OFDM系統(tǒng)基于重復共軛對稱序列的時頻同步算法研究

秦文霞　解永生　劉建坡　李寶清　袁曉兵

摘 要： 針對基于共軛對稱序列的OFDM同步算法的不足，設計了具有重復共軛對稱并加權PN序列因子的新型同步訓練序列，提出了一種適用于OFDM系統(tǒng)的時頻同步聯(lián)合估計算法。利用訓練序列的重復共軛對稱性和偽隨機序列的相關性來完成定時同步。在定時同步的基礎上利用去除PN序列后的重復共軛對稱序列計算小數(shù)倍頻偏估計。仿真結果顯示，與已有算法相比，所提算法在定時方面可以有效消除Park算法的側峰，在瑞利衰落信道下定時準確性較高，在AWGN環(huán)境下頻偏估計性能也有明顯的改善。

關鍵詞： 正交頻分復用； 定時同步； 頻偏估計； 訓練序列； 偽隨機序列

中圖分類號： TN929.5?34 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）19?0041?04

Time?frequency synchronization algorithm for OFDM systems

based on repeated?conjugate symmetric sequence

QIN Wen?xia， XIE Yong?sheng， LIU Jian?po， LI Bao?qing， YUAN Xiao?bing

（Wireless Sensor Network Laboratory， Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology ，CAS， Shanghai 200050， China）

Abstract：A novel synchronization training sequence with the repeated?conjugated symmetry and weighting PN sequence factors was designed to overcome the weakness of orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） synchronization algorithm based on the conjugated symmetric sequence. A time? frequency synchronization joint estimation algorithm suitable for OFDM systems is proposed. The time synchronization is accomplished by using the repetitive conjugate symmetry of the training sequence and the correlation of the pseudo?random sequence. On the basis of the timing synchronization， the fractional frequency synchronization are finished by utilizing the good autocorrelation of the training sequence to eliminate the repeated?conjugated symmetric sequence after PN sequence. The simulation results show that， compared with the available algorithms， the modified timing synchronization method can eliminate the ambiguity of Park algorithm， has more timing accuracy in Rayleigh fading channel， and results in more obvious improvement of frequency offset estimation performance in AWGN environment.

Keywords： OFDM； timing synchronization； frequency offset estimation； training sequence； pseudo?random sequence

0 引 言

正交頻分復用系統(tǒng)（OFDM）作為一種多載波數(shù)字調制技術不僅提高了頻譜效率，而且可以有效地對抗符號間干擾和突發(fā)噪聲，具有很強的抗衰落能力，因此已被廣泛應用于無線通信系統(tǒng)。

但OFDM與單載波系統(tǒng)相比，對同步誤差敏感得多，同步主要包括定時同步和載波頻率同步，定時誤差主要會導致符號間干擾（ISI），從而導致不能確定OFDM符號的起始位置，準確地確定 FFT窗的位置。頻率偏移的主要問題是它引入了子載波間干擾。因此，接收端必須與發(fā)送端保持精確的同步。目前已經(jīng)有很多定時同步算法以及頻偏估計算法或者時頻結合估計算法被提出。這些算法主要可以分為兩種：一種是基于數(shù)據(jù)輔助的OFDM同步算法[1?5]，另一種則是基于非數(shù)據(jù)輔助的OFDM同步算法[6?10]。其中基于數(shù)據(jù)輔助的同步算法主要是基于循環(huán)前綴，此類算法計算量大，準確性低，在實際應用中的使用較少?；跀?shù)據(jù)輔助的同步算法主要是在數(shù)據(jù)前端加入訓練序列。

在文獻[1]中，Schmidl and Cox提出了一種基于數(shù)據(jù)輔助的定時同步和頻偏估計算法，但是S&C算法的定時同步會產(chǎn)生一個平臺，這就增加了定時的不準確性，另一方面，其頻偏估計需要兩個訓練序列，而且使用的子載波數(shù)如果遠小于IFFT長度，其性能會嚴重衰減。Minn對Schmidl and Cox的訓練結構進行了兩種改進[2]，一是采用“滑動窗平均”的方法，二是構造了新的幀頭序列，擴大相鄰定時度量函數(shù)之間的差異來抑制峰值平臺。但是文獻[2]在定時同步方面仍然有很大的偏差。Park使用共軛堆成序列的自相關來消除Schmidl and Cox算法的平臺[3]，定時同步效果有顯著改善。在頻偏估計方面，文獻[4]提出了一種頻偏估計算法，但是其訓練序列的長度比較長，而且頻偏估計的范圍只有±0.5個子載波間隔。在此基礎上，文獻[5]提出的訓練序列是基于[L]個時域完全相同的訓練序列，其頻偏估計的范圍是[±L2]個子載波間隔，本算法的頻偏估計范圍受限于其頻偏估計性能，[L]的長度必須長于信道時延擴展才能保證估計性能。

