無(wú)粘性土中樁基水平非線性地基反力系數(shù)研究

孫永鑫，朱 斌，陳仁朋，楊永垚，熊 根

(1.軟弱土與環(huán)境土工教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，浙江杭州 310058;2.浙江大學(xué) 巖土工程研究所，浙江 杭州310058)

目前海洋工程中樁基直徑越來(lái)越大，歐洲近海風(fēng)電場(chǎng)超大直徑單樁基礎(chǔ)的直徑甚至達(dá)到了8 m。樁基水平受力和變形分析是這些海洋工程設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問(wèn)題之一。目前確定樁基水平承載力的方法主要有彈性地基反力法、p-y曲線法和NL法［1］。我國(guó)樁基規(guī)范［2］建議的m法假定地基反力系數(shù)隨深度線性增加，不能體現(xiàn)土體非線性變化特點(diǎn)，并且只適用于泥面處樁身位移小于10 mm的情況［3］，對(duì)于樁身水平位移較大的海洋樁基計(jì)算誤差較大。1974年Reese等［4］基于在Mustang島砂土中開(kāi)展的一系列鋼管樁現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用土楔體極限平衡理論推出砂土的極限土抗力，建立了砂土的分段p-y曲線法。目前工程中廣為采用的API規(guī)范p-y曲線法是基于有限樁徑的樁基試驗(yàn)獲得的［5］，僅適合于樁徑1.5 m以內(nèi)樁基的水平變形計(jì)算，對(duì)大直徑單樁不適用，且被指認(rèn)為考慮了過(guò)大的初始剛度和過(guò)小的樁周極限土抗力［6-7］。

葉萬(wàn)靈等［8］在對(duì)大量的實(shí)測(cè)樁基資料進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上針對(duì)粘性土提出了與土體壓縮系數(shù)相關(guān)的非線彈性地基反力NL法，并被作為計(jì)算長(zhǎng)樁水平承載力的主要方法列入《港口工程樁基規(guī)范》(JTJ254—98)(樁的水平承載力設(shè)計(jì))［9］。然而對(duì)于無(wú)粘性土該規(guī)范只給出了與土體類型相關(guān)且范圍較大的建議值，沒(méi)有與具體的土體參數(shù)聯(lián)系起來(lái)。

我國(guó)沿海海床地基廣泛分布粉土和砂土等無(wú)粘性土。針對(duì)砂土中樁基，Mwindo［10］提出了水平地基反力模量與樁周土應(yīng)變之間的經(jīng)驗(yàn)公式，為本文建立地基反力系數(shù)nh與樁身變位y及樁徑B之間的非線性關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

1 水平地基反力系數(shù)與樁周土壓力的關(guān)系

水平地基反力模量Kh(kN/m2)反映了土抗力與土體位移之間的關(guān)系，它隨土體類型和深度的變化而變化。對(duì)于無(wú)粘性土，根據(jù)Terzargi［11］和Reese的理論［4］，水平地基反力模量Kh可用下式來(lái)表示:

式中:p為作用于樁身單位長(zhǎng)度的土體抗力(kN/m)，y為土體位移(m)，z為深度(m)，nh為水平地基反力系數(shù)(kN/m3)，它反映了樁周土抗力隨土體深度和位移的非線性變化。正確的描述nh與土體位移y之間的關(guān)系，對(duì)于推求樁周土抗力進(jìn)而獲得準(zhǔn)確的樁基荷載位移曲線具有重要的意義。

nh值通常通過(guò)試驗(yàn)獲取，對(duì)于已知樁周土抗力值p的情況，nh值可以通過(guò)下式來(lái)計(jì)算:

樁周土抗力值p是樁周土體對(duì)樁身徑向正應(yīng)力和環(huán)向剪應(yīng)力的綜合反映(見(jiàn)圖1)，難以實(shí)測(cè)獲得。因而本文先建立nh與樁周土徑向最大土壓力Smax(kPa)之間的關(guān)系，然后基于Smax的實(shí)測(cè)結(jié)果獲得nh值。

Prasad和Chari［12］在不同密實(shí)度的干砂中開(kāi)展了15組鋼管樁模型試驗(yàn)，通過(guò)改變加載方向與土壓力傳感器布置方向而獲得樁周徑向土壓力變化。試驗(yàn)中測(cè)得與加載方向呈0°、30°、45°和90°的徑向土壓力值，由此獲得了徑向土壓力的分布模式。

圖1 徑向土壓力計(jì)算簡(jiǎn)圖Fig.1 Computational model of radial soil pressure around the pile

式中:Smax為某深度處最大土壓力(如圖1所示)。將y=rsinθ代入式(3)，有:

