盾構(gòu)隧道管片力學(xué)模型的一種修正方法

楊 悅

(黑龍江科技大學(xué)建筑工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150022)

大中城市的地面交通擁擠問題日益突出，城市地鐵的建設(shè)越來越重要。地鐵隧道的施工方法有明挖法、蓋挖法和暗挖法。應(yīng)用最多的是暗挖法，又分為鉆爆法、盾構(gòu)法、掘進(jìn)機法等。在地質(zhì)條件適合的情況下，優(yōu)先選用盾構(gòu)法，具有安全、高效的特點［1－2］。

地下工程設(shè)計的主要工作是支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計，盾構(gòu)隧道的支護(hù)結(jié)構(gòu)是管片襯砌。通過直螺栓或彎螺栓將預(yù)制的管片連接成環(huán)，環(huán)和環(huán)之間借助螺栓連接成整體。在環(huán)縫之間有軟橡膠墊作為防水材料。管片一般是混凝土結(jié)構(gòu)，剛度很大，而管片之間接縫處的剛度明顯低于管片的剛度，對于整環(huán)襯砌而言，剛度是不均勻的。目前，地鐵管片力學(xué)模型還未形成定論，主要包括慣用法模型、彈性鉸模型和梁—彈簧模型。設(shè)計中最常用的是慣用法模型，將整環(huán)襯砌視為剛度均勻［3－5］。這種方法顯然不符合實際，管片和接頭處剛度明顯不同。彈性鉸模型中將接頭看成零剛度的鉸，顯然也不合理。梁—彈簧模型中將接頭設(shè)為彈簧，也沒有得到廣泛應(yīng)用。

本文考慮了接頭處的剛度變化，對慣用法模型進(jìn)行修正，推導(dǎo)修正模型的位移解析解，并結(jié)合哈爾濱地鐵1#線火車站—博物館站區(qū)間的工程資料，基于修正模型分別求解襯砌變形的解析解和數(shù)值解。又求解基于慣用法模型的數(shù)值解。

1 力學(xué)模型修正

盾構(gòu)隧道襯砌一般是由6～10片管片拼裝而成，其力學(xué)模型的簡化至今沒有形成定論。簡化模型主要考慮2種因素對管片應(yīng)力和變形的影響［6－7］，一是接頭的處理方式，二是周圍土體對管片的荷載模式。國內(nèi)外盾構(gòu)隧道工程中，最常用的襯砌管片設(shè)計模型是慣用法模型。該模型的接頭處理方式見圖1a)，將接頭和管片的剛度均視為EI，或者是將整環(huán)均勻地折減為ηEI。忽略了接頭和管片的剛度差異，顯然不符合實際工況。

為了更準(zhǔn)確的反映管片和接頭力學(xué)性能的差異，適當(dāng)考慮接頭相對于管片的彎曲剛度有一定程度的下降［8－9］。接頭部位是整個圓環(huán)的最脆弱截面，不能和管片同等對待，應(yīng)該將其剛度區(qū)別開。修正模型的管片剛度仍為EI，襯砌周圍土體對管片的作用力仍按照慣用法模型中的分布形式，只是單獨考慮接頭的剛度。假設(shè)整環(huán)襯砌各管片之間的所有橫向螺栓是相同的，根據(jù)室內(nèi)加載試驗來確定其抗彎剛度，用kθ來表示，其計算簡圖如圖1b)所示，這樣能如實地反映接頭的力學(xué)特性對管片內(nèi)力和變形的影響。假設(shè)襯砌是由8塊等大小的管片組成的圓環(huán)，力學(xué)模型如圖2所示［10］，共承受6種荷載，分別是:①豎向壓力P1;②自重反力Pg;③水平方向土壓力矩形部分q1;④水平方向土壓力三角形部分q2;⑤水平地層抗力qr，其中K為側(cè)向土壓力系數(shù)，δ為結(jié)構(gòu)水平位移;⑥自重應(yīng)力g。