為了提高基于單個同步訓練序列的定時同步精度并同時進行小數(shù)倍頻偏估計，本文通過引入偽隨機序列加權因子，設計出一種新的同步訓練序列，并提出基于該訓練序列的時頻同步方法。

1 系統(tǒng)結構

在OFDM系統(tǒng)的復基帶等效模型中，發(fā)送端OFDM符號的復基帶數(shù)據(jù)的采樣信號為：

[x（k）=1Nn=0N-1xnej2πknN] （1）

式中：[N]為系統(tǒng)子載波的數(shù)目；[xn]是OFDM符號的第[k]個子載波上的調制復數(shù)據(jù)；[x（k）]是[N]點IFFT后的符號數(shù)據(jù)，ISI可以通過插入循環(huán)前綴來消除，循環(huán)前綴的長度必須比信道沖擊響應長。

理想情況下接收信號[y（k）]如下：

[y（k）=l=0L-1h（l）x（k-l）] （2）

式中：[x（k）]表示發(fā)送的OFDM符號；[h（l）]是信道的沖擊響應；[L]為無線信道中的多徑數(shù)。

假設沒有采樣誤差影響，接收信號在頻偏和噪聲的共同作用下表示如下：

[r（k）=y（k-θ）ej2πεnN+ω（k）] （3）

式中：[θ]表示未知的符號偏移；[ε]是用載波間隔歸一化的載波頻偏；[ω（k）]為加性高斯白噪聲。

在OFDM系統(tǒng)中，同步的主要工作是估計符號同步偏移[θ]和頻偏[ε，]通過補償消除或減弱同步誤差對系統(tǒng)性能的影響。

2 訓練序列結構

定時同步的最佳位置通常定義為定時度量函數(shù)的最大值，雖然Park算法有一個尖銳的沖擊峰值可以比較準確的定時，但其定時度量函數(shù)在循環(huán)前綴的長度大于[N4]的時候，會有側峰存在，當循環(huán)前綴的長度足夠長時，側峰的峰值與主峰值相當。另一方面，基于訓練序列的頻偏估計，訓練序列必須有前后相同的兩部分才能利用延遲相關進行有效的頻偏估計，所以，Park算法的共軛對稱序列結構并不能進行頻偏估計，為了有效地消除側峰，并同時進行小數(shù)頻偏估計，本文提出新的訓練序列結構如下：

[T=[AN4-BN4*-AN4-BN4*]] （4）

式中：[B]與[A]對稱，即[A（k）=B（N4-1-k）]，[B*]為[B]的共軛。

為了消除側峰在訓練序列的基礎上引入與OFDM符號長度相同的實PN序列作為加權因子，訓練符號的最終表示為：

[S（k）=T（k）?PN（k）， k=1，2，…，N-1，N] （5）

3 定時同步

根據(jù)本文提出的訓練序列結構，定義定時度量函數(shù)為：

[M（d）=P（d）2（R（d））2] （6）

其中：

[P（d）=k=0N2-1r（d-k+N2）?r（d+k+N2+1）?PN（N2-k）?PN（N2+1+k）] （7）

[R（d）=k=0N2-1r（d+k）2] （8）

那么定時：

[θ=argmax（M（d））] （9）

式中[θ]為估計的正確定時的位置。

通常采用均方誤差MSE用來衡量定時估計錯誤的方差，定義如下：

[MSE_timing=Eθ-θ2=1M·i=1M（θi-θ）2] （10）

4 頻偏估計

完成定時同步后，進行頻偏估計，首先要去除加權因子PN，所以定義完成定時后的序列為[r（k），]將序列與本地PN序列相關，得到新的序列[G（k）：]

