神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合在溫補(bǔ)晶振上的應(yīng)用

高古鵬+陳向東+謝冰青+李建龍

摘 要： 石英晶振作為重要的頻率源器件，其頻率穩(wěn)定度至關(guān)重要。但溫度對(duì)石英晶振的影響很大。傳統(tǒng)的微處理器溫度補(bǔ)償晶振中在擬合曲線時(shí)算法簡(jiǎn)單，導(dǎo)致軟件引起的誤差較大。利用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在曲線擬合上的應(yīng)用，擬合出補(bǔ)償電壓與溫度之間的函數(shù)關(guān)系，微處理器根據(jù)溫度傳感器采集的溫度控制AD芯片產(chǎn)生補(bǔ)償電壓，從而使壓控振蕩電路輸出穩(wěn)定的頻率的目的。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：溫度在-10～80 ℃時(shí)，頻率穩(wěn)定度達(dá)到±0.35 ppm，比未補(bǔ)償時(shí)提高了近20倍，比其他曲線擬合方法得出的效果要好。

關(guān)鍵詞： 石英晶振； 微處理器； 溫度補(bǔ)償； 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法； 曲線擬合

中圖分類號(hào)： TN752?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）20?0084?03

Application of neural network curve fitting in TCXO

GAO Gu?peng1， CHEN Xiang?dong1， XIE Bing?qing2， LI Jian?long1

（1. Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China； 2. Xihua University， Chengdu 610039， China）

Abstract： The quartz crystal oscillator is an important frequency source device. Its stability is crucial. However there is a great influence of temperature on the quartz crystal oscillator. The traditional MCU quartz crystal oscillator of temperature compensation may result in large error caused by software because its algorithm for curves fitting is too simple. In this paper， a function relation between compensation voltage and temperature was fitted by using a neural network algorithm for curves fitting. The MCU controls AD chip to generate a compensation voltage according to temperature collected by temperature sensors， so as to make the VOC circuit output a stable frequency. The experimental results show that， when the temperature is from ?10oC to 80oC， frequency stability gets 0.35 ppm， which increases nearly 20 times greater than the frequency stability without compensation， and the results got from the proposed method is better than those of other curve fitting methods.

Keywords： quartz crystal oscillator； MCU； temperature compensation； neural network algorithm； curve fitting

0 引 言

石英晶體振蕩器作為數(shù)字系統(tǒng)中重要的部分已廣泛應(yīng)用在廣播通信、電子測(cè)量、航空航天等多個(gè)方面[1]。但石英晶體振蕩器有其固有的溫頻特性[2]，在要求時(shí)鐘頻率穩(wěn)定度更高的場(chǎng)合中，需要對(duì)其進(jìn)行溫度補(bǔ)償。同時(shí)，近年來(lái)國(guó)內(nèi)外對(duì)以石英晶體為載體做成的多種傳感器[3?4]的研究和應(yīng)用也越來(lái)越多，其溫度對(duì)石英晶振的影響必不可忽略。在諸多溫補(bǔ)晶振的方法中[5?8]，微處理器補(bǔ)償晶振由于其穩(wěn)定度高、可編程化越來(lái)越受到市場(chǎng)的歡迎。鄧志鵬，周文利等人介紹了微處理器溫度補(bǔ)償晶振，起到了很好的補(bǔ)償效果[7?8]。其中在補(bǔ)償電壓和溫度之間非線性函數(shù)關(guān)系時(shí)分別用了最小二乘法和線性插值算法。近些年，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法有了很大的發(fā)展，其應(yīng)用也擴(kuò)展到了多個(gè)學(xué)科領(lǐng)域。本文提出用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行曲線擬合的方法[8]有很高的融合度，且有很好的預(yù)測(cè)效果。

