基于模態(tài)分析的印制電路板抗振優(yōu)化設(shè)計

陳 康，張 雷，胡曉吉

(華北計算技術(shù)研究所，北京 100083)

0 引言

電子設(shè)備在軍用和民用領(lǐng)域都起著舉足輕重的作用，其可靠性歷來受到重視。在機械作用力、氣候條件、電磁干擾等造成電子設(shè)備失效的環(huán)境因素中，振動因素占 27%［1-3］。PCB(Printed Circuit Board)組件是電子設(shè)備的核心部件，因此在電子設(shè)備的設(shè)計階段，必須對PCB組件進行模態(tài)分析，了解其動態(tài)特性，從而進行抗振設(shè)計。Steinberg公式［4］表明，在外界激勵不變的情況下，PCB的最大振幅與其固有頻率的3/2次方成反比，因此保證PCB具有足夠高的固有頻率，尤其是一階固有頻率，對降低振幅，提高其抗振能力具有非常重要的作用。

模態(tài)分析可精確提供PCB的動態(tài)特性，如固有頻率、振型等。本文以應(yīng)用廣泛的標(biāo)準(zhǔn)3U、6U板卡為研究對象，借助分析軟件ANSYS對有限元模型進行模態(tài)分析，得出其在典型邊界條件下的固有頻率和振型，并以現(xiàn)有加固安裝方式為基礎(chǔ)，分別針對3U和6U板卡提出經(jīng)濟有效的抗振優(yōu)化方案，對提高固有頻率、避免共振破壞有明顯的作用。

1 建立有限元模型

1.1 建模方法選擇

PCB組件主要由電路板和電子元器件通過電氣及機械連接成為一個整體，這些元件和模塊帶來的附加質(zhì)量和剛度會很大程度上改變PCB的固有頻率和振型，故為了獲得正確的模態(tài)分析結(jié)果，必須建立PCB組件的正確模型。

目前常用的PCB組件建模方法主要有以下5種［5］:

(1)簡單成型法。該方法忽略了元器件對PCB剛度和質(zhì)量的影響，將整塊板卡當(dāng)作一塊薄板處理。

(2)總質(zhì)量等效法。該方法忽略元器件的附加剛度，只考慮附加質(zhì)量對PCB的影響，并將其均勻分布于PCB上。

(3)總質(zhì)量、剛度等效法。該方法同時考慮元器件的附加質(zhì)量以及附加剛度的影響。

(4)局部等效法。該方法根據(jù)元器件的分布情況，將板卡劃分為不同的區(qū)域，對各局部區(qū)域分別求出其等效質(zhì)量和等效剛度，并確定各局部區(qū)域的等效材料特性。

(5)直接有限元成型法。該方法直接建立整塊PCB及元器件和模塊的有限元模型。

總結(jié)以上5種建模方法，從前3種方法可以看出，當(dāng)元器件的質(zhì)量和剛度與整個板卡的質(zhì)量和剛度的比值較大且元器件分布較為復(fù)雜時，不能獲得足夠準(zhǔn)確的解，對于復(fù)雜板卡建模效果不好。第4種方法雖然可以得到比較準(zhǔn)確的模態(tài)解，但在求解元器件的局部解時效果欠佳。第5種方法得到的結(jié)果最準(zhǔn)確，但缺點是耗費了大量的計算資源在非常微小的元器件的建模和計算上。

本文不僅要求解板卡整體的動態(tài)特性，而且要顧及主要元器件的影響，同時還要保證計算效率。因此，本文把第5種方法與第1種方法相結(jié)合［6-8］，以直接有限元成型法為主，建立整塊板卡和主要元器件的詳細模型，同時忽略體積和質(zhì)量都較小的元器件，從而在保證精度的同時，獲得理想的整體及局部解，同時節(jié)約計算時間。

1.2 建立有限元模型

現(xiàn)在許多流行的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)構(gòu)，如CompactPCI、PXI、VME等，其物理結(jié)構(gòu)都是由Eurocard演變而來。歐洲標(biāo)準(zhǔn)卡(Eurocard)機械標(biāo)準(zhǔn)(IEEE1101.10)為板卡及配線架的模塊尺寸作了全面的規(guī)定，其中最知名、應(yīng)用最廣的是3U和6U板卡尺寸。

1.2.1 3U 板卡有限元模型

本文分析的3U板卡，如圖1所示。該板卡尺寸為160×100×1.6mm，包括板卡、芯片、芯片引腳等，四角通過螺栓與結(jié)構(gòu)件連接，在板卡底部安裝了與背板對接的CPCIE連接器。建立有限元模型時，首先建立板卡模型，并把芯片等效為長方體，同時為了提高建模和計算效率，忽略微小器件和芯片引腳建模，只建立芯片與板卡的位移耦合關(guān)系。該板卡基板材料是最常用的FR-4，組成部件的特性參數(shù)如表1所示。

