基于二階靈敏度的電力負荷參數(shù)辨識方法

左 萍李 威秦 川陳 洶趙浚婧鞠 平趙潞翔

(1.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇南京 210003;

2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心,江蘇南京 210098)

基于二階靈敏度的電力負荷參數(shù)辨識方法

左 萍1,李 威1,秦 川2,陳 洶1,趙浚婧2,鞠 平2,趙潞翔1

(1.國電南瑞科技股份有限公司,江蘇南京 210003;

2.河海大學(xué)可再生能源發(fā)電技術(shù)教育部工程研究中心,江蘇南京 210098)

利用牛頓法收斂性強的優(yōu)點,將一階靈敏度和二階靈敏度引入牛頓法,得到基于二階靈敏度的牛頓參數(shù)辨識法,并將其應(yīng)用于電力負荷參數(shù)辨識。采用仿真算例將該方法與粒子群算法的參數(shù)辨識結(jié)果進行對比驗證,結(jié)果表明牛頓參數(shù)辨識法的辨識精度高、辨識計算量小、辨識魯棒性好。

電力負荷參數(shù);參數(shù)辨識;指標(biāo)靈敏度;牛頓法;粒子群算法

電力負荷建模是電力系統(tǒng)研究中的一個重要課題,原因在于電力負荷模型對電力系統(tǒng)規(guī)劃、運行與控制具有重要的影響[1]。同時,電力負荷建模也是電力系統(tǒng)研究的一個難題,受到國內(nèi)外電力學(xué)者和工程技術(shù)人員的關(guān)注[2-5]。

電力負荷建模的一個重要途徑是采用測量辨識方法[6-10],其辨識精度、辨識速度和辨識魯棒性是人們所關(guān)注的幾個主要方面。以往采用爬山類方法進行參數(shù)優(yōu)化辨識時,一般都采用基于梯度(一階靈敏度)的方法,這種方法的優(yōu)點是初始收斂速度快、程序簡單、存儲量小、每次迭代的計算量小,缺點是越靠近極值點收斂速度越慢(呈鋸齒狀收斂)。實際上,爬山類方法中還有基于二階導(dǎo)數(shù)(二階靈敏度)的方法,比如牛頓法、修正牛頓法等,這些方法的優(yōu)點是收斂速度快、局部二次收斂,缺點是計算量比較大、存儲量大。由于電力負荷建模中需要優(yōu)化的參數(shù)數(shù)目少,隨著計算機技術(shù)的發(fā)展,計算量和存儲量已經(jīng)不成問題,所以人們更加關(guān)注收斂性問題。

本文提出基于二階靈敏度進行電力負荷參數(shù)的優(yōu)化辨識方法,給出電力負荷參數(shù)辨識的二階靈敏度計算公式,以此為基礎(chǔ)采用牛頓法優(yōu)化辨識參數(shù),目的在于探索一種精度高、計算量小、魯棒性好的電力負荷參數(shù)辨識方法。

1 電力負荷綜合模型

中國電力科學(xué)研究院近年來提出并且推廣考慮配電網(wǎng)支路的綜合負荷模型[11](synthesis load models,SLM),其結(jié)構(gòu)如圖1所示。該模型中除模擬了等值靜態(tài)負荷和等值電動機負荷外,還新考慮了等值配電網(wǎng)以及電容補償。在中間設(shè)置了一個虛擬母線,虛擬母線與實際負荷母線之間是(輸)配電網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗。

感應(yīng)電動機的電勢方程為

其定子電流方程為

其轉(zhuǎn)子運動方程為

式中各變量含義見文獻[6]。

根據(jù)以往文獻的研究[12],需要重點辨識的3個參數(shù)為電動機比例PMP、初始負載率KL以及定子電抗XS,其余參數(shù)取典型值。

2 二階靈敏度計算

指標(biāo)靈敏度是反映系統(tǒng)中某一參數(shù)發(fā)生微小變化時指標(biāo)函數(shù)的變化程度,能反映指標(biāo)函數(shù)值與參數(shù)的相互關(guān)系。

通常采用的指標(biāo)函數(shù)是觀測變量仿真曲線誤差的平方和,即

式中:Y——觀測變量組成的向量;θ——負荷模型中待辨識的3個參數(shù)組成的向量;m——測量值;K——測量點總數(shù)。

指標(biāo)函數(shù)對于參數(shù)的一階靈敏度為

式中:I——觀測變量總數(shù);θj——待辨識的參數(shù),本文中j=1,2,3。

由于負荷模型的目標(biāo)函數(shù)與參數(shù)之間不可能寫出解析公式,所以近似地通過式(11)進行數(shù)值計算來獲得。

指標(biāo)函數(shù)對于參數(shù)的二階靈敏度為

近似地通過式(14)進行數(shù)值計算來獲得。

3 基于二階指標(biāo)靈敏度的參數(shù)優(yōu)化辨識

基于二階指標(biāo)靈敏度的參數(shù)辨識牛頓法迭代公式如下[13]:

