基于單端行波法的電纜護(hù)層故障定位研究

解志剛

摘 要：提出一種新型電纜護(hù)層故障測(cè)距方法，它是利用單芯電纜發(fā)生單相護(hù)層接地故障時(shí)產(chǎn)生的暫態(tài)電流行波進(jìn)行實(shí)時(shí)的故障定位，稱之為單端行波法故障定位；對(duì)電纜進(jìn)行相模變換，分析電纜故障時(shí)行波的傳播特點(diǎn)，根據(jù)此傳播特點(diǎn)提出電纜波速現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試的方法，通過(guò)選擇合適的模量進(jìn)行故障定位；最后通過(guò)PSCAD/EMTDC仿真分析驗(yàn)證了該方法的正確性。

關(guān)鍵詞：電纜護(hù)層故障 故障定位 相模變換 PSCAD/EMTDC

中圖分類號(hào)：TM2 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-3791（2014）01（b）-0104-04

Abstract：A new for fault location has been developed which uses fault-generated transient waves to perform real-time fault location on single-phase cable systems that up to 10 mile in length. Sagami on cable conversion. Analysis the characteristics of cable fault traveling wave propagation. This propagation characteristics of the proposed method based on the velocity field test cable. Fault location by selecting a suitable modulus； Finally， verified the correctness of this method by PSCAD / EMTDC simulation.

Key Words：Sheath Fault of Cable；Fault Location；Phase-mode Transformation；PSCAD/EMTDC

城市中心的擴(kuò)大化以及隨之而來(lái)的對(duì)電力需求的增長(zhǎng)，導(dǎo)致高壓電纜輸電系統(tǒng)的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。與架空線路相比電纜具有成本高的特點(diǎn)，但能應(yīng)用于一些架空線路不適用的場(chǎng)合，如跨越大水道及直接從高壓輸電線路引進(jìn)城市和工業(yè)區(qū)中心等，在此背景下對(duì)電纜故障定位的研究也越顯重要。在低壓配網(wǎng)中使用的電力電纜大部分為三芯電纜，但在高電壓輸配電中，由于耐壓要求提高，電纜的絕緣層加厚、斷面很大，制造施工均非常困難，這時(shí)往往選擇單芯電纜。與三芯電纜相比，單芯電纜的導(dǎo)芯和金屬護(hù)層之間相當(dāng)于一個(gè)單匝變壓器，導(dǎo)芯電流的磁通有相當(dāng)大的部分與金屬護(hù)層交鏈，并在金屬護(hù)層上產(chǎn)生感應(yīng)電壓，高壓?jiǎn)涡倦娎|的外護(hù)套一旦發(fā)生故障，造成金屬護(hù)層多點(diǎn)接地，會(huì)產(chǎn)生環(huán)流，其發(fā)熱將加速電纜老化，縮短電纜壽命。另外，故障處進(jìn)水也會(huì)造成電纜受潮。所以高壓?jiǎn)涡倦娎|在運(yùn)行中要求護(hù)層絕緣良好，對(duì)其護(hù)層故障的檢測(cè)也就具有重要意義。

現(xiàn)有電纜外護(hù)層故障定位方法有：低壓脈沖反射法；直流電橋法；直流壓降比較法；直流電阻法等，這些故障測(cè)距法都只能在停電電纜上進(jìn)行，而高壓電纜一般都是重要的輸電線路，長(zhǎng)時(shí)間的停電是不可能的。而且大城市高壓電纜多埋設(shè)在瀝青、水泥路面下，增加了測(cè)距的難度。此外，有些方法要人為地向故障電纜施加高壓脈沖，對(duì)電纜絕緣造成損壞，縮短了電纜的使用壽命。本文提出了一種新型的單端行波法故障定位法，它是根據(jù)故障時(shí)暫態(tài)電流的特點(diǎn)對(duì)間芯護(hù)層電纜進(jìn)行實(shí)時(shí)故障定位。

