隨機(jī)實測車輛荷載下大跨徑斜拉橋鋼箱梁的動力響應(yīng)特征

楊沐野，吉伯海，傅中秋，徐漢江，陳 策，3

(1.河海大學(xué)土木與交通學(xué)院，江蘇南京 210098;2.蘇州市航道管理處，江蘇蘇州 215000;3.泰州大橋有限公司，江蘇泰州225321)

鋼箱梁因具有自重小、制作及施工便捷、抗彎扭和抗風(fēng)性能優(yōu)越等特點，已成為大跨徑斜拉橋加勁梁結(jié)構(gòu)的主流形式之一［1］。隨著國內(nèi)交通事業(yè)的快速發(fā)展，交通量及負(fù)荷日益增加，橋梁結(jié)構(gòu)尤其是鋼箱梁的損傷問題日益突出。由于大跨徑斜拉橋的柔性結(jié)構(gòu)特征，鋼箱梁在車輛荷載下的動力響應(yīng)十分復(fù)雜。

國外很多規(guī)范(如 BS5400［2］、AASHTO［3］、Eurocode 3［4］等)均對公路橋梁疲勞荷載進(jìn)行了明確規(guī)定，而我國公路橋梁規(guī)范僅對強度設(shè)計時不利布置的標(biāo)準(zhǔn)活荷載進(jìn)行了規(guī)定。已有實測結(jié)果表明，標(biāo)準(zhǔn)活荷載與實際的車輛荷載對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的損傷效應(yīng)相差較大，全橋動力響應(yīng)存在差異［5］。國內(nèi)已有部分研究針對局部地區(qū)交通狀況給出了當(dāng)?shù)剀囕v荷載譜，然而由于架橋位置的不同，橋梁的日交通車流量亦存在明顯差異，如東部沿海發(fā)達(dá)地區(qū)和西部欠發(fā)達(dá)地區(qū)同等級公路的車流量最大相差10倍之多［6-7］。因此僅參考現(xiàn)有的國外規(guī)范或我國部分地區(qū)的車輛荷載譜很難精確反映實橋的受荷狀況。

國內(nèi)學(xué)者對中小跨徑的各類橋型進(jìn)行了車載作用下橋梁的動力響應(yīng)研究，針對大跨徑斜拉橋的動力響應(yīng)分析，多以地震作用、單車荷載及纜索振動特性研究為主［8-11］。本文依據(jù)南京長江第三大橋的實測交通流量數(shù)據(jù)建立車輛荷載譜，分析在隨機(jī)實測交通流下大橋主梁不同位置截面的內(nèi)力變化及動力放大系數(shù)。通過對位移和內(nèi)力的變化規(guī)律分析，研究實測車流作用下大跨度懸索橋的動力響應(yīng)特征。

1 車輛荷載及隨機(jī)車流分析

1.1 車流分類統(tǒng)計與等效車輛模型建立

公路橋梁承受的車輛荷載為隨機(jī)動力荷載。不同時段、路段上作用的車輛荷載各不相同，設(shè)計基準(zhǔn)期內(nèi)橋梁結(jié)構(gòu)所承受的實際運營荷載即為車輛荷載譜。一般認(rèn)為僅載重較大的車輛才會引起橋梁結(jié)構(gòu)的疲勞損傷，因此本文參考英國橋梁設(shè)計規(guī)范BS 5400［2］，選擇載重大于50 kN交通流數(shù)據(jù)作為研究對象。

在南京長江第三大橋收費與稱重系統(tǒng)中，根據(jù)AxisID中記錄的2006年8月至2010年8月的車流數(shù)據(jù)，篩選掉荷載小于50 kN的車輛數(shù)據(jù)，得到橋梁交通流量的日變化趨勢，如圖1所示。

以南京長江第三大橋2006年8月、2010年8月車輛總荷載50 kN以上的車流數(shù)據(jù)為例，按車輛軸數(shù)類型進(jìn)行重新分類，得到不同類型的車輛數(shù)量。由統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，2006年8月至2010年8月，各類型車輛均有不同程度的增加。其中，2軸、3軸車輛增幅明顯，6軸、7軸車輛所占比例很小。根據(jù)2010年8月車輛總荷載50 kN以上的軸重數(shù)據(jù)，對各類車型的各個車軸進(jìn)行軸重統(tǒng)計分析，得到各類車軸軸重與頻次的關(guān)系。圖2、圖3分別為3軸、4軸車的頻次與軸重統(tǒng)計，由圖可知，車軸軸重的概率分布既有服從常見的單峰概率密度函數(shù)，亦有呈現(xiàn)雙峰概率分布的特征。

