北斗并行頻率捕獲算法研究與分析

陳偉強(qiáng)++蘇凱雄

摘 要： 采用FFT并行頻率搜索的北斗二代衛(wèi)星信號(hào)捕獲算法，分析了并行頻率捕獲原理，利用Matlab對(duì)設(shè)計(jì)的捕獲模型進(jìn)行仿真，通過對(duì)比分析得到不同的FFT點(diǎn)數(shù)、子相關(guān)器個(gè)數(shù)及抽頭設(shè)置等參數(shù)設(shè)置對(duì)捕獲速度、頻率搜索范圍及靈敏度等性能的影響。在實(shí)際設(shè)計(jì)中考慮到資源消耗和性能的平衡，給出改進(jìn)后的捕獲系統(tǒng)的FPGA實(shí)現(xiàn)方案。改進(jìn)傳統(tǒng)的相關(guān)器結(jié)構(gòu)，采用同一相關(guān)器分段積分方式模擬多個(gè)子相關(guān)器，減少硬件資源開銷，提高了相關(guān)器使用效率。

關(guān)鍵詞： 北斗； 捕獲系統(tǒng)； FFT； 并行頻率搜索

中圖分類號(hào)： TN967?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）19?0075?04

Study and analysis on parallel frequency acquisition algorithm of Compass

CHEN Wei?qiang， SU Kai?xiong

（Institute of Physics and Information Engineering， Fuzhou University， Fuzhou 350002， China）

Abstract： The principle of parallel frequency acquisition is analyzed with Compass?2 satellite signal acquisition algorithm of FFT parallel frequency search. The designed acquisition model was simulated with Matlab. The influence of the different parameter settings of FFT spot number， sub?correlator number and tapping winning on acquisition speed， frequency search range and sensitivity performance were obtained by comparison and analysis. The balance of resource consumption and performance were considered in the actual design. The FPGA implementation scheme of the improved acquire system is given in this paper. Structure of the traditional correlator was improved， in which the multiple sub?correlators are simulated with the subsection integral mode of a same correlator to reduce the spending of hardware resource and improve the efficiency of the correlator.

Keywords： Compass； acquisition system； FFT； parallel frequency searching

0 引 言

由于衛(wèi)星和接收機(jī)存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，接收機(jī)收到的衛(wèi)星信號(hào)中會(huì)有一個(gè)多普勒頻率偏移量。對(duì)于傳統(tǒng)的順序搜索的捕獲方法而言，由于多普勒頻偏是未知的，需要對(duì)每一個(gè)多普勒頻移步進(jìn)進(jìn)行碼相位搜索，這就是所謂的二維搜索。假設(shè)多普勒頻率搜索范圍為±10 kHz，搜索步進(jìn)為500 Hz，這就意味著對(duì)一顆衛(wèi)星的信號(hào)完成一次完整的搜索需要41次的頻率搜索[1]，對(duì)于北斗二代B1頻點(diǎn)I支路信號(hào)而言，測(cè)距碼長為2 046，設(shè)步進(jìn)[12]碼片，在每次頻率搜索中又需要進(jìn)行4 092次的測(cè)距碼相位搜索。由此可見，如果要確認(rèn)一顆衛(wèi)星的信號(hào)不存在，需要花費(fèi)41×4 092個(gè)單位時(shí)間，考慮到存在虛警概率，一次完整的搜索往往花費(fèi)3～4 min。而采用FFT并行頻率搜索，只需要對(duì)每個(gè)碼相位進(jìn)行一次頻率搜索就可以確定多普勒頻率偏移量[2]，此外，采用子相關(guān)器分段積分形式可減少FFT模塊收集數(shù)據(jù)的時(shí)間開銷，大大縮短信號(hào)捕獲所花費(fèi)的時(shí)間。

1 捕獲原理

1.1 捕獲框架

并行頻率捕獲算法針對(duì)于一個(gè)碼相位進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，相關(guān)器采用多個(gè)子相關(guān)器集的結(jié)構(gòu)，將輸出數(shù)據(jù)合理組合得到分段相關(guān)積分值后進(jìn)行FFT變換，確認(rèn)測(cè)距碼相位是否對(duì)齊并估計(jì)多普勒頻偏。

