海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲分析

曾霞光，段夢(mèng)蘭，車小玉

(1.中國(guó)石油大學(xué)(北京)機(jī)械與儲(chǔ)運(yùn)工程學(xué)院，北京 102249;2.復(fù)旦大學(xué) 力學(xué)與工程科學(xué)系，上海200433)

海底埋設(shè)管道在高溫高壓條件下運(yùn)行時(shí)有時(shí)會(huì)從原來(lái)位置上突然隆起，甚至拱出埋設(shè)土層，這種現(xiàn)象稱為海底管道隆起屈曲。海底管道隆起屈曲是海洋高溫高壓管道整體屈曲的一種，它給管道安全運(yùn)行帶來(lái)巨大安全隱患，因此DNV規(guī)范RP-F110明確要求在海洋管道設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)這種情況進(jìn)行詳細(xì)分析［1］。

海洋管道的隆起屈曲研究始于20世紀(jì)80年代。1984年，R E Hobbs對(duì)理想直管道的隆起屈曲和側(cè)向屈曲進(jìn)行了分析，分別給出了管道隆起屈曲和側(cè)向屈曲臨界軸力等重要物理量的計(jì)算公式［2］。他的工作為后來(lái)的研究奠定了基礎(chǔ)。1985年，Heedo Yun和Stelios Kyriakides研究了端部軸向壓力作用下有初始幾何缺陷管道的管道隆起屈曲問(wèn)題［3］。1986年和1987年，Neil Taylor和Aik Ben Gan發(fā)表了關(guān)于海管整體屈曲問(wèn)題的研究報(bào)告［4］。他們的工作均基于某種管道初始變形假設(shè)和載荷簡(jiǎn)化，給出了屈曲臨界載荷、管線撓度等物理量的解析結(jié)果，對(duì)工程應(yīng)用有重要指導(dǎo)作用，但是，僅適用于小撓度變形管道。另外，對(duì)于復(fù)雜形狀、結(jié)構(gòu)以及載荷條件管道，這些理論結(jié)果精度不高。此后，研究者主要運(yùn)用有限元等數(shù)值方法對(duì)非理想管道隆起屈曲進(jìn)行研究。1990年，A C Palmer等人用有限元方法計(jì)算了大量具有不同初始軸線形狀管道隆起屈曲的應(yīng)力應(yīng)變等，給出了一個(gè)關(guān)于最大下壓載荷和初始缺陷長(zhǎng)度的無(wú)量綱形式的半經(jīng)驗(yàn)公式［5］，后來(lái)這個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式被廣泛用于海管隆起屈曲初步設(shè)計(jì)。同年，F(xiàn) J Klever等人給出了一個(gè)海管隆起屈曲分析有限元模型，該模型可以考慮任意形狀的管道軸線缺陷，材料非線性和土壤約束非線性［6］。

上述工作的研究對(duì)象都是單層管道。隨著海洋管道工作溫度和壓力的增加，作為一種保溫和抑制整體屈曲措施，雙層管開(kāi)始應(yīng)用于高溫高壓海洋油氣田開(kāi)發(fā)，雙層管管道隆起屈曲分析難題隨之而來(lái)。1999年，T Sriskandarajah等人指出高壓高溫海底雙層管管道整體屈曲設(shè)計(jì)需要考慮的基本原則［7］。同年，Vaz等人研究了雙層管管道側(cè)向屈曲問(wèn)題，給出了若干理論模型和對(duì)應(yīng)的結(jié)果［8］。2008年，趙天奉等人對(duì)剛性連接雙層管管道高溫側(cè)向屈曲分析方法進(jìn)行了研究［9］。2011年，Stig Goplen等人給出了雙層管管道整體屈曲的結(jié)構(gòu)響應(yīng)和若干分析準(zhǔn)則［10］。2012年，Audun S Kristoffersen等人用有限元技術(shù)給出了不平坦海床上某條雙層管管道整體屈曲分析流程和結(jié)果［11］。

目前為止，非線性管土作用和內(nèi)外管相互作用模擬技術(shù)仍然是海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲分析的關(guān)鍵技術(shù)。為實(shí)現(xiàn)復(fù)雜管土作用和內(nèi)外管接觸作用模擬，本文利用管土作用單元和管中管單元，給出了海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲分析有限元模型。應(yīng)用該模型，本文給出了某實(shí)際海底雙層管管道隆起屈曲的完整分析過(guò)程和結(jié)果。