圖1 大橋日交通流量變化Fig.1 Changes of daily traffic flow on bridge

圖2 3軸車各車軸對應(yīng)軸重與頻次Fig.2 Axle loads and frequencies of three-axle vehicles

圖3 4軸車各車軸對應(yīng)軸重與頻次Fig.3 Axle loads and frequencies of four-axle vehicles

按照等效疲勞損傷原理，求出每一類模型車輛中各個軸的等效軸重，各個等效軸重之和為模型車輛的等效總荷載［12］。等效軸重的計算表達(dá)式為

式中:Wej——e類車輛模型第j車軸的等效軸重;fi——在同一類車輛中第i車輛的相對頻率;Wij——第i車輛第j車軸的軸重。

根據(jù)式(1)計算得到各類車輛的等效軸重。由于南京長江第三大橋上各類車輛的等效軸重并不符合一定的變化規(guī)律，因此，認(rèn)為取等效軸重平均值作為計算等效軸重比較合理。車輛計算等效軸重以及車輛荷載見表1。由于南京長江第三大橋上6軸車所占比例很小，本文未考慮。

表1 大橋車輛計算等效軸重Table 1 Equivalent axle loads of bridge vehicles kN

1.2 隨機(jī)車輛荷載譜的建立

基于南京長江第三大橋收費與稱重系統(tǒng)中海量數(shù)據(jù)的處理分析，得到該橋的隨機(jī)車流中車質(zhì)量及軸重2個重要參數(shù)，并且將車型進(jìn)行并歸分類。為得到適合橋梁結(jié)構(gòu)整體受力分析的隨機(jī)車輛荷載譜，還應(yīng)獲得各車道上車型、車輛間距的分布情況。

通過橋梁的車流狀態(tài)是一隨機(jī)過程，其車型、軸重、車質(zhì)量及車輛間距等隨時間的變化而不同，但均服從一定的概率分布。李揚海等［13］通過對國內(nèi)大量公路車流數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計與分析，確定了隨機(jī)車流中車型、車質(zhì)量、軸重及車輛間距等重要參數(shù)的概率分布特點及相關(guān)參數(shù)，認(rèn)為車型符合均勻分布，車質(zhì)量、軸重及車輛間距符合對數(shù)正態(tài)分布。其中，車輛間距在一般運行狀態(tài)下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為4.828 m和1.116 m，密集運行狀態(tài)下的均值和標(biāo)準(zhǔn)差為1.561 m和0.280 m。本文根據(jù)表1中各類車型的計算等效軸重，根據(jù)文獻(xiàn)［13］查取各類車型的軸距尺寸，將軸重、軸距規(guī)整，軸重取5的倍數(shù)，軸距取0.5的倍數(shù)，得到大橋等效車輛模型。

基于南京長江第三大橋2010年8月的車流數(shù)據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，利用MATLAB編程語言及統(tǒng)計工具箱編制程序進(jìn)行隨機(jī)數(shù)列的抽取，得到車輛間距的隨機(jī)樣本，如圖4所示。建立隨機(jī)車流與車型及車輛間距間的對應(yīng)關(guān)系，將各類車型的等效車質(zhì)量與軸重與隨機(jī)車流相結(jié)合，得到符合實際情況的車輛荷載譜，并將其用于隨機(jī)車流下的鋼箱梁整體動力響應(yīng)分析。

圖4 南京長江第三大橋各車道隨機(jī)車流Fig.4 Radon traffic flow in each lane of Nanjing Third Yangtze River Bridge

2 鋼箱梁動力響應(yīng)時程曲線分析

2.1 位移時程曲線

在車輛動力荷載作用下，橋梁結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生振動、沖擊等動力效應(yīng)。為簡化計算過程，將車輛荷載作為移動質(zhì)量荷載進(jìn)行討論，采用本文得到的車輛荷載譜對全橋三維模型進(jìn)行加載分析，其中計算車速取設(shè)計車速［14］(80 km/h)，隨機(jī)車流過橋時間取 160 s。

圖5為計算得到的主梁在隨機(jī)車流作用下1/4跨的豎向位移時程曲線，跨中與主塔位置豎向位移時程曲線均與圖5相仿，暫不復(fù)述?？缰小?/4跨與主塔位置的豎向位移時程曲線均由若干個大的位移循環(huán)組成。