1 行波測(cè)距法

1.1 常用行波測(cè)方法分析

表1列出常見(jiàn)行波測(cè)距法的類型、測(cè)距原理和優(yōu)缺點(diǎn)分析。行波法的離線測(cè)量方法有低壓脈沖反射法、脈沖電壓法、脈沖電流法等，這也是目前在現(xiàn)場(chǎng)普遍采用的方法。這些方法存在以下問(wèn)題：（1）反射波的識(shí)別問(wèn)題，而且在近區(qū)還存在無(wú)法識(shí)別反射波的死區(qū)。（2）行波的波速不確定性也會(huì)影響行波測(cè)距精度；（3）現(xiàn)場(chǎng)電流互感器的動(dòng)態(tài)時(shí)延也會(huì)對(duì)行波測(cè)距精度產(chǎn)生影響。

2 護(hù)層接地故障時(shí)行波傳播特點(diǎn)研究

單芯電纜發(fā)生單相護(hù)層接地故障時(shí)，多點(diǎn)接地多由一點(diǎn)接地發(fā)展而來(lái)，甚至發(fā)生多點(diǎn)接地故障時(shí)認(rèn)為其接地效應(yīng)是由流過(guò)短路電流最大的一點(diǎn)決定，故本文只考慮單芯電纜單相護(hù)層一點(diǎn)接地情況。電纜發(fā)生單相護(hù)層接地故障時(shí)，會(huì)在故障點(diǎn)產(chǎn)生暫態(tài)行波，暫態(tài)行波疊加在故障前的穩(wěn)態(tài)波上就形成了故障波形。為了便于研究故障產(chǎn)生的暫態(tài)行波特點(diǎn)，人為地在某一相電纜護(hù)層上注入脈沖電流波，模擬單相護(hù)層接地故障，記錄下三相電纜護(hù)層上的暫態(tài)波形。

采用PSCAD仿真，仿真接線圖如圖1（以A相護(hù)層接地為例）。電纜長(zhǎng)10 km，為單端接地系統(tǒng)。在不接地端發(fā)生單相護(hù)層接地故障，故障發(fā)生在0.02 s，為永久性故障。仿真波形包括了0.5 Hz～1 MHz所有頻段的信號(hào)。采樣頻率1 MHz。以下波形圖截取了從0.002～0.0032 s在原接地點(diǎn)檢測(cè)到的故障波形。

為準(zhǔn)確取得數(shù)據(jù)，將仿真數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB工具作圖，取故障發(fā)生時(shí)刻0.002 s為時(shí)間基點(diǎn)。

當(dāng)A相護(hù)層一點(diǎn)接地故障時(shí)，波形如下。

結(jié)合圖3和表2來(lái)依次分析各個(gè)脈沖的性質(zhì)。脈沖①是故障波第一次到達(dá)檢測(cè)端，而且附近沒(méi)有其它脈沖，那么脈沖①應(yīng)該為線模，且是三個(gè)線模分量（模4、模5和模6）的疊加。67則為線模傳輸整個(gè)電纜長(zhǎng)的時(shí)間。脈沖③到達(dá)時(shí)間201恰為67的3倍，顯然是線模經(jīng)故障點(diǎn)反射后再次到達(dá)接地測(cè)的時(shí)間。同理可得，脈沖⑤為第二次反射回來(lái)的線模分量。脈沖②是繼線模后第一個(gè)到達(dá)的地模分量。147為模2傳輸整個(gè)電纜長(zhǎng)的時(shí)間。脈沖⑥、脈沖⑧分別為兩次反射回來(lái)的模2分量。脈沖④既不是線模也不是模2，那么應(yīng)該是又一個(gè)地模分量。脈沖⑦、脈沖⑨分別為兩次反射回來(lái)的模3分量。綜上，脈沖①③⑤表征線模分量，脈沖②⑥⑧表征模2分量，脈沖④⑦⑨表征模3分量，模1分量檢測(cè)不到。各模分量在各相的分布情況，得出以下結(jié)論：（1）雖然A相、B相、C相都有線模分量，但B相、C相很小，幾乎檢測(cè)不到；（2）三相均有模2分量，A相、C相的模2分量完全相同，且為B相幅值的一半、極性相反；（3）只有A相、C相有模3分量，且兩者同幅值、反極性。endprint

