基于合成法的定位誤差的分析與計(jì)算

韓霞，趙宇，陳恒高，陶桂香，衣淑娟

（1.黑龍江八一農(nóng)墾大學(xué)工程學(xué)院，大慶163319；2.東北農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院）

定位誤差的計(jì)算在機(jī)床夾具設(shè)計(jì)中占有十分重要的地位，夾具設(shè)計(jì)中就是利用定位誤差的大小來判斷定位方案的合理性[1-2]。因此，定位誤差的計(jì)算直接關(guān)系到所設(shè)計(jì)的夾具能不能保證加工出來的產(chǎn)品是否合格。工件的加工誤差主要分為三大類：裝夾誤差、對(duì)定誤差及過程誤差，這些誤差之和不允許超過工件的工序尺寸公差，因此有：

其中：T——工件的工序尺寸公差；

ΔZJ——裝夾誤差，是由把工件安裝到夾具上，工件位置不準(zhǔn)而在工件上產(chǎn)生的加工誤差，它包括定位誤差 Δdw和夾緊誤差 Δjj；

ΔDD——對(duì)定誤差，是由夾具在機(jī)床上安裝位置不準(zhǔn)確和夾具與刀具相對(duì)位置不準(zhǔn)確在工件上產(chǎn)生的加工誤差，它包括夾具位置誤差Δjw和夾具對(duì)刀誤差 Δjd；

ΔGC——過程誤差，是由加工過程中的磨損、變形、振動(dòng)等因素在工件上產(chǎn)生的隨機(jī)誤差。

一般情況下，人為取 ΔZJ、ΔDD、ΔGC各占工序尺寸公差的1/3，而在計(jì)算時(shí)由裝夾變性所引起的加工誤差 Δjj視為0，所以有

由（2）式可知，只有將定位誤差限定在工件工序尺寸公差的1/3范圍內(nèi)，才有可能加工出合格的工件。

1 定位誤差的定義及產(chǎn)生原因

用調(diào)整法加工一批工件時(shí)，因工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)不重合以及定位副不準(zhǔn)確，引起工序基準(zhǔn)在加工尺寸方向上相對(duì)產(chǎn)生的最大變化量，稱為定位誤差。也就是定位誤差實(shí)際上工序基準(zhǔn)相對(duì)工序基準(zhǔn)在工件加工尺寸方向上產(chǎn)生的最大變動(dòng)量。顯然定位誤差值給出的是利用夾具完成一批工件的某道工序加工時(shí)可能產(chǎn)生的最大定位誤差，它是一個(gè)界線值，并非某個(gè)工件的定位誤差值。按照產(chǎn)生定位誤差的原因不同，定位誤差分為兩部分：一是由于工序基準(zhǔn)和定位基準(zhǔn)不重合而引起的基準(zhǔn)不重合誤差Δjb；二是由于定位副的制造誤差而引起的基準(zhǔn)位移誤差Δjy[3-5]。（這里所說的定位副指的是定位基面與定位元件的工作面的組合。）

2 定位誤差的計(jì)算

由于工件的結(jié)構(gòu)不同、定位方式各異，所以定位誤差的計(jì)算不容易掌握。它一直是《機(jī)械制造工藝學(xué)》和《機(jī)床夾具設(shè)計(jì)》課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

按照上述定位誤差產(chǎn)生的原因，由（3）式可知，需分別計(jì)算出基準(zhǔn)不重合誤差Δjb和基準(zhǔn)位移誤差Δjy，求出兩者的矢量和，此法即為合成法。

2.1 基準(zhǔn)不重合誤差Δjb的計(jì)算

基準(zhǔn)不重合誤差Δjb是由工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)不重合而引起的工序基準(zhǔn)在工序尺寸方向上的最大變動(dòng)量?？梢韵日业焦ば蚧鶞?zhǔn)與定位基準(zhǔn)之間的聯(lián)系尺寸，稱該尺寸為定位尺寸，用Ldw表示，那么Ldw變動(dòng)量在加工工序尺寸方向上的投影值就是基準(zhǔn)不重合誤差Δjb。