在鋼主梁跨中，動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)變化趨勢基本一致，動力響應(yīng)曲線圍繞靜力響應(yīng)曲線作小幅振動。數(shù)值計算得到跨中最大位移為0.927 m，最大位移幅值達(dá)到0.104 m。在1/4跨位置，鋼主梁動力響應(yīng)與靜力響應(yīng)變化趨勢并不一致，動力響應(yīng)曲線位移循環(huán)增加，振動更明顯，最大位移為0.533 m。在主塔根部位置，鋼主梁動力響應(yīng)圍繞靜力響應(yīng)小幅波動，豎向位移值很小，位移放大系數(shù)為1.03。綜上所述，在相同的隨機(jī)車流荷載作用下，主梁1/4跨處的豎向位移振動更明顯，位移放大系數(shù)達(dá)到1.18。

圖5 主梁1/4跨處豎向位移時程曲線Fig.5 Vertical displacement-time curve at one quarter of span of main beam

2.2 彎矩及軸力時程曲線

圖6為隨機(jī)車流作用下鋼主梁跨中處的彎矩時程曲線，1/4跨與靠近主塔位置的彎矩時程曲線暫不復(fù)述。這3個位置的響應(yīng)曲線皆由若干個大的彎矩循環(huán)組成，彎矩動力響應(yīng)繞靜力響應(yīng)曲線作小幅振動。由計算結(jié)果可知:主梁跨中處，主梁彎矩為正;在1/4跨處，主梁彎矩以正彎矩為主，部分時段出現(xiàn)負(fù)彎矩;在主塔處，主梁彎矩均為負(fù)值，雖然主塔根部處彎矩絕對值較大，但是主梁跨中處彎矩幅最大。

圖7為鋼主梁在隨機(jī)車流作用下1/4跨截面沿縱橋向軸力時程曲線，跨中與靠近主塔位置的軸力時程曲線暫不復(fù)述。由計算結(jié)果可知:在主梁跨中，主梁軸力以拉力為主，局部時段出現(xiàn)壓力;在1/4跨、主塔位置處，鋼主梁的軸力時程曲線形狀基本相同，主塔根部處所受軸向壓力較大，但是所承受的軸力變化幅度較小。

圖6 主梁跨中彎矩時程曲線Fig.6 Bending moment-time curve at mid-span of main beam

圖7 主梁1/4跨處沿縱橋向軸力時程曲線Fig.7 Axial force-time curve in longitudinal direction of bridge at one quarter of span of main beam

主梁不同位置截面在靜力荷載下的最大彎矩、最大軸力、最大彎矩幅值、最大軸力幅值見表2。鋼主梁的彎矩變化是影響其應(yīng)力幅的主要因素之一，以彎矩時程曲線作為評價標(biāo)準(zhǔn)，認(rèn)為鋼主梁跨中節(jié)段的受力較為不利。主梁軸力變化也是影響應(yīng)力幅的因素之一，主梁跨中的軸力幅值較大，且軸力以拉力為主，因此，以軸力時程曲線作為評價標(biāo)準(zhǔn)，也認(rèn)為鋼主梁跨中節(jié)段的受力較為不利。

表2 靜力荷載引起的彎矩及軸力值Table 2 Bending moment and axial force caused by static loads

2.3 應(yīng)力時程曲線

根據(jù)簡單梁理論公式，將數(shù)值分析得到的鋼箱梁彎矩動力響應(yīng)值與軸力動力響應(yīng)值轉(zhuǎn)換為應(yīng)力值疊加，分別得到跨中、1/4跨、主塔根部處動力的應(yīng)力時程曲線、靜力的應(yīng)力時程曲線，如圖8所示。

圖8 鋼箱梁應(yīng)力時程曲線Fig.8 Stress-time curves of steel box girder

分析圖8可知，主塔根部處所受應(yīng)力最大值要比其他部位大1倍左右，這是由斜拉橋自身受力特點決定的，主塔根部處受到的軸向壓力大部分來自斜拉索的拉力。

3 主梁動力響應(yīng)系數(shù)對比分析

隨機(jī)車流荷載作用是引起橋梁結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)的主要因素之一，主要受隨機(jī)車流特性與橋梁結(jié)構(gòu)自身特性的影響。動荷載引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)大于靜荷載產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，一般采用放大系數(shù)對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)進(jìn)行描述［15］。動力放大系數(shù)是指汽車通過橋梁時對橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的豎向動力增大系數(shù):