同理可以分析B相護(hù)層一點(diǎn)接地時(shí)的情況可得出以下結(jié)論：（1）B相有很大的線模分量，而其它相幾乎檢測(cè)不到；（2）三相均有模2分量。A相、C相的模2分量完全相同，且為B相幅值的一半、極性相反；（3）檢測(cè)不到其它模量。A相和C相都是以B相為中心對(duì)稱布置的邊相。因此，C相護(hù)層接地短路故障與A相完全相同。

由以上分析可得，當(dāng)電纜單相護(hù)層發(fā)生接地故障時(shí)，故障相上會(huì)有相當(dāng)大的線模分量，而非故障相的很小。這是因?yàn)楣收舷嘈胁ㄊ歉鱾€(gè)模分量的疊加，且各個(gè)模分量同號(hào)，因此故障相行波幅值較大。而非故障相的行波雖也是由各個(gè)模分量疊加，但各模分量不會(huì)是同號(hào)，因而造成非故障相行波幅值較低。

當(dāng)A相、C相故障時(shí)，A相、C相既有模2又有模3；但當(dāng)B相故障時(shí)，A相、C相就只有模2分量了。這是因?yàn)閱蜗喽搪饭收蠒r(shí)，非故障相行波是通過(guò)空間耦合過(guò)去的，只有故障相產(chǎn)生的行波模式才能在非故障相中出現(xiàn)。由于B相短路故障只有線模和模2分量，所以A、C相此時(shí)也只有線模分量和模2分量。以上結(jié)論可用作故障判相的依據(jù)。在接地點(diǎn)測(cè)得的波形中線模分量大的即為故障相。同時(shí)，由于明確了不同故障下模量的傳播特點(diǎn)，就可以選取適當(dāng)?shù)哪Ａ窟M(jìn)行故障定位。

3 電纜護(hù)層故障的單端行波定位方法

3.1 測(cè)距原理

故障產(chǎn)生的暫態(tài)電流行波從故障點(diǎn)向電纜兩端傳播，分別在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間、故障點(diǎn)與開(kāi)路點(diǎn)間往返傳播。兩者的傳播不相干擾，但可能互有透射，但這種影響可通過(guò)對(duì)波的極性的判斷來(lái)消除。記錄接地點(diǎn)的故障波形，于波形中提取待分析模量的特征點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)速度進(jìn)行故障測(cè)距。本文提出兩種測(cè)距方案。

（1）方案一：提取線模前兩次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻，假設(shè)第一次到達(dá)時(shí)間為，第二次到達(dá)時(shí)間為，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

（2）方案二：分別提取線模第一次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻與模2第一次到達(dá)的時(shí)刻，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