如圖1所示為單個(gè)通道的并行頻率捕獲框圖結(jié)構(gòu)，輸入中頻信號(hào)通過與本機(jī)產(chǎn)生的正弦和余弦信號(hào)混頻分別得到I，Q兩個(gè)支路信號(hào)，再和產(chǎn)生的測(cè)距碼進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，測(cè)距碼周期為1 ms，則設(shè)積分時(shí)間為[1m] ms，之后送入[M]級(jí)的寄存器中[3]。

在一個(gè)測(cè)距碼周期中相關(guān)積分值分別存放在[m]個(gè)寄存器中，每個(gè)寄存器相當(dāng)于一個(gè)子相關(guān)器，本文中稱該寄存器為子相關(guān)器，其原理框圖如圖2所示。

在每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)后，寄存器中所有數(shù)據(jù)右移一位，根據(jù)不同的參數(shù)設(shè)置輸出端口OUTi的抽頭位置對(duì)連續(xù)的幾個(gè)子相關(guān)器求和。輸出[n]個(gè)抽頭（不足[n]個(gè)用零作為輸出補(bǔ)足）后送入[n]點(diǎn)的FFT模塊進(jìn)行FFT變換。在完成一次變換后對(duì)FFT輸出數(shù)據(jù)求模，找到幅值最大的輸出值和對(duì)應(yīng)的[k]值，將最大值與設(shè)定的閾值進(jìn)行對(duì)比，若小于閾值則認(rèn)為測(cè)距碼相位未對(duì)齊，控制測(cè)距碼發(fā)生器延時(shí)[12]個(gè)測(cè)距碼相位；如果模值大于閾值則認(rèn)為捕獲到衛(wèi)星信號(hào)且當(dāng)前碼相位就是衛(wèi)星信號(hào)測(cè)距碼相位，并利用[k]值計(jì)算出多普勒頻移后控制載波NCO進(jìn)行精確捕獲。

1.2 子相關(guān)器原理

北斗B1頻點(diǎn)I支路信號(hào)在加入多普勒頻移[fd]后形如式（1）：

[SjIt=AICjItDjItcos2πfc+fjdt+φj] （1）

式中：[A]為幅度；[D（t）]為數(shù)據(jù)碼；[C（t）]為測(cè)距碼；[fc]為載波中心頻率1 561.098 MHz，[φ]為初始相位，不同衛(wèi)星信號(hào)用上標(biāo)[j]區(qū)分。

經(jīng)過下變頻后，若不考慮初始相位，并在測(cè)距碼周期內(nèi)數(shù)據(jù)碼不會(huì)發(fā)生跳變，則信號(hào)變?yōu)椋?/p>

[Ijt=ACjICjIt-τcos2πfjdt] （2）

根據(jù)測(cè)距碼的自相關(guān)特性得知，當(dāng)[τ]不為0時(shí)，相關(guān)積分輸出值很小認(rèn)為無信號(hào)。當(dāng)[τ]=0時(shí)，表示測(cè)距碼同步，此時(shí)可以忽略測(cè)距碼的影響，針對(duì)一顆衛(wèi)星分析，相關(guān)積分結(jié)果為：

[0TItdt=Asin2πfdT2πfd=ATsinc2Tfd] （3）

根據(jù)式（3）可以看出，積分器結(jié)果是與[fd]相關(guān)的sinc函數(shù)有關(guān)，隨著[fd]增大，積分器輸出總體呈減小趨勢(shì)，且當(dāng)積分時(shí)間[T*fd]為0.5的整數(shù)倍時(shí)，積分器值為零。因此時(shí)域捕獲的頻率搜索范圍很小，只能對(duì)某一頻率附近幾百Hz的范圍搜索。若[T]為測(cè)距碼周期1 ms，多普勒頻偏在每個(gè)0.5 kHz的整數(shù)倍附近時(shí)，會(huì)使積分結(jié)果抵消；若減小積分時(shí)間，使[T=TM，]在不考慮式（3）中分母[fd]的影響，則同樣出現(xiàn)上述現(xiàn)象的頻率間隔變成[M*]0.5 kHz。