1 問(wèn)題參數(shù)化

本文的研究針對(duì)海底雙層鋼管長(zhǎng)管道。長(zhǎng)管道中存在自然固定段，該段管道是整個(gè)管道中應(yīng)力最大管段，通常也是最容易發(fā)生隆起屈曲的管段。取其中一段進(jìn)行研究，其結(jié)構(gòu)、載荷等如圖1所示。

圖1 雙層管管道隆起屈曲分析模型Fig.1 Analysis model of PIP upheaval buckling

參數(shù)化該問(wèn)題:已知雙層管管道管段長(zhǎng)度L，內(nèi)外管管徑Di、Do，壁厚Wi、Wo，溫度載荷Ti、To，壓力載荷Pi、Po，環(huán)隙a，初始撓度Imp，管道材料參數(shù)(彈性模量E、泊松比μ、熱膨脹系數(shù)α)，管土作用關(guān)系等，且管道兩端軸向固定，計(jì)算管道應(yīng)力、應(yīng)變、軸力和位移等。

2 有限元模型

海底高溫高壓雙層管內(nèi)管的應(yīng)力一般遠(yuǎn)大于外管，其應(yīng)力主要由三種應(yīng)力組成:初始不直度的預(yù)應(yīng)力、內(nèi)壓引起的應(yīng)力、溫度載荷引起的應(yīng)力。為了解每種應(yīng)力的大小，將分別對(duì)含有這三種應(yīng)力的管道進(jìn)行分析。

內(nèi)壓在管段上產(chǎn)生的應(yīng)力可用兩端固定薄壁壓力容器的環(huán)向應(yīng)力經(jīng)典公式δ=Pr/w計(jì)算，其中P為壓力，r為管道半徑，w為管道壁厚［12］。

溫差引起的熱應(yīng)力是雙層管管道隆起屈曲的最大原因。因此，對(duì)以下問(wèn)題進(jìn)行研究:初始形狀為A C Palmer假設(shè)初始形狀的管道鋪設(shè)在海床上，兩端無(wú)軸向位移，內(nèi)管受溫度載荷作用，計(jì)算其應(yīng)力狀態(tài)。對(duì)該問(wèn)題建立溫度載荷有限元分析模型，其中，內(nèi)外管均用梁?jiǎn)卧蚬軉卧M(本文采用PIPE21)，內(nèi)外管作用用管中管單元模擬(本文采用ITT21)，海床對(duì)管道作用用管土作用單元模擬(本文采用PSI24)。管中管單元是雙層管管道隆起屈曲分析的關(guān)鍵技術(shù)，該類型單元通常與梁?jiǎn)卧?、管單元或桁架單元配合使用，能很好地解決內(nèi)外管軸線大致平行時(shí)的接觸問(wèn)題，因此本文采用該類型單元對(duì)內(nèi)外管相互接觸作用進(jìn)行模擬，其基本理論簡(jiǎn)介如下［13］:

如圖2所示，管中管單元的接觸方程可以表達(dá)為下面的形式:

其中，h是接觸過(guò)盈量，h0是環(huán)向空隙，x是內(nèi)管可能與外管接觸的某點(diǎn)，x1是某外管節(jié)點(diǎn)，n為單位法相量。

圖2 管中管接觸單元Fig.2 Tube-to-tube element

根據(jù)有限元形函數(shù)理論有:n( h +h0)=-Ni(g)xi，其中g(shù)為管道位置變量，且當(dāng)單元為線性單元時(shí)有N1(g)=-1，N2(g)=1/2，N3(g)=1/2(1+g)，單元是二次單元時(shí)有N1(g)=-1，N2(g)=1/2g(g-1)，N3(g)=1-g2，N4(g)=1/2g(g+1)。

線性化上式，有:δn(h+h0)+nδh=-tδs-Niδxi，其中 t為單位切向量。

當(dāng)內(nèi)外管接觸時(shí)，h=0 ，因此法向上有:δh=-Nin·δxi，切向上有:δs=-h0t·δn-Nit·δxi;另外定義與t、n平面垂直的單位法相量:s=t×n，即有:δs2=-Nis·δxi。

上述三個(gè)變分方程分別對(duì)h、s和s2微分即可得該類單元的初始應(yīng)力剛度矩陣。

3 算例

假設(shè)某海底油氣輸送管道設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示，管土作用關(guān)系如圖3所示，對(duì)該管道進(jìn)行隆起屈曲分析。