2.2 基準(zhǔn)位移誤差Δjy的計(jì)算

基準(zhǔn)位移誤差Δjy是由設(shè)計(jì)制造等原因引起的定位副不準(zhǔn)確而產(chǎn)生定位基準(zhǔn)在加工工序尺寸方向上產(chǎn)生的最大變動(dòng)量。其實(shí)質(zhì)是定位基準(zhǔn)相對(duì)定位基準(zhǔn)在加工工序尺寸方向上產(chǎn)生的最大變動(dòng)量。

2.3 公式代數(shù)化轉(zhuǎn)換

由基準(zhǔn)不重合誤差Δjb和基準(zhǔn)位移誤差Δjy的分析知，兩者最終都投影到與工件加工的工序尺寸一致的方向上來，因此（3）式一般習(xí)慣上寫為

2.4 合成符號(hào)的選擇

（1）若工序基準(zhǔn)不在定位表面上，稱其“獨(dú)立”，合成時(shí)取“+”；

（2）當(dāng) Δjb與Δjy db有共同變量因素時(shí)，稱其“相關(guān)”（當(dāng)工序基準(zhǔn)在定位基面上時(shí)，一定“相關(guān)”）；合成時(shí)同“-”異“+”：工件的工序基準(zhǔn)和工件與定位元件的定位接觸點(diǎn)位于工件定位基準(zhǔn)同側(cè)時(shí)，合成時(shí)取“-”；異側(cè)時(shí)，合成取“+”。

3 應(yīng)用實(shí)例

工件以內(nèi)孔D0+ΔD在心軸d0-Δd上定位加工平面，如圖1所示，心軸水平放置，工件外圓半徑為R0-ΔR，且不計(jì)內(nèi)孔和外圓的同軸度誤差。試分析工序尺寸分別為h1、h2、h3、h4、h5時(shí)的定位誤差（本題中D=d，所有尺寸單位均為mm）。

圖1 加工示意圖Fig.1 Schematic diagram of processing

因心軸水平放置，可知內(nèi)孔與心軸單邊接觸；不考慮同軸度誤差時(shí)，定位基準(zhǔn)外圓中心O。具體分析過程如下：

工序尺寸為h1時(shí)的定位誤差Δdw1：按照上述提供的基準(zhǔn)不重合誤差Δjb1計(jì)算方法，首先確定Ldw為AO之間的距離，此Ldw的變動(dòng)量為工件外圓的變動(dòng)量，所以Δjb1=ΔR；而基準(zhǔn)位移誤差Δjy1可由內(nèi)孔定位方式直接給出（《機(jī)械制造工藝學(xué)》或《機(jī)床夾具設(shè)計(jì)》教材中均有交代）；又由于此種情況屬于“獨(dú)立”，因此合成取“+”，帶入公式（4），最終求得

工序尺寸h2的定位誤差Δdw2：因工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)重合，所以基準(zhǔn)不重合誤差Δjb2=0；基準(zhǔn)位移誤差

可知

工序尺寸h3的定位誤差Δdw3：此時(shí)Ldw為OB之間的距離，其公差為，基準(zhǔn)不重合誤差；基準(zhǔn)位移誤差；因工序基準(zhǔn)與接觸點(diǎn)在定位基準(zhǔn)的同側(cè)，故

同理可求出

顯然掌握了此種方法，可以提高定位誤差的求解效率。

4 結(jié)論

通過上述分析可知：工序基準(zhǔn)與定位基準(zhǔn)不重合和定位副不準(zhǔn)確是定位誤差產(chǎn)生的主要原因。合成法求解的實(shí)質(zhì)就是依據(jù)定位誤差的產(chǎn)生機(jī)理，計(jì)算出定位誤差。當(dāng)然定位誤差的求解并不局限于這一種方法，還有圖解法、尺寸鏈法、微分法等[6-7]，求解時(shí)應(yīng)本著具體問題具體分析的思想給出最為合理的解法。

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