以上方案中所運(yùn)用到的速度、都是在電纜尚未故障時(shí)測(cè)得，在故障定位中看作已知量。

3.2 電纜行波波速的測(cè)量

電纜故障時(shí)產(chǎn)生的行波可分解為地模和線模，無(wú)論選用哪種模量或方法（單端和雙端）來(lái)進(jìn)行故障測(cè)距，都必須先確定波速，然后根據(jù)波速與時(shí)間的關(guān)系確定故障點(diǎn)的距離。然而，無(wú)論哪種模量在線路上傳播的速度都是不確定的。波速是影響行波測(cè)距精度的主要因素，其計(jì)算取決于電纜的結(jié)構(gòu)和大地的電阻率的分布，土壤的電阻率隨氣候變化劇烈，線路的分布電感隨地區(qū)和線路結(jié)構(gòu)的不同而不同。故僅依靠計(jì)算所得波速來(lái)定位是不夠的，需要給出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波速。運(yùn)用在電纜護(hù)層加脈沖的方式，很容易分辨出各個(gè)模量，并記錄下各個(gè)模量從故障點(diǎn)傳輸至接地點(diǎn)的時(shí)間T。由于電纜長(zhǎng)度已知，故障又發(fā)生在電纜末端，實(shí)際上知道了故障距離為L(zhǎng)。那么，模量傳播速度可求：

這在現(xiàn)場(chǎng)也易實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上節(jié)仿真數(shù)據(jù)，可求出三種模量的波速為：

4 仿真驗(yàn)證

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)置故障距離為電纜全長(zhǎng)，即10 km。為節(jié)省計(jì)算量，故障發(fā)生時(shí)刻設(shè)定為0.07 s，此時(shí)三相護(hù)層電流還未達(dá)穩(wěn)態(tài)值，研究表明這樣做不影響對(duì)暫態(tài)電流的分析。先分析C相護(hù)層故障的情況。

由圖4可見(jiàn)，故障相波形變化相當(dāng)明顯，易判斷故障發(fā)生在哪一相上。硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可根據(jù)線模分量最大的一相是故障相來(lái)判別。圖5為故障相波形。圖6為圖5的局部放大圖，從故障時(shí)刻0.07～0.0712 s，并在圖中標(biāo)注出奇異點(diǎn)。將接地側(cè)波形的數(shù)據(jù)與圖3中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)時(shí)刻69us、204 us、341 us分別對(duì)應(yīng)圖3中的模量①、③、⑤，是線模；時(shí)刻149 us對(duì)應(yīng)模量②，是模2。則。

（1）由方案一計(jì)算故障距離.

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

（2）由方案二計(jì)算故障距離。

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

由以上分析可以看出，只要能夠準(zhǔn)確捕捉到故障波形前幾個(gè)奇異點(diǎn)，無(wú)論是利用哪種方案測(cè)距，誤差都不會(huì)很大。

圖6還給出了故障點(diǎn)波形，它實(shí)際上是測(cè)不到的，在這里給出是為了與接地側(cè)波形相對(duì)照。由圖可見(jiàn)，在仿真過(guò)程中，故障波的產(chǎn)生與設(shè)置的故障發(fā)生時(shí)刻也有一定差異（故障發(fā)生時(shí)刻為0，故障波第一個(gè)奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻是2），這也是接地測(cè)波形上的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)與圖3中數(shù)據(jù)差別所在。故在兩種測(cè)距方式中都只能用到時(shí)間差。

由圖6還可以看到，故障波形反射幾次后奇異點(diǎn)就不好檢測(cè)了，即模量已衰減掉了。那么，易檢測(cè)到的實(shí)際上只有前兩次到達(dá)的線模分量和第一次到達(dá)的模2分量。它們的位置關(guān)系也基本不變，為分析提供了方便。

A相故障可作類似分析。B相故障略有不同，下面作簡(jiǎn)要分析（如圖7）。

由圖7可見(jiàn)，B相護(hù)層故障時(shí)，故障相波形變化看起來(lái)不明顯，但放大后同樣易檢測(cè)到各模量到達(dá)時(shí)刻。

由仿真結(jié)果可以得到幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）故障距離越大，測(cè)距精度越高。這是因?yàn)楣收暇嚯x小的時(shí)候，故障行波在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間往返一次的時(shí)間短，各個(gè)模量疊加在一起不好分辨。（2）運(yùn)用方案二比方案一測(cè)距精度高。只要能準(zhǔn)確確定兩種模量的波速，方案二用的都是第一次到達(dá)接地側(cè)的模量，不僅易檢測(cè)奇異點(diǎn)，而且可以部分排除故障波延遲的影響。