圖1 3U板卡實物圖

表1 板卡組成部件材料特性參數(shù)

考慮到板卡的復(fù)雜性，采用實體單元SOLID92，把特性參數(shù)賦予PCB各部分并劃分網(wǎng)格后，建立的有限元模型如圖2所示。

圖2 3U板卡有限元模型

1.2.2 6U 板卡有限元模型

本文分析的6U板卡如圖3所示，其尺寸為160×233.35×1.6mm，用同樣的方法建立有限元模型如圖4所示。

圖3 6U板卡實物圖

圖4 6U板卡有限元模型

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析用于確定結(jié)構(gòu)或部件的模態(tài)參數(shù)，如固有頻率和主振型等。模態(tài)參數(shù)為結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的振動分析、振動故障診斷和預(yù)報，以及結(jié)構(gòu)動力特性的優(yōu)化設(shè)計提供依據(jù)。模態(tài)分析是其他動力學(xué)分析的基礎(chǔ)，同時也是多種振動分析的前期過程。

2.1 理論基礎(chǔ)

一個多自由度系統(tǒng)的運動方程為［9］:

其中，M為質(zhì)量矩陣，C為阻尼矩陣，K為剛度矩陣，F(xiàn)為力矢量，x分別為位移、速度和加速度。

由于阻尼對系統(tǒng)的固有頻率和主振型影響很小，因此可考慮為無阻尼系統(tǒng)，其自由振動方程為:

其特征方程為:

解方程(3)可得到系統(tǒng)的第i階固有頻率ωi和主振型Xi。

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

2.2.1 3U 板卡分析結(jié)果

該3U板卡由四角的4顆螺栓固定，對其有限元模型進行模態(tài)分析，得出在四角固定情況下前5階固有頻率如表2所示。

表2 3U板卡有限元模型模態(tài)分析結(jié)果

該板卡的前三階振型如圖5～圖7所示，從振型圖可以看出，第一階振型為一階彎曲，第二階振型為扭轉(zhuǎn)，第三階振型為二階彎曲。

圖5 3U板卡一階振型

圖6 3U板卡二階振型

圖7 3U板卡三階振型

2.2.2 6U 板卡分析結(jié)果

該6U板卡有多個螺栓固定點，在只考慮四角固定的情況下，對其有限元模型進行模態(tài)分析，得到前5階固有頻率如表3所示。

表3 6U板卡有限元模型模態(tài)分析結(jié)果

6U板卡的前三階振型如圖8～圖10所示，第一階振型為一階彎曲，第二階振型為扭轉(zhuǎn)，第三階振型為二階彎曲。

圖8 6U板卡一階振型

圖9 6U板卡二階振型

圖10 6U板卡三階振型

3 抗振優(yōu)化設(shè)計

現(xiàn)在常用的固定方式是把3U和6U板卡用螺栓及其墊片固定在結(jié)構(gòu)件上，不同數(shù)目以及不同位置的固定點對板卡的固有頻率有很大的影響。在軍用電子設(shè)備中，印制電路板的第一階固有頻率一般都在(200Hz～300Hz)之間［10-12］，僅用四角固定的 3U 和6U板卡第一階固有頻率都不能滿足這個要求。應(yīng)該根據(jù)抗振和布局布線的需要，優(yōu)化板卡安裝方案，提高固有頻率，防止共振破壞，同時為電路設(shè)計提供方便。

3.1 3U板卡安裝優(yōu)化分析

表4列出了6種不同的3U板卡安裝方案。

表4 3U板卡安裝方案

對表4中的6種方案進行模態(tài)分析，結(jié)果如表5所示。

表5 3U板卡6種方案固有頻率對比

由表5可得以下結(jié)論:

(1)方案1中僅在板卡四角進行固定時，其一階固有頻率比較低，不能滿足軍用電子設(shè)備的需要。

(2)方案2至方案5對第一階固有頻率的提高效果相近，而對于高階固有頻率，方案2的提高比較有限，方案3和方案4效果都比較好，方案5的效果是最好的。

(3)方案6的固定點最多、最完善，對各階固有頻率的提高也是最好、最全面的，其中第一階固有頻率甚至提高了4倍多。

總的來說，考慮到3U板卡的兩長邊和遠離連接器的短邊是肯定要固定在結(jié)構(gòu)件上的，方案4和方案5易于實現(xiàn)，滿足了對軍用電子設(shè)備的基本要求，而且不影響電路設(shè)計，應(yīng)該是優(yōu)先選擇的。而方案6的效果雖好，但是要在連接器所在短邊放螺栓，容易影響布線，應(yīng)該在對布線需求不高時慎重使用。