[G（k）=r（k）?PN（k）] （11）

則：

[S（θ）=k=0N2-1G*（k）G（k+N2）] （12）

可以得到：

[εf=angleSθπ] （13）

則[εf]即為將得到的小數(shù)頻偏。

5 算法仿真和性能分析

仿真中假設OFDM系統(tǒng)子載波總數(shù)[N=]512，循環(huán)前綴長度[Ng]=64，各子載波的調制方式為QPSK。多徑信道采用COST207遠郊地區(qū)（RA）信道6徑瑞利衰落信道模型，信道參數(shù)如表1所示；仿真中歸一化的頻率偏移取[ε=0.3。]分別采用符號定時估計和歸一化頻偏估計的均方誤差（MSE）來衡量定時估計和頻偏估計算法的性能，并與已有算法進行比較。

為了直觀地比較各個算法的定時同步性能，圖1繪出了理想信道環(huán)境下S&C算法、Minn算法、Park算法以及本文算法的定時度量函數(shù)曲線，正確定時位置在采樣點0處。由圖1可以看出S&C算法出現(xiàn)了一個定時平臺，這就需要設置一個門限來確定定時時刻，同時也為定時估計帶來了不確定性。Minn算法雖然在正確的時刻出現(xiàn)了一個峰值，但在其他位置同樣會出現(xiàn)側峰，因此很容易帶來誤判。本文算法和Park算法都有尖銳的峰值，且二者在正確定時位置重合，不同的是，Park算法在循環(huán)前綴會有側峰的存在，隨著循環(huán)長度的加長，側峰的峰值越大，而本文算法在其他位置的值都非常小，從而提高了本文算法定時的準確性。

MSE均方誤差估計反映了估計的偏差和方差，因此可以通過MSE來衡量各個算法的性能，由于S&C算法存在定時平臺，定時位置的選擇存在一定的誤差，而且其性能比Minn算法差，所以在此就不做仿真比較。

圖2給出了多徑信道下三種算法定時估計的MSE曲線。在信噪比低于5 dB時，本文算法的定時誤差比較大；當信噪比大于5 dB時，其性能優(yōu)于Park算法、Minn算法。

圖3顯示了在假設定時準確的前提下，S&C算法、Moose算法以及本文算法的小數(shù)頻偏估計范圍。由圖可以看出與Moose的算法相比，本文算法的訓練序列的長度是Moose算法的[12，]但是頻偏估計范圍增大為2倍。

為了更好地研究時頻聯(lián)合估計的性能，本文仿真了S&C算法、Minn算法和本文算法在AWGN環(huán)境下時頻聯(lián)合估計下的頻偏估計的MSE，如圖4所示。可以看出，本文算法在時頻聯(lián)合估計下的頻偏估計性能優(yōu)于S&C算法以及Minn算法。

6 結 語

本文提出了一種精確的時頻聯(lián)合估計的算法，其定時同步方法能有效地避免S&C方法的定時平臺和Minn方法出現(xiàn)多個峰值的不足，同時避免Park算法側峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時同步性能比Park算法好，時頻聯(lián)合估計下的小數(shù)倍頻偏估計的均方誤差與S&C算法基本相當。因此本文提出的方法能較好地完成時頻聯(lián)合估計。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計的均方誤差

參考文獻

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6 結 語

本文提出了一種精確的時頻聯(lián)合估計的算法，其定時同步方法能有效地避免S&C方法的定時平臺和Minn方法出現(xiàn)多個峰值的不足，同時避免Park算法側峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時同步性能比Park算法好，時頻聯(lián)合估計下的小數(shù)倍頻偏估計的均方誤差與S&C算法基本相當。因此本文提出的方法能較好地完成時頻聯(lián)合估計。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計的均方誤差

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6 結 語

本文提出了一種精確的時頻聯(lián)合估計的算法，其定時同步方法能有效地避免S&C方法的定時平臺和Minn方法出現(xiàn)多個峰值的不足，同時避免Park算法側峰的出現(xiàn)。仿真分析表明，在高斯信道以及瑞利衰落信道下的定時同步性能比Park算法好，時頻聯(lián)合估計下的小數(shù)倍頻偏估計的均方誤差與S&C算法基本相當。因此本文提出的方法能較好地完成時頻聯(lián)合估計。

圖4 高斯信道下三種算法頻偏估計的均方誤差

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