參考文獻(xiàn)

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[7] N.Inoue，T.Tsunekage，S.Sakai，On-line Fault Location System for 66KV Underground Cables with Fast A/D Technique，IEEE Transactions on Power Delivery，Vol.9，NO.1，January.endprint

同理可以分析B相護(hù)層一點(diǎn)接地時(shí)的情況可得出以下結(jié)論：（1）B相有很大的線模分量，而其它相幾乎檢測(cè)不到；（2）三相均有模2分量。A相、C相的模2分量完全相同，且為B相幅值的一半、極性相反；（3）檢測(cè)不到其它模量。A相和C相都是以B相為中心對(duì)稱布置的邊相。因此，C相護(hù)層接地短路故障與A相完全相同。

由以上分析可得，當(dāng)電纜單相護(hù)層發(fā)生接地故障時(shí)，故障相上會(huì)有相當(dāng)大的線模分量，而非故障相的很小。這是因?yàn)楣收舷嘈胁ㄊ歉鱾€(gè)模分量的疊加，且各個(gè)模分量同號(hào)，因此故障相行波幅值較大。而非故障相的行波雖也是由各個(gè)模分量疊加，但各模分量不會(huì)是同號(hào)，因而造成非故障相行波幅值較低。

當(dāng)A相、C相故障時(shí)，A相、C相既有模2又有模3；但當(dāng)B相故障時(shí)，A相、C相就只有模2分量了。這是因?yàn)閱蜗喽搪饭收蠒r(shí)，非故障相行波是通過(guò)空間耦合過(guò)去的，只有故障相產(chǎn)生的行波模式才能在非故障相中出現(xiàn)。由于B相短路故障只有線模和模2分量，所以A、C相此時(shí)也只有線模分量和模2分量。以上結(jié)論可用作故障判相的依據(jù)。在接地點(diǎn)測(cè)得的波形中線模分量大的即為故障相。同時(shí)，由于明確了不同故障下模量的傳播特點(diǎn)，就可以選取適當(dāng)?shù)哪Ａ窟M(jìn)行故障定位。

3 電纜護(hù)層故障的單端行波定位方法

3.1 測(cè)距原理

故障產(chǎn)生的暫態(tài)電流行波從故障點(diǎn)向電纜兩端傳播，分別在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間、故障點(diǎn)與開(kāi)路點(diǎn)間往返傳播。兩者的傳播不相干擾，但可能互有透射，但這種影響可通過(guò)對(duì)波的極性的判斷來(lái)消除。記錄接地點(diǎn)的故障波形，于波形中提取待分析模量的特征點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)速度進(jìn)行故障測(cè)距。本文提出兩種測(cè)距方案。

（1）方案一：提取線模前兩次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻，假設(shè)第一次到達(dá)時(shí)間為，第二次到達(dá)時(shí)間為，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

（2）方案二：分別提取線模第一次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻與模2第一次到達(dá)的時(shí)刻，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

以上方案中所運(yùn)用到的速度、都是在電纜尚未故障時(shí)測(cè)得，在故障定位中看作已知量。

3.2 電纜行波波速的測(cè)量

電纜故障時(shí)產(chǎn)生的行波可分解為地模和線模，無(wú)論選用哪種模量或方法（單端和雙端）來(lái)進(jìn)行故障測(cè)距，都必須先確定波速，然后根據(jù)波速與時(shí)間的關(guān)系確定故障點(diǎn)的距離。然而，無(wú)論哪種模量在線路上傳播的速度都是不確定的。波速是影響行波測(cè)距精度的主要因素，其計(jì)算取決于電纜的結(jié)構(gòu)和大地的電阻率的分布，土壤的電阻率隨氣候變化劇烈，線路的分布電感隨地區(qū)和線路結(jié)構(gòu)的不同而不同。故僅依靠計(jì)算所得波速來(lái)定位是不夠的，需要給出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波速。運(yùn)用在電纜護(hù)層加脈沖的方式，很容易分辨出各個(gè)模量，并記錄下各個(gè)模量從故障點(diǎn)傳輸至接地點(diǎn)的時(shí)間T。由于電纜長(zhǎng)度已知，故障又發(fā)生在電纜末端，實(shí)際上知道了故障距離為L(zhǎng)。那么，模量傳播速度可求：