式中:l——迭代次數(shù);αl——步長因子;pl——牛頓方向。

參數(shù)優(yōu)化辨識牛頓法的基本步驟如下:

步驟2計算一階靈敏度g。

式中:PMP——電動機比例;KL——初始負載率;XS——定子電抗。

步驟3計算二階靈敏度矩陣Hl,并求H:

步驟4求pl=-Hgl。

步驟6計算θl+1=θl+αpl。

步驟7檢查迭代終止條件,若滿足則輸出并且停止計算,否則轉(zhuǎn)步驟8。

步驟8置l=l+1,轉(zhuǎn)步驟2。

4 仿真算例

選取IEEE-9節(jié)點系統(tǒng)作為算例系統(tǒng),如圖2所示。節(jié)點5、6、8為負荷節(jié)點,均采用SLM,其參數(shù)如下:電動機比例PMP=0.5,初始負載率KL=0.468,定子電抗XS=0.18,轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.02,轉(zhuǎn)子電抗Xr=0.12,激磁電抗Xm=3.5,慣性時間常數(shù)Tj=0.5 s,轉(zhuǎn)矩方程常數(shù)A= 0.85、B=0。除了慣性時間常數(shù)外,其余均為標(biāo)幺值。

系統(tǒng)擾動為:節(jié)點8和9之間線路的中點發(fā)生瞬時性三相短路故障,0.06 s之后消失。

選取負荷節(jié)點5的PMP、KL、XS為待辨識參數(shù),取值范圍分別為0.07～0.20、0.1～0.8、0.25～0.80。參數(shù)辨識采用基于二階靈敏度的牛頓法,在步驟2和步驟5均需調(diào)用BPA程序計算觀測變量的動態(tài)仿真曲線。取不同的參數(shù)初始值,所得辨識結(jié)果如表1所示。

由表1可見:(a)采用基于二階靈敏度的牛頓法進行參數(shù)辨識,所得參數(shù)偏差均在4%以內(nèi),表明該方法精度高;(b)表1中參數(shù)初值均為對應(yīng)參數(shù)取值范圍中的上限或下限,應(yīng)該說與真值差距較大,而基于二階靈敏度的牛頓法都能夠獲得好的結(jié)果,表明該方法魯棒性好;(c)在參數(shù)辨識過程中調(diào)用BPA進行動態(tài)計算的時間占據(jù)了整個辨識算法計算時間的90%以上,而基于二階靈敏度的牛頓法調(diào)用BPA的次數(shù)少,表明該方法所需的計算時間短。

下面進一步與粒子群算法[14-15]進行對比。粒子群算法取粒子數(shù)為5,辨識單參數(shù)的結(jié)果如表2所示。由于粒子群參數(shù)辨識法在辨識時所得的結(jié)果不穩(wěn)定,表2中第1組為辨識出的最好結(jié)果,第2組為辨識出的普通結(jié)果。

對比表2和表1結(jié)果可以看出:(a)從辨識精度來看,粒子群算法的最好結(jié)果好于牛頓法的最好結(jié)果;(b)從魯棒性來看,粒子群算法的辨識結(jié)果時好時差,而牛頓法的辨識結(jié)果比較穩(wěn)定;(c)從計算量來看,牛頓法的迭代次數(shù)和調(diào)用BPA次數(shù)比粒子群算法少得多,由于調(diào)用BPA進行動態(tài)計算的時間占據(jù)了整個辨識計算時間的90%以上,這就意味著牛頓法可以顯著減少計算時間。

5 結(jié) 語

采用數(shù)值方法計算電力負荷參數(shù)的一階和二階靈敏度,并將其引入牛頓法進行電力負荷參數(shù)辨識。算例結(jié)果表明,采用基于二階靈敏度的牛頓參數(shù)辨識法:無論參數(shù)初值與真值偏差大還是小,所得參數(shù)偏差均在4%以內(nèi),其辨識魯棒性優(yōu)于粒子群算法;在參數(shù)辨識計算量方面,迭代次數(shù)和調(diào)用BPA次數(shù)明顯小于粒子群算法,從而可以顯著減少計算時間。

[1]KOSTEREV D N,TAYLOR C W,MITTELSTADT W A.Model validation for the August 10,1996 WSCC system outage[J].IEEE Trans on Power Systems,1999,14(3):967-979.