式中:σdmax——效應(yīng)時間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)對應(yīng)的最大動力值;σsmax——效應(yīng)時間歷程曲線上最大靜力效應(yīng)對應(yīng)的最大靜力值。

根據(jù)圖6～8，得到一系列響應(yīng)值及動力放大系數(shù)，見表3。

表3 鋼箱梁上翼緣處的響應(yīng)值及動力放大系數(shù)Table 3 Dynamic magnification factors and response values at top flange of steel box girder

由表3可知，鋼箱梁上翼緣除跨中截面受拉應(yīng)力作用，1/4跨和主塔根部截面都受壓力作用;除1/4跨彎矩放大系數(shù)較大外，其他動力放大作用不明顯。在1/4跨位置的主梁彎矩以正彎矩為主，動力響應(yīng)峰值達(dá)到了1.49，該彎矩動力最大值與對應(yīng)的靜力值本身很小，該處動力放大值不具有代表性。在主梁跨中位置，彎矩放大系數(shù)較小，軸力以拉力為主，動力響應(yīng)曲線繞靜力響應(yīng)振動顯著，軸力放大系數(shù)在動力響應(yīng)峰值處達(dá)到了1.08。

圖9表明:在隨機(jī)車流荷載作用下，跨中位置動力與靜力響應(yīng)導(dǎo)致的主梁應(yīng)力值波動較大，時程內(nèi)應(yīng)力放大倍數(shù)介于0.8～1.2之間;在鋼箱梁截面上，最大應(yīng)力幅處的動力放大系數(shù)更能體現(xiàn)該截面受動荷載的影響。由表3可知，鋼箱梁跨中、1/4跨和主塔附近截面最大應(yīng)力幅處的動力放大系數(shù)在1.00～1.03之間?？紤]彎矩與軸力綜合作用效應(yīng)的應(yīng)力動力放大系數(shù)與我國JTG D60—2004《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》［16］規(guī)定的動力放大系數(shù)較吻合，且比單考慮彎矩或軸力時的動力放大系數(shù)更穩(wěn)定，突變少。我國《公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范》認(rèn)為當(dāng)橋梁結(jié)構(gòu)基頻小于1.5 Hz時，沖擊系數(shù)取0.05，折算成動力放大系數(shù)為1.05。本文計算結(jié)果與之接近。

在有限元分析的160 s時程內(nèi)，軟件每0.045 s記錄1次內(nèi)力值。在跨中截面，約5%的動應(yīng)力放大倍數(shù)超過1.1;與跨中位置相比，1/4跨位置動力與靜力響應(yīng)導(dǎo)致的主梁應(yīng)力放大倍數(shù)次之，呈波浪狀起伏發(fā)展;主塔根部處應(yīng)力動力放大倍數(shù)基本維持在1.0附近，波動很小。這說明大橋跨中截面對車輛動力荷載更加敏感，容易產(chǎn)生應(yīng)力的大小變化，并對某些縱橋向的局部細(xì)節(jié)產(chǎn)生疲勞損傷等不良影響。在考慮斜拉橋鋼箱梁動力響應(yīng)時，綜合考慮彎矩和軸力效應(yīng)折算得到的應(yīng)力時程曲線能更精確地表現(xiàn)實橋主梁的受力狀況。

圖9 主梁不同位置的應(yīng)力動力放大倍數(shù)變化曲線Fig.9 Dynamic stress magnification factor curves at different positions of main beam

4 結(jié) 論

a.由南京長江第三大橋車流統(tǒng)計數(shù)據(jù)可知，各類型車輛數(shù)量逐年增加。筆者建立了車型與車輛間距的對應(yīng)關(guān)系，得到適于實際應(yīng)用的車輛荷載譜。

b.主塔根部彎矩及軸力絕對值最大，跨中截面彎矩及軸力幅值最大，而在主梁1/4跨位置的豎向位移值并非最大，振動卻最為明顯?？缰泻?/4跨節(jié)段的受力情況值得關(guān)注。

c.在實測車流荷載作用下，鋼箱梁跨中、1/4跨和塔根截面的應(yīng)力動力放大系數(shù)在1.00～1.03之間，系數(shù)值比單考慮彎矩或軸力時穩(wěn)定。考慮彎矩與軸力綜合效應(yīng)的應(yīng)力動力放大系數(shù)能夠更精確地表現(xiàn)實橋主梁受到的沖擊荷載狀況。