式中:θ為正應(yīng)力作用方向與土壓力作用方向之間的夾角，r為樁的外半徑，則樁周土抗力:

式中:B=2r。環(huán)向剪應(yīng)力由兩部分組成:由N引起的環(huán)向剪應(yīng)力和由自重應(yīng)力引起的環(huán)向剪應(yīng)力。其中由N引起的環(huán)向剪應(yīng)力τ1=μN(yùn)，式中μ為樁土界面之間的摩擦系數(shù)，μ=tan δ，δ為樁土之間的摩擦角，與樁表面光滑程度及土的類型和密實(shí)度有關(guān)，對(duì)光滑鋼管樁取值為(0.5～0.7)φ'，對(duì)粗糙鋼管樁取值為(0.7～0.9)φ'，φ'為土體有效內(nèi)摩擦角。

環(huán)向剪應(yīng)力τ1水平分量:

由τ1產(chǎn)生的水平土抗力:

由自重應(yīng)力引起的環(huán)向剪應(yīng)力部分:

式中:K為水平靜止土壓力系數(shù)，K=1-sin φ'。則τ2的水平分量:

由τ2產(chǎn)生的水平土抗力:

將以上各部分相加得到水平樁周土抗力公式:

結(jié)合式(2)及式(11)得到基于樁周徑向最大土壓力Smax的水平地基反力系數(shù)表達(dá)式:

2 水平非線性地基反力系數(shù)

2.1 粉土水平非線性地基反力系數(shù)

針對(duì)近海風(fēng)電場(chǎng)超大直徑單樁，楊永垚［13］基于常重力條件下剛性樁無(wú)量綱比尺對(duì)應(yīng)關(guān)系［14］，采用模型比尺為1∶30，在密實(shí)度分別為88%和70%的粉土地基中開(kāi)展了一系列物理模型試驗(yàn)。所用模型樁為圓形截面鋼管樁，樁長(zhǎng)為2 m，樁外徑為0.165 m，壁厚為0.003 m，埋深為0.99 m。樁身一側(cè)泥面下0.1、0.38、0.46及0.54 m處和另外一側(cè)0.46、0.54、0.70及0.77 m處共安裝了八個(gè)土壓力盒(CYG712)(如圖2所示)。試驗(yàn)地基采用錢塘江低液限粉土，其具體物理參數(shù)如表1所示。分別以1B、3B、6B為加載高度(B為模型樁直徑)，在兩種不同密實(shí)度粉土中共進(jìn)行了六組水平加載試驗(yàn)。通過(guò)安裝在樁身的八個(gè)土壓力盒實(shí)測(cè)到荷載施加過(guò)程中沿樁身不同深度處主動(dòng)區(qū)及被動(dòng)區(qū)土壓力值。安裝在泥面以上不同高度處的四個(gè)LVDT實(shí)測(cè)到荷載施加過(guò)程中樁身位移的變化。試驗(yàn)概況及布置如圖2所示。

表1 試驗(yàn)粉土參數(shù)Tab.1 Tested soil parameters

圖2 實(shí)驗(yàn)布置及概況Fig.2 Schematic and physical diagram of model test

試驗(yàn)過(guò)程中保持八個(gè)土壓力盒所在平面的法線方向與加載方向垂直，位于樁周土體被動(dòng)區(qū)泥面下0.1、0.38、0.46和0.54 m處的四個(gè)土壓力盒實(shí)測(cè)到不同荷載級(jí)下樁周徑向最大土壓力Smax(kPa)。剛性樁在水平加載過(guò)程中樁身幾乎無(wú)撓曲變形，所以四個(gè)土壓力盒所在深度處的樁身位移y可以通過(guò)泥面上四個(gè)LVDT的實(shí)測(cè)值線性擬合得到。

根據(jù)式(12)可以得到楊永垚［13］模型試驗(yàn)中兩種不同密實(shí)度的粉土地基各深度及不同位移條件下的nh值。為將通過(guò)模型試驗(yàn)得到的nh值應(yīng)用到現(xiàn)場(chǎng)情況，將位移y與樁徑B進(jìn)行無(wú)量綱化處理。如圖3(a)及3(b)所示，nh與y/B在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有良好的線性關(guān)系，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后得到兩種不同密實(shí)度粉土地基nh的表達(dá)式:

式中:y為任意深度處的土體位移。其它密實(shí)度粉土地基nh值可以通過(guò)式(13a)與(13b)線性插值獲得。

圖3 粉土nh值Fig.3 nhValue of silt

2.2 砂土水平非線性地基反力系數(shù)

Mwindo等［10］提出經(jīng)驗(yàn)公式:

