淺談轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

汪淳樸

隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多，因此，數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，我們常常只對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

針對

這一現(xiàn)狀，我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開必要的研究.

轉(zhuǎn)化思想，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數(shù)學(xué)思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則：（1）簡單化原則，即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時(shí)，符合實(shí)際操作，符合一般人的思維規(guī)律；（4）回歸原則，即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問題，最終還應(yīng)回歸到原始問題上.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化的方法很多，常見的有：（1）等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化；（3）特殊到一般的轉(zhuǎn)化；（4）局部與整體的相互轉(zhuǎn)化；（5）正面與反面的轉(zhuǎn)化（補(bǔ)集思想）；（6）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；（7）相等與不等的轉(zhuǎn)化；（8）換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用；（9）常量與變量間的轉(zhuǎn)化；（10）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設(shè)知p>0，所以62

本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件，即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的，還需對結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此，我們在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性，還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)又體會到有別于模式化教學(xué)的樂趣.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師若對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃，量力而行，讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多，因此，數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，我們常常只對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

針對

這一現(xiàn)狀，我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開必要的研究.

轉(zhuǎn)化思想，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數(shù)學(xué)思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則：（1）簡單化原則，即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時(shí)，符合實(shí)際操作，符合一般人的思維規(guī)律；（4）回歸原則，即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問題，最終還應(yīng)回歸到原始問題上.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化的方法很多，常見的有：（1）等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化；（3）特殊到一般的轉(zhuǎn)化；（4）局部與整體的相互轉(zhuǎn)化；（5）正面與反面的轉(zhuǎn)化（補(bǔ)集思想）；（6）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；（7）相等與不等的轉(zhuǎn)化；（8）換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用；（9）常量與變量間的轉(zhuǎn)化；（10）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設(shè)知p>0，所以62

本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件，即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的，還需對結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此，我們在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性，還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)又體會到有別于模式化教學(xué)的樂趣.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師若對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃，量力而行，讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）

隨著新課改的深入，高中數(shù)學(xué)教育正從基礎(chǔ)教學(xué)逐漸向能力培養(yǎng)轉(zhuǎn)變.高考試卷中，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的考查點(diǎn)逐年增多，因此，數(shù)學(xué)思想的探究學(xué)習(xí)成了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要環(huán)節(jié).在高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)中，我們常常只對數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行形式化的總結(jié)提煉，卻忽視了將思想方法還原于題目類型的重要性，導(dǎo)致學(xué)生的思維訓(xùn)練缺乏靈活性.

針對

這一現(xiàn)狀，我就轉(zhuǎn)化思想在高中數(shù)學(xué)的運(yùn)用展開必要的研究.

轉(zhuǎn)化思想，是指將未知的、陌生的、復(fù)雜的問題通過演繹歸納轉(zhuǎn)化為已知的、熟悉的、簡單的，甚至是模式化的問題，從而順利解決問題的數(shù)學(xué)思想，其核心就是縮小已知和求解之間的差異.這一思想滲透在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，是培養(yǎng)學(xué)生自主分析問題、解決問題的重要方法.同時(shí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想解題需要遵循以下幾個(gè)原則：（1）簡單化原則，即將問題轉(zhuǎn)化得越簡單，越利于解決；（2）具體化原則，即將抽象的問題轉(zhuǎn)化為較為直觀、具體的問題來解決；（3）和諧化原則，即轉(zhuǎn)化問題的條件或結(jié)論時(shí)，符合實(shí)際操作，符合一般人的思維規(guī)律；（4）回歸原則，即轉(zhuǎn)化的目標(biāo)是解決原始問題，最終還應(yīng)回歸到原始問題上.

高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，轉(zhuǎn)化的方法很多，常見的有：（1）等價(jià)關(guān)系和非等價(jià)關(guān)系的轉(zhuǎn)化；（2）空間圖形與平面圖形的轉(zhuǎn)化；（3）特殊到一般的轉(zhuǎn)化；（4）局部與整體的相互轉(zhuǎn)化；（5）正面與反面的轉(zhuǎn)化（補(bǔ)集思想）；（6）數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；（7）相等與不等的轉(zhuǎn)化；（8）換元、代換等轉(zhuǎn)化方法的運(yùn)用；（9）常量與變量間的轉(zhuǎn)化；（10）將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型；等等.

我們通過以下例題來觀察研究.

由題設(shè)知p>0，所以62

本題是等價(jià)轉(zhuǎn)化問題，等價(jià)轉(zhuǎn)化要求轉(zhuǎn)化過程中的條件和結(jié)論互為充要條件，即保證轉(zhuǎn)化后的結(jié)果仍為原問題的結(jié)果.非等價(jià)轉(zhuǎn)化的過程只是充分或必要的，還需對結(jié)果進(jìn)行必要的驗(yàn)證或修改.因此，我們在應(yīng)用時(shí)一定要注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性與非等價(jià)性的不同要求，確保邏輯上的嚴(yán)謹(jǐn).

以上介紹的題目的解法過程不僅體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化這一思想方法的重要性，還體現(xiàn)了其有別于傳統(tǒng)的思想方法灌輸.我們將思想方法貫穿在解題分析中，逐步讓學(xué)生在具體實(shí)例剖解中完善，循序漸進(jìn)地提高學(xué)生的解題能力，同時(shí)又體會到有別于模式化教學(xué)的樂趣.

高中數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)的是數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的發(fā)展.而這三者又是以數(shù)學(xué)思想方法的傳授為前提.在常用的思想方法中，尤以轉(zhuǎn)化思想覆蓋面最廣，滲透度最深.

總之，在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師若對轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行生搬硬套或模式化灌輸，只會適得其反，也不利于高三學(xué)生的復(fù)習(xí)總結(jié).教師應(yīng)該進(jìn)行分段研究、分層剖析、分類滲透，針對學(xué)生的數(shù)學(xué)能力發(fā)展趨勢統(tǒng)籌規(guī)劃，量力而行，讓不同層次的學(xué)生都能不同程度地感受到轉(zhuǎn)化思想的魅力，并逐漸融入自己的思維中，發(fā)揮出這一思想更大的潛力.

（責(zé)任編輯鐘偉芳）