[2]KUNDUR P.Power system stability and control[M].New york:McGraw-Hill Inc,1994.

[3]沈善德.電力系統(tǒng)辨識[M].北京:清華大學(xué)出版社,1988.

[4]鞠平.電力系統(tǒng)建模理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,2010.

[5]鞠平,謝會玲,陳謙.電力負荷建模研究的發(fā)展趨勢[J].電力系統(tǒng)自動化,2007:31(2):1-4.(JU Ping,XIE Huiling, CHEN Qian.Research tendencies of electric load modeling[J].Automation of Electric Power Systems,2007:31(2):1-4.(inChinese))

[6]鞠平,馬大強.電力系統(tǒng)負荷建模[M].2版北京:水利電力出版社,2008.

[7]石景海,賀仁睦.基于量測的負荷建模:分類算法[J].中國電機工程學(xué)報,2004,24(2):78-82.(SHI Jinghai,HE Renmu.Measurement-based load modeling:sorting algorithm[J].Proceedings of the CSEE,2004,24(2):78-82.(in Chinese))

[8]MA Jin,HE Renmu,HILL D J.Load modeling by finding support vectors of load data from field measurements[J].IEEE Trans on Power Systems,2006,21(2):726-735.

[9]BYOUNG K C,HSIAO D C,YINHONG L,et al.Measurement based dynamic load models:derivation,comparison,and validation[J].IEEE Trans on Power Systems,2006,21(3):1276-1283.

[10]張紅斌,湯涌,張東霞,等.基于總體測辨法的電力負荷建模系統(tǒng)[J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(4):32-35.(ZHANG Hongbin, TANG Yong,ZHANG Dongxia,et al.Load modeling system founded on measurement-based method[J].Power System Technology,2007,31(4):32-35.(in Chinese))

[11]湯涌,張紅斌,侯俊賢,等.考慮配電網(wǎng)絡(luò)的綜合負荷模型[J].電網(wǎng)技術(shù),2007,31(5):34-38.(TANG Yong,ZHANG Hongbin,HOU Junxian,et al.A synthesis load model with distribution network[J].Power System Technology,2007,31(5):34-38.(in Chinese))

[12]周海強,茆超,蔡敏,等.考慮配電網(wǎng)絡(luò)的綜合負荷模型的可辨識性分析[J].電力系統(tǒng)自動化,2008,32(16):16-19.(ZHOU Haiqiang,MAO Chao,CAI Min,et al.Identifiability analysis of a synthesis load model with considering distribution network[J].Automation of Electric Power Systems,2008,32(16):16-19.(in Chinese))

[13]袁亞湘,孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京:科學(xué)出版社,1997.

[14]李麗,牛奔.粒子群優(yōu)化算法[M].北京:冶金工業(yè)出版社,2009.

[15]袁曉輝,王乘,張勇傳,等.粒子群優(yōu)化算法在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用[J].電網(wǎng)技術(shù).2004,28(19):14-19.(YUAN Xiaohui,WANG Cheng,ZHANG Yongchuan,et al.Appliactions of partical swarm optimization algorithms to power systems [J].Power Network Technoligy,2004,28(19):14-19.(in Chinese))

Parameter identification of electric loads based on second-order sensitivity

ZUO Ping1,LI Wei1,QIN Chuan2,CHEN Xiong1,ZHAO Junjing2,JU Ping2,ZHAO Luxiang1
(1.NARI Technology Co.,Ltd.,Nanjing 210003,China; 2.Engineering Research Center of Renewable Power Generation Technologies, Ministry of Education,Hohai University,Nanjing 210098,China)

Taking the advantage of strong convergence of the Newton method,we introduce the first-order sensitivity and second-order sensitivity to the method,and propose the Newton parameter identification method based on the second-order sensitivity.We applied the proposed method to parameter identification of electric loads.Through simulation,we compared the proposed method with the PSO algorithm.The results show that the proposed method has higher identification precision,utilizes a smaller amount of calculation,and is more robust.

electric load parameter;parameter identification;index sensitivity;Newton method;PSO algorithm

TM712

:A

:1000-1980(2014)05-0460-05

10.3876/j.issn.1000-1980.2014.05.016

2013-08 08

國家高技術(shù)研究發(fā)展計劃(863計劃)(2012AA050215);國家電網(wǎng)公司大電網(wǎng)重大專項(SGCC-MPLG003,025-2013)

左萍(1962—),女,湖南長沙人,高級工程師,主要從事電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定控制研究。E-mail:zuoping@sgepri.sgcc.com.cn

秦川,講師。E-mail:cqin@hhu.edu.cn