那么，在1 ms的積分時(shí)間中分出[M]個(gè)區(qū)間，則每個(gè)區(qū)間積分時(shí)間大大縮短，使信號(hào)無法從噪聲中分辨出來，因此提出通過不同抽頭對(duì)子相關(guān)器求和的結(jié)構(gòu)。如圖2中所示，設(shè)[M]值為8，抽頭數(shù)[X=3，]則可以設(shè)OUT1的抽頭為子相關(guān)器1～子相關(guān)器3，OUT2的抽頭為子相關(guān)器2～子相關(guān)器4，OUT8的抽頭為子相關(guān)器7、子相關(guān)器8和子相關(guān)器1。如此設(shè)置即可保證積分器的一定幅值又使每個(gè)輸出都存在一個(gè)固定的間隔，可作為FFT模塊的輸入數(shù)據(jù)。

1.3 頻率并行搜索原理

同樣考慮測(cè)距碼已經(jīng)同步的情況下，不考慮數(shù)據(jù)跳變，采樣率[fs，]測(cè)距碼周期內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)[L，]子相關(guān)器級(jí)數(shù)為[M，]每段積分時(shí)間為[1M] ms，采用[N]點(diǎn)FFT變換，第[k]點(diǎn)的歸一化模值結(jié)果為[4?6]：

[Fk=sinπLfdTsMLsinπfdTM?sinπfdLTs-πkMNMsinπfdLTsM-πkN] （4）

對(duì)FFT輸出模值進(jìn)行對(duì)比，當(dāng)其大小超過預(yù)設(shè)的門限值后，說明當(dāng)前的測(cè)距碼相位和衛(wèi)星信號(hào)的測(cè)距碼相位是對(duì)齊的，同時(shí)記錄[k]值，用公式（5）值估計(jì)衛(wèi)星的多普勒頻移[7]。

[fd=kMNLTs] （5）

當(dāng)[k][∈][[0，N2]]區(qū)間內(nèi)，直接代入公式（5）計(jì)算多普勒頻移；當(dāng) [k∈（N2，N）]區(qū)間內(nèi)，將[k=k-N]代入式（5）。由此可見，對(duì)于該系統(tǒng)的最大頻率搜索范圍是[8]：

[fd∈-M2LTs，M2LTs=-M2T，M2T] （6）

2 仿真與性能分析

2.1 子相關(guān)器性能

利用Matlab軟件，建立傳統(tǒng)的分段積分模型和圖1中相關(guān)器模型，前者[M]值為8，不采用抽頭方式直接選取對(duì)應(yīng)的[M]作為FFT輸入；后者設(shè)置[M]值為8，抽頭數(shù)[X=3，]抽頭方式如1.2節(jié)所述。設(shè)置[fd=1 kHz，]FFT點(diǎn)數(shù)[N=1 024。]如圖3所示的FFT輸出模值，傳統(tǒng)的相關(guān)器模型和改進(jìn)后的相關(guān)器模型在多普勒頻移點(diǎn)都有峰值輸出，但改進(jìn)后的峰值更加明顯的區(qū)別于其余[k]值所對(duì)應(yīng)的輸出，這將有利于閾值設(shè)定，降低虛警概率。

2.2 頻率分辨率分析

由公式（5）得出該捕獲系統(tǒng)的多普勒頻率估計(jì)值的分辨率如公式（7），其頻率步進(jìn)與積分分段數(shù)[M]成正比，與總積分時(shí)間[T]和FFT點(diǎn)數(shù)成反比。

[Δf=MNLTs=MNT] （7）

在[fd=]1 kHz，[T=]1 ms的情況下，分別對(duì)以下三組數(shù)據(jù)仿真：

（1） [N=]1 024，[M=]8，[Δf]=7.812 5 Hz；

（2） [N=]256，[M=]8，[Δf]=31.25 Hz；

（3） [N=]1 024，[M=]16，[Δf]=15.625 Hz。

仿真結(jié)果如圖4所示，第一組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)峰值在[k=]124處，分辨率約為8.0 Hz；第二組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的峰值在[k=]32處，分辨率約為31.25 Hz；第三組數(shù)據(jù)峰值在[k=]63處，分辨率約為15.87 Hz。和[Δf]的理論計(jì)算值基本吻合。