［1］林廣平，黃衛(wèi)，劉振清.正交異性鋼橋面板第一體系受力狀態(tài)對鋪裝層的影響［J］.公路交通科技，2006，23(1)，63-66.(LIN Guangping，HUANG Wei，LIU Zhenqing.Effects of the first structural system stresses of the orthotropic bridge deck on its pavement［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2006，23(1).(in Chinese))

［2］BS 5400—10—1980 Steel，concrete and composite bridges.Part 10:code of practice for fatigue［S］.

［3］AASHTO.Guide specifications for fatigue evaluation of existing steel bridges［S］.

［4］EN 1993-1-9:2005 Eurocode 3:design of steel structures.Part 1.9:fatigue［S］.

［5］貢金鑫，李文杰，趙君黎，等.公路橋梁車輛荷載概率模型研究［J］.公路交通科技，2010，27(6):40-45.(GONG Jinxin，LI Wenjie，ZHAOJunli，et al.Research on probabilistic model of highway bridge vehicle loads［J］.Journal of Highway and Transportation Research and Development，2010，27(6):40-45.(in Chinese))

［6］ZHANG Q L，VROUWENVELDER A，WARDENIER J.Dynamic analysis and behaviors of bridges under traffic flows［J］.Adv Struct Dyn，2000，10:585-592.

［7］JI Bohai，CHENDonghua，MA Lin，et al.Research on stress spectrum of steel decks in suspension bridge considering measured traffic flow［J］.Journal of Performance of Constructed Facilities，2012，26(1):65-75.

［8］丁南宏，錢永久，林麗霞，等.雙鏈?zhǔn)綉宜鳂蛟趩诬嚭奢d下的振動特征［J］.振動與沖擊，2010，29(7):216-220.(DING Nanhong，QIAN Yongjiu，LIN Lixia，et al.Vibration character of a double cable suspension bridge under a single vehicle load［J］.Journal of Vibration and Shock，2010，29(7):216-220.(in Chinese))

［9］瞿偉廉，劉嘉，涂建維，等.天興洲公鐵兩用斜拉橋主梁縱向列車制動振動反應(yīng)分析［J］.地震工程與工程振動，2008，28(1):130-138.(QU Weilian，LIU Jia，TU Jianwei，et al.Longitudinal response analysis of Tianxingzhou highway and railway combined cable-stayed bridge subjected to train braking and traffic［J］.Earthquake Engineering and Engineering Vibration Chinese Edition，2008，28(1):130-138.(in Chinese))

［10］CAIA CS，SHIA X M，ARAUJOA M，et al.Effect of approach span condition on vehicle-induced dynamic response of slab-ongirder road bridges［J］.Engineering Structures，2007，29(12):3201-3226.

［11］JIA J，ULFVARSON A.Dynamic analysis of vehicle-deck interactions［J］.Ocean Engineering，2006，33(13):1765-1795.

［12］李永樂.風(fēng)-車-橋系統(tǒng)非線性空間耦合振動研究［D］.成都:西南交通大學(xué)，2004.

［13］李揚海，鮑衛(wèi)剛，郭修武，等.公路橋梁結(jié)構(gòu)可靠度與概率極限狀態(tài)設(shè)計［M］.北京:人民交通出版社，1997.

［14］呂磊，吉伯海，馬麟，等.基于實測車流的大跨度懸索橋振動響應(yīng)研究［J］.土木工程學(xué)報，2011，44(增刊1):102-108.(LYU Lei，JI Bohai，MA Lin，et al.Study on the vibration response of long span suspension bridge based on the measured traffic flow［J］.China Civil Engineering Journal，2011，44(Sup1):102-108.(in Chinese))

［15］陳策，鐘建馳.三塔懸索橋垂跨比變化對結(jié)構(gòu)靜動力特性的影響［J］.橋梁建設(shè)，2008(6):12-14.(CHEN Ce，ZHONG Jianchi.Influences of sag-to-span ratio variation on structural static and dynamic behavior of Three-Tower Suspension Bridge［J］.Bridge Construction，2008(6):12-14.(in Chinese))

［16］JTG D60—2004 公路橋涵設(shè)計通用規(guī)范［S］.