在此基礎(chǔ)上，Zhang［15］結(jié)合Prakash和Kumar等人［16-18］的工作提出砂土中適用于剛性樁的nh表達(dá)式:

其中，nhmax為確定p-y曲線初始部分的系數(shù)，最早由Reese［4］提出后被美國(guó)API規(guī)范法［5］采用，取值可參考API規(guī)范法［5］。y0為樁身泥面處水平位移。在單樁p-y曲線分析當(dāng)中，Zhang［15］的表達(dá)式表明水平地基反力模量Kh隨深度線性增加，式(15)中樁前泥面下任意深度z處的nh值均由泥面處的位移y0與深度z決定，剛性樁水平荷載作用下樁身幾乎不產(chǎn)生撓曲變形，其變形機(jī)理表現(xiàn)為樁身繞轉(zhuǎn)動(dòng)中心轉(zhuǎn)動(dòng)而產(chǎn)生水平位移，其任意深度z處位移可通過(guò)將泥面處位移y0與轉(zhuǎn)動(dòng)中心處位移進(jìn)行線性插值而獲得。式(15)能夠勝任剛性樁的水平承載分析。然而實(shí)際上水平地基反力模量Kh與深度z并非呈線性增加的關(guān)系，同時(shí)柔性樁變形機(jī)理與剛性樁不同，樁身可能會(huì)產(chǎn)生較大撓曲變形，因此對(duì)應(yīng)泥面處相同的位移y0，泥面下任意深度z處柔性樁位移與剛性樁不同，不能通過(guò)線性插值獲得，如圖4所示。因此不能用泥面處位移y0來(lái)確定任意深度z處的nh值，式(15)難以勝任柔性樁p-y曲線的分析。為建立剛性樁與柔性樁通用的非線性水平地基反力系數(shù)，本文建議砂性土中nh表達(dá)式如下:

2.4樹(shù)立和培養(yǎng)“內(nèi)部客戶”的服務(wù)意識(shí),在嚴(yán)格執(zhí)行滅菌消毒規(guī)范和標(biāo)準(zhǔn)的情況下,無(wú)條件滿足臨床科室的要求。

式中:α、β為待定系數(shù)。

1967年美國(guó)殼牌石油公司在Mustang島進(jìn)行了樁基水平加載試驗(yàn)［4］。所用鋼管樁外徑為0.61 m，壁厚為0.009 53 m，埋深為21 m，加載高度為泥面以上0.3 m。地質(zhì)土層以砂土為主，其飽和重度為19 kN/m3，有效內(nèi)摩擦角為39°，地下水位線。根據(jù)該試驗(yàn)實(shí)測(cè)得到的p-y曲線利用式(2)得到不同深度處的nh值。nh與(y/B)在雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)中具有較好的線性關(guān)系，如圖5所示。通過(guò)擬合得到該砂土nh表達(dá)式如下:

根據(jù)API規(guī)范法［5］，位于水位線以下有效內(nèi)摩擦角為39°的砂性土nhmax取值為33 MN/m3，結(jié)合式(16)及式(17)得到α、β值分別為0.03和-0.522。因此砂土中nh表達(dá)式如下:

圖4 剛性樁與柔性樁變形機(jī)理示意Fig.4 Schematic diagram of deformation mechanisms

圖5 Mustang島砂土nh值Fig.5 Values of nhfor sand used in the Mustang Island pile load test of rigid pile and flexible pile

3 計(jì)算值與試驗(yàn)和有限元數(shù)值分析結(jié)果的對(duì)比

3.1 樁周土p-y曲線計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比

式(13)和式(18)分別給出了本文粉土與砂土非線性地基反力系數(shù)nh的表達(dá)式。非線性地基反力系數(shù)描述了各深度處樁周土體抗力與土體位移之間的關(guān)系。根據(jù)式(2)可知:p=nh·y·z，根據(jù)非線性地基反力系數(shù)nh的表達(dá)式便可以計(jì)算任意深度處樁周土體p-y曲線。下邊分別討論粉土與砂土p-y曲線的計(jì)算值與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比。

3.1.1 粉土

以楊永垚［13］在密實(shí)度為88%的粉土中開(kāi)展的樁基加載高度為6B、埋深為6B的一組試驗(yàn)為例，圖6給出了p-y曲線試驗(yàn)結(jié)果與利用式(13a)的計(jì)算值以及API規(guī)范法［5］計(jì)算值之間的比較?？梢钥闯鍪?13a)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果非常接近，而利用API規(guī)范法［5］計(jì)算的初始剛度過(guò)大，極限土抗力過(guò)小。深度為0.54 m處的實(shí)測(cè)樁周土抗力達(dá)到18 kN/m時(shí)仍然呈現(xiàn)增大趨勢(shì)，而此深度處利用API規(guī)范法計(jì)算的極限土抗力僅為15 kN/m。