這在現(xiàn)場(chǎng)也易實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上節(jié)仿真數(shù)據(jù)，可求出三種模量的波速為：

4 仿真驗(yàn)證

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)置故障距離為電纜全長(zhǎng)，即10 km。為節(jié)省計(jì)算量，故障發(fā)生時(shí)刻設(shè)定為0.07 s，此時(shí)三相護(hù)層電流還未達(dá)穩(wěn)態(tài)值，研究表明這樣做不影響對(duì)暫態(tài)電流的分析。先分析C相護(hù)層故障的情況。

由圖4可見(jiàn)，故障相波形變化相當(dāng)明顯，易判斷故障發(fā)生在哪一相上。硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可根據(jù)線模分量最大的一相是故障相來(lái)判別。圖5為故障相波形。圖6為圖5的局部放大圖，從故障時(shí)刻0.07～0.0712 s，并在圖中標(biāo)注出奇異點(diǎn)。將接地側(cè)波形的數(shù)據(jù)與圖3中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)時(shí)刻69us、204 us、341 us分別對(duì)應(yīng)圖3中的模量①、③、⑤，是線模；時(shí)刻149 us對(duì)應(yīng)模量②，是模2。則。

（1）由方案一計(jì)算故障距離.

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

（2）由方案二計(jì)算故障距離。

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

由以上分析可以看出，只要能夠準(zhǔn)確捕捉到故障波形前幾個(gè)奇異點(diǎn)，無(wú)論是利用哪種方案測(cè)距，誤差都不會(huì)很大。

圖6還給出了故障點(diǎn)波形，它實(shí)際上是測(cè)不到的，在這里給出是為了與接地側(cè)波形相對(duì)照。由圖可見(jiàn)，在仿真過(guò)程中，故障波的產(chǎn)生與設(shè)置的故障發(fā)生時(shí)刻也有一定差異（故障發(fā)生時(shí)刻為0，故障波第一個(gè)奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻是2），這也是接地測(cè)波形上的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)與圖3中數(shù)據(jù)差別所在。故在兩種測(cè)距方式中都只能用到時(shí)間差。

由圖6還可以看到，故障波形反射幾次后奇異點(diǎn)就不好檢測(cè)了，即模量已衰減掉了。那么，易檢測(cè)到的實(shí)際上只有前兩次到達(dá)的線模分量和第一次到達(dá)的模2分量。它們的位置關(guān)系也基本不變，為分析提供了方便。

A相故障可作類似分析。B相故障略有不同，下面作簡(jiǎn)要分析（如圖7）。

由圖7可見(jiàn)，B相護(hù)層故障時(shí)，故障相波形變化看起來(lái)不明顯，但放大后同樣易檢測(cè)到各模量到達(dá)時(shí)刻。

由仿真結(jié)果可以得到幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）故障距離越大，測(cè)距精度越高。這是因?yàn)楣收暇嚯x小的時(shí)候，故障行波在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間往返一次的時(shí)間短，各個(gè)模量疊加在一起不好分辨。（2）運(yùn)用方案二比方案一測(cè)距精度高。只要能準(zhǔn)確確定兩種模量的波速，方案二用的都是第一次到達(dá)接地側(cè)的模量，不僅易檢測(cè)奇異點(diǎn)，而且可以部分排除故障波延遲的影響。

參考文獻(xiàn)