1 基本原理

石英晶體有很多切型，不同切型的晶振其溫頻特性有很大差別，AT切型晶振近似為三次曲線，BT，CT，DT和x+5切型近似為拋物線。根據(jù)頻率方程、晶振晶片尺寸（長(zhǎng)、寬和厚）和彈性常數(shù)等隨溫度變化的規(guī)律，可以得到溫度特性方程的一般表達(dá)[2]：

[f=f0[1+a0（T-T0）+b0（T-T0）2+c0（T-T0）3+…]]

式中：T為任意溫度；T0為參考溫度；f0表示參考溫度T0時(shí)的諧振頻率；a0，b0，c0為參考溫度為T0時(shí)的一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)頻率溫度系數(shù)[2]。只要求出表達(dá)式中各項(xiàng)的系數(shù)就能得到石英晶振的溫頻特性函數(shù)。本設(shè)計(jì)是對(duì)AT切型的石英晶體進(jìn)行補(bǔ)償，其溫頻曲線近似三次曲線。本系統(tǒng)利用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行擬合，求出來(lái)的溫度和補(bǔ)償電壓之間的關(guān)系也是多項(xiàng)式函數(shù)關(guān)系。

微處理器補(bǔ)償硬件系統(tǒng)設(shè)計(jì)框圖如圖1所示。溫度傳感器傳過(guò)來(lái)的數(shù)據(jù)給處理器處理，處理器根據(jù)溫度和補(bǔ)償電壓的關(guān)系，產(chǎn)生電壓轉(zhuǎn)換碼送到數(shù)/模轉(zhuǎn)換芯片產(chǎn)生相應(yīng)的補(bǔ)償電壓，壓控振蕩器有DA芯片的電壓穩(wěn)定的輸出頻率。

圖1 系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)框

首先測(cè)試出晶振電路的溫頻特性和要補(bǔ)償?shù)綐?biāo)稱頻率時(shí)壓控振蕩芯片所需要電壓；其次對(duì)溫度和電壓的關(guān)系進(jìn)行多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合，求出電壓隨溫度變化的多項(xiàng)式函數(shù)；最后把最優(yōu)解寫入單片機(jī)中對(duì)晶振進(jìn)行微處理器補(bǔ)償。

2 硬件電路系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 微處理器

MCU是整個(gè)設(shè)計(jì)的“心臟”，它的任務(wù)是對(duì)溫度傳感器測(cè)量的溫度進(jìn)行處理，并根據(jù)擬合的曲線函數(shù)得出相應(yīng)的電壓代碼NV送入DA芯片使其產(chǎn)生補(bǔ)償電壓達(dá)到補(bǔ)償效果。本設(shè)計(jì)采用簡(jiǎn)單的STC89C54RD[9]，工作溫度在-40～80 ℃，該型號(hào)MCU具有簡(jiǎn)單易用，高速低功耗，抗干擾能力強(qiáng)，有ISP無(wú)需專用編程器，且價(jià)格便宜，在市場(chǎng)上被廣泛應(yīng)用。

2.2 主振蕩電路

主振蕩電路的設(shè)計(jì)主要有SM5073A1S[10]集成振蕩電路芯片組成，采用CMOS工藝集成了VCXO所需要的內(nèi)部元器件，只要接上晶振就可以正常工作，并且啟振快電路穩(wěn)定性高。該型號(hào)芯片在10～16 MHz晶振時(shí)頻偏較小，振蕩電路也比較穩(wěn)定。其主振蕩電路如圖2所示。

工作原理：XT和XTN兩管腳接入10 MHz晶振，和芯片內(nèi)部Cv，Rd，Cc和Rr構(gòu)成了振蕩回路，通過(guò)VC電壓來(lái)控制變?nèi)荻O管Cv的大小從而改變輸出頻率。電壓VC升高二極管的電容Cv降低，輸出頻率增大。