圖1 2種接頭處理方式

圖2 修正模型

2 修正模型的位移公式

2.1 基本原理

管片環(huán)結(jié)構(gòu)屬于超靜定結(jié)構(gòu)，力法是解決此類問題的基本方法。由于結(jié)構(gòu)的橫向?qū)ΨQ性，可以取左半部分研究［11－12］，計算的基本結(jié)構(gòu)見圖3。襯砌上各點的位移都是由2部分組成的，一是拱腰處虛設(shè)的單位力(P=1)產(chǎn)生的位移，二是襯砌周圍實際存在的6種荷載共同作用下產(chǎn)生的位移。在管片和接縫處主要是彎矩引起位移，軸力和剪力對位移的影響可以忽略。根據(jù)虛功原理，可以得出襯砌上任一點在各個荷載單獨作用下產(chǎn)生的位移Δn為

圖3 基本結(jié)構(gòu)

式中 i為接頭編號;θ為環(huán)上的點與圓心的連線與豎向的夾角;EI為襯砌截面的抗彎剛度;為基本結(jié)構(gòu)在虛設(shè)單位力作用下產(chǎn)生的位移;MFn為管片在實際荷載作用下的彎矩;為第i個接頭在第n個荷載作用下的彎矩;kθ為各接頭螺栓的抗彎剛度。

2.2 修正模型位移公式推導(dǎo)

求任意角度θ處截面的位移，應(yīng)在此處施加指向外側(cè)的徑向單位力P=1，則它對圓上與豎向夾角為α的點產(chǎn)生的彎矩為。將4個接頭位置與豎向的夾角帶入的表達(dá)式中，即可得到接頭截面的彎矩。在襯砌實際承受的6種荷載單獨作用下，分別求出MFn、。利用式(1)即可求出各種荷載單獨作用時圓上任一截面的位移，然后進(jìn)行疊加，即得位移解［13－14］。

假設(shè)

則式(1)可表示為

第一種荷載P1作用下，與豎向夾角為θ處的截面彎矩為

將式(5)帶入式(2)、(3)，可得

將式(6)、(7)帶入式(4)，可得

用同樣的辦法，可以依次求出后5種荷載作用下，與豎向夾角為θ處截面的彎矩和位移。q1作用下的彎矩和位移分別為

q2作用下的彎矩和位移分別為

qr作用下的彎矩和位移分別為:

Pg作用下的彎矩和位移分別為

自重應(yīng)力g作用下的彎矩和位移分別為

3 工程實例

3.1 工程資料

哈爾濱地鐵1#線已經(jīng)開始正式運營，火車站—博物館站區(qū)間的建設(shè)方法是盾構(gòu)法施工。在勘察報告中選取火車站附近的某一探測孔，其地質(zhì)資料參數(shù)見表1。鋼筋混凝土管片環(huán)的外徑是3.3 m，管片厚度為0.03 m。管片的彈性模量E=35 GPa，慣性矩I=0.002 25 m4。接頭的抗彎剛度，荷載模式見圖2，其中第6種荷載是自重應(yīng)力，取常數(shù)g=9.8 kN·m/s2。其余的5種荷載按照最基本的求解模式［15］可以求得，見表2。

表1 工程地質(zhì)參數(shù)

3.2 管片變形的解析解

將表2中的荷載、接頭的抗彎剛度和管片的抗彎剛度EI分別代入式(8)～(13)，可以求得各種荷載作用下產(chǎn)生的位移。再將同一截面處的6個位移疊加，即為該截面的實際位移。管片上任一截面的位移都可以根據(jù)此辦法求出，幾個特殊位置處的位移見表3。

由表3可見，各點位移都符合現(xiàn)行規(guī)范。在襯砌環(huán)的頂端處的位移最大，襯砌環(huán)的底部的位移最小。由0°和180°對應(yīng)的位移可以知道，襯砌結(jié)構(gòu)豎直方向直徑縮短了27 mm。由90°對應(yīng)的位移可知，水平方向直徑增加了46 mm，襯砌環(huán)變成扁鴨蛋狀。

表2 襯砌承受荷載

表3 特殊截面處的徑向位移值

3.3 管片變形的數(shù)值解

利用有限元ANSYS軟件對修正模型進(jìn)行數(shù)值模擬。管片和接頭均視為彈性材料，單元類型選用BEAM3單元，管片抗彎剛度EI=78.8 kN·m2。接頭處設(shè)為1個單元，將管片抗彎剛度折減0.5，即為接縫單元的抗彎剛度。施加荷載方法是將分布荷載等效成各節(jié)點上的集中荷載，逐一加在節(jié)點上。襯砌加載以后的數(shù)值計算模型見圖4。在環(huán)形的最底部加固定約束ALL DOF，靜力求解得到的襯砌變形圖見圖5(圖中單位為mm)。