表1 海底雙層管管道設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design data of a submarine PIP pipeline

圖3 管土作用位移阻力關(guān)系Fig.3 Relationship of pipe-soil interaction

取一段長(zhǎng)度為200 m的管道進(jìn)行模擬。假設(shè)其初始形狀位于該段中間，長(zhǎng)度為100 m，初始撓度和對(duì)應(yīng)的不直度如表2所示。

表2 管段初始撓度和不直度Tab.2 Initial imperfection and out-of-straightness of a pipeline segment

應(yīng)用上述初始不直度有限元分析模型對(duì)該管段內(nèi)管進(jìn)行計(jì)算，一個(gè)初始不直度引起的典型應(yīng)力分布如圖4所示。

圖4 初始不直度引起的管道應(yīng)力Fig.4 Stress of pipeline caused by initial imperfection

同時(shí)根據(jù)梁的彎矩計(jì)算公式和假設(shè)的管道初始形狀，管道初始不直度引起的最大應(yīng)力可用以下公式計(jì)算，且位于x=0，±L/2處:

上述11種不直度對(duì)應(yīng)的最大Mises應(yīng)力的有限元計(jì)算結(jié)果和公式計(jì)算結(jié)果如表3所示。

表3 初始不直度引起的管道最大應(yīng)力Tab.3 Maximum stress of pipeline caused by initial imperfection

從表3可以看出，不直度越大，有限元計(jì)算結(jié)果和理論計(jì)算結(jié)果差距越大。這是因?yàn)槔碚摴讲捎昧诵隙燃僭O(shè)，當(dāng)撓度較大時(shí)公式計(jì)算精度較低。因此建議初始不直度大于1/200時(shí)，應(yīng)該采用有限元等數(shù)值方法計(jì)算梁的整體屈曲問(wèn)題。

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，為分析計(jì)算結(jié)果是否受單元?jiǎng)澐殖叽缬绊懀旅孢M(jìn)行單元尺寸敏感性分析。不妨取不直度為1/100情況來(lái)考慮，令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m，并計(jì)算其最大應(yīng)力值，結(jié)果分別是95.15、94.79和94.81 MPa，與單元尺寸為1 m時(shí)的結(jié)果差小于0.5%，由此可見(jiàn)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)單元尺寸是不敏感的。

應(yīng)用上述溫度載荷有限元分析模型對(duì)該管段進(jìn)行計(jì)算，其中一個(gè)典型的內(nèi)管Mises應(yīng)力分布如圖5所示。

圖5 溫度載荷引起的管道應(yīng)力Fig.5 Stresses of pipeline caused by temperature

從圖5可以看出應(yīng)力最大位置在管道中點(diǎn)，因此下面對(duì)該點(diǎn)的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。上述11種不直度對(duì)應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的溫度和位移關(guān)系如圖6所示。

圖6 內(nèi)管中點(diǎn)的溫度和位移關(guān)系Fig.6 Relationship between temperatures and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對(duì)應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的Mises應(yīng)力和位移關(guān)系如圖7所示。

圖7 內(nèi)管中點(diǎn)的應(yīng)力和位移關(guān)系Fig.7 Relationship between stresses and displacements of inner-pipe middle point

上述11種不直度對(duì)應(yīng)的內(nèi)管中點(diǎn)的位移和軸力關(guān)系如圖8所示。

圖8 內(nèi)管中點(diǎn)的軸力和位移關(guān)系Fig.8 Relationship between axial forces and displacements of inner-pipe middle point

從圖6至圖8可以看出，當(dāng)管道初始不直度小于1/200時(shí)，內(nèi)管中點(diǎn)的位移、應(yīng)力和軸力隨溫度的增加穩(wěn)定變化，即在溫度增量小于160°C時(shí)，該管道沒(méi)有發(fā)生隆起屈曲;當(dāng)管道初始不直度大于3/500時(shí)，內(nèi)管中點(diǎn)的位移、應(yīng)力和軸力隨溫度變化發(fā)生突變，這表明管道發(fā)生了隆起屈曲。因此該管道的不直度必須控制在1/200以內(nèi)。