2.3 溫度檢測(cè)電路

該設(shè)計(jì)采用常用的智能數(shù)字溫度傳感器DS18B20[11]。該傳感器芯片為單數(shù)據(jù)總線，只占用了MCU的一個(gè)管腳，能檢測(cè)-55～85 oC之間的溫度，本設(shè)計(jì)采樣位編程為12位，最小采樣精度為0.062 5 V，提高了溫度的檢測(cè)不準(zhǔn)帶來(lái)的誤差。

圖2 芯片內(nèi)部電路圖[10]

2.4 數(shù)/模轉(zhuǎn)換電路

該電路采用AD5310BRT芯片[12]，它是ADI公司的一種10位數(shù)/模轉(zhuǎn)換芯片，單電源供電，SOT?23封裝，體積小，功耗低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。本設(shè)計(jì)連接的是3.3 V參考電壓，有DA芯片最小輸出電壓增量為3.3 [V1] 024=3.22 mV；其與單片機(jī)的接口如圖3所示。

圖3 AD5310電路圖

3 軟件算法設(shè)計(jì)

本設(shè)計(jì)采用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合曲線的共軛梯度方法[6]。其算法模型和步驟如下：

3.1 多項(xiàng)式基函數(shù)算法模型

對(duì)于給定的一組數(shù)據(jù)[ti，vii=0，1，2，…，N-1]，求作m次多項(xiàng)式[vi=j=0majtij（i=0，1，2，…，N-1）]。

設(shè)[W=[a0，a1，…，am]T]，[V=[v0，v1，…，vN-1]T]

[T=1t0t20...tm01t1t21...tm1?????1tN-1t2N-1...tMN-1N×（m+1）]

則公式可改寫為矩陣形式：TW=V令方程有惟一解，設(shè)[T=TTT]，[V=TTV]，則上式為[V=TW]。

在圖4中，TS為數(shù)據(jù)采樣周期，K為整數(shù)。[f（k）=T（k，：）W]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以[ti，vii=0，1，2，…，N-1]為訓(xùn)練樣本，[W=[a0，a1，a2，…，am]T]為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練權(quán)值。由于[T=TTT]是實(shí)對(duì)稱矩陣，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值的求解可用共軛梯度算法。

圖4 多項(xiàng)式基函數(shù)算法模型

3.2 共軛梯度算法步驟

（1）將溫度t∈[-10，80]壓縮到[t∈[0，2]]，即[t=2×[t-（-10）]80-（-10）]，隨機(jī)給定初值向量[W=[a0，a1，a2，…，am]T]，計(jì)算出誤差[p0=V-TW0]。

（2） k=0，1，2，…，N-1，計(jì)算出增益系數(shù)?k，殘余誤差向量rk+1，增益系數(shù)?k+1，及性能指標(biāo)[J=rk+122]。

（3） 判斷性能指標(biāo)能否滿足J小于最小誤差，如滿足則結(jié)束，不滿足則重復(fù)步驟（2）訓(xùn)練過(guò)程。

3.3 Matlab軟件實(shí)現(xiàn)算法

根據(jù)實(shí)際測(cè)試溫度和補(bǔ)償電壓的數(shù)據(jù)如表1和圖4所示，運(yùn)用上面算法模型和步驟。補(bǔ)償電壓曲線和經(jīng)過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的最高項(xiàng)的系數(shù)的多次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)在最高項(xiàng)系數(shù)為5時(shí)擬合曲線最好，無(wú)過(guò)擬合和欠擬合。

本次神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練12次，曲線擬合性能指標(biāo)J達(dá)到6.938 920 399 763 416×10-18。從而可以得到W= [0.510 088 961 359 421，-0.004 178 508 313 036，0.000 604 261 233 618，-0.000 010 397 156 720，0.000 000 123 964 439，-0.000 000 000 820 658]T擬合結(jié)果如下所述。

表1 實(shí)測(cè)溫度和補(bǔ)償電壓表

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果和誤差討論

4.1 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

本次設(shè)計(jì)是補(bǔ)償AT切型10 MHz的晶振，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)補(bǔ)償前后如表2，表3所示。