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同理可以分析B相護(hù)層一點(diǎn)接地時(shí)的情況可得出以下結(jié)論：（1）B相有很大的線模分量，而其它相幾乎檢測(cè)不到；（2）三相均有模2分量。A相、C相的模2分量完全相同，且為B相幅值的一半、極性相反；（3）檢測(cè)不到其它模量。A相和C相都是以B相為中心對(duì)稱布置的邊相。因此，C相護(hù)層接地短路故障與A相完全相同。

由以上分析可得，當(dāng)電纜單相護(hù)層發(fā)生接地故障時(shí)，故障相上會(huì)有相當(dāng)大的線模分量，而非故障相的很小。這是因?yàn)楣收舷嘈胁ㄊ歉鱾€(gè)模分量的疊加，且各個(gè)模分量同號(hào)，因此故障相行波幅值較大。而非故障相的行波雖也是由各個(gè)模分量疊加，但各模分量不會(huì)是同號(hào)，因而造成非故障相行波幅值較低。

當(dāng)A相、C相故障時(shí)，A相、C相既有模2又有模3；但當(dāng)B相故障時(shí)，A相、C相就只有模2分量了。這是因?yàn)閱蜗喽搪饭收蠒r(shí)，非故障相行波是通過(guò)空間耦合過(guò)去的，只有故障相產(chǎn)生的行波模式才能在非故障相中出現(xiàn)。由于B相短路故障只有線模和模2分量，所以A、C相此時(shí)也只有線模分量和模2分量。以上結(jié)論可用作故障判相的依據(jù)。在接地點(diǎn)測(cè)得的波形中線模分量大的即為故障相。同時(shí)，由于明確了不同故障下模量的傳播特點(diǎn)，就可以選取適當(dāng)?shù)哪Ａ窟M(jìn)行故障定位。

3 電纜護(hù)層故障的單端行波定位方法

3.1 測(cè)距原理

故障產(chǎn)生的暫態(tài)電流行波從故障點(diǎn)向電纜兩端傳播，分別在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間、故障點(diǎn)與開(kāi)路點(diǎn)間往返傳播。兩者的傳播不相干擾，但可能互有透射，但這種影響可通過(guò)對(duì)波的極性的判斷來(lái)消除。記錄接地點(diǎn)的故障波形，于波形中提取待分析模量的特征點(diǎn)，運(yùn)用相應(yīng)速度進(jìn)行故障測(cè)距。本文提出兩種測(cè)距方案。

（1）方案一：提取線模前兩次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻，假設(shè)第一次到達(dá)時(shí)間為，第二次到達(dá)時(shí)間為，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

（2）方案二：分別提取線模第一次到達(dá)接地側(cè)的時(shí)刻與模2第一次到達(dá)的時(shí)刻，則故障點(diǎn)離接地點(diǎn)距離：

以上方案中所運(yùn)用到的速度、都是在電纜尚未故障時(shí)測(cè)得，在故障定位中看作已知量。

3.2 電纜行波波速的測(cè)量

電纜故障時(shí)產(chǎn)生的行波可分解為地模和線模，無(wú)論選用哪種模量或方法（單端和雙端）來(lái)進(jìn)行故障測(cè)距，都必須先確定波速，然后根據(jù)波速與時(shí)間的關(guān)系確定故障點(diǎn)的距離。然而，無(wú)論哪種模量在線路上傳播的速度都是不確定的。波速是影響行波測(cè)距精度的主要因素，其計(jì)算取決于電纜的結(jié)構(gòu)和大地的電阻率的分布，土壤的電阻率隨氣候變化劇烈，線路的分布電感隨地區(qū)和線路結(jié)構(gòu)的不同而不同。故僅依靠計(jì)算所得波速來(lái)定位是不夠的，需要給出現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)波速。運(yùn)用在電纜護(hù)層加脈沖的方式，很容易分辨出各個(gè)模量，并記錄下各個(gè)模量從故障點(diǎn)傳輸至接地點(diǎn)的時(shí)間T。由于電纜長(zhǎng)度已知，故障又發(fā)生在電纜末端，實(shí)際上知道了故障距離為L(zhǎng)。那么，模量傳播速度可求：

