圓錐曲線焦點弦中形如AB[TX→]=λFB[TX→]類問題的解法探究

徐義

在新課程的背景下，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會.雖然數(shù)學(xué)習(xí)題千差萬別，多如牛毛，但中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識畢竟是有限的，很多知識是有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵，不同的轉(zhuǎn)化方式可產(chǎn)生不同的解法.這類問題讓學(xué)生進(jìn)行歸納整理，會有助于加深學(xué)生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學(xué)生對學(xué)科內(nèi)交叉知識間的聯(lián)系.因此我把這類問題作為一個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料鼓勵學(xué)生進(jìn)行解法探究.

首先，我給學(xué)生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離是.”然后，我要求全班同學(xué)以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學(xué)習(xí)小組總結(jié)這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結(jié)果.

經(jīng)過一個星期的準(zhǔn)備，各組學(xué)生展示本組的研究成果，其中不乏優(yōu)秀的思路和精巧的算法，既體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)給廣大同學(xué)帶來的自主的學(xué)習(xí)樂趣、思考樂趣，更體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性.以下便是同學(xué)們在研究性學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的幾種好的解法.

在新課程的背景下，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會.雖然數(shù)學(xué)習(xí)題千差萬別，多如牛毛，但中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識畢竟是有限的，很多知識是有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵，不同的轉(zhuǎn)化方式可產(chǎn)生不同的解法.這類問題讓學(xué)生進(jìn)行歸納整理，會有助于加深學(xué)生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學(xué)生對學(xué)科內(nèi)交叉知識間的聯(lián)系.因此我把這類問題作為一個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料鼓勵學(xué)生進(jìn)行解法探究.

首先，我給學(xué)生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離是.”然后，我要求全班同學(xué)以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學(xué)習(xí)小組總結(jié)這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結(jié)果.

經(jīng)過一個星期的準(zhǔn)備，各組學(xué)生展示本組的研究成果，其中不乏優(yōu)秀的思路和精巧的算法，既體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)給廣大同學(xué)帶來的自主的學(xué)習(xí)樂趣、思考樂趣，更體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性.以下便是同學(xué)們在研究性學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的幾種好的解法.

在新課程的背景下，數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)應(yīng)該是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的一個不可缺的有機組成部分，是在基礎(chǔ)性、拓展性課程學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步鼓勵學(xué)生運用所學(xué)知識解決數(shù)學(xué)現(xiàn)實的問題的一種有意義的主動學(xué)習(xí)，是以學(xué)生動手動腦主動探索實踐和相互交流為主要學(xué)習(xí)方式的學(xué)習(xí)研究活動.它能營造一個使學(xué)生勇于探索爭論和相互學(xué)習(xí)鼓勵的良好氛圍，給學(xué)生提供自主探索、合作學(xué)習(xí)、獨立獲取知識的機會.雖然數(shù)學(xué)習(xí)題千差萬別，多如牛毛，但中學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識畢竟是有限的，很多知識是有著內(nèi)在的聯(lián)系，可以進(jìn)行相互的轉(zhuǎn)化.圓錐曲線焦點弦問題中形如AF=λFB類問題，為圓錐曲線知識與向量知識的交匯.如何把向量間的關(guān)系進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化是解決這類問題的關(guān)鍵，不同的轉(zhuǎn)化方式可產(chǎn)生不同的解法.這類問題讓學(xué)生進(jìn)行歸納整理，會有助于加深學(xué)生對這類題的理解與掌握，也有助于增強學(xué)生對學(xué)科內(nèi)交叉知識間的聯(lián)系.因此我把這類問題作為一個數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)的材料鼓勵學(xué)生進(jìn)行解法探究.

首先，我給學(xué)生一個問題：“已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足AF=3FB，則弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離是.”然后，我要求全班同學(xué)以小組為單位，分工合作，用盡可能多的方法去解決這個問題.接著，由各研究性學(xué)習(xí)小組總結(jié)這類問題的基本解題策略.最后，各小組在班上展示本組的研究結(jié)果.

經(jīng)過一個星期的準(zhǔn)備，各組學(xué)生展示本組的研究成果，其中不乏優(yōu)秀的思路和精巧的算法，既體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)給廣大同學(xué)帶來的自主的學(xué)習(xí)樂趣、思考樂趣，更體現(xiàn)了研究性學(xué)習(xí)的優(yōu)越性.以下便是同學(xué)們在研究性學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)的幾種好的解法.