu)與基本參數(shù)關(guān)系

超高壓大容量MSCR通常采用三相電抗器組，其中一相MSCR的結(jié)構(gòu)原理圖如圖1所示［13-14］。圖中，鐵芯1、2的等效磁路長(zhǎng)度為l，等效磁路截面積均為A；N1、N2為繞組匝數(shù)；uA為工作電壓，其額定頻率為 fN；iA為工作電流；VT1、VT2為晶閘管；VD為二極管。

定義自耦比（抽頭比）為：

其中，NA=N1+N2。

若NA匝繞組的電阻為RA，則：

圖1 MSCR的結(jié)構(gòu)原理圖Fig.1 Structure of MSCR

其中，R1、R2分別為匝數(shù)為 N1、N2的繞組的電阻。

若UAN為MSCR額定工作電壓有效值，則：

其中，U1N、U2N分別為匝數(shù)為 N1、N2的繞組的額定電壓有效值。

若IAN為MSCR額定工作電流有效值，則：

其中，I1N為匝數(shù)為N1的繞組的額定電流有效值。

若SAN為MSCR額定容量，則：

其中，S1N為匝數(shù)為N1的繞組的額定容量。

由文獻(xiàn)［11］知：

其中，BS為鐵芯飽和磁密；μ0為空氣磁導(dǎo)率。

2 鐵芯磁化飽和特性

設(shè)圖1中鐵芯等效磁化飽和特性為：

對(duì)匝數(shù)為N1的繞組而言有：

其中，ψS為鐵芯飽和磁鏈；im為磁化電流。

把式（9）—（11）代入式（8）得：

把式（10）代入式（6）得：

把式（12）、（14）代入式（13）可得：

取磁鏈基值為：

把式（3）代入式（16）可得：

把式（17）代入式（15）可得：

其中，ψ*=ψ /ψbase，為磁鏈標(biāo)幺值。

取電流基值為：

把式（3）、（5）、（7）代入式（19）可得：

把式（20）代入式（18）可得：

3 建模

如圖1所示，MSCR的每個(gè)鐵芯及其繞組可以看作1個(gè)4繞組變壓器，而MATLAB的Powersystem Blocksets中提供了多繞組變壓器模型Multi-Winding Transformer。所以，用2個(gè)多繞組變壓器模型，以及晶閘管、二極管、電源等模型，并根據(jù)圖1所示的連線方式就可以建立MSCR的仿真模型。其中，核心模型是2個(gè)完全一樣的多繞組變壓器模型Multi-Winding Transformer。所建的MSCR仿真模型在形式上與圖1所示MSCR結(jié)構(gòu)完全一致，直觀簡(jiǎn)單，且可仿真出圖1中所有元器件的電壓、電流的變化過(guò)程。

在建立了MSCR仿真模型之后，各子模型參數(shù)的正確設(shè)置對(duì)仿真結(jié)果的正確性就尤為重要。其中，主要是對(duì)多繞組變壓器模型參數(shù)的設(shè)置，說(shuō)明如下。

a.額定功率：由式（5）算得的 S1N（V·A）。

b.額定頻率：MSCR 的額定頻率 fN（Hz）。

c.繞組額定電壓：4個(gè)繞組額定電壓依次是U1N（V）、U2N（V）、U2N（V）、U1N（V），由式（3）算得。

d.繞組電阻：4個(gè)繞組電阻依次是 R1（Ω）、R2（Ω）、R2（Ω）、R1（Ω），由式（2）算得。

e.繞組漏電感：本文忽略繞組漏感，此時(shí)所有繞組漏感可以設(shè)定為0。

f.勵(lì)磁電阻：本文忽略鐵芯損耗，所以磁化電阻可以設(shè)置為足夠大的數(shù)，如1015Ω。

g.鐵芯磁化飽和特性：由幾個(gè)由（0，0）開(kāi)始的磁化電流/磁鏈數(shù)據(jù)點(diǎn)（p.u.）給定。這些數(shù)據(jù)點(diǎn)可由式（21）算得：

由以上分析可以看出，多繞組變壓器模型參數(shù)設(shè)置（如式（2）、（3）、（5）、（21）所示）與 MSCR 的結(jié)構(gòu)尺寸沒(méi)有關(guān)系，只要給定電抗器額定容量、額定電壓、繞組電阻和自耦比就可以對(duì)MSCR進(jìn)行建模。其他子模型都是MATLAB中的常規(guī)模型，它們的參數(shù)設(shè)置不再贅述。

4 仿真舉例

MSCR參數(shù)：額定容量SAN=60 MV·A；額定電壓；額定頻率fN=50 Hz；繞組電阻RA=40 Ω；自耦比 δ=0.047 4。

當(dāng)晶閘管觸發(fā)角為0°（對(duì)應(yīng)MSCR帶額定負(fù)載）時(shí)，仿真結(jié)果如圖2所示（限于篇幅，圖2給出了部分仿真結(jié)果）。

由圖2可以看出，基于MATLAB多繞組變壓器模型的MSCR仿真模型不僅可以仿真出工作電流波形，而且可以仿真出各繞組、晶閘管、二極管等元器件的電流波形（電壓波形當(dāng)然也可以仿真出），這是文獻(xiàn)［14-16］所不具備的。

另外，根據(jù)文獻(xiàn)［16］所給出的過(guò)渡時(shí)間tgd計(jì)算公式可得：

該結(jié)果與圖 2（a）—（f）比較可知，由仿真所得的過(guò)渡時(shí)間和公式計(jì)算所得的過(guò)渡時(shí)間是一致的。

根據(jù)文獻(xiàn)［11-12］所給出的晶閘管、二極管換流時(shí)間thl計(jì)算公式可得：

該結(jié)果與圖2（g）比較可知，由仿真所得的換流時(shí)間與公式計(jì)算所得的換流時(shí)間是相同的。

圖2 仿真波形Fig.2 Simulative waveforms

上述通過(guò)仿真所得的過(guò)渡時(shí)間tgd和換流時(shí)間thl與通過(guò)公式計(jì)算所得數(shù)值的一致性，更加說(shuō)明了本文所建模型是正確和有效的。

5 結(jié)論

a.基于MATLAB多繞組變壓器模型的MSCR仿真模型參數(shù)只與電抗器額定容量、額定電壓、額定頻率、自耦比、繞組電阻和鐵芯磁化飽和特性有關(guān)，而與電抗器幾何尺寸無(wú)關(guān)。

b.基于MATLAB多繞組變壓器模塊的MSCR仿真模型可以對(duì)各繞組、晶閘管、二極管等元器件的電壓、電流，以及對(duì)晶閘管和二極管的換流過(guò)程進(jìn)行分析。

c.基于MATLAB多繞組變壓器模塊的MSCR仿真模型具有直觀簡(jiǎn)單、準(zhǔn)確有效、工程實(shí)用的特點(diǎn)，為MSCR系統(tǒng)分析提供了有效手段。