圖4 管片荷載模型圖

圖5 襯砌管片變形云圖

采用同樣的辦法對慣用法模型進(jìn)行數(shù)值計算，得到位移的數(shù)值解。在計算結(jié)果中提取幾個特殊位置截面的位移，與表3中的結(jié)果和修正模型的數(shù)值解綜合對比曲線見圖6。由圖6可見，基于修正模型求得各個截面處的數(shù)值解和解析解變化規(guī)律一致，而且相差不大。而且基于修正模型的位移均大于慣用法模型，說明慣用法模型偏于安全，對設(shè)計不利。

圖6 位移綜合對比曲線

4 結(jié)語

本文對慣用法模型進(jìn)行修正，考慮管片和接頭的抗彎剛度的差別。結(jié)合哈爾濱地鐵1#線實際設(shè)計資料，用推導(dǎo)的位移公式和ANSYS軟件分別計算了修正模型的位移解析解和數(shù)值解，與用慣用法模型計算的位移數(shù)值解進(jìn)行對比，說明修正模型是合理的，而且其位移解析解也是正確的。二者均是拱頂發(fā)生向圓心的位移，拱底向外移動，豎向直徑變小。兩側(cè)拱腰發(fā)生向外的水平位移，圓形變成扁鴨蛋型?；谛拚Ｐ偷奈灰拼笥诨趹T用法模型的位移，說明慣用法模型偏于安全，需要修正。這對于盾構(gòu)隧道設(shè)計和施工有一定的指導(dǎo)意義。

［1］蔣洪勝.盾構(gòu)法隧道管片接頭的理論研究及應(yīng)用［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2000.

［2］湯漩，黃宏偉.盾構(gòu)隧道襯砌設(shè)計中幾個問題的研究［J］.地下空間，2003，23(2):210－215.

［3］宋克志，袁大軍，王夢恕.盾構(gòu)法隧道施工階段管片的力學(xué)分析［J］.巖土力學(xué)，2008，29(3):619－628.

［4］厲呈偉，盛余祥，高俊啟.隧道結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測及診斷系統(tǒng)應(yīng)用研究［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報，2007，15(4):54－57.

［5］張偉.襯砌剛度對盾構(gòu)隧道抗震性能的影響分析［J］.鐵道工程學(xué)報，2012(7):53－56.

［6］楊力源，殷偉，袁霈龍.隧道管棚超前支護(hù)施工技術(shù)［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報，2008，16(4):64－67.

［7］樊振宇.軟土盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算方法及縱向變形分析［D］.上海:同濟(jì)大學(xué)，2009.

［8］羅麗娟，胡志平，張志軍.盾構(gòu)管片縱向接縫位置對結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形的影響分析［J］.公路交通科技，2007，24(10):99－103.

［9］齊靜靜，徐日慶，魏剛，等.隧道盾構(gòu)法施工引起周圍土體附加應(yīng)力分析［J］.巖土力學(xué)，2008，29(2):529－544.

［10］鐘小春，張金榮，秦建設(shè)，等.盾構(gòu)隧道縱向等效彎曲剛度的簡化計算模型及影響因素分析［J］.巖土力學(xué)，2011，32(1):132－136.

［11］柳厚祥，姚慶龍.高地應(yīng)力隧道施工對圍巖應(yīng)力與變形的影響研究［J］.山東交通學(xué)院學(xué)報，2012，20(1):56－60.

［12］魏剛，徐日慶.軟土隧道盾構(gòu)法施工引起的縱向地面變形預(yù)測［J］.巖土工程學(xué)報，2005，27(9):1077－1081.

［13］師永翔，趙武勝.大直徑盾構(gòu)隧道管片接頭抗彎性能研究［J］.現(xiàn)代隧道技術(shù)，2013，50(1):115－123.

［14］張冬梅，樊振宇，黃宏偉.考慮接頭力學(xué)特性的盾構(gòu)隧道襯砌結(jié)構(gòu)計算方法研究［J］.巖土力學(xué)，2010，31(8):2546－2552.

［15］朱合華，張子新，廖少明.地下建筑結(jié)構(gòu)［M］.北京:中國建筑工業(yè)出版社，1997.