上述11種不直度對(duì)應(yīng)的管道最大Mises應(yīng)力如表4所示。

表4 溫度載荷引起的管道最大應(yīng)力Tab.4 Maximum stress of pipeline caused by temperature

上述有限元分析中管單元尺寸為1 m，類似的取不直度為1/100情況進(jìn)行單元尺寸敏感性分析。令管單元尺寸分別為0.8、0.5和0.25 m并計(jì)算其最大應(yīng)力值，結(jié)果分別是419.01、419.04和415.90 MPa，與單元尺寸為1 m時(shí)的結(jié)果差小于1%，由此可見(jiàn)上述計(jì)算結(jié)果對(duì)單元尺寸是不敏感的。

另外內(nèi)壓引起的應(yīng)力為:δh=Pr/w=5*0.177 8/0.014 3=62.17(MPa)。

綜上所述，該算例中，如果要求管道不發(fā)生隆起屈曲，管道不直度應(yīng)小于1/200。如果管道不發(fā)生隆起屈曲，且最大不直度為1/200，此時(shí)管道可能的最大Mises應(yīng)力為433.78 MPa，雖未發(fā)生強(qiáng)度破壞，但安全冗余很少，可采取增加覆土厚度或降低設(shè)計(jì)溫度等措施增加安全冗余。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)上述計(jì)算和分析表明:

1)利用管土作用單元和管中管單元等建立的海底埋設(shè)雙層管管道隆起屈曲有限元分析模型具有較好收斂性，能實(shí)現(xiàn)雙層管管道隆起屈曲全程模擬，并能全面考慮管道初始形狀、壓力、溫度載荷、管道材料非線性、管土作用非線性和內(nèi)外管相互接觸作用等因素。

2)小撓度假設(shè)在初始不直度大于1/200時(shí)，其推導(dǎo)的最大應(yīng)力計(jì)算公式精度較低，由此可見(jiàn)之前研究者得出的相關(guān)公式也應(yīng)該在不直度小于1/200的范圍內(nèi)使用。

3)高溫高壓海底管道中初始不直度和內(nèi)壓引起的應(yīng)力通常小于溫度載荷引起的應(yīng)力，大約是其20%。

4)在不直度的影響下，高溫高壓管道的位移、應(yīng)力等會(huì)發(fā)生突變，這可能使管道產(chǎn)生動(dòng)力響應(yīng)破壞，應(yīng)當(dāng)避免。

［1］ DNV-RP-F110，Global buckling of submarine pipelines-structural design due to high temperature and high pressure pipelines［S］.2007.

［2］ Hobbs R.Service buckling of heated pipelines［J］.Journal of Transportation Engineering，1984，110:175-189.

［3］ Yun H，Kyriakides S.Model for beam-mode buckling of buried pipelines［J］.Journal of Engineering Mechanics，1985(111):235-253.

［4］ Taylor N，Gan A B.Submarine pipeline buckling-imperfection studies［J］.Thin-Walled Structures，1986(4):295-323.

［5］ Palmer C P E A C，Richards D M，Guijt J.Design of submarine pipelines against upheaval buckling［C］//Offshore Technology Conference.1990.

［6］ Klever A C S F J.A dedicated finite-element model for analyzing upheaval buckling response of submarine pipelines［C］//Offshore Technology Conference.1990:10.

［7］ Sriskandarajah R W T，Anurudran G，Ragupathy P.Design considerations in the use of pipe-in-pipe systems for Hp/Ht subsea pipelines［C］//ISOPE.1999.

［8］ Vaz M A，Patel M H.Lateral buckling of bundled pipe systems［J］.Marine Structures，1999(12):21-40.

［9］ 趙天奉，段夢(mèng)蘭，潘曉東.剛性連接雙層海底管道高溫側(cè)向屈曲分析方法研究［J］.海洋工程，2008，26(3):65-69.(ZHAO Tian-feng，DUAN Meng-lan，PAN Xiao-dong.An approach of lateral buckling analysis of HT non-compliant PIP systems［J］.The Ocean Engineering，2008，26(3):65-69.(in Chinese))

［10］ Goplen O F S，Grandal J P，B?rsheim L.Global buckling of pipe-in-pipe-structural response and design criteria［C］//OMAE.2011.

［11］ Audun S Kristoffersen Per Olav Askl，Per R Ny str?m.Pipe-in-pipe global buckling and trawl design on uneven seabed［C］//ISOPE.2012.

［12］ Timoshenko S，Woinowsky-Krieger S，Woinowsky S.Theory of plates and shells［M］.New York:McGraw-Hill，1959.

［13］ Simulia D.Abaqus 6.11 theory manual［M］.Providence，RI，USA:DS SIMULIA Corp，2011.