2.3 頻率搜索范圍分析

根據(jù)1.3節(jié)中的結(jié)論，多普勒頻移搜素范圍跟子相關(guān)器數(shù)量[M]有關(guān)，當(dāng)總積分時(shí)間為1 ms時(shí)，搜索范圍為±M kHz。設(shè)置參數(shù)[M=]8，[N=]1 024，理論搜索范圍為±4 kHz。使[fd]以50 Hz的步進(jìn)從0～10 kHz遞增，記錄FFT輸出模值的最大值，歸一化后如圖5所示，當(dāng)[fd]大于4 kHz后輸出模值都較小，基本符合理論計(jì)算，認(rèn)為該參數(shù)下的截止頻率為±4 kHz。此外，從圖中可以看出在帶內(nèi)，輸出的最大模值也會(huì)因[fd]的不同呈現(xiàn)波動(dòng)，這種被稱為扇貝損失的現(xiàn)象使得某些頻點(diǎn)的峰值受到抑制，造成信號(hào)漏補(bǔ)。為減小該損失的影響，可以通過加窗等方式進(jìn)行彌補(bǔ)[9?10]，有興趣的讀者可查閱相關(guān)資料，本文不再說明。

3 關(guān)鍵模塊的FPGA實(shí)現(xiàn)

捕獲系統(tǒng)采用多通道并行處理方式，每個(gè)通道原理框圖如圖1所示，分為載波模塊，測(cè)距碼生成模塊，混頻模塊，相關(guān)器模塊和FFT模塊及其控制模塊。

3.1 多級(jí)子相關(guān)器設(shè)計(jì)

上一節(jié)中提到的由多個(gè)子相關(guān)器組成的相關(guān)器結(jié)構(gòu)，在具體實(shí)現(xiàn)中每個(gè)通道都大量使用相關(guān)器，造成硬件開銷的成倍增長。考慮到資源因素，在設(shè)計(jì)中采用一個(gè)傳統(tǒng)相關(guān)器對(duì)總積分時(shí)間[T]分成[M]次積分，每次輸出結(jié)果輸送給對(duì)應(yīng)時(shí)刻的寄存器中。而FFT的輸入端根據(jù)選擇不同抽頭的組合實(shí)現(xiàn)圖1的結(jié)構(gòu)。圖6為[M=8，][X=2]子相關(guān)器的部分RTL圖，積分區(qū)間被分為八段，結(jié)果分別放在sub框內(nèi)對(duì)應(yīng)寄存器中，8個(gè)OUT端口分別連接2個(gè)sub寄存器作為FFT的輸入信號(hào)。

3.2 捕獲控制模塊

用Quartus Ⅱ 11.0中的FFT變換IP核來完成該系統(tǒng)中的FFT運(yùn)算?？紤]到硬件資源消耗和時(shí)間開銷，參數(shù)設(shè)置為256點(diǎn)。需加入控制模塊對(duì)FFT變換后的數(shù)據(jù)分析和處理。首先從FFT模塊中讀出所有[k]值對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部輸出，計(jì)算模值后對(duì)比找出該輪中的最大值并記錄對(duì)應(yīng)[k]值。完成一次變換后，將記錄的數(shù)據(jù)與預(yù)設(shè)的閾值對(duì)比，確定是否存在信號(hào)，若超過閾值則通過[k]值計(jì)算出[fd]值并控制載波NCO調(diào)整本機(jī)載波頻率。需要注意的是，F(xiàn)FT模塊中的輸出為倒序輸出，計(jì)算[fd]時(shí)要調(diào)整[k]值。