3.2 6U板卡安裝優(yōu)化分析

圖11給出了另一種6U板卡，與圖3相比，該6U板卡不但在兩短邊、甚至兩長邊及板卡中部都設(shè)置了固定點。其中兩短邊和遠離連接器的長邊上的固定點不影響電路設(shè)計，可以只從結(jié)構(gòu)和抗振的角度來設(shè)置。板卡中部的固定點肯定會影響到電路的布局布線，甚至在板卡上元器件數(shù)目較多、布線較復(fù)雜時會影響到功能的實現(xiàn)。由于板卡幾乎所有的關(guān)鍵信號線路都與連接器相連，在靠近連接器的長邊上設(shè)置過多固定點，不僅影響連接器附近布線，而且可能影響關(guān)鍵線路的信號質(zhì)量甚至在安裝螺栓時破壞線路。

因此，在選擇螺栓的安裝方案時，不僅要從結(jié)構(gòu)和抗振的角度來考慮，也需要與電路設(shè)計相結(jié)合，避免影響到板卡的關(guān)鍵信號傳輸質(zhì)量和功能實現(xiàn)。

圖11 另一種6U板卡實物圖

表6列出了6種不同的6U板卡安裝方案。

表6 6U板卡安裝方案

對此6種方案進行模態(tài)分析，結(jié)果如表7所示。

表7 6U板卡5種方案固有頻率對比

由表7可得以下結(jié)論:

(1)方案1中僅在四角固定6U板卡時，不但第一階固有頻率偏低，而且低階固有頻率過于集中，容易發(fā)生多階共振，造成設(shè)備嚴重損壞。

(2)方案2、方案3和方案5的第一階固有頻率都沒有達到軍用電子設(shè)備的要求。

(3)方案5與方案4相比，沒有在靠近連接器的長邊上設(shè)置固定點，第一階固有頻率下降相當(dāng)明顯。

(4)方案4和方案6的效果比較好，它們的高階固有頻率相近，但方案6的第一階固有頻率明顯更高。

因此，對于6U板卡，除了在需要與結(jié)構(gòu)件相連的兩短邊和原理連接器長邊上設(shè)置足夠的固定點外，靠近連接器的長邊必須設(shè)置固定點，由于此邊上關(guān)鍵信號線很多，一般在連接器空隙處設(shè)置2個固定點就可以了。由方案6可得出當(dāng)對第一階固有頻率要求比較高時，應(yīng)該盡量在板卡中心添加固定點。綜合來看，對于6U板卡，方案4可以滿足抗振需求，應(yīng)當(dāng)優(yōu)先選擇，當(dāng)對第一階固有頻率要求很高時，應(yīng)該使用方案6。

4 結(jié)束語

本文借助分析軟件ANSYS，分別針對典型的3U和6U板卡建立有限元模型，進行模態(tài)分析，并針對模態(tài)分析結(jié)果，分別提出了抗振優(yōu)化方案，這些方案是現(xiàn)有常用安裝方式的改良優(yōu)化，具有很好的經(jīng)濟性，易于實現(xiàn);明顯提高板卡固有頻率，滿足抗振性能，提高板卡的可靠性;充分考慮了電路設(shè)計的需要，具有較強的應(yīng)用價值。

［1］李朝陽.電子設(shè)備的抗振動設(shè)計［J］.電子機械工程，2002，18(1):51-53.

［2］Yufin S A.Geoecology and Computer［M］.Taylor＆ Francis Ltd，2000.

［3］Seungbae Park，Chirag Shah，Jae Kwak，et al.Transient dynamic simulation and full-field test validation for a slim-PCB of mobile phone under drop/impact［C］//IEEE ECTC’07.2007:914-923.

［4］Steinberg D S.Vibration Analysis for Electronic Equipment(2nd Ed)［M］.New York:John Wiley＆Sons，1988.

［5］Pitarresi J M，Primavera A A.Comparison of modeling techniques for the vibration analysis of printed circuit cards［J］.ASME Journal of Electronic Packaging，1992，114(4):378-383.

［6］羅圣和.印制電路板組件的振動分析與控制［D］.西安:西安電子科技大學(xué)，2012.

［7］Tang Weibin，Ren Jianfeng，F(xiàn)eng Gangying.Study on vibration analysis for printed circuit of an electronic apparatu［C］//IEEE 2007 International Conference on Mechatronics and Automation.2007:855-860.

［8］薄玉奎.某直升機機載設(shè)備印制板振動試驗失效分析［J］.電子機械工程，2011，27(4):13-15，20.

［9］溫熙森，陳循，徐永成，等.機械系統(tǒng)建模與動態(tài)分析［M］.北京:科學(xué)出版社，2004:249-250.

［10］劉孝保.電子設(shè)備動態(tài)性能有限元建模與優(yōu)化方法研究［D］.成都:電子科技大學(xué)，2011.

［11］黃高文，沈文軍.艦用機柜抗強沖擊的優(yōu)化設(shè)計［J］.電子機械工程，2010，26(1):11-14.

［12］楊宇軍，陳建軍，李維健.具有區(qū)間參數(shù)的PCB組件隨機振動響應(yīng)［J］.應(yīng)用力學(xué)學(xué)報，2009，26(4):757-761.