這在現(xiàn)場(chǎng)也易實(shí)現(xiàn)。

根據(jù)上節(jié)仿真數(shù)據(jù)，可求出三種模量的波速為：

4 仿真驗(yàn)證

為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，設(shè)置故障距離為電纜全長(zhǎng)，即10 km。為節(jié)省計(jì)算量，故障發(fā)生時(shí)刻設(shè)定為0.07 s，此時(shí)三相護(hù)層電流還未達(dá)穩(wěn)態(tài)值，研究表明這樣做不影響對(duì)暫態(tài)電流的分析。先分析C相護(hù)層故障的情況。

由圖4可見(jiàn)，故障相波形變化相當(dāng)明顯，易判斷故障發(fā)生在哪一相上。硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，可根據(jù)線模分量最大的一相是故障相來(lái)判別。圖5為故障相波形。圖6為圖5的局部放大圖，從故障時(shí)刻0.07～0.0712 s，并在圖中標(biāo)注出奇異點(diǎn)。將接地側(cè)波形的數(shù)據(jù)與圖3中的數(shù)據(jù)相對(duì)照，不難發(fā)現(xiàn)時(shí)刻69us、204 us、341 us分別對(duì)應(yīng)圖3中的模量①、③、⑤，是線模；時(shí)刻149 us對(duì)應(yīng)模量②，是模2。則。

（1）由方案一計(jì)算故障距離.

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

（2）由方案二計(jì)算故障距離。

絕對(duì)誤差

相對(duì)誤差

由以上分析可以看出，只要能夠準(zhǔn)確捕捉到故障波形前幾個(gè)奇異點(diǎn)，無(wú)論是利用哪種方案測(cè)距，誤差都不會(huì)很大。

圖6還給出了故障點(diǎn)波形，它實(shí)際上是測(cè)不到的，在這里給出是為了與接地側(cè)波形相對(duì)照。由圖可見(jiàn)，在仿真過(guò)程中，故障波的產(chǎn)生與設(shè)置的故障發(fā)生時(shí)刻也有一定差異（故障發(fā)生時(shí)刻為0，故障波第一個(gè)奇異點(diǎn)對(duì)應(yīng)時(shí)刻是2），這也是接地測(cè)波形上的奇異點(diǎn)數(shù)據(jù)與圖3中數(shù)據(jù)差別所在。故在兩種測(cè)距方式中都只能用到時(shí)間差。

由圖6還可以看到，故障波形反射幾次后奇異點(diǎn)就不好檢測(cè)了，即模量已衰減掉了。那么，易檢測(cè)到的實(shí)際上只有前兩次到達(dá)的線模分量和第一次到達(dá)的模2分量。它們的位置關(guān)系也基本不變，為分析提供了方便。

A相故障可作類似分析。B相故障略有不同，下面作簡(jiǎn)要分析（如圖7）。

由圖7可見(jiàn)，B相護(hù)層故障時(shí)，故障相波形變化看起來(lái)不明顯，但放大后同樣易檢測(cè)到各模量到達(dá)時(shí)刻。

由仿真結(jié)果可以得到幾點(diǎn)結(jié)論。

（1）故障距離越大，測(cè)距精度越高。這是因?yàn)楣收暇嚯x小的時(shí)候，故障行波在故障點(diǎn)與接地點(diǎn)間往返一次的時(shí)間短，各個(gè)模量疊加在一起不好分辨。（2）運(yùn)用方案二比方案一測(cè)距精度高。只要能準(zhǔn)確確定兩種模量的波速，方案二用的都是第一次到達(dá)接地側(cè)的模量，不僅易檢測(cè)奇異點(diǎn)，而且可以部分排除故障波延遲的影響。

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