4 結(jié) 語

采用多級(jí)子相關(guān)形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時(shí)間內(nèi)相關(guān)能量相互抵消的可能性。不同段內(nèi)的相關(guān)結(jié)果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關(guān)器節(jié)約硬件資源，減少數(shù)據(jù)采集的時(shí)間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計(jì)算就可以完成對(duì)設(shè)置的范圍內(nèi)所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機(jī)捕獲過程中對(duì)多普勒頻移搜索所花費(fèi)的時(shí)間，從而有效提高北斗接收機(jī)性能。

參考文獻(xiàn)

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[9] 齊華，蔣邦英，冀樂，等.PMF?FFT扇貝損失補(bǔ)償方法的仿真與分析[J].中國新技術(shù)新產(chǎn)品，2011（4）：56?57.

[10] 方科.基于PMF?FFT的擴(kuò)頻信號(hào)多通道并行捕獲[J].通信技術(shù)，2013（7）：16?18.

3.2 捕獲控制模塊

用Quartus Ⅱ 11.0中的FFT變換IP核來完成該系統(tǒng)中的FFT運(yùn)算?？紤]到硬件資源消耗和時(shí)間開銷，參數(shù)設(shè)置為256點(diǎn)。需加入控制模塊對(duì)FFT變換后的數(shù)據(jù)分析和處理。首先從FFT模塊中讀出所有[k]值對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部輸出，計(jì)算模值后對(duì)比找出該輪中的最大值并記錄對(duì)應(yīng)[k]值。完成一次變換后，將記錄的數(shù)據(jù)與預(yù)設(shè)的閾值對(duì)比，確定是否存在信號(hào)，若超過閾值則通過[k]值計(jì)算出[fd]值并控制載波NCO調(diào)整本機(jī)載波頻率。需要注意的是，F(xiàn)FT模塊中的輸出為倒序輸出，計(jì)算[fd]時(shí)要調(diào)整[k]值。

4 結(jié) 語

采用多級(jí)子相關(guān)形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時(shí)間內(nèi)相關(guān)能量相互抵消的可能性。不同段內(nèi)的相關(guān)結(jié)果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關(guān)器節(jié)約硬件資源，減少數(shù)據(jù)采集的時(shí)間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計(jì)算就可以完成對(duì)設(shè)置的范圍內(nèi)所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機(jī)捕獲過程中對(duì)多普勒頻移搜索所花費(fèi)的時(shí)間，從而有效提高北斗接收機(jī)性能。

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用Quartus Ⅱ 11.0中的FFT變換IP核來完成該系統(tǒng)中的FFT運(yùn)算?？紤]到硬件資源消耗和時(shí)間開銷，參數(shù)設(shè)置為256點(diǎn)。需加入控制模塊對(duì)FFT變換后的數(shù)據(jù)分析和處理。首先從FFT模塊中讀出所有[k]值對(duì)應(yīng)的實(shí)部和虛部輸出，計(jì)算模值后對(duì)比找出該輪中的最大值并記錄對(duì)應(yīng)[k]值。完成一次變換后，將記錄的數(shù)據(jù)與預(yù)設(shè)的閾值對(duì)比，確定是否存在信號(hào)，若超過閾值則通過[k]值計(jì)算出[fd]值并控制載波NCO調(diào)整本機(jī)載波頻率。需要注意的是，F(xiàn)FT模塊中的輸出為倒序輸出，計(jì)算[fd]時(shí)要調(diào)整[k]值。

4 結(jié) 語

采用多級(jí)子相關(guān)形式分段積分，減少了由于多普勒頻移造成積分時(shí)間內(nèi)相關(guān)能量相互抵消的可能性。不同段內(nèi)的相關(guān)結(jié)果通過抽頭重新組合，提高了抗噪聲性能，充分利用相關(guān)器節(jié)約硬件資源，減少數(shù)據(jù)采集的時(shí)間開銷。利用FFT變換只需要執(zhí)行一次計(jì)算就可以完成對(duì)設(shè)置的范圍內(nèi)所有頻率的搜索。采用這種方法可以減少北斗接收機(jī)捕獲過程中對(duì)多普勒頻移搜索所花費(fèi)的時(shí)間，從而有效提高北斗接收機(jī)性能。

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