由表2得到補(bǔ)償前的最大頻率fmax=10 000 707 Hz，最小的頻率fmin=10 000 568 Hz，那么在-10～80 ℃范圍內(nèi)頻率溫度穩(wěn)定度為[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±69.5 ppm。]

由表3可知最大的頻率為fmax=10 000 803 Hz，最小的頻率fmin=10 000 797 Hz，那么在-10～80 ℃范圍內(nèi)頻率溫度穩(wěn)定度為：[Δff0=±（fmax-fmin）2f0≈±0.35 ppm]，比之前提高了近20倍。

表2 補(bǔ)償前輸出頻率（記后3位）

表3 補(bǔ)償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補(bǔ)償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩(wěn)定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設(shè)計(jì)產(chǎn)生主要誤差的原因有以下幾點(diǎn)：采集溫度頻率數(shù)據(jù)時(shí)步進(jìn)的溫度數(shù)據(jù)為5 ℃，數(shù)據(jù)不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來(lái)的誤差，且參考電壓不夠理想；被補(bǔ)償?shù)木д裼械南囝l差移，帶來(lái)測(cè)試不夠精確；多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合帶來(lái)的誤差。

5 結(jié) 語(yǔ)

本設(shè)計(jì)在軟件上采用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補(bǔ)溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實(shí)驗(yàn)證明，多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在微處理器石英晶體振蕩器溫度補(bǔ)償有很高的溫度頻率穩(wěn)定度，具有很高的推廣價(jià)值。

參考文獻(xiàn)

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表2 補(bǔ)償前輸出頻率（記后3位）

表3 補(bǔ)償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補(bǔ)償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩(wěn)定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設(shè)計(jì)產(chǎn)生主要誤差的原因有以下幾點(diǎn)：采集溫度頻率數(shù)據(jù)時(shí)步進(jìn)的溫度數(shù)據(jù)為5 ℃，數(shù)據(jù)不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來(lái)的誤差，且參考電壓不夠理想；被補(bǔ)償?shù)木д裼械南囝l差移，帶來(lái)測(cè)試不夠精確；多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合帶來(lái)的誤差。

5 結(jié) 語(yǔ)

本設(shè)計(jì)在軟件上采用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補(bǔ)溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實(shí)驗(yàn)證明，多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在微處理器石英晶體振蕩器溫度補(bǔ)償有很高的溫度頻率穩(wěn)定度，具有很高的推廣價(jià)值。

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表2 補(bǔ)償前輸出頻率（記后3位）

表3 補(bǔ)償后輸出頻率（記后3位）

在使用同一批晶振的情況下，該方法補(bǔ)償效果比鄧志鵬師兄頻率溫度穩(wěn)定度[6][±0.65 ppm]也有提高。

4.2 誤差分析

本設(shè)計(jì)產(chǎn)生主要誤差的原因有以下幾點(diǎn)：采集溫度頻率數(shù)據(jù)時(shí)步進(jìn)的溫度數(shù)據(jù)為5 ℃，數(shù)據(jù)不夠精確； DA芯片采用的是12位，最小精度帶來(lái)的誤差，且參考電壓不夠理想；被補(bǔ)償?shù)木д裼械南囝l差移，帶來(lái)測(cè)試不夠精確；多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合帶來(lái)的誤差。

5 結(jié) 語(yǔ)

本設(shè)計(jì)在軟件上采用多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)曲線擬合的方法，減小了由于曲線擬合不精確引起的誤差，在硬件上采用微處理器補(bǔ)溫晶振的方法，提高了硬件編程的靈活性。實(shí)驗(yàn)證明，多項(xiàng)式基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在微處理器石英晶體振蕩器溫度補(bǔ)償有很高的溫度頻率穩(wěn)定度，具有很高的推廣價(jià)值。

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