圖6 粉土p-y曲線Fig.6 p-y curves of silt

3.1.2 砂土

圖7 砂土p-y曲線Fig.7 p-y curves of sand

3.2 樁基荷載位移曲線計(jì)算值與試驗(yàn)和有限元分析結(jié)果對(duì)比

本文提出的粉土和砂土nh表達(dá)式可以較為準(zhǔn)確地計(jì)算水平荷載作用下的樁基p-y曲線，將所得p-y曲線導(dǎo)入有限差分法p-y-program計(jì)算程序［19］可以得到水平荷載作用下的樁基荷載位移曲線。

3.2.1 粉土

郭杰峰［20］在浙江大學(xué)大型模型槽(15 m×6 m×5 m(長(zhǎng)×高×寬))中開(kāi)展了1 g條件下的柔性樁水平荷載大比例模型試驗(yàn)，所用鋼管樁樁外徑為0.159 m，壁厚為0.004 5 m，樁長(zhǎng)為4.5 m，埋深為3.3 m，加載點(diǎn)位于樁頂。所用地基土是密實(shí)度為70%的飽和粉土。圖8給出了單樁水平荷載位移曲線的試驗(yàn)結(jié)果與將式(13)和API規(guī)范［5］p-y曲線導(dǎo)入p-y-program計(jì)算程序［19］所得計(jì)算結(jié)果的比較。從圖中可以看出本文計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。而利用API規(guī)范［5］計(jì)算的變形過(guò)小。

圖8 樁基荷載位移曲線郭杰峰實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.8 Comparison between test and predicted results of GUO Jie-feng’s model piles

3.2.2 砂土

圖9給出了Mustang島試驗(yàn)樁［4］的實(shí)測(cè)荷載位移曲線同本文方法和API規(guī)范［5］的計(jì)算結(jié)果的對(duì)比，從圖中可以看出本文計(jì)算結(jié)果同試驗(yàn)結(jié)果吻合非常好，而利用API規(guī)范［5］和式(15)計(jì)算的變形都過(guò)小。

目前歐洲風(fēng)電機(jī)組裝機(jī)容量甚至已經(jīng)超過(guò)5 MW，作為基礎(chǔ)的單樁直徑可達(dá)8 m。但是對(duì)于如此大直徑的單樁基礎(chǔ)，現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)非常缺乏。Kuo等［21］利用三維有限元軟件ABAQUS模擬了中密及密實(shí)砂土中直徑為5 m的單樁在不同加載高度及埋深情況下的水平受力變形性狀。密實(shí)砂土有效摩擦角為37.5°，根據(jù)API規(guī)范［5］，nhmax取值約為30 MN/m3。圖10給出了其中樁徑為5 m，埋深為40 m，加載高度為30 m的樁基水平荷載作用下有限元分析結(jié)果與計(jì)算結(jié)果的比較。圖中可以看出利用式(18)所得計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果非常吻合，而利用式(15)和API規(guī)范［5］計(jì)算所得位移均偏小。

圖9 砂土中樁基荷載位移曲線實(shí)驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.9 Comparison between test and calculated results for field test pile in sand

圖10 大直徑單樁有限元模擬與計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.10 Comparison between numerical and calculated results for large diameter monopile

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)近海無(wú)粘性土海床地基，結(jié)合室內(nèi)常重力模型試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，建立了粉土與砂土非線性地基反力系數(shù)表達(dá)式，并討論了其在樁基水平荷載性狀分析的有效性，初步結(jié)論如下:

1)樁周土抗力解析解考慮了土體類型、樁徑以及樁土接觸面特性等關(guān)鍵因素，基于土壓力實(shí)測(cè)值或現(xiàn)有擋土墻土壓力計(jì)算表達(dá)式能夠直接得到作用于圓柱形截面基礎(chǔ)土抗力值;

2)本文建立的與無(wú)粘性土密實(shí)度相關(guān)的非線性地基反力系數(shù)nh表達(dá)式考慮了樁徑B的影響，參數(shù)獲取簡(jiǎn)單方便，能夠較為準(zhǔn)確地計(jì)算樁身各深度處的p-y曲線;

3)將本文提出的非線性地基反力系數(shù)代入p-y-program計(jì)算程序，所得荷載位移曲線與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，針對(duì)直徑5 m的大直徑，計(jì)算結(jié)果與有限元分析結(jié)果非常接近，從而為近海風(fēng)電機(jī)組超大直徑單樁基礎(chǔ)提供了一種簡(jiǎn)便而準(zhǔn)確的水平變形分析方法。

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